江蘇省泰興市某中學(xué)2020-2021學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)平面向量午間練習(xí)（1-21）

高一數(shù)學(xué)午間練（1）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)日期—

L（多選）下列命題錯(cuò)誤的是（）

????

A.兩個(gè)向量不能比較大小.

8.任意兩個(gè)單位向量都相等.

C.向量前:與向量而是相等向量.

D.若AB=CD,則A,B,C,D四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn).

2.如圖所示,四邊形ABCD和BCEF都是平行四邊形.

（D寫(xiě)出與而相等的向量:_______；

⑵寫(xiě)出與此共線的向量:

3.如圖,0為邊長(zhǎng)為1的正六邊形48CQEF的中心.根據(jù)圖中標(biāo)出的向量，回答下列

問(wèn)題：

（1）而與而的長(zhǎng)度相等嗎?它們是相等向量嗎？

（2）而與瓦的長(zhǎng)度相等嗎?它們平行嗎?它們是相等向量嗎？

4.出下列說(shuō)法：

①零向量是沒(méi)有方向的；

②零向量的長(zhǎng)度為0；

③零向量的方向是任意的;

④單位向量的模都相等.

其中正確的是（填序號(hào)）.

5.若〃Hb,b則3〃工.判斷此說(shuō)法是否正確.

6.給出以下5個(gè)條件:①2=加;②同咽；③2與B的方向相反;④忖=0或慟=0；

⑤2與坂都是單位向量.其中能使Z〃各成立的是.（填用號(hào)）

7.如圖，以1X2方格紙中的格點(diǎn)(各線段的交點(diǎn))為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中:

(1)寫(xiě)出與而，立相等的向量;

(2)寫(xiě)出與而模相等的向量.

8.如圖所示,在四邊形ABCD中，焉=反，N,M分別是AD,BC上的點(diǎn),且函=際.

求證：~DN=MB

9.如圖,在。A8CQ中，點(diǎn)瓦尸分別是A8,CO的中點(diǎn)，圖中與通平行的向量的個(gè)數(shù)

為()

4.1B.2C.3D.4

10.如圖所示,在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB和AC邊的中點(diǎn),

則下列結(jié)論正確的是()

麗和無(wú)共線B.阮和麗共線

C麗和區(qū)共線D.福和至5共線

11.在如圖所示的坐標(biāo)紙(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1)中，用直尺和圓規(guī)畫(huà)出下列向量.

(1)=點(diǎn)A在點(diǎn)O正西方向；

(2)|礪卜短，點(diǎn)B在點(diǎn)O北偏西45。方向;

⑶|西=2,點(diǎn)。在點(diǎn)O南偏東600方向.

高一數(shù)學(xué)午間練（2）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)日期

1.已知向量。如圖所示,下列說(shuō)法不正確的是（）

4也可以用加?表示M°N

8.方向是由M指向N

C.起點(diǎn)是M

D.終點(diǎn)是M

2.下列說(shuō)法中正確的是（）

4.0與6表示的含義相同

員長(zhǎng)度為0的向量都是零向量

C.單位向量的模等于1cm

D.單位向量的方向都相同

3.判斷下列各命題是否正確.

⑴因?yàn)椴坊?|民，，所以說(shuō)=麗；

（2）因?yàn)橥?0,所以6=0.

4.（多選）有下列說(shuō)法：其中，正確的說(shuō)法是（）

????

A3二石，則J一定不與否共線；

B.在口ABCO中，一定有益=而；

C.若a=bfb=c,則J=U；

。.共線向量是在一條直線上的向量.

5.如圖所示,O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED,OCFB都是正方形.在圖中

所示的向量中：

（D分別寫(xiě)出與而，被相等的向最;

⑵寫(xiě)出與N5共線的向量.

6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABDE是矩形.

（1）找出與屈相等的向量.

（2）找出與國(guó)共線的向量.

7.一輛汽車(chē)從4點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)8點(diǎn),然后改變方向向北偏

西40°行駛了200km到達(dá)。點(diǎn)，又改變方向，向東行駛了100km到達(dá)。點(diǎn).

（1）作出向量而，而，礪；

⑵求國(guó).

