植入數(shù)學(xué)思想讓數(shù)學(xué)課堂更“接地氣”

摘

要：隨著新課程改革的持續(xù)推進(jìn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)生了根本性的變化，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)無(wú)法適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。在新的教育背景之下，教師應(yīng)探尋有效的教學(xué)策略，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提升教學(xué)成效?！爸踩霐?shù)學(xué)思想”是新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的重要教學(xué)理念之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)精心剖析教材，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)體系，真正釋放數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)思想

課堂教學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)階段一門(mén)非常重要的學(xué)科，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師不僅要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，還要幫助學(xué)生“啟智增慧”，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教師的教學(xué)提出了新的要求，不僅要引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的思維能力，還要有意識(shí)地植入數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練方式，引領(lǐng)學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成完善的知識(shí)框架，獲得持久、深入、持續(xù)的發(fā)展。一、植入數(shù)學(xué)思想，促使學(xué)生深入探索（一）精心研讀教材，挖掘數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)知識(shí)抽象、復(fù)雜，形式多樣，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力要求較高。教材是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，教師應(yīng)深入、系統(tǒng)地研讀教材，把握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，深入挖掘其中的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生全面、系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。在此基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)創(chuàng)造性地使用教材，融入數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生透過(guò)數(shù)學(xué)現(xiàn)象認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，全面提升課堂教學(xué)效率。例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師就可以滲透數(shù)學(xué)整體思想，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系。首先，教師可以為學(xué)生闡述三角形的特征，引導(dǎo)學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)三角形，為之后的分類(lèi)進(jìn)行鋪墊。其次，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，并梳理直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形的異同，幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)。最后，要求學(xué)生按邊進(jìn)行分類(lèi)，回答什么樣的圖形是等腰三角形、等邊三角形等。這種從整體入手進(jìn)行學(xué)習(xí)的方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的整體思想有著極大的促進(jìn)作用，能幫助學(xué)生構(gòu)建整體化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（二）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往將教學(xué)的重心放在知識(shí)的傳授上，忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，導(dǎo)致學(xué)生只認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)探究方法一無(wú)所知。數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)點(diǎn)是呈“螺旋式”上升的，很多都是前面已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展和延伸，對(duì)此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助已有知識(shí)吸納、突破、掌握新知識(shí)，可以針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)生活化的情境，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)及時(shí)融入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正向遷移，提高學(xué)習(xí)效率。例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的體積”后，筆者拿出了一個(gè)桃子，問(wèn)“這個(gè)桃子的體積是多少？”學(xué)生犯了難，因?yàn)樘易蛹炔皇情L(zhǎng)方體也不是正方體，無(wú)法運(yùn)用課堂中所學(xué)的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。于是，筆者拿來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體容器，讓學(xué)生先量出它內(nèi)部的長(zhǎng)、寬、高，然后在容器中注入適量的水，測(cè)量出水面的高度，將桃子放入其中，此時(shí)水面的高度自然會(huì)上升。然后筆者提問(wèn)：“水面的高度為什么會(huì)上升？”學(xué)生自然會(huì)想到是因?yàn)榉湃肓颂易?，此時(shí)，水面上升的體積就是桃子的體積。