2024年高考物理復(fù)習(xí)考點(diǎn)15 拋體運(yùn)動(dòng)（核心考點(diǎn)新高考解析版）

考點(diǎn)15搪體運(yùn)動(dòng)

1.3年真題考點(diǎn)分布

題型選擇題

高考考點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律；與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)；斜拋運(yùn)動(dòng)

湖北卷14題、湖南卷2題、浙江卷5題、新課標(biāo)卷11題、全國(guó)甲卷14

2023

題、全國(guó)甲卷24題、

重慶卷14題、廣東卷3題、北京卷12題、北京卷17題、河北卷10題、山

新高考2022

東卷11題、、廣東卷6題、全國(guó)甲卷24題

湖南卷14題、廣東卷9題、海南卷2題、北京卷17題、山東卷11題、山

2021

東卷16題、

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】近3年新高考卷對(duì)于運(yùn)動(dòng)的描述考查共計(jì)20次，主要考查：

1.平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律；

2.與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)的計(jì)算；

3.斜拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)規(guī)律及計(jì)算；

【備考策略】掌握平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，分解速度和位移是解決平拋運(yùn)動(dòng)的解題

思路；關(guān)注生活中的平拋、斜拋和類平拋運(yùn)動(dòng)，熟練掌握并找出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，采用多種解

題方法，培養(yǎng)科學(xué)的思維方法。

【命題預(yù)測(cè)】近3年新高考中，本節(jié)內(nèi)容出現(xiàn)的概念是非常的高的，預(yù)計(jì)2024年本節(jié)內(nèi)容將會(huì)與實(shí)際生

產(chǎn)、生活相關(guān)知識(shí)出現(xiàn)在高考題中，甚至?xí)碗妶?chǎng)和磁場(chǎng)以類平拋運(yùn)動(dòng)形式出現(xiàn)，出現(xiàn)概率頗

大。要求2024年考生在掌握平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律外，更加關(guān)注與生產(chǎn)、生活相關(guān)的物理題型，

運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)械能守恒、動(dòng)量角度學(xué)會(huì)一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。

考點(diǎn)梳理

考法1平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

1.平拋運(yùn)動(dòng)的條件和性質(zhì)

(1)條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度入。

(2)性質(zhì)：加速度恒定a=g,豎直向下，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

2.平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

(1)規(guī)律：(按水平和豎直兩個(gè)方向分解可得)

(2)水平方向：不受外力，以vo為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)，x^vot,vx=v0

(3)豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運(yùn)動(dòng)，y=：g『，vv.=gt

(4)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：是一條拋物線y=

2%

(5)合速度：大小：v=舊+彳即y=J說(shuō)+(gr)2，

(6)方向：v與水平方向夾角為=巫，即。=12N|(紀(jì))

%%

（7）合位移：大?。篠=Jx2+y2即5=jooty+lgg產(chǎn)）2,

（8）方向：S與水平方向夾角為必〃。=更，即6=tanT（里）

2%2%

I*

y\yr'i--^p

（9）兩個(gè)推論：

①做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如

圖中A點(diǎn)和3點(diǎn)所示，即x尸挈

②做平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為a,位移

與水平方向的夾角為優(yōu)貝Itana=2tan。

3.對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的研究

（1）平拋運(yùn)動(dòng)在空中的飛行時(shí)間

由豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)丁=’8產(chǎn)可以得到時(shí)間r=至可見(jiàn)，平拋運(yùn)動(dòng)在空中的飛行時(shí)間

2V8,

由拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點(diǎn)越高或者該地的重力加速度越小，拋體飛

行的時(shí)間就越長(zhǎng)，與拋出時(shí)的初速度大小無(wú)關(guān)。

（2）平拋運(yùn)動(dòng)的射程

由平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程y=￡/可以寫(xiě)出其水平射程x=y型

2叫，Vg

可見(jiàn)，在g一定的情況下，平拋運(yùn)動(dòng)的射程與初速度成正比，與拋出點(diǎn)高度的平方根成正比，即拋出的速

度越大、拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的高度越大時(shí)，射程也越大。

（3）平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的研究

平拋運(yùn)動(dòng)的拋出速度越大時(shí)，拋物線的開(kāi)口就越大。

4.小結(jié)：平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法與技巧

（1）如果知道速度的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解速度.

（2）如果知道位移的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解位移.

（3）兩種分解方法：

①沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)；

②沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面方向的勻減速運(yùn)動(dòng).

