《線性代數(shù)》課程教學大綱

《線性代數(shù)》教學大綱一、課程基本信息課程名稱（中文）線性代數(shù)課程名稱（英文）LinearAlgebra課程代碼04020093課程性質必修課程類別公共基礎課考核形式閉卷總學分（學時/周）3.0理論學分（學時）3.0實踐或實驗學分（學時/周）0先修課程高等數(shù)學后續(xù)課程專業(yè)課程適應范圍全日制本科面向專業(yè)理工科專業(yè)開課學期第3學期開課學院電子與信息工程學院(大數(shù)據學院)二、課程目標線性代數(shù)是我校各理工專業(yè)的一門必修的公共基礎課。通過本課程的學習，學生理解行列式、矩陣、線性方程組、向量及二次型等基本理論和思想方法，掌握線性代數(shù)的計算方法和基本應用。本課程采用線上線下的混合式教學方式，穿插相關數(shù)學史和數(shù)學家的故事，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S、綜合分析和解決實際問題的能力，提升自主學習和終身學習能力，增強學生的家國情懷和文化自信，為后續(xù)的專業(yè)課程學習及應用奠定必要的數(shù)學基礎。課程具體目標如下：課程目標1（知識目標）：系統(tǒng)地掌握線性代數(shù)的基本理論和方法，能以矩陣、線性方程組和向量的思想方法合理描述復雜的專業(yè)問題(或問題的關鍵環(huán)節(jié))；課程目標2（能力目標）：能綜合運用線性代數(shù)的理論知識分析和解決相關實際問題，具備自主學習能力和團隊協(xié)作能力，具有成為高素質專業(yè)人才的數(shù)學基礎；課程目標3（思政目標）：了解線性代數(shù)理論的發(fā)展歷史和相關數(shù)學家的故事，增強學生的文化自信，培養(yǎng)學生的嚴謹邏輯思維、提升其數(shù)學科學素養(yǎng)，形成正確的世界觀、人生觀、價值觀，樹立實事求是的科學研究態(tài)度。三、課程目標與畢業(yè)要求對應關系本課程目標與畢業(yè)要求和指標點的對應關系如下：表1畢業(yè)要求、指標點與課程目標的對應關系畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標點課程目標1.知識目標1.能夠將數(shù)學、自然科學、工程基礎等專業(yè)知識用于復雜實際應用問題的合理描述。課程目標1(支撐強度H)2.能力目標2.能運用數(shù)學和自然科學的原理和方法識別、判斷和表達復雜實際應用問題的關鍵環(huán)節(jié)。課程目標2(支撐強度H)3.思政目標3.了解常用專業(yè)現(xiàn)代儀器、信息技術工具、工程工具和模擬軟件的原理和方法，對復雜的實際應用問題進行預測與模擬，并能夠理解其局限性。課程目標3(支撐強度H)四、課程目標與教學內容及資源對應關系本課程總學時數(shù)48學時，第三學期開課，其中理論48學時。課程目標與教學內容、學時和環(huán)節(jié)(方法)如下：表2課程目標與教學內容和環(huán)節(jié)(方法)對應關系教學內容支撐課程目標學時數(shù)教學環(huán)節(jié)(方法)網絡學習課內講授隨堂測試課外練習應用案例行列式目標1、2、39矩陣及其運算目標1、2、39矩陣的初等變換與線性方程組目標1、2、39向量組的線性相關性目標1、2、312相似矩陣及二次型目標1、2、39總計48本課程主要知識點和教學要求如下：第一章行列式(支撐課程目標1、2、3)(一)教學要求1.理解n階行列式的定義、掌握行列式的性質。2.會利用行列式的性質及按行(列)展開定理計算行列式。3.理解克萊默(Cramer)法則。(二)主要知識點1.全排列及逆序數(shù)、對換。2.行列式的定義及性質。(課程思政融入點)3.行列式按行(列)展開法則。(難點、課程思政融入點)4.克萊默(Cramer)法則。第二章矩陣及其運算(支撐課程目標1、2、3)(一)教學要求1.理解矩陣概念并掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規(guī)律。2.掌握方陣的冪和行列式、以及矩陣多項式運算。3.了解伴隨矩陣的概念及其性質。4.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質和可逆充要條件，掌握求逆矩陣的方法。5.了解分塊矩陣及其運算方法。(二)主要知識點1.矩陣概念，特殊矩陣。2.矩陣的線性運算，矩陣乘法，矩陣轉置，方陣的冪和行列式，伴隨矩陣等其他運算。(課程思政融入點)3.逆矩陣概念和性質，矩陣可逆的條件，逆矩陣的求法。(課程思政融入點)4.分塊矩陣及其運算。第三章矩陣的初等變換與線性方程組(支撐課程目標1、2、3)(一)教學要求1.掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念。2.理解矩陣的秩的概念。3.理解齊次線性方程組存在非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件，理解通解的概念。