2025年春青島版初中數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)課件：10.1函數(shù)的圖象（第1課時　認(rèn)識函數(shù)圖象）

第10章一次函數(shù)10.1

函數(shù)的圖象

第10章一次函數(shù)第1課時認(rèn)識函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識函數(shù)圖象，了解函數(shù)圖象的意義。（重點(diǎn)）會觀察函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)圖象初步分析函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律。（難點(diǎn)）12新課導(dǎo)入問題一：想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？

下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度h(m)與旋轉(zhuǎn)時間t(min)之間的關(guān)系。t/分012345…h(huán)/米…(1)根據(jù)左圖填表：(2)對于給定的時間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？11374537310確定1.在某一問題中，保持不變的量叫常量，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。2.函數(shù)：在同一變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x的每—個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，我們就把y叫做x的函數(shù)，其中x叫做自變量.如果自變量x取a時，y的值是b，就把b叫做x=a時的函數(shù)值。3.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直而且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，水平的一條叫做x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右的方向?yàn)檎较?，鉛直的一條叫做y軸或縱軸，取向上的方向?yàn)檎较?，這就組成了平面直角坐標(biāo)系。知識回顧新課導(dǎo)入下圖是某氣象站記錄的某一天晝夜氣溫變化的曲線，請根據(jù)此圖回答下列問題：氣溫T是時間t的函數(shù)嗎？你能從這個圖象上得到什么信息？這個圖象是怎樣作出來的呢？它有什么好處？新課導(dǎo)入知識講解一、圖象法打開鐵夾，使水由塑料管流入水杯，分別記下從放水開始到10秒、20秒、30秒、?、100秒時，瓶內(nèi)水面下降的高度L.下表是小亮實(shí)驗(yàn)小組得到的數(shù)據(jù)：放水時間t/s102030405060708090100水面下降高度L/mm5101519232730333638將表中每對t和L的數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在以t為橫軸、L為縱軸的直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并將描出的點(diǎn)用平滑的曲線一次連接起來（如圖）。觀察這條曲線，思考下列問題：（1）從放水開始到放水10s時，飲料瓶內(nèi)水面下降的高度是多少？從放水后10s到放水后20s呢？（2）隨著放水時間t的逐漸增大，飲料瓶內(nèi)水面下降的高度L的變化趨勢是怎樣的？5mm5mm逐漸增大不相同L的值是25（mm）。是從圖象上和表格中估計(jì)的根據(jù)函數(shù)的定義，是L是t的函數(shù)，t是自變量知識講解（3）t每增大10s，L的變化情況相同嗎？（4）估計(jì)當(dāng)t=55s，L的值是多少？你是怎樣估計(jì)的？（5）你發(fā)現(xiàn)在水面下降高度L和放水時間t的變化過程中，L是t的函數(shù)嗎？哪一個變量是自變量？

上圖利用飲料瓶內(nèi)水面與放水時間的變化曲線表達(dá)了它們之間的函數(shù)關(guān)系，其中t是自變量.我們把這條曲線稱作L和t的函數(shù)關(guān)系的圖象。像這樣用圖象表示變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。知識講解（6）通過上面的問題，你體會用圖象表示函數(shù)關(guān)系有什么優(yōu)點(diǎn)？用圖象可以直觀、形象地刻畫變量之間的函數(shù)關(guān)系和變化趨勢。知識講解例1一家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L，使用時先向水箱注水，注滿水后關(guān)閉水源并通電加熱，加熱完畢時切斷電源，開始淋浴，水勻速放出，直至將水箱中的水用完。在這一過程中，淋浴器中水箱的貯水量V（L）與時間t（min）的函數(shù)圖象如圖所示。根據(jù)圖象回答問題：知識講解（1）注水、加熱和淋浴分別用了多少時間？（2）水箱的最大貯水量是多少升？（3）當(dāng)淋浴開始后15min，水箱中還有水多少升？如果一個函數(shù)是分段給出的，我們把它叫做分段函數(shù)，研究分段函數(shù)時應(yīng)當(dāng)關(guān)注分段點(diǎn)處函數(shù)的變化情況。知識講解

知識講解從這個函數(shù)圖象可知：（1）這一天中_______氣溫最低（

），

氣溫最高（

）。8℃

如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息？凌晨4時-3℃14時二、從函數(shù)的圖象中獲取信息（2）從___至