典例引領(lǐng)

【典例1】（2023?山西?統(tǒng)考高考真題）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會(huì)在水面上一跳一跳地

飛向遠(yuǎn)方，俗稱"打水漂"。要使石子從水面跳起產(chǎn)生"水漂"效果，石子接觸水面時(shí)的速度方向與水面的夾

角不能大于為了觀察到"水漂"，一同學(xué)將一石子從距水面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為

多少？（不計(jì)石子在空中飛行時(shí)的空氣阻力，重力加速度大小為g）

【答案】&

tan。

【詳解】石子做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有2g/z=v；

可得落到水面上時(shí)的豎直速度5=廊

由題意可知4tan。，即”2巡巫

%tan0

石子拋出速度的最小值為工量。

tan。

即時(shí)檢測(cè)

1.（2021?河南?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn)，分別以初速度v和v

沿水平方向拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t和t后落到與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn)。若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式

P

A.t>t,v<vB.t>t,v>vC.t<t,v<vD.t<t,v>v

【答案】A

【詳解】?jī)蓚€(gè)小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)=/

可知'=，因?yàn)閔a>hb,則ta>tb

根據(jù)產(chǎn)v%因?yàn)樗轿灰葡嗟戎豓助，故A正確，BCD錯(cuò)誤。

故選A。

2.（多選）（2023?山東聊城?統(tǒng)考三模）如圖所示，豎直墻MN、PQ間距為

/,豎直線OA到兩邊墻面等距。從離地高度一定的。點(diǎn)垂直墻面以初速度%

水平拋出一個(gè)小球，小球與墻上B點(diǎn)、C點(diǎn)各發(fā)生一次彈性碰撞后恰好落在地面上的A點(diǎn)。設(shè)B點(diǎn)距地面高

度為九，C點(diǎn)距地面高度為外，所有摩擦和阻力均不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（；

O

V

（）YM

八典'

C

T

NAQ

A.下落十和也所用時(shí)間4％=2:1

B.%：均=15:7

C.僅將間距/加倍而仍在兩墻中央。點(diǎn)平拋，小球不會(huì)落在A點(diǎn)

D.僅將初速度%增為〃％（"為正整數(shù)），小球一定落在A點(diǎn)

【答案】BD

【詳解】A.小球與墻發(fā)生彈性碰撞，水平方向的速度大小不變，下落九和生過(guò)程中的水平方向的路程之

3

2-

和之比為烏產(chǎn)-3

/-，故下落4和區(qū)所用時(shí)間44=3:1,A錯(cuò)誤;

2-

B.設(shè)小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與墻上8點(diǎn)相撞所用時(shí)間為"，由題意可知％=；g（4r0『-;gr；=￡g1,

月=：g（4fo）2-gg（3fo）2=1gf；

故4:月=15:7,B正確;

C.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球水平方向運(yùn)動(dòng)的路程為2/,若僅將間距/加倍而仍在兩墻中央0點(diǎn)平拋，小球?qū)?/p>

與墻壁碰撞一次后仍落在中點(diǎn)A點(diǎn)，C錯(cuò)誤：

D.僅將初速度%增為"％（〃為正整數(shù)），高度不變則下落的時(shí)間不變，則小球水平方向的路程為

s=nvt=2nl

小球從中點(diǎn)。拋出，則小球一定落在4點(diǎn)，D正確。

故選BD-,

3.（2023?四川成都?成都七中?？寄M預(yù)測(cè)）圖為一“永動(dòng)機(jī)”玩具的模型，而〃是一組光滑細(xì)金屬雙

軌，軌道間距為/=0.8cm,兒段水平。按下一個(gè)隱蔽開(kāi)關(guān)后，把質(zhì)量m=3.6g的鋼球從軟木盤中心洞口

。無(wú)初速釋放，經(jīng)過(guò)隱蔽的加速裝置，鋼球便沿軌道運(yùn)動(dòng)至d點(diǎn)斜向上飛出，速度與水平方向成53。，之

后恰好落到洞口。點(diǎn)附近的G點(diǎn)，接著在洞口附近來(lái)回運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，再次從洞口無(wú)初速落下，此后

2

不斷重復(fù)以上過(guò)程。不計(jì)空氣阻力，g=10m/s,sin530=0.8o

（1）已知鋼球直徑d=1cm,求鋼球在歷段上滾動(dòng)時(shí)，每條軌道對(duì)鋼球的支持力F；

（2）若將鋼球視做質(zhì)點(diǎn)，G"處在同一高度，水平距離s=60cm,求鋼球從"點(diǎn)飛出后能上升的最大高

度〃；

【答案】（1）0.03N；（2）1m

【詳解】（1）鋼球在前段上滾動(dòng)時(shí)，支持力與豎直方向夾角滿足sine=a=[

2

豎直方向根據(jù)受力平衡可得2FcosO=mg,聯(lián)立解得尸=0.03N

（2）GZ間的運(yùn)動(dòng)可以視為兩段平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋知識(shí)可知，水平方向有

2

豎直方向有%=即

d點(diǎn)速度與水平方向夾角滿足131153。=^,乂八』產(chǎn),聯(lián)立解得f=0.2s,/i=!m

匕25

考法2與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)

1.沿著斜面平拋

（1）斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的計(jì)算

斜面上的平拋（如圖），分解位移（位移三角形）

X=Vot，

（2）斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的推論

根據(jù)推論可知，lana=2s〃。，同一個(gè)斜面同一個(gè)仇所以，無(wú)論平拋初速度大小如何，落到斜面速度方

向相同。

2.垂直撞斜面平拋運(yùn)動(dòng)

方法：分解速度.