4.掌握用初等行變換求線性方程組通解的方法。5.掌握用初等行變換求矩陣的秩、求逆矩陣以及求解矩陣方程的方法。(二)主要知識點1.矩陣的初等變換、初等矩陣以及矩陣等價。2.矩陣的秩。(課程思政融入點)3.線性方程組解的性質。4.齊次線性方程組的基礎解系。(難點)5.齊次與非齊次線性方程組解的結構。(課程思政融入點)6.非齊次方程組有解的判別定理。第四章向量組的線性相關性(支撐課程目標1、2、3)(一)教學要求1.理解n維向量的概念，向量的線性組合與線性表示。2.理解向量組線性相關與線性無關概念。3.理解掌握有關向量組線性相關、線性無關的性質及判別法。4.理解向量組的秩的概念，會求向量組的極大無關組和秩。5.了解n維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念。6.理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念。7.理解非齊次線性方程組的解的結構及通解等概念。(二)主要知識點1.n維向量的概念及線性運算。2.向量的線性相關與線性無關。(課程思政融入點)3.線性相關性的有關判別定理。(課程思政融入點)4.矩陣與向量組的秩的區(qū)別與聯(lián)系。(難點)5.線性方程組的基礎解系和解空間。第五章相似矩陣及二次型(支撐課程目標1、2、3)(一)教學要求1.了解內積、正交和向量的長度等概念，正交基、正交矩陣概念及性質。2.理解矩陣的特征值與特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值與特征向量。3.了解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充要條件。4.掌握用相似變換化矩陣為對角矩陣的方法。5.掌握二次型及其矩陣表示。6.了解二次型秩的概念，二次型的標準形、規(guī)范形的概念，以及慣性定理。7.掌握化二次型為標準形的方法：正交變換法和配方法。8.了解二次型與對應矩陣的正定性及其判別法。(二)主要知識點1.向量內積及施密特正交化方法。2.矩陣的特征值與特征向量概念及求法。(課程思政融入點)3.矩陣相似的概念及矩陣與對角形相似的充要條件。(難點)4.實對稱矩陣的特征值特征向量的特性及實對稱矩陣相似對角形問題。5.二次型及其矩陣表示，合同變換與合同矩陣。(課程思政融入點)6.化二次型為標準形的兩個方法(正交變換法和配方法)。7.二次型標準型的討論，慣性定理。8.正定二次型的概念及兩個判別方法。本課程選用教材:同濟大學應用數(shù)學系編《線性代數(shù)》(第六版)，高等教育出版社2014.主要參考書目:1.同濟大學應用數(shù)學系.線性代數(shù)附冊《學習輔導與習題選解》(同濟·第六版).高等教育出版社，2014.2.(美)DavidC.Lay等著，LinearAlgeriaanditsApplication(FifthEdition)(《線性代數(shù)及其應用(第5版)》).電子工業(yè)出版社，2020.五、課程目標與教學方法及實施對應關系本課程總授課48學時，以課堂面對面講授為主，采用線上線下的混合式教學模式，使用云班課、省平臺等線上學習資源、多媒體課件、板書、結合練習作業(yè)、應用案例、討論答疑等方式共同實施。課堂上以隨堂測試和解答學生的問題開始，分析講解新知識，課外學生需完成“課程學習任務單”上的學習任務，確保學生對知識點的理解和掌握。本課程的工程技術和實際應用背景很強，在教學過程中穿插若干應用案例，展示數(shù)學建模思路，引導學生積極思考討論，培養(yǎng)學生的應用數(shù)學的意識和分析能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。課程目標與教學環(huán)節(jié)及實施(設置分配比例)對應關系如下:表3課程目標與教學環(huán)節(jié)及實施對應關系評價方式教學環(huán)節(jié)設置比例支撐課程目標(比例)目標1(45%)目標2(40%)目標3(15%)平時成績在線學習10%5%5%隨堂測試15%10%5%課外作業(yè)15%5%5%5%應用案例10%5%5%期末成績閉卷考試50%25%20%5%六、課程目標與考核依據及評價標準對應關系基于對學生公開透明和公開公平，對教師可量化和可操作的基本原則，本課程的考核環(huán)節(jié)設置由兩大塊平時成績(占比50%)和期末成績(占比50%)組成，其中平時成績由4部分組成：網絡資源學習(占比10%)、隨堂測試(占比15%)、課外作業(yè)(占比15%)、應用案例(占比10%)；期末考試設置有一道應用題(占卷面成績的10%)。上述應用案例和期末應用題共同組成了課程思政考核內容。(一)課程考核環(huán)節(jié)設計支撐課程目標情況，參見表3。本課程考核與評價方式如下：課程總評成績=平時成績×50%+期末成績×50%其中：平時成績=在線學習×10%+隨堂測試×15%+課外作業(yè)×15%+應用案例×10%。