題型提分練：有理數(shù)的混合運(yùn)算（解析版）

有理數(shù)的混合運(yùn)算（題型提分練）題型一、有理數(shù)的混合運(yùn)算1．（23-24七年級(jí)上·安徽合肥·單元測(cè)試）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)0；(2)．【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算有理數(shù)乘方和括號(hào)內(nèi)的，再進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算有理數(shù)乘方和括號(hào)內(nèi)的，再進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．2．（23-24七年級(jí)上·安徽合肥·期末）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先算乘方和括號(hào)，再算乘除，后算加減；（2）先算乘方、絕對(duì)值，再算乘除，后算加減．【詳解】（1）（2）3．（23-24七年級(jí)上·安徽合肥·單元測(cè)試）計(jì)算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有絕對(duì)值，要先做絕對(duì)值內(nèi)的運(yùn)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．4．（23-24七年級(jí)上·四川眉山·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先把復(fù)分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，同分母的先合并，最后通分即可；（2）按照先平方，后乘除，再加減運(yùn)算即可；（3）先算括號(hào)里的，再?gòu)淖蟮接矣?jì)算即可；（4）先算括號(hào)里的，再?gòu)淖蟮接矣?jì)算即可；（5）按照先平方，后乘除，再加減運(yùn)算即可；（6）先乘方，再利用乘法分配律計(jì)算括號(hào)里的，最后從左到右計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．題型二、程序流程與混合運(yùn)算5．（22-23七年級(jí)上·江蘇·期中）如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查了程序框圖與有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)程序列出算式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先將代入，根據(jù)程序進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果為，再把代入計(jì)算程序中得到，即可求解．【詳解】解：把代入計(jì)算程序中得：，把代入計(jì)算程序中得：，則最后輸出的結(jié)果是．故答案為：．6．（23-24七年級(jí)下·貴州畢節(jié)·階段練習(xí)）請(qǐng)你按下列程序進(jìn)行計(jì)算，把答案填寫在表格內(nèi)，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會(huì)有這樣的規(guī)律？

(1)填寫表內(nèi)的空格：輸入……輸出答案……(2)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：．(3)請(qǐng)用簡(jiǎn)要的過(guò)程說(shuō)明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)無(wú)論輸入什么數(shù)，輸出的結(jié)果為輸入的數(shù)(3)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，整式的四則混合計(jì)算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)程序流程圖，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）所求可以發(fā)現(xiàn)輸出的結(jié)果為輸入的結(jié)果；（3）設(shè)輸入的數(shù)字為n，只需要證明即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，輸出的結(jié)果為：；當(dāng)時(shí)，輸出的結(jié)果為：；當(dāng)時(shí)，輸出的結(jié)果為：；當(dāng)時(shí)，輸出的結(jié)果為：；填表如下：輸入……輸出答案32……（2）解：由（1）可知，無(wú)論輸入什么數(shù)，輸出的結(jié)果為輸入的數(shù)，故答案為：無(wú)論輸入什么數(shù)，輸出的結(jié)果為輸入的數(shù)；（3）解：設(shè)輸入的數(shù)字為n，由程序計(jì)算得：．∴無(wú)論輸入什么數(shù)，輸出的結(jié)果為輸入的數(shù)．題型三、有關(guān)24點(diǎn)的計(jì)算問(wèn)題7．