8.如圖所示的方格由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形并在一起組成,方格中有定點(diǎn)4,點(diǎn)

C為小正方形的頂點(diǎn),且|阿=為，畫(huà)出所有可能的向量AC.

9.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.若3=苫,則口工忖

秋模為0的向量的方向是不確定的

C.向量就是有向線段

D.任意兩個(gè)單位向量的方向相同

10.給出下列幾種說(shuō)法：

①若A,8,C三點(diǎn)共線,則萬(wàn)斤而；

②任一非零向量都可以平行移動(dòng)；

③長(zhǎng)度不等且方向相反的兩個(gè)向量不一定是共線向量.其中說(shuō)法正確的是________.（填序

號(hào)）

高一數(shù)學(xué)午間練（3）

班級(jí)_______姓名學(xué)號(hào)日期—

一.選擇題（共1小題）

1.在四邊形中，已知都=配，|而|=|及「則四邊形.CD一定是（

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

二.多選題（共4小題）

2.對(duì)于菱形A3CO,給出下列各式，其中結(jié)論正確的為（）

A-AB=BCB,|而H而I

J\AB-CD\=\AD+BC\D,|^D+CD|=|CD-CT|

3.下列有關(guān)向量命題，不正確的是（

）

A.若同=防|，則a=.B.已知守工。，且打定=5型貝必=.

C.若"5，b=V,則D.若&=5，則|訓(xùn)=|5|且?！ㄊ?/p>

4.下列各式中結(jié)果為零向量的是（

）

A-AB+MB+BO+OMB-AB+BC+CA

「-.----

JOA+OC+BO+COD-AB-AC+BD-CD

5.化簡(jiǎn)以下各式：

?AB+BC+CAi?~AB-'AC^BD-CD'?OA+OD+AD;?7^Q+QP+MN-MP,

結(jié)果為零向量的是（）

A.①B.②C.③D.?

三.解答題（共2小題）

_____2I

6.如圖所示，在nABS中，AB=a,AD=b,BM=-BC,AN=-AB.

35

（i）試用向量口5來(lái)表示兩，宿;

（2）AM交DN于O點(diǎn)、,求AO:OM的值.

7.一條寬為屈九的河，水流速度為2切〃〃，在河兩岸有兩個(gè)碼頭4、B，已知A8=6%，

船在水中最大航速為4初2/6問(wèn)該船從A碼頭到8碼頭怎樣安排航行速度可使它最快到達(dá)

彼岸8碼頭？用時(shí)多少？

高一數(shù)學(xué)午間練（4）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)日期

L（多選）下列命題正確的是（）

????

A存在向量3,齊使得Z+B是一個(gè)實(shí)數(shù).

B.在平行四邊形A8CO中，麗+配=麗.

'4+（b+C）=C+（〃+b），

D.相反向量不一定是平行向量,平行向量一定是相反向量.

2.下列等式錯(cuò)誤的是（）

4AB+BC+AC=5B,而+麗二。

在口。中，方+祝二痂

CCA+AC=MN^NP+PMDABC

3?向量通+就+血+的+兩等于（）

BCB-ABcACD.訴

4.如左下圖，已知三個(gè)向量工及工，試用三角形法則和平行四邊形法則分別作向量J+B+工.

a1rA

b.如右上圖所示,O為△A6C內(nèi)一點(diǎn)，礪=工而=瓦瓦=":,求作：石+".￡?

6.設(shè)E是平行四邊形A8CO外一點(diǎn),如圖所示，化簡(jiǎn)下列各式：

（1）DE+E4=-------------；E

步"

⑵BE^AB+EA=-------------；

⑶瓦+通+反=-------------；A---------------B

（4）麗+而+反+通=-----,

7.下列各式中不能化簡(jiǎn)為標(biāo)的是)

（AB-DC）-CB叢AD-（CD+DC）

C-（CB+MC）-（DA+BM）D--BM-DA+MB

8.一艘船以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸方向行駛,航船實(shí)際航行方向與

水流方向成30°角，求水流速度和船實(shí)際速度.