在此過(guò)程中，學(xué)生既能計(jì)算出桃子的體積，又能感受到轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值，感悟數(shù)學(xué)思想的實(shí)用價(jià)值。二、植入數(shù)學(xué)思想，促使學(xué)生內(nèi)化新知識(shí)（一）倡導(dǎo)自主探索，融合數(shù)學(xué)思想隨著年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和能力，僅靠教師的講解很難滿(mǎn)足他們的學(xué)習(xí)需求。新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，讓學(xué)生進(jìn)行自主探索，掌握知識(shí)形成的過(guò)程，通過(guò)自身的努力獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生的自主探索與研究，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想的融合，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在自主探究的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、鍛煉數(shù)學(xué)技能、形成數(shù)學(xué)思想。例如，在教學(xué)“求比值”和“化簡(jiǎn)比”這兩部分內(nèi)容時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生經(jīng)?；煜@兩個(gè)概念，于是讓學(xué)生對(duì)它們進(jìn)行比較，學(xué)生得到了以下收獲：（1）意義不同，“求比值”是用比的前項(xiàng)除后項(xiàng)；而“化簡(jiǎn)比”是依據(jù)比的基本性質(zhì)，將其化成前項(xiàng)和后項(xiàng)只有公因數(shù)1的比。（2）方法不同，“求比值”是用除法運(yùn)算進(jìn)行，用其前項(xiàng)除后項(xiàng)；“化簡(jiǎn)比”是將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都變成整數(shù)，且除了1沒(méi)有其他的公因數(shù)。（3）結(jié)果不同，“求比值”的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)，而化簡(jiǎn)比的結(jié)果只能是一個(gè)比。學(xué)生在比較中不僅可以掌握“求比值“和“化簡(jiǎn)比”的異同點(diǎn)，建立正確的知識(shí)框架，還可以樹(shù)立比較的數(shù)學(xué)思想。（二）設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一，有助于喚醒學(xué)生的求知欲和好奇心，使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，提升學(xué)生“手腦并用”的能力。然而在傳統(tǒng)的教學(xué)中，很多教師忽視了動(dòng)手操作的重要性，導(dǎo)致學(xué)生在操作時(shí)無(wú)從下手，操作能力無(wú)法得到提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)動(dòng)手操作活動(dòng)，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在實(shí)踐操作中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而釋放學(xué)生的潛力，豐盈學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，使數(shù)學(xué)課堂更富魅力。例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，首先，筆者讓學(xué)生比較圓和其他平面圖形有怎樣的不同。在比較中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓是由曲線所圍成的封閉圖形，那么對(duì)其周長(zhǎng)的測(cè)量和其他圖形相比，難度自然要大一些。怎樣測(cè)量出圓的周長(zhǎng)呢？筆者沒(méi)有直接告知學(xué)生，而是讓學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)有的工具，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，動(dòng)手測(cè)量圓的周長(zhǎng)。在此過(guò)程中，學(xué)生想到的方法有：（1）用繩子圍著圓形繞一周，然后將繩子拉直，用直尺測(cè)量出所用繩子的長(zhǎng)度。（2）將圓形物品在直尺上滾動(dòng)一周，滾動(dòng)的距離就是圓形物品的周長(zhǎng)。這兩種測(cè)量方法有一定的區(qū)別，但都達(dá)到了化曲為直的目的，能自然地將化曲為直的數(shù)學(xué)思想植入到學(xué)生的頭腦中，讓學(xué)生掌握多樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探究方法。（三）理解知識(shí)內(nèi)涵，滲透數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)知識(shí)具有很強(qiáng)的邏輯性，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，由于自身認(rèn)知能力與已有知識(shí)的局限，要充分理解知識(shí)的本質(zhì)、明晰知識(shí)的核心內(nèi)涵難度較大，這會(huì)對(duì)學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生不良影響。實(shí)際上，數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)都含有豐富的集合思想?；诖耍處熆梢砸龑?dǎo)學(xué)生用集合圈的形式將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分類(lèi)整理，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握知識(shí)的特性。這樣不僅能使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，還能提升學(xué)生的思維品質(zhì)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)更加高效。例如，在教學(xué)“方程和等式”時(shí)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了方程和等式后，筆者出示了一些算式，讓學(xué)生區(qū)分等式和方程。在此過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生并沒(méi)有做到準(zhǔn)確區(qū)分方程和等式，比如，有些算式中盡管含有未知數(shù)，但它并不是等式。為了幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握方程和等式的聯(lián)系和區(qū)別，筆者讓學(xué)生用集合圈的形式來(lái)表示兩者之間的關(guān)系，幫助他們掌握了方程和等式的本質(zhì)屬性。