海南職業(yè)技術學院《復變函數與常微分方程》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學號：凡年級專業(yè)、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共1頁海南職業(yè)技術學院

《復變函數與常微分方程》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若函數，求函數的定義域。（）A.B.C.D.2、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.3、已知向量，向量，求向量與向量的夾角是多少？（）A.B.C.D.4、計算無窮級數∑(n=1到∞)1/n2的和為（）A.π2/6B.π2/3C.π2/12D.π2/45、求函數的駐點為（）A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)6、求函數的單調遞減區(qū)間是哪些？（）A.和B.和C.和D.和7、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.8、求曲線y=x3在點(1,1)處的切線方程和法線方程（）A.切線方程為y=3x-2，法線方程為y=-1/3x+4/3；B.切線方程為y=2x-1，法線方程為y=-1/2x+3/2；C.切線方程為y=4x-3，法線方程為y=-1/4x+5/4；D.切線方程為y=x，法線方程為y=-x+29、求曲線在點處的曲率。()A.B.C.D.10、計算不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數，求在處的導數，根據求導公式，結果為_________。2、函數的定義域為_____________。3、求函數在區(qū)間上的最大值和最小值之差，已知和的最大值為1，最小值為-1，結果為_________。4、已知函數，則的值為____。5、若函數，則的極小值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線，直線以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積。2、（本題10分）已知函數，求函數在點處的曲率。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在區(qū)間[a,b]上二階可導，且，

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