浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊4 1 因式分解同步練習(xí) （含解析）

4.1《因式分解》同步練習(xí)一．選擇題（共7小題）1．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．18a3bc＝3a2b?6ac2．下列四個多項式中，能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+1 B．x2+5y C．x2﹣5y D．a(chǎn)2﹣6a+93．若多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a（x﹣2）（x+3），則a，b的值分別是（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣6 B．a(chǎn)＝5，b＝6 C．a(chǎn)＝1，b＝6 D．a(chǎn)＝5，b＝﹣64．對于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運算 C．①是乘法運算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是乘法運算5．如圖，各式從左到右的變形中，是因式分解的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列四個多項式中，能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+b B．a(chǎn)2﹣a+1 C．a(chǎn)2﹣b D．a(chǎn)2﹣2a+17．在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1 C．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D．x2+2x+1＝（x+1）2二．填空題（共5小題）8．若（x﹣5），（x+3）都是多項式x2﹣kx﹣15的因式，則k＝．9．若多項式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，則m的值是．10．如果多項式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一個因式為3x﹣2，則k＝．11．若多項式x2﹣px+q（p、q是常數(shù)）分解因式后，有一個因式是x+3，則3p+q的值為．12．將xn﹣yn分解因式的結(jié)果為（x2+y2）（x+y）（x﹣y），則n的值為．三．解答題（共3小題）13．小紅準(zhǔn)備完成題目：計算（x2x+2）（x2﹣x）．她發(fā)現(xiàn)第一個因式的一次項系數(shù)被墨水遮擋住了．（1）她把被遮住的一次項系數(shù)猜成3，請你完成計算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；（2）老師說：“你猜錯了，這個題目的正確答案是不含三次項的．”請通過計算說明原題中被遮住的一次項系數(shù)是多少？14．代數(shù)基本定理告訴我們對于形如xn+a1xn﹣1+a2xn﹣2+…+an﹣1x+an＝0（其中a1，a2，…an為整數(shù)）這樣的方程，如果有整數(shù)根的話，那么整數(shù)根必定是an的約數(shù)．例如方程x3+8x2﹣11x+2＝0的整數(shù)根只可能為±1，±2代入檢驗得x＝1時等式成立．故x3+8x2﹣11x+2含有因式x﹣1，所以原方程可轉(zhuǎn)化為：（x﹣1）（x2+9x﹣2）＝0，進(jìn)而可求得方程的所有解．根據(jù)以上閱讀材料請你解方程：x3+x2﹣11x﹣3＝0．15．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．解：設(shè)另一個因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一個因式為（x﹣7），m的值為﹣21問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（2x﹣5），求另一個因式以及k的值．

4.1《因式分解》同步練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【分析】根據(jù)因式分解的定義即可求出答案．把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．【解答】解：A．右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項不符合題意；B．是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；C．左邊是多項式，右邊是整式的積的形式，符合因式分解的定義，故此選項符合題意；D．左邊不是多項式，不符合因式分解的定義，故此選項不符合題意．故選：C．2．【分析】根據(jù)公式法，可得答案．【解答】解：a2﹣6a+9＝（a﹣3）2，故選：D．3．【分析】根據(jù)x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a（x﹣2）（x+3），可得公因式是a，常數(shù)項的積是b．【解答】解：∵x2+ax+b＝a（x﹣2）（x+3），∴a＝1，b＝﹣2×3＝﹣6，故選：A．4．【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判斷即可．