9.如圖所示,P,Q是△A8C的邊8C上兩點(diǎn)，且旃+①=。.求證：而+戀=AB+AC,

10.下列運(yùn)算中正確的是（）

OA-OB=ABB-AB-CD=DB

cOA-OB=BA0?麗-麗=0

11.河水從東向西流,流速為2m/s,一小船以2m/s垂直水流方向向北橫渡，求小

船實(shí)際航行的方向和航速（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

高一數(shù)學(xué)午間練（5）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)日期

1.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

AB-DC=5B'AD-BA=AC

C?AB-AD=BDD-AD+CB=O

2.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O,P,Q,E,F,G,，，則麗+麗=（）

CFODEO

3.如圖，已知口48CQ,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，上是C。的一個(gè)三等分點(diǎn),求作:

⑴AO+AC'

⑵DE+BA-

4.如圖，已知向量）￡工不共線,求作向量￡+石_".

5.如圖，已知向量工友工，求作

6.在平行四邊形ABCD中(如圖)，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,則

①而+而=-

?CD+AC^DO=-

?AB+AD+CD=-

?AC+BA+DA=

7.已知四邊形ABC￡)的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)°，且加=無(wú)DO=OB

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

8.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，則西+G7+交二

9.如圖所示,在正八邊形ABCDEFGH中，覆=［阮=氏①=2庫(kù)=乙喬="，

AB

(1)試用已知向量表示方；

(2)試用已知向量表示弓小.

10.化簡(jiǎn)：(1)(AS+MB)^(-OS-MO)=-

^EG-EF+GH=-

高一數(shù)學(xué)午間練(6)

班級(jí)______姓名__________學(xué)號(hào)_________日期______

1.若￡表示“向東走8切廣，.表示“向北走85”，則歸+4=_____,￡的方向是

2.如圖，已知向量［1.

(1)用平行四邊形法則作出向量￡十萬(wàn)；

(2)用三角形法則作出向量￡+石.

3?已知荏=3,而=瓦麗=2,詼=7,屈=3,則￡+B+"+7=—

4.如圖，已知向量工員工不共線，求作向量：a-b+c-

5.化簡(jiǎn)：

⑴DB+CD+BC'

(2)AB+DF+CD+BC+FA'

2.化簡(jiǎn):⑴通+成+而一恁；

⑵OA-OD^AD-

⑶AB-AD-DC'

⑷MN-MP+NQ^QP''

(5)OM-ON+MP-NA'

(6)AC-BD+CD-AB

6.化簡(jiǎn)下列各式：(1)一方+礪一無(wú)一訪;

⑵(而+而)+(前-砌?

7-四邊形A"。中，禮祝，旦甌+麗卜甌+同求證四邊形A8CO為矩形.

8.一架直升飛機(jī)從A地沿北偏東60。方向飛行了40Am到B地，再由8地沿正北方

向飛行40km到達(dá)C地,求此時(shí)直升飛機(jī)與4地的相對(duì)位置.

9.若C是線段A8的中點(diǎn),則配+配等于（）

A.而8.麗C.QD.以上均不正確

10.根據(jù)下圖填空：

b+c=\a+d=5+c+d=;/+e=；e+g=

高一數(shù)學(xué)午間練（7）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)日期—

1.（多選）下列命題錯(cuò)誤的是（）

????

A.實(shí)數(shù)與向量也可以加減，如4+.

B.若Aa=0,則a=0（4￡R）.

C.向量一8￡的模是向量42的模的2倍.

D.若ma-nib（mwR）,則4=A.

2.把下列各小題中的向量B表示為實(shí)數(shù)與向量3的積：

（1）a=-6e,b=Se可表示為_(kāi)_____;

-3--2-一

（2）a=—e,b=——e可表不為_(kāi)_____.

53

3.已知向量五5滿足支一2歹二￡,一41+3亍=瓦則I=,y=.（用3石表

示）

4.已知向量〃，及X,且*一。）一所一幻=上一（4+楊，則工=.

5.已知四邊形OADB是以向量方二￡,而=5為鄰邊的平行四邊形.

又麗」前前，②,試用2石表示麗，麗，麗.

23

6.已知在△ABC中，點(diǎn)M滿足屆+標(biāo)+就=。若存在實(shí)數(shù)機(jī)使得通+北二機(jī)病成

立,貝ijm-_______.