【詳解】設(shè)斜坡傾角為6,運(yùn)動(dòng)員在斜坡MN段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律mgsin9=",,可

得q=gsin。

運(yùn)動(dòng)員在水平NP段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度/=0

運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度4=g

設(shè)在尸點(diǎn)的速度為%,則從尸點(diǎn)飛出后速度大小的表達(dá)式為v=M+gY

由分析可知從尸點(diǎn)飛出后速度大小與時(shí)間的圖像不可能為直線，且C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選Co

【典例3］（多選）（2023?寧夏銀川?銀川一中校聯(lián)考二模）如圖所示，傾角為30。和45。的兩斜面下

端緊靠在一起，固定在水平面上；紙面所在豎直平面內(nèi)，將兩個(gè)小球a和b,從左側(cè)斜面上的A點(diǎn)以不同

的初速度向右平拋，下落相同高度，a落到左側(cè)的斜面上，b恰好垂直擊中右側(cè)斜面，忽略空氣阻力，則

（）

A.〃、6運(yùn)動(dòng)的初速度之比為6回2

B.a、b運(yùn)動(dòng)的水平位移之比為1回3

C.。、匕擊中斜面時(shí)的速率之比標(biāo)'134

D.若減小初速度，a球落到斜面時(shí)速度方向改變

【答案】AC

【詳解】ABD.兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，下落相同的高度時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由

1產(chǎn)

知落在斜面上時(shí)豎直分速度大小相等；對(duì)于。球則有tan30。=上=i―=旦

x匕/2%

設(shè)〃球落在斜面上時(shí)速度與水平方向的夾角為a,則有tana=￡

匕。

可得tana=2tan30°

與初速度無(wú)關(guān)，所以若減小初速度，。球落到斜面時(shí)速度方向不變；對(duì)于人球則有出1145。=或，結(jié)合

%

tan300=旦

可得a、b兩球初速度之比匕0:%=6:2,

UlX=卬，可得。、b運(yùn)動(dòng)的水平位移之比為七,：斗=匕0：%=百:2,A正確，BD錯(cuò)誤;

C.4球擊中斜面時(shí)的速率為匕="儂）2+吟=J（gU+（J三）2=ggf

V2tanJU2

8球擊中斜面時(shí)的速率為％=3%=0gr,所以匕：%=JiZ：4,c正確。

故選AC。

☆即時(shí)檢測(cè)

1.（2023?浙江?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）跳臺(tái)滑雪是一種勇敢者的滑雪運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員穿上專用滑雪板，在滑

雪道上獲得一定速度后從跳臺(tái)水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸。如圖所示，現(xiàn)有某運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)a

處沿水平方向飛出，以運(yùn)動(dòng)員在a處時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，在斜坡b處著陸。測(cè)得ab間的距離為40m,斜坡與

水平方向的夾角為30。，不計(jì)空氣阻力。計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在a處的速度大?、贋?10百m/s,在空中飛行的

時(shí)間②M=2s,運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻③與=太，運(yùn)動(dòng)員在空中離坡面的最大距

離④〃而=2.56，〃。以上四個(gè)計(jì)算結(jié)果正確的（）

A.只有①B.只有①②C.只有①②③D.有①②③④

【答案】D

【詳解】①②運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，而平拋運(yùn)動(dòng)可以分解成豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)和水平方向的

勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)豎直方向的位移為丫，水平方向的位移為x,則〉=*$訪30。=；8/，

x=〃,cos30。=卬

代入數(shù)據(jù)解得%=106m/s,r=2s,①②正確；

③當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從a處開(kāi)始到在空中離坡面的距離最大時(shí)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度方向恰好和坡面平行，此時(shí)速

度方向偏轉(zhuǎn)了30,根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可將速度正交分解成水平方向的%和豎直方向的則有

vy=g八,tan30=—

%

代入數(shù)據(jù)可得％=Is,③正確；

④將運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)分解到垂直斜面向上和平行斜面向下，則可知在垂直斜面向上運(yùn)動(dòng)員做勻減速的運(yùn)

動(dòng)，離斜面最遠(yuǎn)的距離也是垂直斜面向上速度減為零的地方，將初速度%分解到垂直斜面的方向，可得

v±=%sin30=5Gm/s

將重力加速度分解到垂直斜面的方向，可得勺=gcos30=5V3m/s2

設(shè)最大距離為力，貝有"=攻=2.573m,④正確。

2at

故選D.,

2.（多選）（2023?山東?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示是滑雪道的示意圖?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從斜坡上的M

點(diǎn)由靜止自由滑下，經(jīng)過(guò)水平NP段后水平飛出，落至斜坡上的Q點(diǎn)。測(cè)得P、Q兩點(diǎn)間距離為L(zhǎng),傾斜

雪道PQ與水平面夾角為6,重力加速度為g,不計(jì)摩擦力和空氣阻力，則（）

C.運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到離坡面的最大距離處時(shí)所用的時(shí)間為

D.運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離坡面的最大距離為例””

【答案】BD

【詳解】AB.運(yùn)動(dòng)員從P點(diǎn)到。點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有Lsine=gg/，Lcos0=vot

