初中數(shù)學一元二次方程的解法教案及說課稿-滬科版

《一元二次方程的解法》教案及說課稿

一元一次方程的解法教案課題：一元二次方程的解法教學目標1.初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如的方程.2.初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解方程.3.掌握一元二次方程的求根公式的推導，會運用求根公式解一元二次方程.4.通過對一元二次方程解法的教學，領悟一元二次方程的應用及意義，進一步了解數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系.教學模式引導探究，講練結合.教學重點和難點重點：一元二次方程三種解法.難點：運用恰當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?教學過程1.知識回顧：完全平方公式試一試，做四道關于完全平方公式的題目.2.知識結構：一元二次方程的三種解法引用例題導出一元二次方程的直接開平方法、配方法和公式法.1）一桶油漆可刷的面積為1500

，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？讓學生進行小組討論，分析、總結。解：由于10個正方體形狀的盒子是相同的，則10個盒子的面積也是相同的.設正方體形狀的盒子的棱長為

.又由于10個正方體形狀的盒子的總面積是1500

，則可設方程

.由此可得，

.這種方法叫直接開平方法.2）怎樣解方程

？解：方程

左邊可化為完全平方式.則這個方程化為

.進行降次，得

.則方程的解為.通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫配方法.3）通過例題總結，方程總可以化成的形式.4）求方程的根，從而得出求根公式

.用公式法解一元二次方程的一般步驟：（1）把方程化成一般形式.

并寫出a，b，c的值.（2）求出b2-4ac的值.（3）代入求根公式:

(a≠0,b2-4ac≥0)（4）寫出方程的解：5）作業(yè)：想一想，m取什么值時，方程

有兩個相等的實數(shù)解？3.重點、難點分析（1）

熟練掌握開平方法解一元二次方程用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法.如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負數(shù)，或完全平方式，就可以直接開平方法求解，在開平方時注意取正、負兩個平方根.配方法解一元二次方程，是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為

的形式求解.配方時要注意把二次項系數(shù)化為1及方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.（2）

熟記求根公式

，同時注意以下三點：1）把方程化為一般形式，并做到a、b、c之間沒有公因數(shù)，且二次項系數(shù)為正整數(shù)，這樣帶入公式計算較為簡便.2）把一元二次方程的各項系數(shù)a、b、c代入公式時，注意符號.3）當

時，方程有解.這節(jié)課共學習了三種解一元二次方程的方法：直接開平方法、配方法、公式法.解方程時，要認真觀察方程的特征，選用適當?shù)姆椒ㄇ蠼?教學小結1.教學方法采用啟發(fā)引導，講練結合的授課方式，發(fā)揮教師的主導作用，體現(xiàn)學生主體地位，學生通過自己一系列思維活動獲取知識，啟發(fā)誘導學生深入思考問題，培養(yǎng)學生思維靈活性、嚴謹性、深刻性等良好思維品質(zhì).2.培養(yǎng)學生數(shù)學知識的應用意識，在教學中不失時機地使學生認識到數(shù)學源于實踐并反作用于實踐.