7.已知非零向量不3不共線.若“。=36+鴇）二加一取2"，判斷。與〃是否共線？

8.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，若向量3=21—￡與向量5=4+；lZU￡R）共線，

則人的值為（）

4.0B.~\C.-2D.——

2

9.求證：平面上三點(diǎn)4,B,C共線的充要條件是:存在實(shí)數(shù)a,4，使得5=aOB+pOC,

其中a+/=1,。為平面內(nèi)任意一點(diǎn).

10.已知a=5e,B=-3e,c=4e,則2。-3月+。=()

A.5eB.-5eC.23eD.-23e

11.已知a=2^+e2,b=ex-2e2,則a+A=,a-b=

______,2a-3b

12.已知點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上,且絲=3

AC4

(1)用品表示而；

⑵用而表示衣.

高一數(shù)學(xué)午間練（8）

班級(jí)_______姓名學(xué)號(hào)H期

1.（多造題）下列各式計(jì)算無(wú)碉的有（）

A.(-7)x6。=-42aB.70+5)-筋=73+15另

C.a-2b+a+2b=2aD.4(2a+b)=Sa+4b

2.g(2￡+筋)—(43-2&等于()

A.—3ci—6bB.-3ci+6bC.—3a+2bD.3?！?b

3.如圖，已知向量3與冊(cè)求作向量

2

a

4.已知在yBCD中,M,N分別是DC,BC的中點(diǎn).若AM=4,南=點(diǎn),

試用q,e2表示DB、AO.

5.設(shè)MN,P是aABC三邊上的點(diǎn),它們使麗=!而，函=,刀,#="!■通,

333

若麗=￡,/=九試用3,石將麗，麗表示出來(lái).

A

BMC

6.已知非零向量6，/不共線.

⑴若〃=5q-§e2，B=3e]-2g,判斷向量是否共線；

(2)若A3=q+e27BC=2ei+&2，C￡)=3(e]—/)，求證：4,B,。三點(diǎn)共線.

7.若04是兩個(gè)不共線的非零向量，3與坂起點(diǎn)相同，則當(dāng)「為何值時(shí)，￡,區(qū)1(￡+&三向

3

量的終點(diǎn)在同一條直線上.

8.設(shè)是兩個(gè)不共線向量，AB=2e1-8^2,CB=+3e2,CD=2el-e2.

(1)證明:A,8,。三點(diǎn)共線；

(2)若而二￡一人且8,D,尸三點(diǎn)共線,求k的值.

9.已知4,B,P三點(diǎn)共線,O為直線外任意一點(diǎn),若麗=工西+yOB,求x+y的值.

10.如圖,在平行四邊形48co中，七為CO邊的中點(diǎn)，且血=￡,而=無(wú)則而=()

-1--1_1一一1--

A.a+—bB.a——bC.—a+bD.——a+b

2222

B

高一數(shù)學(xué)午間練（9）

班級(jí)_______姓名學(xué)號(hào)H期______

1.（多造）下列命題箱送的是（）

A.向量a?5的數(shù)量積也可記作片或qxB.

B.對(duì)于向量。,石，若。1=0,則〃=6或5=6.

c.若Z?萬(wàn)＞0,則Z和萬(wàn)的夾角為銳角.

D.向量［在石上的投影向量是一個(gè)模等于|Zcose|（。是2與五的夾角），且與石共線的一

個(gè)向量.

2.已知工為一單位向量，3與2之間的夾角是120。，而2在2方向上的投影向量的模為2,

則同=.

3.已知等邊△A8C的邊長(zhǎng)為2,則向量而在向量場(chǎng)方向上的投影向量為（）

4-LCAB.-CAC.2ACD.2CA

22

4.若問(wèn)=咽=3,2與囚的夾角”120°,則亂0-歷（）

A.1R-lC.7D.-7

5.在△ABC中，BD=2DC,E是AO的中點(diǎn)，設(shè)通二￡,正=尻

⑴試用D表示而；

⑵若同=1，W=1,且￡與石的夾角為60。，求同.

6.已知同咽=5,向量2與坂的夾角夕為求|2+附1.

7.已知忖=1,4不=;,3+楊,（。_楊二；.

（D求W的值；

（2）求向量。+坂與。一很夾角的余弦值.