解得％=陛透，,用適，故A錯(cuò)誤，B正確；

°V2sm0VS

2

CD.沿斜面和垂直斜面將運(yùn)動(dòng)分解，有%sin。=geos%,（vosin6?）=2^cosi9//

e/、八t-Lsin0LsinOcos。,,廣以

聯(lián)立解得，=/F一，Hrr=-----——，故C錯(cuò)誤，D正確。

N2g4

故選BDo

3.（2023?安徽滁州?統(tǒng)考三模）以水平速度%拋出的小球1落到一傾角為8的斜面上時(shí),其速度方向與

斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線所示；在斜面頂端以水平速度％拋出的小球2落在斜面上，其軌跡如圖虛線

所示，則（）

A.球1在空中經(jīng)歷的時(shí)間為‘^

gtan。

B.球1在豎直方向下落的距離與在水平方向通過(guò)的距離之比為2tan。

C.球2落回斜面時(shí)的速度大小是一J

COS0

D.球2從開(kāi)始拋出運(yùn)動(dòng)時(shí)間加吆，離開(kāi)斜面的距離最大.

S

【答案】A

【詳解】A.球1撞在斜面上，速度方向與斜面垂宜，則速度方向與豎直方向的夾角為仇則有:

tanO=V，解得：f=一三，故選項(xiàng)A符合題意.

gfgtan0

J_2

B.球1豎直方向上和水平方向上的位移比值為：gf.1,故選項(xiàng)B不符合題意.

卬2%2tan6

C.當(dāng)小球速度方向與斜面平行時(shí)，由幾何關(guān)系得：M故選項(xiàng)C不符合題意.

COS，

D.當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，此時(shí)豎直分速度為：vy=votan0

則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：/=工=汕吆

gg

故選項(xiàng)D不符合題意.

考法3斜拋運(yùn)動(dòng)

1.運(yùn)動(dòng)規(guī)律

(1)水平方向：不受外力，以v*=%cosa為初速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)

(2)水平位移x=vxt=v0cosan

(3)豎直方向：豎直方向只受重力，初速度為%v=%sina,做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，即勻減速直線運(yùn)動(dòng)

2

(4)任意時(shí)刻的速度和位移分別是vv=vOv-gty=vOyt--gt

2

2.軌跡方程

y=tanax一一,,是一條拋物線如圖所示：

2%cosa

3.對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)的研究

（1）斜拋物體的飛行時(shí)間：

當(dāng)物體落地時(shí)vv=-v0=-v（）sina,由v=v0-gt知，飛行時(shí)間t-%

g

（2）斜拋物體的射程：

由軌跡方程y=tana-x---丁J—x2

2v0cos"a

令y=0得落回拋出高度時(shí)的水平射程是x=丫。'102a

g

4.兩條結(jié)論：

2

①當(dāng)拋射角a=45°時(shí)射程最遠(yuǎn)，x,皿=生

g

②初速度相同時(shí)，兩個(gè)互余的拋射角具有相同的射程，例如30°和60°的兩個(gè)拋射角在相同初速度的

情況下射程是相等的。

③斜上拋運(yùn)動(dòng)的射高：

ysincc

斜上拋的物體達(dá)到最大高度時(shí)v=v0-gt=v0sina-gt=0,此時(shí)t=------

g

2

代入y=vOyt--gt即得到拋體所能達(dá)到的最大高度ymax=a

22g

2

可以看出，當(dāng)a=90°時(shí)，射高最大

2g

力典例引領(lǐng)

【典例4】（2023?湖南?統(tǒng)考高考真題）如圖（a）,我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播

種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為0,且

軌跡交于尸點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為巧和巧,其中匕方向水平，匕方向斜向上。忽略空

氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

圖(a)圖(b)

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于“

C.兩谷粒從。到戶的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等D.兩谷粒從。到P的平均速度相等

【答案】B

【詳解】A.拋他的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒

2的加速度，A錯(cuò)誤；

C.谷粒2做斜向上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，均從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，故位移相同。在豎直方向上谷粒

2做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向上位移相同故谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；

B.谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度。

與谷粒1比較水平位移相同，但運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點(diǎn)的速度小于

斗，B正確；

D.兩谷粒從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷

粒2的平均速度，D錯(cuò)誤。

故選B.