課程目標達成考核與評價方式和成績評定如下：表4課程目標達成考核與評價方式和成績評定課程目標支撐畢業(yè)要求評價方式合計期末成績平時成績目標1（知識目標）畢業(yè)要求1(H)25%20%45%目標2（能力目標）畢業(yè)要求2(H)20%20%40%目標3（思政目標）畢業(yè)要求3(H)5%10%15%合計50%50%100%注：該表格中比例為課程整體成績比例。(二)課程考核各個評價環(huán)節(jié)的評價標準(1)平時成績的評價標準表5在線學習的評價標準課程目標要求評價標準課程目標1-2.(支撐畢業(yè)要求1-2，H)注:通過云班課(或省平臺)發(fā)布n個課程資源學習任務(點擊學習視頻和文檔資源等)，學生通過點擊學習完成相應的學習任務，獲得相應的積分.表6隨堂測試的評價標準課程目標要求評價標準課程目標1-2.(支撐畢業(yè)要求1-2，H)注:通過云班課(或省平臺)進行線上的隨堂測試，或通過線下的若干次章節(jié)測試(或一次期中測試)的形式.表7課外作業(yè)的評價標準課程目標要求評價標準課程目標1-3.(支撐畢業(yè)要求1-3，H)注:通過云班課(或省平臺)進行若干次的課外作業(yè)的練習的布置和批改。記錄每次測試成績(或取若干次有效成績).表8應用案例的評價標準課程目標要求評價標準課程目標2-3.(支撐畢業(yè)要求2-3，H)注:通過云班課(或省平臺)發(fā)布若干應用案例的研討學習任務，學生組隊(1~3人/組)完成相應的研討學習任務，通過組間相互評價和教師評價獲得相應的得分.附案例的評分標準。表9各次應用案例的評分標準100～90分89～80分79～70分69～60分59分以下積極組隊研討完成應用案例；表述準確到位，回答問題邏輯順暢，觀點正確。較積極組隊研討完成應用案例；表述較準確到位，回答問題邏輯較順暢，觀點較正確。較積極組隊研討完成應用案例；表述較準確到位，觀點較正確。參與組隊研討，完成應用案例；表述較準確，觀點無大的偏差。不參與組隊，未能完成案例；或觀點錯誤。(2)期末考試的評價標準表10期末考試評價標準成績目標優(yōu)秀(90~100)良好(80~89)中等(70~79)及格(60~69)不及格(60以下)課程目標1.(支撐畢業(yè)要求1，H)基本理論、基本知識、基本技能掌握全面，解題過程完整，答案正確。基本理論、基本知識、基本技能掌握較全面，解題過程較完整，答案較正確基本理論、基本知識、基本技能掌握較全面，解題過程基本完整，答案部分正確。基本理論、基本知識、基本技能掌握全面，解題過程基本完整，答案錯誤率較高。基本理論、基本知識、基本技能掌握較少，解題過程不完整，答案錯誤率高。課程目標2.(支撐畢業(yè)要求2，H)能夠運用數(shù)學基本原理，對問題進行合理建模分析和研究。能夠較好的運用數(shù)學基本原理，對問題進行較合理的建模分析和研究。能夠較好的運用數(shù)學基本原理，對問題進行簡單合理的分析。能夠較好的運用數(shù)學基本原理，對問題進行簡單分析。不能運用數(shù)學基本原理，對問題進行分析和研究。課程目標3.(支撐畢業(yè)要求3，H)了解本專業(yè)相關領域的前沿、進展和相關規(guī)范，靈活運用所學的各項知識與技能，解題過程完整，答案正確。較了解本專業(yè)相關領域的前沿、進展和相關規(guī)范，比較靈活運用所學的各項知識與技能，解題過程較完整，答案較正確。較了解本專業(yè)相關領域的前沿、進展和相關規(guī)范，能運用所學的各項知識與技能，解題過程較完整，答案有一定的錯誤率?；玖私獗緦I(yè)相關領域的前沿、進展和相關規(guī)范，運用所學的各項知識與技能，解題過程基本完整，答案錯誤率較高。對本專業(yè)相關領域的前沿、進展和相關規(guī)范了解較少，解題過程不完整，答案錯誤率高。七、課程目標達成評價在課程結束后，需要對每一個課程目標（含思政課程目標）進行達成情況進行定性和定量評價，用以實現(xiàn)課程的持續(xù)改進。本課程目標達成總體評價依據定量和定性相結合的原則，以直接評價為主、間接評價為輔。直接評價以定量為主，進行課程目標達成度計算。在課程考核結束后進行，承擔課程教學的教師采用課程考核成績數(shù)據進行計算，評價分析課程分目標的達成值，再依據課程分目標對應的畢業(yè)要求指標點的權重，計算得出各分目標的達成度，取最小值或平均值為本課程目標達成度。間接評價以定性為主，主要通過任課教師評價、學生評價、同行或督導評價綜合分析、論證、審核課程目標支撐畢業(yè)要求各指標點的達成情況。表11課程目標達成情況教學目標目標分值考核環(huán)節(jié)分項各分項占比各分項平均分目標達成度課程目標1100在線學習n1=1/9P1=n1·P1+n2·P2+n3·P3+n4·P5隨堂測試n2=2/9P2課外作業(yè)n3=1/9P3期末考試n4=5/9P5課程目標2100在線學習m1=1/8P1=m1·P1+m2·P2+m3·P3+m4·P4+m5·P5隨堂測試m2=1/