2024-2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、填空題（1-6每小題4分，7-12每小題5分，共54分）1.已知集合，則______.2若，則_______________3.已知i為虛數(shù)單位，是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛根，則______.4.已知，則向量在向量方向上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)______．5.若函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)_____.6.已知α為第二象限角，sinα＋cosα＝，則cos2α＝________．7.若函數(shù)在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．8.在中，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若的面積為2，則的最小值是_____________.9.已知，，若曲線上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是___________.10.已知，則中正數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.11.如圖，是款電動(dòng)自行車用“遮陽(yáng)神器”的結(jié)構(gòu)示意圖，它由三叉形的支架和覆蓋在支架上的遮陽(yáng)布組成.已知，，且；為保障行車安全，要求遮陽(yáng)布的最寬處；若希望遮陽(yáng)效果最好（即的面積最大），則的大小約為_(kāi)_____.（結(jié)果四舍五入精確到）12.關(guān)于x的方程有實(shí)根，則的最小值為_(kāi)_____．二、選擇題（13-14每小題4分，15-16每小題5分，共18分）13.已知，且，則（）A. B.C. D.14.若在是減函數(shù)，則的最大值是（）A. B.C. D.15.如圖，正方體中，M是的中點(diǎn)，則（）A.直線與直線相交，直線平面B.直線與直線平行，直線平面C.直線與直線AC異面，直線平面D.直線與直線垂直，直線∥平面16.已知是定義在上函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，設(shè)函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若在上單調(diào)遞增，則存在實(shí)數(shù)，使得在上單調(diào)遞增B.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，若上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增C.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，若存實(shí)數(shù)，使得，則存在實(shí)數(shù)，使得D.若函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則為的最小值三、解答題（共78分）17.如圖，已知正三棱柱，是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.18.已知（），且滿足，.（1）求函數(shù)y=fx（2）函數(shù)滿足條件，若存在實(shí)數(shù)，使得gx+1、、gx+2成等差數(shù)列，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.19.某超市每天以4元/千克購(gòu)進(jìn)某種有機(jī)蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6點(diǎn)以前所購(gòu)進(jìn)的有機(jī)蔬菜沒(méi)有全部銷售完，則對(duì)未售出的有機(jī)蔬菜降價(jià)處理，以2元/千克出售，并且降價(jià)后能夠把剩余所有的有機(jī)蔬菜全部處理完畢，且當(dāng)天不再進(jìn)貨.該超市整理了過(guò)去兩個(gè)月（按60天計(jì)算）每天下午6點(diǎn)前這種有機(jī)蔬菜的日銷售量（單位：千克），得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).（注：視頻率為概率，）.每天下午6點(diǎn)前的銷售量/千克250300350400450天數(shù)10105（1）求1天下午6點(diǎn)前的銷售量不少于350千克的概率；（2）在接下來(lái)的2天中，設(shè)為下午6點(diǎn)前的銷售量不少于350千克的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若該超市以當(dāng)天的利潤(rùn)期望值為決策依據(jù)，當(dāng)購(gòu)進(jìn)350千克的期望值比購(gòu)進(jìn)400千克的期望值大時(shí)，求的最小值.20.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，的邊上的中線長(zhǎng)為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）直線過(guò)右焦點(diǎn)，且它們的斜率乘積為，設(shè)分別與橢圓交于點(diǎn)和．若分別是線段和的中點(diǎn)，求面積的最大值．21.若函數(shù)滿足：對(duì)任意正數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“H函數(shù)”．（1）試判斷函