【典例5】（2023?浙江?高考真題）如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從。點(diǎn)拋出沿軌

跡OPQ運(yùn)動(dòng)，其中P是最高點(diǎn)。若空氣阻力大小與瞬時(shí)速度大小成正比，則小石子豎直方向分運(yùn)動(dòng)的加

速度大?。ǎ?/p>

C.。點(diǎn)最大D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程保持不變

【答案】A

【詳解】由于空氣阻力大小與瞬時(shí)速度大小成正比，小石子在。點(diǎn)時(shí)速度斜向上方，此時(shí)速度最大，空

氣阻力斜向下方最大，上升過(guò)程與豎直方向夾角最小，故此時(shí)空氣阻力分解在豎直方向最大，根據(jù)牛頓

第二定律可知此時(shí)豎直方向分運(yùn)動(dòng)的加速度最大。

故選Ao

☆即時(shí)檢測(cè)

1.（2023?遼寧錦州?渤海大學(xué)附屬高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，小球以％=10m/s的瞬時(shí)速度

從水平地面斜向右上方拋出，速度方向與水平方向的夾角是53。，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是

（）（取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6）

A.小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為零B.小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是0.8s

C.小球離地面的最大高度是6.4mD.小球落地時(shí)水平位移大小為9.6m

【答案】D

【詳解】A.小球做斜拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)豎直方向速度為零，水平方向速度不為零，則瞬時(shí)速度不為

零，故A錯(cuò)誤；

2vsin53°2x10x0.8

B.小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f=s=1.6s,故B錯(cuò)誤;

10

(vsin530)2(10x0.8)2

C.小球離地面的最大高度為人=m=3.2m,故C錯(cuò)誤;

2x10

D.小球的水平分位移大小為x=%cos53Oxf=10x0.6xl.6m=9.6m,故D正確。

故選D?

2.（多選）（2023?四川成都??？级＃┤鐖D，兩位同學(xué)同時(shí)在等高處拋出手中的籃球A、B,A以速

度M斜向上拋出，B以速度匕豎直向上拋出，當(dāng)A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)恰與B相遇。不計(jì)空氣阻力，A、B質(zhì)量

相等且均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g,以下判斷正確的是（）

A.相遇時(shí)A的速度,一定為零

B.相遇時(shí)B的速度一定為零

C.A從拋出到最高點(diǎn)的時(shí)間為以

g

D.從拋出到相遇A、B速度的變化量不同

【答案】BC

【詳解】A.A分解為豎直向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)與水平向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)A達(dá)到最高點(diǎn)則其

豎直方向的速度為0,水平方向速度不變，合速度不為0,故A錯(cuò)誤；

B.設(shè)A在豎直方向的分速度為V,,則相遇時(shí)滿足vy-gg/n畤f-gg/,解得%=%,即B達(dá)到最高

點(diǎn)，速度也為0,故B正確；

C.A與B到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)間相等為f=2，故C正確；

g

D.兩者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，加速度均為重力加速度也相同，根據(jù)速度的變化量公式為Av=gr,所以速度

的變化量相同，故D錯(cuò)誤。

故選BC。

3.（2023?山東?統(tǒng)考二模）軍事訓(xùn)練中的火炮掩蔽所可簡(jiǎn)化為如圖模型，火炮從掩蔽所下向外發(fā)射炮

彈，掩蔽所的頂板與水平地面成a=37。角，炮位。與掩蔽所頂點(diǎn)P相距，=10m,火炮口離地高度可忽

略，炮彈可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取lOm/s,而取2.45,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

（1）若從。處發(fā)出的炮彈運(yùn)行軌道恰好與PA相切，且發(fā)射時(shí)速度方向?yàn)橛移?=53。，求：發(fā)射速度

%的大小；

（2）若炮彈發(fā)射的初速度為（1）中所求％,向右上方發(fā)射的速度方向可調(diào)，試求炮彈的最遠(yuǎn)射程X。

【答案】⑴%=35m/s；（2）Xmax=122.5m

【詳解】（1）以。點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，取平行于以方向?yàn)閤軸方向，垂直于掩蔽所頂板的方向?yàn)閥軸方

向。在此坐標(biāo)系中，炮彈運(yùn)動(dòng)在y方向的初速度和加速度分別為vv=%sin（0-a）,a產(chǎn)-geosa

2

若炮彈運(yùn)動(dòng)軌道與掩蔽所相切.則相切點(diǎn)A的y坐標(biāo)值為力=〃，滿足/sina=?，得%=35m/s

-2%

2v

（2）設(shè)出射角為￡,豎直方向有L=%sin〃，/=」水平方向有x=%cos41,可得x='sin2￡

Sg

當(dāng)夕=45。時(shí)，￡<53°能取至U%=122.5m

好題沖關(guān)

【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】

1.（2023?湖南衡陽(yáng)?衡陽(yáng)市八中?？寄M預(yù)測(cè)）飛機(jī)進(jìn)行投彈演習(xí)，若飛機(jī)在距靶點(diǎn)500m高度處以

100m/s的恒定水平速度向靶點(diǎn)上空飛行，到達(dá)靶點(diǎn)上空附近后釋放炸彈，忽略空氣阻力，g取10m/s,

下對(duì)說(shuō)法正確的是（）

A.炸彈落地時(shí)的速度大小為100m/s

B.飛機(jī)應(yīng)在到達(dá)靶點(diǎn)正上方處釋放，才能保證炸彈準(zhǔn)確落到靶點(diǎn)

C.飛機(jī)可以在任意處釋放，都能保證炸彈準(zhǔn)確落到靶點(diǎn)