8.已知向量3出的夾角為高，問(wèn)=1,忖=2.

⑴求〃4的值；

⑵若2￡-5和扇+B垂直,求實(shí)數(shù)i的值.

9.已知非零向量a,占滿足2|以|-3歷|,|.-2引-"+/，則。與〃的夾角J的余弦值為（）

23「1八1

At.—B.—C.—D.一

3434

10.已知向量Z,b不共線,且［2。+0=卜+20,求證：（〃+為_(kāi)!_（〃一楊.

11.已知正方形A8CO的邊長(zhǎng)為2,則福?（/+而）=（）

A.2yli8.3C.4D.3百

12.已知向量2出滿足（￡+2辦（￡一弓）=-6,且問(wèn)=1,忖=2,則Z與坂的夾角為_(kāi).

高一數(shù)學(xué)午間練（10）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)日期

1.若向量3/滿足W=3，W=2,Z與辦的夾角為30°,則￡3等于（）

A.—B.V3C.2bD.

2

2.在△48C中，4=60。，網(wǎng)=2,同=1,則福建的值為（）

A.-lB.--C.-D.1

22

3.已知向量）與石的夾角。為120。，且忖=4,忖=2,求：（1）〃出；⑵（a+b）（a-2b）.

4.已知同=2,忖=5,且辦與5的夾角。為45°,則向量Z在向量坂上的投影為

5.已知向量萬(wàn)滿足忖=5,|2。+5|=53卜一可=5也，則忖=______.

6.已知國(guó)與麗的夾角為60。，|方卜2,|麗卜2石,而=4西+〃而，

若；I+何=2,貝I”而|的最小值為_(kāi)_______.

7.已知'洞=第=2,且3與?的夾角為45?！保嚽?+石與2—石的夾角

的余弦值.

8.已知?是單位向量,若R-砥卜而，則1與耳的夾角為（）

A.30°B.60°C.9O0D.120°

9.已知ZJL反同=2,忖=3,且32+25與;ll—坂垂直，貝IJ4等于()

333

A.-B.-----C±—D.1

222

10.已知向量3和萬(wàn)滿足％出二一12應(yīng)加=4,3和石的夾角為135°,則W為()

A.12B.3C.6D.3

11.已知向量2出滿足2_1_/2卜1煙=1,則,一2可=.

12.已知同=3,2為單位向量，當(dāng)向量混的夾角。分別等于60°,90°,120°時(shí),求向量3

在向量e上的投影向量.

高一數(shù)學(xué)午間練（11）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)日期

L（多選）下列命題正確的是（）

????

4基底中的向量可以為零向量.

B.若L是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，則4冢+4或（4,4為實(shí)數(shù)）可以表示該平面內(nèi)

所有向量.

C.在梯形A8CO中,A0〃8c則向量而與而可以構(gòu)成一組基底.

D.一個(gè)平面內(nèi)只有一組不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底.

2.已知向量不共線,實(shí)數(shù)為），滿足（x一2）I+（y-l）a=5B+2a，則戶——，尸——?

3.如果不，.是某平面內(nèi)一組基底:那么下列說(shuō)法中不正確的是（）

①對(duì)于此平面內(nèi)任一向量￡，使￡=杭；+〃三的實(shí)數(shù)對(duì)（兒〃）有無(wú)窮多個(gè)；

②若實(shí)數(shù)兒〃使得再+=則a=“0；

③若向量41+以河與4冢+4及共線,則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)九使得

4冢+〃君=4冢+外亂;

④若三布+4可，且￡〃,，則4=o?

A.??B.??C.??D②

4.給出下列三種說(shuō)法:

①一個(gè)平面內(nèi)只有一組不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底;

②一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)組不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底;

③零向量不可作為基底中的向量.其中,說(shuō)法正確的為（）

A.??B.②③C.①③D.???

5.如圖，在△ABC中，AD=-AC,BP=-PD^

85

若而=2而+〃/，求:的值?

6.如圖,在等腰梯形ABCD中,DC-LAB,BC=CD=DA,OEL4c于點(diǎn)七，則詼=（)

2

DC

A1A5-1ACA-~AB+-AC

2222

一一

c.LAB-LACD“?21-AB+1-AC

2424

7.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為0c8c的中點(diǎn)，已知兩=入德=7,試

用",2表示而，而.