用集合圈的形式梳理知識(shí)，不僅能將難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀化、可視化、具體化，降低學(xué)生的理解難度，還能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)集合思想的意義，培育學(xué)生的深度思考能力。三、植入數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力（一）深入探索數(shù)學(xué)規(guī)律，巧用數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探索、應(yīng)用規(guī)律的意識(shí)和能力，提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。但規(guī)律的探索對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)難度比較大，在教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)將“變與不變”的數(shù)學(xué)思想融入規(guī)律探索的過(guò)程中，讓學(xué)生在變化的過(guò)程中找到不變的地方，從而歸納、總結(jié)出規(guī)律性?xún)?nèi)容，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述出來(lái)，更好地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力。例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的面積”后，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生認(rèn)為面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)也一定會(huì)相等，顯然這樣的認(rèn)識(shí)是不正確的。對(duì)此，筆者給學(xué)生準(zhǔn)備了20個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形，讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，看看可以擺出哪些不同大小的長(zhǎng)方形，然后算出它們的周長(zhǎng)和面積分別是多少。學(xué)生在動(dòng)手?jǐn)[的過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)，可以擺出以下三種規(guī)格的長(zhǎng)方形：①長(zhǎng)20厘米，寬1厘米；②長(zhǎng)10厘米，寬2厘米；③長(zhǎng)5厘米，寬4厘米。由此可見(jiàn)，所擺的長(zhǎng)方形的形狀是變化的，周長(zhǎng)也是變化的，但是面積是不變的。這種教學(xué)過(guò)程能很好地滲透“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，開(kāi)闊了學(xué)生的視野，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及綜合能力。（二）搭建生活橋梁，實(shí)踐數(shù)學(xué)思想“生活即教育”是陶行知先生倡導(dǎo)的核心教育理念，要求教師從生活中尋找教育的影子，巧用生活元素，拉近學(xué)生與課堂的距離，讓學(xué)生更加輕松地吸納新知識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)與生活有著非常廣泛的聯(lián)系，任何割裂數(shù)學(xué)和生活的做法都是不對(duì)的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以為學(xué)生引入一些實(shí)際生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析，在真實(shí)的環(huán)境中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。例如，在教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”后，筆者讓學(xué)生收集一天之內(nèi)從早上7：00到晚上7：00的氣溫?cái)?shù)據(jù)，每小時(shí)測(cè)量1次，用表格整理收集的數(shù)據(jù)，再完成折線統(tǒng)計(jì)圖的制作。在學(xué)生制作折線統(tǒng)計(jì)圖后，筆者讓學(xué)生根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖回答下面的問(wèn)題：①氣溫在哪個(gè)時(shí)段不斷上升？從幾時(shí)到幾時(shí)上升得最快？②氣溫從幾時(shí)開(kāi)始下降？從幾時(shí)起趨于平穩(wěn)？③在統(tǒng)計(jì)圖中，你還能夠知道什么？這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程既能培養(yǎng)學(xué)生整理、收集、分析數(shù)據(jù)的能力，又能滲透統(tǒng)計(jì)思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，鍛煉學(xué)生學(xué)以致用的能力。（三）注重反思悟道，掌握數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生難免會(huì)遇到錯(cuò)誤，這是不可避免的事情。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師通常直接指出錯(cuò)在哪里，進(jìn)行簡(jiǎn)單化的處理，導(dǎo)致學(xué)生難以認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤形成的原因，在后續(xù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中還會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似的錯(cuò)誤。在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思，有機(jī)融合數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生審視自己的思維過(guò)程，反思錯(cuò)誤的原因，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握。例如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者讓學(xué)生比較-4和-2這兩個(gè)數(shù)的大小，很多學(xué)生受整數(shù)知識(shí)的影響，形成了思維定勢(shì)，都認(rèn)為-4大于-2，出現(xiàn)了判定錯(cuò)誤。對(duì)于這樣的情況，筆者沒(méi)有直接告知學(xué)生正確的結(jié)果，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，驗(yàn)證自己的結(jié)果正確與否。在反思的過(guò)程中，學(xué)生想到了可以通過(guò)數(shù)軸來(lái)驗(yàn)證，在數(shù)軸上找到-4和-2的位置。由于數(shù)軸上面數(shù)的排列特點(diǎn)是從左往右越來(lái)越大，反之越來(lái)越小，因?yàn)?4在-2左邊，所以-4小于-2。這種數(shù)形結(jié)合的方式，不僅能幫助學(xué)生掌