（23-24七年級(jí)上·河南信陽(yáng)·期末）按下列程序計(jì)算，把答案填寫在表格內(nèi)，然后觀察有什么規(guī)律，想一想：為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)律？(1)填寫表內(nèi)空格：輸入0…輸出答案91(2)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：輸入數(shù)據(jù)x，則輸出的答案是_____．(3)請(qǐng)驗(yàn)證你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）把輸入行的數(shù)分別代入程序中計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)程序得出一般性規(guī)律，寫出即可；（3）由題中給出的式子我們可得出【詳解】（1）解：填表如下：輸入0…輸出答案9410…（2）解：輸入數(shù)據(jù)x，則輸出的答案是．（3）解：題型三、有關(guān)24點(diǎn)的計(jì)算問(wèn)題8．（2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）你會(huì)玩“二十四點(diǎn)”游戲嗎？請(qǐng)你在“，，，”這四個(gè)數(shù)中利用有理數(shù)的混合運(yùn)算，使四個(gè)數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為（每個(gè)數(shù)只能用一次），寫出你的算式．【答案】【分析】認(rèn)真讀題，完全掌握，，，各數(shù)之間的相互計(jì)算的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力．首先將12與相加得8，然后和2與1的和相乘，結(jié)果得24．【詳解】解：，，．故答案為：9．（23-24七年級(jí)上·湖北荊門·單元測(cè)試）如圖，小聰有4張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列問(wèn)題：(1)從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽??？最大值是多少？(2)從中取出兩張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字組成一個(gè)最大的數(shù)，如何抽取？最大的數(shù)是多少？(3)將這4張卡片上的數(shù)字用學(xué)過(guò)的方法計(jì)算，使結(jié)果為24，寫出運(yùn)算式子．（寫出一種即可）【答案】(1)一個(gè)數(shù)抽，另一個(gè)數(shù)是時(shí)，乘積最大，最大是(2)其中的一個(gè)數(shù)抽，另一個(gè)數(shù)是時(shí)，得到最大，最大是625(3)（答案不唯一）【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）從中抽張卡片，要使這張卡片上數(shù)字的乘積最大，則兩個(gè)數(shù)必須同號(hào)，據(jù)此求解即可；（2）這2張卡片上數(shù)字組成一個(gè)最大的數(shù)，除了有個(gè)位十位相組成之外，還有乘方；（3）用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，構(gòu)造出算式，使結(jié)果為即可．【詳解】（1）解：，，因?yàn)?，所以其中的一個(gè)數(shù)抽，另一個(gè)數(shù)是時(shí)，最大值是；（2）解：抽取兩個(gè)數(shù)直接組成一個(gè)兩位數(shù)，最大的為；抽取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)冪，最大為，因?yàn)?，所以其中的一個(gè)數(shù)抽，另一個(gè)數(shù)是時(shí)，得到最大，最大為625；（3）解：從中取出張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果為，運(yùn)算式子為：．10．（22-23七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）有一種“24”點(diǎn)游戲，其游戲規(guī)則是：任取一副撲克牌，我們約定A為1，并規(guī)定方塊、紅桃牌為正，黑桃、梅花牌為負(fù)．任取4張牌（可使用括號(hào)）．每個(gè)數(shù)用且只用一次，使其結(jié)果等于24．如：抽出4張牌黑桃4、梅花2、方塊4、紅桃3，可做運(yùn)算：．(1)若抽出黑桃3，梅花1，方塊5，紅桃3，請(qǐng)寫出1種算式，并寫出計(jì)算過(guò)程，驗(yàn)證結(jié)果為24；(2)若抽出黑桃3、梅花K、方塊8、紅桃Q，請(qǐng)寫出2種不同的算式，并寫出計(jì)算過(guò)程，驗(yàn)證結(jié)果為24；(3)若抽出黑桃4、梅花7、方塊2、紅桃3，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)1種含“乘方”的混合運(yùn)算的算式，并寫出計(jì)算過(guò)程，驗(yàn)證結(jié)果為24．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意數(shù)字的正負(fù)，巧妙利用計(jì)算解決問(wèn)題．