8.在邊長(zhǎng)為1的菱形ABC。中，NA=60°,E是線段8上一點(diǎn),滿足卜2|DE|,如圖所示,

設(shè)麗二￡,而二"/\/

(D用工行表示麗；AL__Y

(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)尸滿足4凡LBE?若存在，確定尸點(diǎn)的位置,并求卜川；

若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心,則可作為基底的一組

向量是()

AOA.BCB.OA.CD

CD

CAB.CFD.AB,DE

10.如圖，在正方形ABCO中，設(shè)麗=7而=瓦麗=",則以Z3為基底時(shí)，正可表示

,以GC為基底時(shí)，4c可表示為

11.在平行四邊形ABCD中，AB=a,AD=b

ABAB

圖1圖2

⑴如圖1,如果￡尸分別是BC,DC的中點(diǎn)，試用￡石分別表示旃,方目.

(2)如圖2,如果。是AC與3。的交點(diǎn),G是。。的中點(diǎn),試用出行表示.

高一數(shù)學(xué)午間練（12）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)日期—

L如圖，弧南不共線，且而=3可？則9=（用弧而表示）?

2.設(shè)￡f是平面內(nèi)的一組基底，則下面的四組向量不能作為基底的是（）

A.4十/和4一$B.1和[+晟

冢+3溫和1+3]。?3）區(qū)和4心6]

3.如圖所示，平面內(nèi)的兩條直線。耳和o6將平面分割成四個(gè)部分I,LHI,IV（不

包括邊界），若麗耳+）圾，且點(diǎn)尸落在第I部分,則實(shí)數(shù)滿足（）

A.?>0,b>QB.a>0,b<QC.a<0,b>QD.水0,從0

4.如圖，在△ABC中,AD=-AC^BP=LSD，若而=/而+4前，

33

則“（）

A.-353C.2D.-2

5.已知,晟是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，2=霆—區(qū)出=—2+最"=7冢一4最，試用

向量￡和石表示工.

6.設(shè)?是不共線的非零向量，且Z=1—區(qū)出=[+3￡

⑴證明：￡石可以作為一組基底

(2)以工.為基底表示向量"=31_￡

7.如圖，在AAOB中，麗=工麗=弓，設(shè)而？=2祈§,麗=3麗，而°”與8N相交于點(diǎn)

產(chǎn),試用2,6表示向量所.

8.在AABC中,AB=4,AC=3,NB4C=90°,D在邊BC上,延長(zhǎng)AD到P,使得AP=9,若

PA=tnPB+(--m)PC(機(jī)為常數(shù))，則CD的長(zhǎng)度是一

9.如圖，在矩形ABC。中，若宓=5,覺(jué)=34，則反=()

A.—(5^+3^2)B.1(5^-3e2)

C乙31一51)D.1(5^-3^)

22

10.已知向量,方不共線，實(shí)數(shù)Q滿足(3%—4yR+(2x—3月鼻=斯+3最，則尸產(chǎn)

高一數(shù)學(xué)午間練（13）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)日期—

L（多選）下列命題錯(cuò)誤的是（）

????

4.兩個(gè)向量的終點(diǎn)不同，則這兩人向量的坐標(biāo)一定不同.

B.向量可以平移，平移前后它的坐標(biāo)發(fā)生變化.

C兩向量差的坐標(biāo)與兩向量的順序無(wú)關(guān).

D.平面上一個(gè)向量對(duì)應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo).

2.設(shè)7,]是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與X軸,y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量,0為坐

標(biāo)原點(diǎn)，若麗=圻+2],0B=37+4]，則況+而的坐標(biāo)是_______-

3.如果用7J分別表示X軸和y軸方向上的單位向量,且42,3）,8（4,2）,那么血可

以表示為（）

A.2f+3j8.47+2]C.2i-]D.-27+7

4.如圖所示，向量工友工在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，則向量坐標(biāo)為3=______

b=________，c=?

