北京17年中考數(shù)學(xué)試卷

北京17年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列各題中，屬于實(shí)數(shù)的是（）

A.√-1B.log2(0)C.πD.sin60°

2.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，則函數(shù)的對稱軸是（）

A.x=1B.x=0C.x=3D.x=-1

3.下列各數(shù)中，與-√2互為相反數(shù)的是（）

A.√2B.-√2C.-(-√2)D.0

4.在下列各題中，下列等式成立的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2=a2-2ab-b2

5.已知函數(shù)f(x)=3x2-2x+1，若函數(shù)的對稱軸為x=1，則函數(shù)的最大值為（）

A.0B.1C.2D.3

6.在下列各題中，下列函數(shù)的圖像是單調(diào)遞增的是（）

A.y=x2B.y=x3C.y=x?D.y=x?

7.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，若函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點(diǎn)，則函數(shù)的判別式Δ=（）

A.0B.4C.8D.12

8.在下列各題中，下列函數(shù)的圖像是周期性的函數(shù)的是（）

A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=cot(x)

9.已知函數(shù)f(x)=2x+1，若函數(shù)的圖像過點(diǎn)P(1,3)，則函數(shù)的解析式為（）

A.y=2x+1B.y=2x+2C.y=2x+3D.y=2x+4

10.在下列各題中，下列數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2n-1的是（）

A.數(shù)列{an}為奇數(shù)數(shù)列B.數(shù)列{an}為偶數(shù)數(shù)列C.數(shù)列{an}為等差數(shù)列D.數(shù)列{an}為等比數(shù)列

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，一個點(diǎn)同時位于x軸和y軸上時，它的坐標(biāo)為(0,0)。（）

2.如果一個三角形的兩個內(nèi)角相等，那么這個三角形一定是等腰三角形。（）

3.函數(shù)y=x2在x=0處的導(dǎo)數(shù)為無窮大。（）

4.在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖像隨著x的增大而減小。（）

5.平方根的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)，包括負(fù)數(shù)。（）

三、填空題

1.在直角三角形ABC中，∠A是直角，且AB=5cm，AC=12cm，則BC的長度是________cm。

2.函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x+2的零點(diǎn)是_________。

3.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=_________。

4.在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=3+4i的模長是_________。

5.若函數(shù)y=2x+1的圖像向下平移3個單位，則新函數(shù)的解析式是_________。

四、簡答題

1.簡述一次函數(shù)的圖像特征及其與系數(shù)k和b的關(guān)系。

2.如何判斷一個一元二次方程的根的情況？請舉例說明。

3.簡化下列分式：$\frac{3x^2-6x}{x^2-2x}$，并說明化簡過程。

4.證明：對于任意實(shí)數(shù)a和b，有$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。

5.給出一個具體的例子，說明如何利用二次函數(shù)的圖像來找出函數(shù)的最小值或最大值。

五、計算題

1.計算下列表達(dá)式的值：$\sqrt{64}-\sqrt{49}+\sqrt{36}$。

2.解下列一元二次方程：$x^2-5x+6=0$。

3.已知等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=2，公差d=3，求第n項(xiàng)an的表達(dá)式，并計算第10項(xiàng)的值。

4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-2|+|z+2|=10，求復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部。

5.計算下列三角函數(shù)的值：$\sin(60°)$，$\cos(30°)$，$\tan(45°)$。

六、案例分析題

1.案例背景：

某中學(xué)八年級數(shù)學(xué)課上，老師正在講解一次函數(shù)的性質(zhì)。在課堂上，老師提問：“如果函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，那么當(dāng)k和b分別取不同的值時，這條直線的位置和傾斜程度會發(fā)生怎樣的變化？”

