廣東省六校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2026屆高二年級上學(xué)期六校聯(lián)考數(shù)學(xué)命題人：廣州市第二中學(xué)審題人：廣州市第二中學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.并用2B鉛筆將對應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑，不按要求填涂的，答卷無效.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，只需將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.2.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則△ABC歐拉線的方程為（）A.x+y4=0 B.xy+4=0C.x+y+4=0 D.xy4=03.已知拋物線的準(zhǔn)線為，則與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4.如圖，在平行六面體中，底面和側(cè)面都是正方形，，點(diǎn)P是與的交點(diǎn)，則（）A. B.2 C.4 D.65.在三棱錐PABC中，，平面PAB⊥平面ABC，若球O是三棱錐PABC外接球，則球O的表面積為（）A.96π B.84π C.72π D.48π6.已知點(diǎn)和圓，圓M上兩點(diǎn)A，B滿足，O是坐標(biāo)原點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線AB的最大距離為（）A.2 B. C. D.7.已知是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值為1，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知矩形ABCD，，，M為邊DC上一點(diǎn)且，AM與BD交于點(diǎn)Q，將沿著AM折起，使得點(diǎn)D折到點(diǎn)P位置，則的最大值是（）A B. C.23 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知圓是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PA，PB分別與圓C相切于點(diǎn)A，B，則（）A.圓C上恰有1個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為B.|PA|的最小值是C.|AB|存在最大值D.|AB|的最小值是10.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，拋物線Γ頂點(diǎn)在原點(diǎn)并以F為焦點(diǎn)，過F的直線l交拋物線Γ于兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.若，則B.當(dāng)時(shí)，直線l傾斜角為或C.若，P為拋物線Γ上一點(diǎn)，則的最小值為D.的最小值為911.如圖，三棱臺中，M是AC上一點(diǎn)，平面ABC，∠ABC=90°，，則（）A.平面B.平面平面C.三棱臺的體積為D.若點(diǎn)P在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)（含邊界），且CP與平面所成角的正切值為4，則BP長度的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線，若，則實(shí)數(shù)a值為_______13.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，連接并延長交橢圓C于點(diǎn)P，若為等腰三角形，則橢圓C的離心率為_________.14.已知實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1.（1）求四面體ABCD的體積;（2）求平面ABC與平面ABD所成角的正切值.16.已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，且，其中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).試判斷點(diǎn)到直線的距離是否為定值.若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.17.如圖，在斜三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面為菱形，.（1）求證：；（2）若為側(cè)棱上（包含端點(diǎn)）一動(dòng)點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.18.已知雙曲線的漸近線方程為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、兩點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn).（1）求雙曲線的方程：（2）求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，求面積的最大值.19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)