5.已知點(diǎn)4(0,1),B(3,2),向量前=(一4,一3),則向量配=()

A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)

6.在平行四邊形ABCD中,AC為一條對(duì)角線.若麗=(-1,3),AC=(2,5),則BD

等于()

A.(-2,-4)B.(4,-1)C.(3,5)D.(2,4)

-_1-3-

7.已知向量〃=(1,1),1=(1,_1),則3〃-5萬(wàn)=()

22

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)

8.已知平行四邊形A8CO的三個(gè)頂點(diǎn)4(T,-2),8(3,行)，C(4,2),而且

A,B,C,D四點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?

(1)求向量不反標(biāo)的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)。的坐標(biāo).

9.已知向量￡=(2/)出二(3,4),"=(1,切)，若實(shí)數(shù)，I滿足Z,

則，，〃等于()

A.58.6C.7D.8

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊AB//DC,AD//BC.已知點(diǎn)A(-2,0),

8(6,8),C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.

11.設(shè)點(diǎn)4(1,2),8(3,5),將向量而按向量2=(-1,-1)平移后得到猊為()

A.(l,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,7)

12.如圖,在正方形ABCD中，O為中心,且為=(-1,一1),則OB=______;

OC=_____；OD=?

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1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸(1,2),Q(4,3),那么向量PQ=

2.如圖，以■石為基底，且不=(1,0)屑=(0,1),

則向量。的坐標(biāo)為()

4(1,3)B.(3,l)

3.在平面直角坐標(biāo)系x。1y中，向量的方向如圖所示，且卜卜2,慟=3,則3的坐標(biāo)為

________,b的坐標(biāo)為.

4.已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD亡,AB與x軸正半軸

成30°角.求點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)和而與標(biāo)的坐標(biāo).

5.已知向量￡出的坐標(biāo)分別是(-L5),(2,-7),求￡+員1一萬(wàn)的坐標(biāo).

6.若A,8,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為⑵-4),(0,6),(-8,10),求福十比，前一前的坐標(biāo).

7.已知A(l,2),8(-3,4),線段45的中點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(-4,2)B.(4,2)C.(-1,3)D.(1,-3)

8.”已知平面上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,1),8(-1,3),C(3,4),且A,8,C,￡＞四點(diǎn)構(gòu)成平

行四邊形”，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

9.已知向量。=(3,4),萬(wàn)=(2,-5),。=(3,1),若印豆=￡+B+",且A(L1),則向量無(wú)后的終

點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

4(9,1)B.(1,9)C.(9,0)D.(0,9)

10.給出下列幾種說(shuō)法：

①相等向量的坐標(biāo)相同；

②平面上一個(gè)向量對(duì)應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo)；

③一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)向量；

④平面上一個(gè)點(diǎn)與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng).

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()

A.\B.2C.3DA

11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)與x軸,y軸方向相同的兩個(gè)單位向量分別為7,若￡=27-

則此向量用坐標(biāo)表示2=

12.在下列各題中，已知向量［石的坐標(biāo),分別求石+￡石-￡的坐標(biāo):

⑴2=(3,5))=(-2,1);

⑵2=(1,6)出=(-6,5).

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L（多選）下列命題錯(cuò)誤的是（）

????

4.向量的模等于向量坐標(biāo)的平方和.

B.若向量0=（5,、］）1=（/,%），則〃，萬(wàn)。％%-wy=0.

c.兩個(gè)非零向量同向時(shí)，有7石二問(wèn)忖.

D若兩個(gè)非零向量的夾角。滿足cos外0,則兩向量的夾角。一定是鈍角.

2.已知向量。=（2,2）,b=（-8,6）,。與b的夾角為〃，則cos0=___.

3.如圖,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=y/2,E是線段BC上的點(diǎn),且DE=|BC,則

而?荏的取值范圍是（）

4蓊嗚芻。［力嗚+8）/A\

JBDEC

4.已知向量3=（2,1）石=（一1次）,7（2￡—萬(wàn)）=0,則后（）

A.-12B.-6C.6D.12

5.已知向量￡=（3,5）石二（一2,1）.

