《底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的特點》教學(xué)設(shè)計一

6/11《底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的特點》教學(xué)設(shè)計一教學(xué)設(shè)計一、復(fù)習(xí)回顧，引入課題1.指數(shù)函數(shù)的定義是什么？你能利用指數(shù)函數(shù)的定義研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？2.指數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？上一節(jié)課我們研究了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并通過這四個函數(shù)的圖象與性質(zhì)，總結(jié)歸納出了當時，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)請同學(xué)們思考函數(shù)與的圖象函數(shù)與的圖象有沒有關(guān)系？如何研究它們的關(guān)系？它們的性質(zhì)有沒有關(guān)系，是什么關(guān)系？進一步地，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)有沒有關(guān)系？如何研究它們的關(guān)系？這是我們這背課要探究的問題.二、動手實踐，探究新知問題1：在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與的圖象，分析這兩個函數(shù)的圖象的關(guān)系.師生活動：教師讓學(xué)生動手利用列表描點連線的方法在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與的圖象.教師巡視，等學(xué)生畫圖完成后，用投影儀展示一兩名學(xué)生畫的圖象.列表：描點、連線：學(xué)生畫出函數(shù)圖象，觀察圖象，分析函數(shù)與的圖象關(guān)系，得出結(jié)論：函數(shù)的圖象與函的圖象關(guān)于y軸對稱.設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己動手計算列表、描點畫圖，目的是讓學(xué)生體會作圖的過程，從作圖的過程中，特別是描點的過程中，發(fā)現(xiàn)這些點的關(guān)系，通過圖象再次驗證這種對稱關(guān)系.問題2：如果不畫函數(shù)的圖象，你會分析函數(shù)與的圖象的對稱性嗎？如何分析？師生活動：教師提出問題，讓學(xué)生思考、討論、交流，學(xué)生展開討論與交流，教師可以適當引導(dǎo)：如果不畫函數(shù)的圖象，我們就是想用代數(shù)的方法分析，如果用代數(shù)的方法，那就需要用什么？學(xué)生想到利用函數(shù)的表達式進行分析.讓學(xué)生展示分析過程：將函數(shù)的解析式寫成的形式，記為，那么就可以記為.而函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.問題3：通過上述兩種方法，都可以得到函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱，你能通過它們的對稱關(guān)系分析這兩個函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系嗎？學(xué)生很容易得出結(jié)論；函數(shù)與的單調(diào)性相反.抽象概括：一般地，指數(shù)函數(shù)和（，且）的圖象關(guān)于y軸對稱，且它們在R上的單調(diào)性相反.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)與形不同的角度思考問題，拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的思維品質(zhì)在這里可以再總結(jié)一下，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.三、典型例題例1比較下列各題中兩個數(shù)的大?。海?）；（2）.問題4：上節(jié)課我們利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個指數(shù)式的大小關(guān)系我們發(fā)現(xiàn)這兩個小題，它們的底數(shù)并不相同如何比較它們的大小？解：方法一：圖象法（1）畫出函數(shù)與的圖象（如圖所示）.從圖象上可以直觀地看出.（2）畫出函數(shù)與的圖象（如圖所示）.從圖象上可以直觀地得到.方法二：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行比較.（1）設(shè)，則函數(shù)在R上是增函數(shù)，函數(shù)在R上是減函數(shù)，,，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,而，所以.（2）設(shè)，則函數(shù)在R上是減函數(shù)，函數(shù)在R上是增函數(shù)，.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，而，所以.設(shè)計意圖：利用兩種方法進行比較，方法一是利用指數(shù)函數(shù)的圖象，提升學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)方法二利用中間值和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較，提升學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng).例2已知，比較和的大小，并說明理由分析：這兩個指數(shù)式底數(shù)相同，指數(shù)不同，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，但由于底數(shù)是字母，所以在比較時需要進行分類討論.解：設(shè).當時，函數(shù)在R上是減函數(shù)因為，所以；當時，函數(shù)，所以；當時，函數(shù)在R上是增函數(shù)因為，所以.設(shè)計意圖：比較底數(shù)相同，但底數(shù)是字母的兩個指數(shù)式的大小，意在培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想意識，提升學(xué)生的邏輯推理的思維水平.四、鞏固練習(xí)教材第89頁練習(xí)第1題，習(xí)題3-3A組第4，5題.五、課堂小結(jié)1.底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)系.2.利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)比較兩個底數(shù)和指數(shù)均不同的指數(shù)式的大小.板書設(shè)計第2課時底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的特點分析函數(shù)與的圖象的關(guān)系方法一：作圖分析方法二：利用函數(shù)表達式分析2.底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)系一般地指數(shù)函數(shù)和（，且）的圖象關(guān)于y軸對稱，且它們在R上的單調(diào)性相反3.典型例題例1方法一：圖象法方法二：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行比較例24.課堂小結(jié)教學(xué)研討本節(jié)是在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進步探究底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，教案的設(shè)計是通過復(fù)習(xí)回顧指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進一步提出問題“底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象有沒有關(guān)系？如何研究它們的關(guān)系？”引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容的探究.探究過程中讓學(xué)生動手動腦，動手作圖，動腦思考研究底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)系除了作圖之外，還有沒有其他的方法，引導(dǎo)學(xué)生進一步從指數(shù)函數(shù)的表達式進行分析研究，得出結(jié)論，提升學(xué)生的邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).例題的解析也引導(dǎo)學(xué)生