【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），從左到右的變形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，從左到右的變形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法運算．故選：D．5．【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進(jìn)行判斷．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是因式分解；（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9是整式的乘法，不是因式分解；a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解；a2﹣4a﹣5＝（a﹣2）2﹣9，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解．是因式分解的有1個，故選：A．6．【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，可得答案．【解答】解：A．a(chǎn)2+b，無法因式分解，故此選項不合題意；B．a(chǎn)2﹣a+1，無法因式分解，故此選項不合題意；C．a(chǎn)2﹣b，無法分解因式，故此選項不合題意；D．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2．故此選項符合題意；故選：D．7．【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【解答】解：A，C，D選項都是因式分解，不符合題意；B選項，等號右邊不是積的形式，不是因式分解，符合題意；故選：B．二．填空題（共5小題）8．【分析】先根據(jù)多項式乘多項式計算（x﹣5）（x+3），合并同類項后得出x2﹣2x﹣15，即可求出答案．【解答】解：（x﹣5）（x+3）＝x2+3x﹣5x﹣15＝x2﹣2x﹣15，∵（x﹣5），（x+3）都是多項式x2﹣kx﹣15的因式，∴﹣k＝﹣2，解得：k＝2，故答案為：2．9．【分析】設(shè)另一個因式是x+a，根據(jù)已知得出（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，再進(jìn)行化簡，即可求出a、m值．【解答】解：∵多項式x3+x+m含有因式x2﹣x+2，∴設(shè)另一個因式是x+a，則（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+x+m，∵（x2﹣x+2）（x+a）＝x3+ax2﹣x2﹣ax+2x+2a＝x3+（a﹣1）x2+（﹣a+2）x+2a，∴a﹣1＝0，2a＝m，解得：a＝1，m＝2，故答案為：2．10．【分析】由于原二次三項式有一個一次二項式的因式，進(jìn)而得出另為一個因式也是一次式，用原二次三項式的二次項除以已知的一次項，得出另一個因數(shù)的一次項，常數(shù)除以已知因式的常數(shù)，得出另一個因式的常數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵多項式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一個因式為3x﹣2，∵，，∴另一個因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，則k的值為1，故答案為：1．11．【分析】設(shè)另一個因式為x+a，因為整式乘法是因式分解的逆運算，所以將兩個因式相乘后結(jié)果得x2﹣px+q，根據(jù)各項系數(shù)相等列式，計算可得3p+q的值．【解答】解：設(shè)另一個因式為x+a，則x2﹣px+q＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，由此可得，由①得：a＝﹣p﹣3③，把③代入②得：﹣3p﹣9＝q，3p+q＝﹣9，故答案為：﹣9．12．【分析】因式分解與整式乘法是互逆運算，可以將分解的結(jié)果進(jìn)行乘法運算，得到原多項式．【解答】解：（x2+y2）（x+y）（x﹣y）＝（x2+y2）（x2﹣y2）＝x4﹣y4．故應(yīng)填4．三．解答題（共3小題）13．【分析】（1）根據(jù)多項式乘多項式的法則進(jìn)行解答即可得出答案；（2）先把被遮住的部分用□來代替，再根據(jù)多項式乘多項式的法則進(jìn)行進(jìn)行計算，然后根據(jù)正確答案是不含三次項，得出三次項的和為0，從而得出答案．【解答】解：（1）（x2+3x+2）（x2﹣x）＝x4﹣x3+3x3﹣3x2+2x2﹣2x＝x4+2x3﹣x2﹣2x；（2）（x2+□x+2）（x2﹣x）＝x4﹣x3+□x3﹣□x2+2x2﹣2x，∵這個題目的正確答案是不含三次項，∴﹣1+□＝0，∴□＝1，∴原題中被遮住的一次項系數(shù)是1．14．【分析】把x＝±1，±3代入方程進(jìn)行驗證得到x＝3符合題意，故x3+x2﹣11x﹣3＝0含有因式（x﹣3），由此進(jìn)行因式分解即可【解答】解：取x＝±1，±3代入方程，得x＝3適合方程，則原方程可以分解為：（x﹣3）（x2+4x+1）＝0，解得x＝3或x＝﹣2+或x＝﹣2﹣．15．【分析】根據(jù)例題中的已知的兩個式子的關(guān)系，兩個中二次三項式x2﹣4x+m的二次項系數(shù)是1，因式是（x+3）的一次項系數(shù)也是1，