2022年體育單招考數(shù)學(xué)試題(精校解析版)

2022年體育單招考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題8分，共64分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將所選答案的字母在答題卡上涂黑.1.若集合,則的元素共有（） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】,,,故選A.2.函數(shù)的定義域是（） A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，故選C.3.下列函數(shù)中,為增函數(shù)的是（） A. B. C. D.【答案】C【解析】A減函數(shù)，B有增有減，C增函數(shù)，D有增有減，故選C.4.函數(shù)的最小值是（） A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)，則，所以.5.已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)滿(mǎn)足,則點(diǎn)的軌跡方程為（） A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，，，因?yàn)?，所以，即，化?jiǎn)得，故選A.6.從3名男隊(duì)員和3名女隊(duì)員中各挑選1名隊(duì)員,則不同的挑選方法共有（） A.6種 B.9種 C.12種 D.15種【答案】B【解析】,故選B.7.中,已知,則（） A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】如圖，由余弦定理得，所以，即，故選B.8.長(zhǎng)方體中,是的中點(diǎn),且,則（） A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖△≌△,所以,又因?yàn)闉殚L(zhǎng)方體，所以,故,故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題8分，共32分.請(qǐng)將各題的答案填入答題卡上的相應(yīng)位置.9.存,則.【答案】【解析】10.不等式的解集是.【答案】【解析】或，即或，所以11.若向量，滿(mǎn)足,且與的夾角為,則.【答案】【解析】12.設(shè)是三個(gè)平面,有下列四個(gè)命題:①若,則②若,則③若,則④若,則其中所有真命題的序號(hào)是.【答案】②③【解析】如圖，面⊥面,面⊥面，而面∥面，①錯(cuò)誤；面∥面，面⊥面,而面⊥面,④錯(cuò)誤三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)將各題的答案寫(xiě)在答題卡上的相應(yīng)位置.13.（18分）某射擊運(yùn)動(dòng)員各次射擊成績(jī)相互獨(dú)立，已知該運(yùn)動(dòng)員一次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)的概率為0.8,9環(huán)的概率為0.1，小于9環(huán)的概率為0.1.該運(yùn)動(dòng)員共射擊3次.（1）求該運(yùn)動(dòng)員恰有2次成績(jī)?yōu)?環(huán)的概率；（2）求該運(yùn)動(dòng)員3次成績(jī)總和不小于29環(huán)的概率.【答案】(1)0.027，（2）0.704【解析】(1)設(shè)事件A：該運(yùn)動(dòng)員一次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)，則事件B：該運(yùn)動(dòng)員一次射擊成績(jī)?yōu)?環(huán)，則事件C：該運(yùn)動(dòng)員一次射擊成績(jī)小于9環(huán),則事件D:該運(yùn)動(dòng)員恰有2次成績(jī)?yōu)?環(huán)所以(2)設(shè)事件E：該運(yùn)動(dòng)員3次成績(jī)總和不小于29環(huán)，事件F:該運(yùn)動(dòng)員3次成績(jī)總和為29，事件G：該運(yùn)動(dòng)員3次成績(jī)總和為3014.(18分)已知是坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于,兩點(diǎn),的面積為4.(1)求的方程;(2)設(shè)為的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,求的最小值.【答案】（1），（2）【解析】（1）如圖：根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，因?yàn)榈拿娣e為4，所以，即又因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，代入得，即點(diǎn)將代入雙曲線(xiàn)中得，即雙曲線(xiàn)方程：（2）設(shè)，由（1），，所以,所以，所以將代入上式得又因?yàn)椋瘮?shù)在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，有最小值.15.(18分)已知函數(shù)是等差數(shù)列.且.（1）求的前項(xiàng)和；（2）求的極值.【答案】(1),(2)有極小值，無(wú)極大值.【解析】(1),,因?yàn)閿?shù)列是等差