D.炸彈下落到靶點(diǎn)時(shí)間為10s

【答案】D

【詳解】AD.炸彈下落到靶點(diǎn)時(shí)間為f=J^=10s

落地時(shí)的豎直速度4=gt=100m/s

解得炸彈落地時(shí)的速度大小為v=M+v；=^1002+1002m/s=1（X）V2m/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；

BC.炮彈落地時(shí)水平位移x=3=1000m,飛機(jī)應(yīng)在到達(dá)靶點(diǎn)前水平距離1000m處釋放，才能保證炸彈

準(zhǔn)確落到靶點(diǎn)，選項(xiàng)BC錯(cuò)誤。

故選Do

2.（2023?全國(guó)?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為一乒乓球臺(tái)的縱截面，A8是臺(tái)面的兩個(gè)端點(diǎn)位置，PC是

球網(wǎng)位置，D、E兩點(diǎn)滿足==且E、M、N在同一豎直線上。第一次在M點(diǎn)將球擊出，軌

O

跡最高點(diǎn)恰好過(guò)球網(wǎng)最高點(diǎn)P，同時(shí)落到A點(diǎn)；第二次在N點(diǎn)將同一乒乓球水平擊出，軌跡同樣恰好過(guò)

球網(wǎng)最高點(diǎn)P,同時(shí)落到D點(diǎn)。乒乓球可看做質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力作用，則兩次擊球位置到桌面的高度

【答案】C

【詳解】設(shè)CP高為從M點(diǎn)距離臺(tái)面的高度為與，N點(diǎn)距離臺(tái)面的高度為既，取例關(guān)于CP的對(duì)稱點(diǎn)

Q,由幾何關(guān)系可知，。的高度與M的高度相等，且。點(diǎn)位于。點(diǎn)上方.只看第一次從尸點(diǎn)到4的平拋

33

過(guò)程，可知P到。的水平距離為尸到A的水平距離的二，則有P到。的時(shí)間為「到人時(shí)間的;，根據(jù)

44

1,

y=2gr

可知，P到。的豎直運(yùn)動(dòng)的距離為2到4的所以有包券一2

16H16

7

解得&=77〃

16

h-H14

同理，對(duì)第二次平拋運(yùn)動(dòng)有七N一=-,解得小

〃N43

21

可得甌：小=》

04

故選Co

3.（2023?浙江臺(tái)州,統(tǒng)考三模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高

處，一玩具槍的槍口與小積木上P點(diǎn)等高且相距為￡。玩具子彈以水平速度口從槍口射出時(shí)，小積木恰好

由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時(shí)間為乙不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）

v

B.子彈將擊中尸點(diǎn)，f等于工

V

C,子彈將擊中P點(diǎn)上方，“、于人

V

D,子彈將擊中P點(diǎn)下方，「大于人

V

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意可知，子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，小積木做自由落體運(yùn)動(dòng)，子彈和小積木豎直方向的運(yùn)動(dòng)相

同，子彈一直與小積木的尸點(diǎn)等高，則子彈將擊中P點(diǎn)，子彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由彳=即可

得，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，=2

V

故選B,

4.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考二模）某軍事興趣小組在進(jìn)行無(wú)人機(jī)戰(zhàn)爭(zhēng)模擬撞擊訓(xùn)練中，無(wú)人機(jī)以10m/s的速

度水平飛過(guò)地面A點(diǎn)正上方40m的位置時(shí)，收到操作員發(fā)出的指令，立即以5&m/s2的恒定加速度運(yùn)動(dòng)

且恰好撞上A點(diǎn)。則無(wú)人機(jī)從收到指令到撞上A點(diǎn)所用時(shí)間為（）

A.3sB.3缶C.4sD.4&s

【答案】C

【詳解】水平方向上以初速度方向?yàn)檎较颍Q直向下為正方向，則

豎直方向九=ga/

水平方向W+g。/=0

又“；+a：=/=（5逝,m2/s4,帶入數(shù)據(jù)解得t=4s

故選Co

5.（2023,廣東廣州?廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國(guó)傳統(tǒng)禮儀和宴飲游

戲，《禮記傳》中提到：“投壺，射之細(xì)也.宴飲有射以樂(lè)賓，以習(xí)容而講藝也.”如圖所示，甲、乙兩人

沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壺中時(shí)與水平面的夾角分別為53。和37。；己知兩支箭質(zhì)量相同，忽

略空氣阻力、箭長(zhǎng)，壺口大小等因素的影響，下列說(shuō)法正確的是（sin37°=0.6,cos37°=0.8,

A.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，甲所投箭的初速度比乙的大

B.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，乙所投的箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比甲的長(zhǎng)

C.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲投壺位置距壺的水平距離比乙大

D.若箭在豎直方向下落的高度相等，則甲所射箭落入壺口時(shí)速度比乙小

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)位移與水平方向的夾角為6,速度與水平方向的夾角為由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

八1

tan0=—h=—tana

x2

AB.若兩人站在距壺相同水平距離處投壺，則有品

由力=gg產(chǎn)可得：=伊

可知，甲所投的箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，由X=可知，甲所投箭的初速度較小，故AB錯(cuò)誤;