（1）所給的數(shù)字為：、、5、3；（2）所給的數(shù)字為：、、8、12；（3）所給的數(shù)字為：、、2、3；利用數(shù)字特點(diǎn)，注意數(shù)字符號(hào)：選用運(yùn)算符號(hào)解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）（1）答案不唯一，如；（2）①答案不唯一，如；②答案不唯一，如；（3）答案不唯一，如．題型四、有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題11．（23-24七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）一出租車一天下午2小時(shí)內(nèi)以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┮老群蟠涡蛴涗浫缦拢海?，，，，?1)該車2小時(shí)內(nèi)最遠(yuǎn)時(shí)在鼓樓什么方向?離鼓樓多遠(yuǎn)?將最后一名乘客送到目的地，該車在出發(fā)地什么方向?離出發(fā)地多遠(yuǎn)?(2)若每公里收費(fèi)為3元，且每百公里耗油10升，汽油價(jià)格每升6元，那么該司機(jī)這2小時(shí)除去汽油費(fèi)后收入是多少?(3)司機(jī)每天還要向出租車公司上交180元的管理費(fèi)，若一天按照工作8小時(shí)計(jì)算，一月安28天算，問(wèn)該司機(jī)辛苦一個(gè)月后的收入約為多少元?【答案】(1)該車2小時(shí)內(nèi)最遠(yuǎn)在鼓樓的東方，離鼓樓有9公里，將最后一名乘客送到目的地，該車在鼓樓的東方，離出發(fā)點(diǎn)3公里(2)84元(3)4368元【分析】此題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，正數(shù)與負(fù)數(shù)，以及絕對(duì)值，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．（1）將記錄的數(shù)字相加得到結(jié)果，即可做出判斷；（2）將記錄的數(shù)字絕對(duì)值相加得到總路程數(shù)，算出總收入-汽油費(fèi)，即可解答；（3）計(jì)算出司機(jī)的總收入-所交的管理費(fèi)，即可解答．【詳解】（1）解：送完第1名乘客，離出發(fā)地（鼓樓）的距離為9公里，第2名：（公里），第3名：（公里），第4名：（公里），第5名：（公里），第6名：（公里），則，該車2小時(shí)內(nèi)最遠(yuǎn)在鼓樓的東方，離鼓樓有9公里，將最后一名乘客送到目的地，該車在鼓樓的東方，離出發(fā)點(diǎn)3公里；（2）（公里），（元），（元），（元），答：該司機(jī)這2小時(shí)除去汽油費(fèi)后收入是84元．（3）（元）答：該司機(jī)辛苦一個(gè)月后得收入約為4368元．12．（23-24七年級(jí)上·廣東深圳·期末）在疫情期間，某縣城為了保障學(xué)校學(xué)生的正常學(xué)習(xí)，需每天抽取不低于總學(xué)生人數(shù)的進(jìn)行核酸抽檢．為了更好地統(tǒng)計(jì)每天抽測(cè)的學(xué)生人數(shù)，醫(yī)務(wù)人員以每天抽測(cè)2000人為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的人數(shù)記作正，不足的人數(shù)記作負(fù)．下表是該縣城學(xué)校一周核酸抽檢情況的記錄（單位：人）：星期一二三四五與標(biāo)準(zhǔn)的差/人(1)該縣城哪天抽檢的學(xué)生人數(shù)最多？哪天抽檢的最少？分別是多少人？(2)聰明的你，幫醫(yī)務(wù)人員計(jì)算下這周該縣城總共核酸抽檢了學(xué)生多少人？【答案】(1)該縣城星期一抽檢的學(xué)生人數(shù)最多，最多為2021人；星期五抽檢的學(xué)生人數(shù)最少，最少為1974人(2)9990人【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及有理數(shù)混合運(yùn)算等，看懂統(tǒng)計(jì)表格，由問(wèn)題直接求解即可得到答案，熟記正負(fù)數(shù)表示相反意義的量及有理數(shù)相關(guān)運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由統(tǒng)計(jì)表可知，該縣城星期一抽檢的學(xué)生人數(shù)最多，人數(shù)為：（人）；由統(tǒng)計(jì)表可知，該縣城星期五抽檢的學(xué)生人數(shù)最少，人數(shù)為：（人）；（2）解：（人），答：這周該縣城總共核酸抽檢了學(xué)生9990人．13．（22-23七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）為鼓勵(lì)人們節(jié)約用水，某市居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：用戶每月用水量在20噸及以內(nèi)的為第一級(jí)水量基數(shù)，按一級(jí)用水價(jià)格收??