氣溫呈下降狀態(tài)，從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從

至

氣溫又呈下降狀態(tài)。（3）我們可以從圖象中看出這一天中任一時刻的氣溫大約是多少。0時14時4時24時

小明家、食堂、圖書館在同一直線上．小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．下圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系。825285868x/min0.80.6y/kmO根據(jù)圖象回答下列問題：(1)食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時間？解：食堂離小明家0.6km，小明從家到食堂用了8min。例2（2）小明吃早餐用了多少時間？825285868x/min0.80.6y/kmO解：25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min。825285868x/min0.80.6y/kmO（3）食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時間？解：0.8-0.6=0.2，食堂離圖書館0.2km；28-25=3，小明從食堂到圖書館用了3min。825285868x/min0.80.6y/kmO（4）小明讀報用了多少時間？解：58-28=30，小明讀報用了30min。（5）圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？825285868x/min0.80.6y/kmO解：圖書館離小明家0.8km，小明從圖書館回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min。甲、乙兩工程隊(duì)參與同一項(xiàng)水利建設(shè)，兩對施工的的土方量與所用時間的函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)圖象回答問題：（1）乙工程隊(duì)比甲工程隊(duì)晚開工幾天？早完工幾天？（2）甲工程隊(duì)在施工中間休息了幾天？（3）甲工程隊(duì)在哪一時間段內(nèi)施工進(jìn)度最快？（4）從圖象中你還能得到關(guān)于甲、乙兩工程隊(duì)施工的那些信息？挑戰(zhàn)自我4天2天1天在前4天如乙隊(duì)開始施工時，甲隊(duì)已經(jīng)完成了600立方米；甲隊(duì)已完成了600立方米施工量后休息1天；乙隊(duì)在第6天趕上并超過甲隊(duì)等。知識講解

解答圖象信息題主要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,化圖象信息為數(shù)字信息。主要步驟如下:(1)了解橫、縱軸的意義；(2)從

上判定函數(shù)與自變量的關(guān)系；(3)抓住圖象中端點(diǎn)，拐點(diǎn)等特殊點(diǎn)的實(shí)際意義。圖象形狀歸納隨堂訓(xùn)練1、小明家距學(xué)校m千米，一天他從家上學(xué)先以a千米／時的勻速跑步鍛煉前進(jìn)，后以勻速b千米／時步行到達(dá)學(xué)校，共用n小時.右圖中能夠反映小明同學(xué)距學(xué)校的距離s（千米）與上學(xué)的時間t(小時)之間的大致圖象是（）C2.如果A，B兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑的時間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（

）（A）A比B先出發(fā)（B）A，B兩人的速度相同（C）A先到達(dá)終點(diǎn)（D）B比A跑的路程多C3.李華和弟弟進(jìn)行百米賽跑，李華比弟弟跑得快，如果兩人同時起跑，李華肯定贏．現(xiàn)在李華讓弟弟先跑若干米，圖中分別表示兩人的路程與李華追趕弟弟的時間的關(guān)系，由圖中信息可知，下列結(jié)論中正確的是（）

s/ｍt/ｓBＡ．李華先到達(dá)終點(diǎn)Ｂ．弟弟的速度是8ｍ／ｓＣ．弟弟先跑了10ｍ

Ｄ．弟弟的速度是10ｍ／ｓ隨堂訓(xùn)練

4.王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時計(jì)時），看圖回答下列問題：（3）小強(qiáng)用

時間追上爺爺；（4）

的速度快，快

。60300小強(qiáng)8分鐘約7米/分（1）小強(qiáng)讓爺爺先上

米;（2）山頂高

米，

先爬上山頂;小強(qiáng)隨堂訓(xùn)練5.周末，小明從家出發(fā)騎自行車到圖書館，騎行一段時間后，在某路口等待綠燈，待綠燈亮起后繼續(xù)向圖書館方向前進(jìn)，途中突然發(fā)現(xiàn)鑰匙不見了，于是原路返回，在等綠燈的路口處找到了鑰匙，便繼續(xù)前往圖書館。小明離家距離與所用時間的關(guān)系示意圖如圖4所示，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）圖中自變量是

，因變量是

；（2）小明等待綠燈花了

分鐘；（3）小明在

分鐘