2025年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(12) （含解析）

2025高考數(shù)學(xué)三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(12)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．小李同學(xué)參加了高三以來(lái)進(jìn)行的6次數(shù)學(xué)測(cè)試，6次成績(jī)依次為：90分、100分、120分、115分、130分、125分.則這組成績(jī)數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（）A.120 B.122.5 C.125 D.1302．已知集合，，則（）A. B. C. D.3．已知數(shù)列滿足，若，則（）A.2 B. C. D.4．設(shè)是兩條異面直線，下列命題中正確是（）A.過(guò)且與平行的平面有且只有一個(gè)B.過(guò)且與垂直的平面有且只有一個(gè)C.過(guò)空間一點(diǎn)與均相交的直線有且只有一條D.過(guò)空間一點(diǎn)與均平行的平面有且只有一個(gè)5．2023年11月30日，重慶市軌道交通新開(kāi)通6個(gè)站點(diǎn)，包括5號(hào)線中段忠恕沱、紅巖村、歇臺(tái)子3個(gè)站點(diǎn)和10號(hào)線南湖、萬(wàn)壽路、蘭花路3個(gè)站點(diǎn)，為廣大市民的出行提供了更多便利.某同學(xué)從中隨機(jī)選擇4個(gè)站點(diǎn)實(shí)地考察周邊情況，則在紅巖村被選中的條件下，10號(hào)線不少于2個(gè)站點(diǎn)的概率為（）A. B. C. D.6．公元年，唐代李淳風(fēng)注《九章》時(shí)提到祖暅的“開(kāi)立圓術(shù)”.祖暅在求球的體積時(shí)，使用一個(gè)原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢(shì)”是立體的高，意思是兩個(gè)同高的立體，如在等高處的截面積相等，則體積相等.更詳細(xì)點(diǎn)說(shuō)就是，介于兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)立體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相等，則這兩個(gè)立體的體積相等.上述原理在中國(guó)被稱為“祖暅原理”.打印技術(shù)發(fā)展至今，已經(jīng)能夠滿足少量個(gè)性化的打印需求，現(xiàn)在用打印技術(shù)打印了一個(gè)“睡美人城堡”.如圖，其在高度為的水平截面的面積可以近似用函數(shù)，擬合，則該“睡美人城堡”的體積約為（）A． B． C． D．7．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限，在點(diǎn)處的切線交軸于，交軸于，若，則直線的斜率為（）A.－2 B. C. D.8．在直角梯形，，，，，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在以A為圓心，為半徑的圓弧上變動(dòng)（如圖所示），若，其中，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列函數(shù)中最小值為2的是（）A. B.C. D.10．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，，則（）A.存在點(diǎn)，使得 B.C.存在點(diǎn)，使得 D.11．在正方體中，，為的中點(diǎn)，是正方形內(nèi)部一點(diǎn)（不含邊界），則下列說(shuō)法正確的是（）A.平面平面B.平面內(nèi)存在一條直線與直線成角C.若到邊距離為，且，則點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分D.以的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，到平面的距離的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知雙曲線的一條漸近線為,則該雙曲線的離心率為_(kāi)_________.13.已知函數(shù)，若的最小值為，則________．14.已知函數(shù)（，）且），若恒成立，則的最小值為_(kāi)____參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】將6次成績(jī)分?jǐn)?shù)從小到大排列依次為：，由于，故這組成績(jī)數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為第5個(gè)數(shù)125，故選：C2．【答案】B【解析】由，得，解得，所以，因?yàn)?，所以以，所以，所?故選：B.3．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，，，所以?shù)列的周期為3.所以.故選:D.4．【答案】A【解析】對(duì)于A，過(guò)上一點(diǎn)作的平行直線，則與確定一平面，由平面，平面，所以平面，故A正確；對(duì)于B，設(shè)過(guò)的平面為，若平面，則，故若與不垂直，則不存在過(guò)的平面與垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)與確定一個(gè)平面，且與平行時(shí)，如圖，則過(guò)空間一點(diǎn)與均相交的直線不存在，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)點(diǎn)與中一條確定的平面與另一條直線平行時(shí)，滿足條件的平面就不存在，故D錯(cuò)誤.故選：A.5．【答案】B【解析】在紅巖村被選中的條件下，還需從其它5個(gè)站點(diǎn)中選擇3個(gè)，共有種選法，其中10號(hào)線不少于2個(gè)站點(diǎn)的選法有種，故在紅巖村被選中的條件下，10號(hào)線不少于2個(gè)站點(diǎn)的概率為，故選：B6．【答案】D【解析】如下圖所示：圓錐的高和底面半徑為，平行于圓錐底面的截面角圓錐的母線于點(diǎn)，設(shè)截面圓圓心為點(diǎn)，且，則，易知，則，即，可得，所以，截面圓圓的半徑為，圓的面積為，又因?yàn)?，根?jù)祖暅原理知，該“睡美人城堡”的體積與一個(gè)底面圓半徑為，高為的圓錐的體積近似相等，所以該“睡美人城堡”的體積約為，故選：D.7．【答案】D【解析】易知，設(shè)，則在點(diǎn)處的切線方程為，所以，顯然N為中點(diǎn)，由拋物線定義可知，即為以F為頂點(diǎn)的等腰三角形，所以，即，所以直線的斜率為.故選：D8．【答案】A【解析】結(jié)合題意建立直角坐標(biāo)，如圖所示：.則，，，，，，則，，，，∵，∴，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故，即.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．【答案】AB【解析】由題意，A項(xiàng)，，故A正確；B項(xiàng)，在中，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；C項(xiàng)，，，故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，，，只有當(dāng)時(shí)才有，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤.故選：AB10．【答案】ABD【解析】圓即，圓心，半徑，又，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，所以存在點(diǎn)，使得，故A對(duì)．因?yàn)椋渣c(diǎn)在圓外，又，點(diǎn)在圓內(nèi)，所以當(dāng)與圓相切時(shí)，取最大值，此時(shí)，所以，故B對(duì)．對(duì)于D，設(shè)，若，又點(diǎn)在圓上，一定成立，故D對(duì)，C錯(cuò).故選：ABD．11．【答案】ACD【解析】A.如圖，連結(jié)，則，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，且，平面，所以平面，平面，所以，同理，且，且平面，所以平面，且平面，所以平面平面，故A正確；B.將正方體中，分離出四棱錐，取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槠矫?，，，即，則與平面所成角的最小值是，，所以，因?yàn)榫€面角是線與平面內(nèi)的線所成的最小角，所以平面內(nèi)不存在一條直線與直線成角，故B錯(cuò)誤；C.如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，平面，作于點(diǎn)，則因?yàn)?，則，即點(diǎn)到點(diǎn)的距離和點(diǎn)到的距離相等，即可點(diǎn)形成的軌跡是拋物線，故C正確；D.連結(jié)交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是平面內(nèi)以為圓心，為半徑的圓，易知，由，知，，且平面，所以平面,平面，所以平面平面，，如圖，與圓的交點(diǎn)分別為，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離分別取得最大值和最小值，且距離的最大值為,距離的最小值為,所以點(diǎn)到平面的距離的取值范圍是，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．【答案】2【解析】由題意得，易知雙曲線，即的漸近線方程為得所以該雙曲線的離心率故答案為：.13.【答案】【