；超過(guò)20噸且不超過(guò)30噸的部分為第二級(jí)水量基數(shù)，按一級(jí)用水價(jià)格的1.5倍收??；超過(guò)30噸的部分為第三級(jí)水量基數(shù)，按一級(jí)用水價(jià)格的1.8倍收?。疄楣?jié)約用水量，小高記錄了1~7月份他家每月1號(hào)的水表讀數(shù)．1月2月3月4月5月6月7月水表讀數(shù)（噸）433450468485500514535(1)直接寫出小高家1月份的用水量__________噸及1~6月平均每月用水量為____________噸．(2)已知小高家2月份的水費(fèi)為36元，試求他家6月份需繳納水費(fèi)多少元？(3)7月份放暑假后，小高的爺爺、奶奶來(lái)到家里和小高一起生活，用水量明顯增加，比6月份多用水14噸，試求小高家7月份需繳納水費(fèi)多少元？(4)為節(jié)約水資源，請(qǐng)你提出一條生活中節(jié)約用水的合理建議．【答案】(1)17，17(2)43元(3)88元(4)見(jiàn)解析【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用：（1）用2月的數(shù)據(jù)減去1月的數(shù)據(jù)，求出1月份的用水量，用表格中最后一個(gè)數(shù)據(jù)減去第一個(gè)數(shù)據(jù)，再除以6求出平均用水量；（2）根據(jù)小高家2月份的水費(fèi)為36元，求出一級(jí)用水價(jià)格，進(jìn)而求出6月份需繳納水費(fèi)即可；（3）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列式計(jì)算即可；（4）提出一條節(jié)約用水的建議即可．【詳解】（1）解：（噸），（噸）；故答案為：17，17；（2）解：小高家二月用水量為：（噸），由題意，得：一級(jí)用水價(jià)格為：（元），小高家6月用水量為：噸，∴他家6月份需繳納水費(fèi)為（元）；（3）解：七月份用水量為：（噸），（元）；（4）解：淘米水澆花（合理即可）．題型五、混合運(yùn)算與規(guī)律探究問(wèn)題14．（23-24七年級(jí)上·安徽合肥·期末）計(jì)算的值時(shí)，令，則，因此，所以．仿照以上推理，計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是將所求的式子整體進(jìn)行擴(kuò)大或縮小，要熟悉這種解題的思路．根據(jù)題目所給方法，令，表示出，相加得出的值，然后化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：令則因此，故答案為：．15．（22-23七年級(jí)上·江蘇宿遷·期末）現(xiàn)有一列數(shù)，，，……，，其中，，且（n為正整數(shù)），則．【答案】671【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．由題意可求得，，，則可得該數(shù)列從第1個(gè)數(shù)起每3個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，從而可求解．【詳解】解：，，且，，解得：，同理求得：，，該數(shù)列從第1個(gè)數(shù)起，以，，5每3個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，，，，．故答案為：671．16．（23-24七年級(jí)上·安徽·單元測(cè)試）探究規(guī)律：(1)計(jì)算：①②③④(2)根據(jù)上面結(jié)果猜想：①②③【答案】(1)①1；②1；③1；④1；(2)①1；②1；③64【分析】本題考查冪的運(yùn)算，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行猜想，并對(duì)比分析將式子變形計(jì)算是解題關(guān)鍵．（1）①簡(jiǎn)單計(jì)算即可得到結(jié)果；②，代入計(jì)算即可；③，代入計(jì)算即可；④，代入計(jì)算即可．（2）①根據(jù)（1）中，四個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行猜想即可；②根據(jù)（1）中，四個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行猜想即可；③對(duì)比規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，需要將式子變形為：，計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（1）計(jì)算：①②；③；④；（2）①；②；③===．題型六、混合運(yùn)算與新定義問(wèn)題17．（23-24七年級(jí)上·廣東·單元測(cè)試）對(duì)有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算★如下：，則．【答案】9【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給的新定義的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．【詳解】解：∵，∴，故答案為：9．18．（23-24七年級(jí)上·山東棗莊·期末）規(guī)定一種新運(yùn)算“”，當(dāng)