快樂(lè)天天練14-基本不等式-【新教材】人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)寒假作業(yè)

快樂(lè)天天練十四基本不等式一．選擇題（共8小題）1．已知，則的最小值為A．9 B． C．5 D．2．已知，，且，則的最小值為A．3 B．5 C．7 D．93．若正數(shù)，滿足，則的最大值為A．5 B．6 C．7 D．94．已知，，則，的大小關(guān)系是A． B． C． D．5．若，，，則的最大值為A．25 B． C． D．6．下列命題中正確的是A．若，，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則7．已知，則函數(shù)的最小值為A． B． C．2 D．8．已知，，且，則的最小值是A．5 B．6 C． D．二．多選題（共4小題）9．設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是A．有最小值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值10．下列說(shuō)法中正確的有A．不等式恒成立 B．存在，使得不等式成立 C．若，，則 D．若正實(shí)數(shù)，滿足，則11．設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則A．有最小值4 B．有最小值 C．最大值1 D．有最小值12．若，，且，則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．三．填空題（共4小題）13．已知，那么，當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為．15．已知，均為正實(shí)數(shù)，，則的最小值為．16．已知，則的最小值為．四．解答題（共7小題）17．已知，，且．（1）求的最小值；（2）求的最大值．18．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（2）若對(duì)任意的，恒成立．試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若時(shí)，求函數(shù)在，上的最小值．19．已知，，．（1）求的最小值；（2）求的最大值；（3）求的最小值．20．已知，求的最小值．下面的解法是否正確？若不正確，請(qǐng)給出正確解答．，，且，．①又，②．的最小值為．21．設(shè)，且的最小值為．（1）求；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求的取值范圍．22．設(shè)，求的最小值．

快樂(lè)天天練十四基本不等式參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．解：因?yàn)椋?，且，，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值2．的最小值為．故選：．2．解：，，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，，故的最小值為7，故選：．3．解：正數(shù)，滿足，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，即，故選：．4．解：因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．因?yàn)?，所以，所以；故選：．5．解：，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故選：．6．解：對(duì)于，因?yàn)椴灰欢ǎ什荒苡没静坏仁?，?duì)于，則，故錯(cuò)誤，對(duì)于：根據(jù)基本不等式可得正確，對(duì)于：若，則，故錯(cuò)誤，故選：．7．解：，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值．故選：．8．解：，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，故的最小值5．故選：．二．多選題（共4小題）9．解：正實(shí)數(shù)，滿足，對(duì)于，即有，可得，即有，即有時(shí)，取得最小值4，故正確；對(duì)于，由，可得有最大值，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由，可得時(shí)，取得最大值，故正確；對(duì)于，由可得，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故正確．綜上可得，，均正確．故選：．10．解：不等式恒成立的條件是，，故不正確；當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，不等式成立．故正確；由基本不等式可知正確；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故正確．故選：．11．解：正實(shí)數(shù)，滿足，即有可得，即有，即有時(shí)，取得最小值4，故正確；由，可得有最大值，故錯(cuò)誤；由，可得時(shí)，取得最大值，故錯(cuò)誤，由可得，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故正確．綜上可得正確，均錯(cuò)．故選：．12．解：，，且，，，即．．，，故不恒成立；．，不恒成立；，，故恒成立；．．恒成立．故選：．三．填空題（共4小題）13．解：因?yàn)?；所以．?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的坐標(biāo)為：，．故答案為：，．14．解：，，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取等號(hào)，的最小值為8．故答案為：8．15．解：，均為正實(shí)數(shù)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值3．故答案為：3．16．解：因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故答案為：5四．解答題（共7小題）17解：（1），，，當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)取等號(hào)，求的最小值為2；（2）又即右邊取等條件為即的最大值為2．18．解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為2．（2）根據(jù)題意可得在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以（1），所以．（3），設(shè)，，，，，即，在單調(diào)遞減，同理可證在，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，（2），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，．所以．19．解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值；（2）因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最大值2；（3），，，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)取得最小值．20．解：錯(cuò)誤．①，．等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，又，②．等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，而①②的等號(hào)同時(shí)成立是不可能的．正確解法：因?yàn)?，，且，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的值最小值為．21．解：（1）