CD.若箭在豎直方向下落的高度相等，則箭在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，且有/〈生

則甲所投箭的初速度較小，由丫=8，可知，甲、乙所射箭落入壺口時(shí)豎直速度相等，則由v=J石彳，可

得，甲所射箭落入壺口時(shí)速度比乙小，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

6.（2023?安徽蚌埠?統(tǒng)考三模）2022年2月8日，谷愛(ài)凌勇奪北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子大跳臺(tái)金

牌.如圖是運(yùn)動(dòng)員某次訓(xùn)練時(shí)的示意圖，她從跳臺(tái)a處沿水平方向飛出，在斜坡b處著陸，如果其在空

中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與斜面間的最大距離為％叵m,斜坡與水平方向的夾角為30。，重力加速度取10m/s2.則其

2

從a處飛出時(shí)的速度大小為（）

a

/

A.10V3m/sB.5百m/sC.W^m/sD.^-m/s

33

【答案】A

【詳解】將在。處的速度分解為垂直斜面和沿斜面方向的速度，則沿垂直斜面方向當(dāng)?shù)竭_(dá)距離斜面最大

高度時(shí)A=（%sin30）?在巾,解得％=10后m/s

m2gcos302

故選Ao

7.（2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）隨著人們生活水平的提高，打高爾夫球?qū)⒅饾u成為普通人的休閑娛樂(lè)。如圖

所示，假設(shè)甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員從同一點(diǎn)。沿不同方向斜向上擊出的高爾夫球分別落在水平地面上不

同位置A、B、C,三條路徑的最高點(diǎn)在同一水平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力的影響，則（）

B.甲擊出的高爾夫球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

C.三個(gè)高爾夫球飛到最高點(diǎn)時(shí)速度為零

D.三個(gè)高爾夫球擊出的初速度水平分量相等

【答案】A

【詳解】ABD.由圖可知三個(gè)球最高點(diǎn)相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同；由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，水平位移甲的最大，故

擊出初速度的水平分量甲的最大，據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和速度的合成可知甲擊出的高爾夫球落地速率最大，

故BD錯(cuò)誤，A正確；

C.做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體最高點(diǎn)還有水平速度，速度不為零，故C錯(cuò)誤。

故選Ao

8.（2023?湖南郴州?統(tǒng)考三模）在2022年北京冬奧會(huì)上取得好成績(jī)，運(yùn)動(dòng)員正在刻苦訓(xùn)練。如圖所示，

某次訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員（視為質(zhì)點(diǎn)）從傾斜雪道上端的水平平臺(tái)上以10m/s的速度飛出，最后落在傾角為

37。的傾斜雪道上。取重力加速度大小g=10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8,不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)

法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員的落點(diǎn)距雪道上端的距離為18m

B.運(yùn)動(dòng)員飛出后到雪道的最遠(yuǎn)距離為2.25m

C.運(yùn)動(dòng)員飛出后距雪道最遠(yuǎn)時(shí)的速度大小為10.5m/s

D.若運(yùn)動(dòng)員水平飛出時(shí)的速度減小，則他落到雪道上的速度方向?qū)⒏淖?/p>

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得％=即，y=\gt2,=tan37°

聯(lián)立解得t=2%,an37=上5s

g

則運(yùn)動(dòng)員的落點(diǎn)距雪道上端的距離為s='^=18.75m,故A錯(cuò)誤；

cos37°

BC.當(dāng)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與雪道平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)員飛出后到雪道的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度大小為

=12.5m/s

運(yùn)動(dòng)員飛出后到雪道的最遠(yuǎn)距離為d=宴嗎:?=2.25m,故B正確，C錯(cuò)誤；

m2gcos37°

D.當(dāng)運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上時(shí)，速度方向與水平方向夾角的正切值為tana=2tan37。

即速度方向與水平方向的夾角是一定值，若運(yùn)動(dòng)員水平飛出時(shí)的速度減小，則他落到雪道上的速度方向

不變，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

9.（多選）（2023?湖北?校聯(lián)考一模）如圖所示，某同學(xué)在距離籃筐中心水平距離為X的地方跳起投

籃。出手點(diǎn)離地面的高度為h,籃筐離地面的高度為H。該同學(xué)出手的瞬時(shí)速度”J8g,要使籃

球到達(dá)籃筐中心時(shí)，豎直速度剛好為零。將籃球看成質(zhì)點(diǎn)，籃筐大小忽略不計(jì)，忽略空氣阻力，重力加

速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）

X

A.出手時(shí)瞬時(shí)速度與水平方向的夾角為45°

B.出手時(shí)瞬時(shí)速度與水平方向的夾角為30°

C.水平距離X=2G(H-〃)

D.水平距離x=20(Hi)

【答案】BC

【詳解】根據(jù)題意可知，籃球到達(dá)籃筐時(shí)，豎直速度剛好為零。可以看成從籃筐處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)

出手時(shí)瞬時(shí)速度與水平方向的夾角為。，由平拋運(yùn)動(dòng)可知,H-h=^gt2,

1一0=2g(“一人)，。=vsin/9

聯(lián)立解得。=30°,x=2y/3(H-h)