一元二次方程的解法說課稿各位老師，大家好！今天我說課的課題是一元二次方程的解法.下面我將從以下幾個方面進行闡述：首先，我對本節(jié)教材進行簡要分析.1.說教材本節(jié)內(nèi)容是滬科版八年級數(shù)學課程標準實驗教科書《數(shù)學》八年級下第18章第二節(jié)內(nèi)容，屬于數(shù)與代數(shù)領域的知識.在此之前，學生已學習了一元一次方程及整式的平方、開方、因式分解等，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊的作用.本節(jié)內(nèi)容是學生學過的一元一次方程的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究高次方程的基礎，它是整個方程研究中起著承上啟下作用的核心知識之一.因此，在方程研究中，占據(jù)重要的不可替代的地位.本節(jié)課中解一元二次方程的方法是重點，選用恰當?shù)姆椒ń夥匠淌请y點，求根公式是關鍵，其理論依據(jù)是完全開平式.基于以上對教材的認識，根據(jù)數(shù)學課程標準的有效教學的基本理念，考慮到學生已有的認知結構與心理特征，制定如下的教學目標.2.說目標知識與技能：了解一元二次方程及解一元二次方程的三種解法；理解選用恰當?shù)姆椒ń夥匠痰姆椒?過程與方法：利用回顧已學的相關知識，引導學生探索一元二次方程的一般形式，從例題中總結出解方程的方法，采用啟發(fā)引導，講練結合的授課方式，發(fā)揮教師的主導作用，體現(xiàn)學生主體地位，學生通過自己一系列思維活動獲取知識，啟發(fā)誘導學生深入思考問題，培養(yǎng)學生思維靈活性、嚴謹性、深刻性等良好思維品質(zhì).情感態(tài)度與價值觀：讓學生領悟一元二次方程的應用及意義，進一步了解數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生數(shù)學知識的應用意識，在教學中不失時機地使學生認識到數(shù)學源于實踐并反作用于實踐.為突破重點、突破難點、抓住關鍵，使學生能達到本節(jié)設定的教學目標，我再從教法和學法上談談設計思路.3.說教學方法教法選擇與教學手段：基于學生已經(jīng)學習了一元一次方程及相關概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、推廣式的教學方法與手段，即引導探究、講練結合的教學模式，其理論依據(jù)是數(shù)學與實踐的聯(lián)系，一元一次方程的推廣.學法指導：教學中力求體現(xiàn)“問題情景---數(shù)學模型-----概念歸納”的模式.本節(jié)課借助多媒體輔助教學，充分利用多媒體演示中的生動性、靈活性，把圖形的靜變成動，增強直觀性；指導學生通過直觀形象的觀察與思考，從具體的問題情景中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學方程，從而突破難點，經(jīng)過自主探索和合作交流的學習過程，產(chǎn)生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學生的思維能力.4.說教學過程在分析教材、確定教學目標、合理選擇教法與學法的基礎上，我預設的教學過程如下：1)回顧知識，溫故知新回顧完全開平方式及一元一次方程的概念，為學習一元二次方程做鋪墊.2）創(chuàng)設情景，引入新課因為數(shù)學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創(chuàng)設情景，易于被學生接受、感知.通過多媒體演示中“油漆漆盒子”的實例，并對其進行分析，同時幫助學生從實際問題中提煉出數(shù)學問題，初步培養(yǎng)學生的空間概念和抽象能力.情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發(fā)學生的求知欲望，順利地進入新課.3）啟發(fā)探究，獲取新知在這個環(huán)節(jié)的教學中利用多媒體出示幾個實例，引導學生來觀察、分析問題并列方程.在學生列出方程后，對所列方程進行整理，并引導學生分析所列方程的特征，選用恰當?shù)姆椒ń夥匠?在教學中將學生分成小組，以小組競賽活動的方式對本課知識進行鞏固.不僅調(diào)動學生學習的積極性、主動性，增強學生積極參與教學活動意識和集體榮譽感，而且還能培養(yǎng)學生的觀察能力和判斷能力.同時，對概念進行變式應用，可以開拓學生思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.(1)一桶油漆可刷的面積為1500

，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？讓學生進行小組討論，分析、總結。解：由于10個正方體形狀的盒子是相同的，則10個盒子的面積也是相同的.設正方體形狀的盒子的棱長為

.又由于10個正方體形狀的盒子的總面積是1500

，則可設方程

.由此可得，

.這種方法叫直接開平方法.(2)怎樣解方程

？解：方程

左邊可化為完全平方式.則這個方程化為

.進行降次，得

.則方程的解為.通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫配方法.(3)通過例題總結，方程總可以化成的形式.(4)求方程的根，從而得出求根公式

.用公式法解一元二次方程的一般步驟：[1]把方程化成一般形式.

并寫出a，b，c的值.[2]求出b2-4ac的值.[3]代入求根公式:

(a≠0,b2-4ac≥0)[4]寫出方程的解：由于解一元二次方程的方法是本節(jié)的重點，所以在形成概念的過程中主要引導學生積極主動進行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學生真正理解解一元二次方程的三種方法：（1）直接開平方法（2）配方法（3）公式法.4）歸納小結反思提高引導學生從以下2個方面進行小結，（1）本節(jié)課我們學習了哪些知識？（2）確定一元二次方程的解法時要注意什么？以培養(yǎng)學生的歸納、概括能力.5）布置作業(yè)分層落實考慮學生在知識、技能、能力等方面的發(fā)展都不盡相同，因此，我分層次布置作業(yè)，以便同時兼顧到學有困難和學有余力的學生.在本節(jié)課