《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1/114.1.2函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1.初步掌握函數(shù)概念，能結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)函數(shù)，并能判斷兩個(gè)變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系。2.根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，確定自變量的取值范圍。3.通過(guò)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，初步形成學(xué)生利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。4.在函數(shù)概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概況的能力以及數(shù)形結(jié)合的思想。二、教學(xué)重點(diǎn)初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系；能確定自變量的取值范圍。三、教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)概念的理解。四、突破重、難點(diǎn)的方法引導(dǎo)、啟發(fā)，合作交流五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)同學(xué)們你見(jiàn)過(guò)彈簧秤嗎？使用過(guò)嗎？在上面的情景中各個(gè)變量之間有著密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)上常用函數(shù)來(lái)刻畫變量之間的關(guān)系，那么函數(shù)是什么？用函數(shù)可以解決現(xiàn)實(shí)生活中的哪些問(wèn)題？你想了解這些嗎？這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)。（板書課題：函數(shù)）（一）呈現(xiàn)生活實(shí)例，提供概念抽象的素材實(shí)例1.原木或鋼材等圓柱形的物體，常常如下圖這樣堆放。第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖師生活動(dòng)：師生結(jié)合圖象，通過(guò)問(wèn)答的形式，討論隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？層數(shù)n12345…物體總數(shù)y…觀察上圖，填表你能猜出第100個(gè)圖物體從上到下是怎么堆放的嗎？物體的總數(shù)有多少個(gè)？第n個(gè)圖形從上到下怎么堆放的？總數(shù)是多少個(gè)？在這個(gè)變化過(guò)程中，有幾個(gè)變化的量？自變量、因變量分別是什么？表示變量間關(guān)系的方式是什么？（4）在這個(gè)變化過(guò)程中，給定一個(gè)層數(shù)后，你能求出相應(yīng)的物體的個(gè)數(shù)嗎？?jī)蓚€(gè)變量之間關(guān)系有什么特點(diǎn)？實(shí)例2：在飛機(jī)飛行的過(guò)程中，起飛后的飛行里程和油箱內(nèi)的剩余油量與起飛后的飛行時(shí)間分別有什么關(guān)系呢？結(jié)合上面問(wèn)題，填表1.已知飛機(jī)的平均航速是14㎞/min，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚猴w行時(shí)間/min515203045607080100飛行里程/km2.已知這架飛機(jī)起飛時(shí)郵箱內(nèi)的油量為13t，飛行時(shí)每分鐘耗油0.12t,請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚猴w行時(shí)間/min515203045607080100剩余油量/t3.飛行里程和剩余油量是怎樣受到飛行時(shí)間的影響和制約的？師生活動(dòng)：師生結(jié)合填空結(jié)果，通過(guò)問(wèn)答的形式討論下述問(wèn)題（1）公式中有幾個(gè)變量，分別是什么？自變量、因變量分別是什么？表示變量間關(guān)系的方式是什么？（2）給定一個(gè)飛行時(shí)間，你能求出相應(yīng)的飛行里程數(shù)和剩余油量嗎？?jī)蓚€(gè)變量之間關(guān)系有什么特點(diǎn)？（3）給定一個(gè)飛行時(shí)間，你能求出幾個(gè)相應(yīng)的飛行里程數(shù)和剩余油量？（二）形成概念，剖析概念的本質(zhì)問(wèn)題：完成上述兩個(gè)問(wèn)題的解答后，我們來(lái)探討一下，在這兩個(gè)問(wèn)題中的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)又是什么？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生填寫下表，引導(dǎo)學(xué)生思考以上兩個(gè)問(wèn)題的異同點(diǎn)，進(jìn)而揭示出函數(shù)的概念：上面兩個(gè)問(wèn)題在各自的變化過(guò)程中，各有幾個(gè)變量？?jī)蓚€(gè)變量之間彼此間有什么關(guān)系，試著用自己的語(yǔ)言描述這種關(guān)系？給定其中一個(gè)變量，能求出另一個(gè)變量的值嗎？給定其中一個(gè)變量，能求出另一個(gè)變量的幾個(gè)值？師生共同歸納出函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，y稱為因變量，y是x的函數(shù)。（三）鞏固概念，深化學(xué)習(xí)師生活動(dòng)：結(jié)合函數(shù)的定義，分析上面的2個(gè)問(wèn)題各自的變化過(guò)程。（1）你是怎樣理解“唯一”這兩個(gè)字的（2）在每一個(gè)變化過(guò)程，自變量的取值范圍是怎樣的？（3）舉一些函數(shù)例子，并說(shuō)明自變量的取值范圍.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)比較異同點(diǎn)，揭示函數(shù)的本質(zhì)概念。（四）注重應(yīng)用，加深對(duì)概念的理解1、下列各題中分別有幾個(gè)變量？你能將其中哪個(gè)變量看成另一個(gè)變量的函數(shù)嗎？(1)北京某日溫度變化圖。已知菱形ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)為4，BD的長(zhǎng)x在變化，則菱形的面積為在國(guó)內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資如下表：信件質(zhì)量m/克0<m≤2020<

m≤4040<m≤60郵資y/元0.801.201.60【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)常量與變量的區(qū)別闡述，進(jìn)一步理解函數(shù)的關(guān)鍵；通過(guò)三個(gè)例題，對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行更深入的探討，再次揭示函數(shù)概念的本質(zhì)特征。（備選）1、，y是x的函數(shù)嗎？2、下列可作為函數(shù)的圖象的是（）ABCD3、在下表中，設(shè)x表示乘公共汽車的站數(shù)，y表示應(yīng)付的票價(jià)（元）x（站）12345678910y（元）1122233344根據(jù)此表，回答y是x的函數(shù)嗎?

x是y的函數(shù)嗎？為什么？（五）課時(shí)小結(jié)，認(rèn)識(shí)深化問(wèn)題：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲嗎？（師生一起歸納）1、初步掌握函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。2、在一個(gè)函數(shù)關(guān)系中，能夠確定自變量的取值范圍。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)思考和回答問(wèn)題，歸納總結(jié)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。（六）布置作業(yè)，鞏固提高下圖是某物體的拋射曲線圖，其中s表示物體與拋射點(diǎn)之間的水平