故選BC。

10.(2023?內(nèi)蒙古通遼??？级?如圖所示，一小球自平臺(tái)上水平拋出，恰好落在臨近平臺(tái)的一傾角

a=53。的光滑斜面頂端，并沿光滑斜面下滑而不反彈。已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h=0.8m,重力加速度

g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,問(wèn)：

(1)小球水平拋出的初速度vo是多少？

(2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離s是多少？

(3)若斜面頂端高H=20.8m,則小球離開(kāi)平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)斜面底端？

/

h。

【答案】(1)3m/s；(2)1.2m；(3)2.4s

【詳解】(1)由題意可知：小球落到斜面上并且速度方向與斜面平行，所以有vy=w)tan53。

根據(jù)速度位移公式v_y2=2g/?

代入數(shù)據(jù)解得vy=4m/s,vo=3m/s

所以小球的初速度為3m/s；

(2)根據(jù)v產(chǎn)gf/.,可得，〃=0.4s

斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離s=%"=3x0.4m=1.2m

(3)小球沿光滑斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有機(jī)gsin53=ma

解得加速度為a=8m/s2

到達(dá)斜面頂端的初速度為v=M+v；=5m/s

根據(jù)位移時(shí)間公式，有一々丁=弘+（。片

sin532"

13

代入數(shù)據(jù)解得F2s,4=-1S（舍去）

所以小球離開(kāi)平臺(tái)后到達(dá)斜面底端的時(shí)間為E+f2=0.4s+2s=2.4s

【能力提升】

1.（2023?安徽?模擬預(yù)測(cè)）如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的A、8兩個(gè)小球從同一高度向右水平同時(shí)拋出，兩球下落〃

高度時(shí)發(fā)生相碰。已知A球拋出的初速度大小為匕、8球拋出的初速度大小為嶺，重力加速度為g,兩球

距地面足夠高，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩球初始時(shí)之間的距離為匕

C.若將兩球拋出的初速度均加倍，從拋出到相碰的時(shí)間為

D.若將兩球拋出的初速度均減小一半，兩球可能不會(huì)發(fā)生相碰

【答案】C

【詳解】AB.兩球初始時(shí)之間的距離為—=匕楞-匕押=（匕

兩球的位移大小之差小于兩球初始時(shí)之間的距離，故AB錯(cuò)誤;

C.將兩球拋出的初速度均加倍，從拋出到相碰的時(shí)間為「=，故C正確;

D.兩球距地面足夠高，將兩球拋出的初速度均減小一半，兩球一定會(huì)發(fā)生相碰，故D錯(cuò)誤。

故選C。

2.（2023,浙江金華?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一可視作質(zhì)點(diǎn)的小球在斜面上的某點(diǎn)以水平速度從斜面上拋

出，飛行一段時(shí)間后落回在斜面上，水平向左方向上有恒定的風(fēng)力作用，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法不正

確的一項(xiàng)是（）

A.小球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，單位時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小不變

B.小球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，單位時(shí)間內(nèi)的速度變化量方向不變

C.小球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線

D.小球在空中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【詳解】CD.小球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受水平向左的恒定的風(fēng)力和豎直向下的重力作用，小球所受的合

力是恒力，由牛頓第二定律尸=，如，可知加速度恒定，加速度方向向左下方，速度與合力不共線，所以

小球在空中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，小球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，故C正確，不符合題

意，D錯(cuò)誤，符合題意；

AB.小球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，單位時(shí)間內(nèi)的速度變化量Au=H

由于加速度恒定，單位時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小不變、方向不變，故AB正確，不符合題意。

故選D。

3.（2023?河北?校聯(lián)考三模）如圖所示，一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員用球拍先后將兩只球從。點(diǎn)水平擊出，第一只球

落在本方場(chǎng)地A處彈起來(lái)剛好擦網(wǎng)而過(guò)，落在對(duì)方場(chǎng)地B處。第二只球直接擦網(wǎng)而過(guò)，也落在B處。球

與地面的碰撞是彈性碰撞，且空氣阻力不計(jì)。若。點(diǎn)離地面的高度為h,則網(wǎng)的高度為（）

2,?3,_4,、5,

A.—hB.-hC.—hD.一h

3456

【答案】B

【詳解】根據(jù)題意，設(shè)網(wǎng)的高度為匕，A到網(wǎng)的距離為Ar,。點(diǎn)與A點(diǎn)間的水平距離為L(zhǎng),由于球與地

面的碰撞是彈性碰撞，則由對(duì)稱性可知AB=2OA=2L

2

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x=vot,y=^gt

解得%=

設(shè)第一次的初速度為匕，小球從OfA有匕=

從A點(diǎn)彈起后,由網(wǎng)頂?shù)阶罡唿c(diǎn)可得書(shū)=（乙-以）

設(shè)第二次的初速度為打，從Of3可得%=

3冊(cè)

從0戶;到網(wǎng)頂有%=（L+&）

聯(lián)立解得』I，4=第

故選Bo

4.（2023?河南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在