案例分析：

（1）請分析學(xué)生在回答這個問題時可能出現(xiàn)的錯誤，并說明原因。

（2）針對學(xué)生的錯誤回答，老師可以采取哪些教學(xué)方法來糾正和強(qiáng)化學(xué)生的理解？

2.案例背景：

在一次數(shù)學(xué)競賽中，某校九年級學(xué)生小張在解決一道幾何問題時遇到了困難。題目要求證明：在三角形ABC中，若∠A=∠B，則BC=AC。

案例分析：

（1）請分析小張在解題過程中可能遇到的具體困難，并說明原因。

（2）針對小張的困難，老師可以如何引導(dǎo)和幫助學(xué)生找到解題思路，提高學(xué)生的幾何證明能力？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：小明騎自行車去圖書館，他先以每小時15公里的速度騎行了20分鐘，然后因?yàn)槁吠酒教?，他加快速度騎行了30分鐘，最終到達(dá)圖書館。已知小明回家的速度是每小時10公里，且回家時花費(fèi)了40分鐘。求小明回家的平均速度。

2.應(yīng)用題：一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c（a>b>c），如果長方體的體積是V，求證：V<a*b+a*c+b*c。

3.應(yīng)用題：某商店將一批商品的原價提高20%，然后又以八折的價格出售。如果最終售價是原價的80%，求商品的原價。

4.應(yīng)用題：小明在一條直線上從A點(diǎn)出發(fā)，以每小時5公里的速度向B點(diǎn)前進(jìn)。2小時后，小明在C點(diǎn)停留，此時他距離B點(diǎn)還有10公里。然后小明以每小時3公里的速度繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)B點(diǎn)時正好用了6小時。求A點(diǎn)到B點(diǎn)的直線距離。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.C

2.A

3.C

4.C

5.B

6.B

7.D

8.A

9.A

10.A

二、判斷題

1.正確

2.正確

3.錯誤

4.錯誤

5.錯誤

三、填空題

1.13

2.1,2

3.3n-1，16

4.5

5.y=2x-2

四、簡答題

1.一次函數(shù)的圖像是一條直線，當(dāng)k>0時，直線向右上方傾斜；當(dāng)k<0時，直線向右下方傾斜；當(dāng)k=0時，直線平行于x軸。b的值表示直線在y軸上的截距。

2.一元二次方程的根的情況可以通過判別式Δ=b2-4ac來判斷，當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。

3.$\frac{3x^2-6x}{x^2-2x}=\frac{3x(x-2)}{x(x-2)}=3$

4.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$可以通過展開平方來證明。

5.例如，對于函數(shù)y=x2，它的圖像是一個開口向上的拋物線，頂點(diǎn)在原點(diǎn)(0,0)，所以函數(shù)的最小值是0。

五、計算題

1.4

2.x=2或x=3

3.an=3n-1，第10項(xiàng)的值為16

4.實(shí)部為1，虛部為1

5.$\sin(60°)=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos(30°)=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\tan(45°)=1$

六、案例分析題

1.(1)學(xué)生可能錯誤地認(rèn)為k和b的值越大，直線的傾斜程度越大；或者錯誤地認(rèn)為k和b的值越小，直線的傾斜程度越小。

(2)老師可以引導(dǎo)學(xué)生通過繪制不同k和b值的直線圖像來觀察傾斜程度的變化，或者通過實(shí)際測量直線的斜率來驗(yàn)證。

2.(1)小張可能難以理解角A和角B相等意味著對應(yīng)邊BC和AC相等，或者難以應(yīng)用三角形全等的條件。

(2)老師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形全等的條件，并使用反證法或直接證明來幫助小張理解證明過程。

知識點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了初中數(shù)學(xué)的多個知識點(diǎn)，包括：

-實(shí)數(shù)和數(shù)系

-函數(shù)和圖像

-代數(shù)式和方程

-數(shù)列

-復(fù)數(shù)

-三角函數(shù)

-幾何證明

-應(yīng)用題解決方法

各題型所考察的學(xué)生知識點(diǎn)詳解及示例：

-選擇題：考察學(xué)生對基本概念和定理的理解和應(yīng)用。

示例：選擇正確的三角函數(shù)值或判斷數(shù)學(xué)性質(zhì)的正確性。

-判斷題：考察學(xué)生對基本概念和定理的準(zhǔn)確判斷能力。

示例：判斷一個數(shù)學(xué)陳述是否正確。

-填空題：考察學(xué)生對基本概念和公式的記憶和應(yīng)用。

示例：計算數(shù)學(xué)表達(dá)式的值或填寫數(shù)列的通項(xiàng)公式。

-簡答題：考察學(xué)生對數(shù)學(xué)