（D求公一2行的坐標(biāo)及模；⑵若"二￡一（7母?尻求

6.已知忖=2而出=（3,-2）,若&//次求辦萬(wàn)的坐標(biāo)及M+目

7.已知Z=（1,2）石=（1,2）,0與B的夾角。為銳角,求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

8.已知A(-2,1),8(6,-3),C(0,5),則△ABC的形狀是()

A.直角三角形8.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

9.已知向量￡=(1,1)石=(一3,4).

⑴求歸一可的值；

(2)求向量―與Z一弓夾角的余弦值.

10.求函數(shù)/(x)=12J19-x+5〃-10的最大值.

11.設(shè)〃=(1,一2)石=(一3,4),0=(3,2),則(4+2力?。=()

4128.0C.-3D.-11

12.已知向量a=(-4,3),5=(6,機(jī))，且2坂，則m=____.

13.已知〃=(—1,2),B=(—3,1),c=(4,3).

求々?石,(a+歷?(a-力,(a+c)?瓦(a-b)2.

高一數(shù)學(xué)午間練(16)

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1.若向量。二(一3,機(jī))，石=(1,一2),且2J_B，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____.

2.若Z=(2,-3),B=(%,2刈，且乂石=4,則x等于()

11°

A.3B.—C.-D.-3

33

3.若。=(2,3),石=(一1,一2),°=(2,1),則(〃&?<?=______;a(bc)=

4.已知AABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，尸為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則序?(而+無(wú))的最

小值是()

34

A.-2B.一一C.一一D.-1

23

5.在平行四邊形48CQ中,AC為一條對(duì)角線，通=(2,4),/=(1,3),則|麗卜_

6.已知3=出=(41),若2與萬(wàn)的夾角0為鈍角，求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

7.已知向量〃=(1,2),5=(-3,1),向量x=版+及5=4-3幾

⑴求向量五斤的坐標(biāo)；

⑵若工_1_歹，求實(shí)數(shù)2的值.

8.已知向量￡=(1,2),b=(-2,3),2=(4,5),若Q+4)JL2,則實(shí)數(shù)X=()

1I

4.——B.-C.-2D.2

22

9.已知2=(1,1),5=(0,-2),當(dāng)k為何值時(shí)，

⑴筋一［與Z+2石垂直;

⑵后一萬(wàn)與Z+五的夾角為120。.

10.已知a,b,m,R,設(shè)(/+")(M+介=(〃加+加＞,其中加〃KO,用向量方法求

證:9.

mn

11.已知平面向量而二(1,2),*=(3,4),則向量麗的模是()

4V2B.6C.2板D.5

12.已知￡=(4,3)石=(-5,12),則2萬(wàn)夾角的余弦值等于.

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L(多?選?)下列命題正?確?的是()

A已知向量Z=(-2,4),5=(1,-2),則a=-2b.

B.已知〃=(芭,y),萬(wàn)=(￡,%)，其中月工°，且%了2一,％二°，則

C.已知A(-6,10),B(0,2),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,6).

D.若兩個(gè)非零向量的夾角"滿足cos"0,則兩向量的夾角。一定是銳角.

2.已知A(1,2),B(4,5),若麗=2而，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______.

3.已知平面向量2=(sin6,2020)3=(cos。,2021),若瓦則ian0=()

20202021八20202021

A.-----B.-----C.------D.------

2021202020212020

4.已知兩點(diǎn)4(4,1),8(7,-3),則與向量而共線的單位向量是()

A.(3,-4)B.C.(-6,8)D.

5.已知向量9=(2,12),詼=(4,5),元=(10,外,求當(dāng)k為何值時(shí),A,B,C三點(diǎn)共線.

6.已知A⑶-6),8(-5,2),且4,8C三點(diǎn)在一條直線上,則C點(diǎn)、的坐標(biāo)不可能是()

4(一9,6)B.(-1,-2)C.(-7,-2)D.(6,-9)

即

7.如圖所示，若點(diǎn)P是線段＜8上不同于6(%，乂),月(看,必)的點(diǎn),且滿足==/1,即

PP?

肝=4理，證明點(diǎn)P的坐標(biāo)為(彳：空，］：?2)

8.如圖所示，已知點(diǎn)A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和。8交點(diǎn)P的坐標(biāo).

9.已知向量。二(一1,加)出二(一見(jiàn)2機(jī)+3),且?！ㄍ邉t〃?等于()

4.-1