11.9 期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（滬科版）（教師版）

專題11.9期末復(fù)習(xí)之解答壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練【滬科版】考點(diǎn)1考點(diǎn)1實(shí)數(shù)解答期末真題壓軸題1．（2022春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）找規(guī)律并解決問題(1)填寫下表．a(chǎn)0.00010.01110010000a________0.1110________想一想：上表中已知數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)與它的算術(shù)平方根a的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)之間的規(guī)律為：已知數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)________位，它的算術(shù)平方根a的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)________位；(2)已知15=k，0.15=a，1500=b，用k的代數(shù)式分別表示a(3)如果x=0.017，求【答案】(1)0.01，100，兩，一；(2)a=0.1k，b=10k；(3)x=0.0007【分析】（1）先補(bǔ)全表格信息，再根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，即可得到答案；（2）被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左平移兩位，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，即縮小10倍；被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右平移兩位，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，即擴(kuò)大10倍；（3）算術(shù)平方根擴(kuò)大100倍，被開方數(shù)應(yīng)擴(kuò)大10000倍，據(jù)此即可得到答案．【詳解】（1）解：表格如下：a0.00010.01110010000a0.010.1110100由圖表可知，規(guī)律為：a的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)兩位，a的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位，故答案為：0.01，100，兩，一；（2）解：∵15=k，0.15=a∴a=0.15b=1500（3）解：∵x∴x∴x=0.0007．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律是解題關(guān)鍵．2．（2022春·安徽合肥·七年級(jí)合肥市第四十八中學(xué)校考期末）閱讀理解題．定義，如果一個(gè)數(shù)的平方等于?1，記為i2=?1，這個(gè)數(shù)叫作虛數(shù)單位，把形如a+bi（a、b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫作復(fù)數(shù)，其中a叫這復(fù)數(shù)的實(shí)部，例如：計(jì)算2?i5+3i1+i根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)填空：i3=___，(2)計(jì)算：1+i×(3)計(jì)算：i+i【答案】(1)?i；1(2)7?i(3)?1【分析】（1）根據(jù)題目中給出的i2（2）根據(jù)題目中給出的信息進(jìn)行解答即可；（3）找出數(shù)字規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵i2∴i3i4故答案為：?i；1．（2）解：1+i=3?4i+3i?4=3?i?4×=3?i+4=7?i．（3）解：∵i2=?1，i3=?i，i4∴4個(gè)一循環(huán)，且每4個(gè)和為：i?1?i+1=0，∵2023÷4=505??????3，∴i+=i?1?i+1+i?1?i+1+???+i?1?i=i?1?i=?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出數(shù)字運(yùn)算規(guī)律．3．（2022春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）如圖1，分別把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1dm的小正方形沿一條對(duì)角線裁成4個(gè)小三角形，可以拼成一個(gè)大正方形，由此可知，小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為______dm．（2）若一個(gè)圓的面積與一個(gè)正方形的面積都是2πcm2，則圓的周長(zhǎng)C圓，正方形的周長(zhǎng)C正的大小關(guān)系是：（3）如圖2，若正方形的面積為16cm2，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12cm【答案】（1）2；（2）＜；（3）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）設(shè)圓的半徑為rcm，正方形的邊長(zhǎng)為acm，求得C圓=22π=8π2cm，C正=42π=（3）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm，令3x?2x=12，得到x=2，求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為32cm，正方形的邊長(zhǎng)為4cm，由于32＞4，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長(zhǎng)為1dm，∴小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為12+12=故答案為：2；（2）設(shè)圓的半徑為rcm，正方形的邊長(zhǎng)為acm，∵一個(gè)圓的面積與一個(gè)正方形的面積都是2πcm2，∴r=2，a=2π，∴C圓=22π=8π2cm，C正=42π=∵8π2＜32π，∴C圓＜C正，故答案為：＜；（3）不能裁出，理由：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm，令3x?2x=12，解得：x=±2，∵x＞0，∴x=2，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為32cm，∵16=4，∴正方形的邊長(zhǎng)為4cm，∵32＞4，∴不能裁出這樣的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，圓的面積公式，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+2設(shè)s=1+2+22則2s=2+22②-①得，2s?s=s=請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問題：（1）1+2+2（2）3+3（3）求1+a+a2+a3【答案】（1）210?1；（2）3【分析】（1）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以2后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以3，再將兩個(gè)方程相減化簡(jiǎn)后得到答案；（3）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以a后進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)s=1+2+2∴2s=2+2②-①得：s=210故答案為：210（2）設(shè)s=3+3∴3s=32②-①得：2s=321∴s=3故答案為：321（3）設(shè)s=1+a+a∴as=a+a②-①得：（a-1）s=an+1∴s=an+1【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式的規(guī)律計(jì)算，能正確理解已知的代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)律是難點(diǎn)，依據(jù)規(guī)律對(duì)于每個(gè)式子變形計(jì)算是關(guān)鍵.5．（2022春·安徽滁州·七年級(jí)?？计谀┮阎涣袛?shù)：a1，a2，a3，a4，a51a1=121a1+1a(1)求a2，a(2)猜想第n個(gè)數(shù)an（用n(3)求a1【答案】(1)a2=(2)a(3)2021【分析】（1）根據(jù)所給公式進(jìn)行求解即可；（2）先計(jì)算出a4即可發(fā)現(xiàn)，a（3）先推出an（1）解：∵a1=1，∴11∴a2∵1a∴11∴1+2=1∴a3（2）解：∵1∴11∴1+2+3=1∴a4∵a1=112，a∴an（3）解：∵an∴an∴an∴a=1?=1?=2021【點(diǎn)睛】本題主要考查了與實(shí)數(shù)運(yùn)算有關(guān)的規(guī)律題，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·安徽合肥·七年級(jí)合肥市第四十二中學(xué)?？计谀?duì)任意一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“夢(mèng)幻數(shù)”，將一個(gè)“夢(mèng)幻數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和與111的商記為K（n），例如n=123，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132，這三個(gè)新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以K123（1）計(jì)算：K342和K（2）若x是“夢(mèng)幻數(shù)”，說明：Kx等于x（3）若x，y都是“夢(mèng)幻數(shù)”，且x+y=1000，猜想：Kx【答案】（1）K(342)=9,K(658)=19;（2）見解析；（3）28【分析】（1）根據(jù)K的定義，可以直接計(jì)算得出；（2）設(shè)x=abc，得到新的三個(gè)數(shù)分別是：acb，cba，bac（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，猜想：Kx【詳解】解：（1）已知n=342，所以新的三個(gè)數(shù)分別是：324,243,432，這三個(gè)新三位數(shù)的和為324+243+342=999，∴K(342)=9；同樣n=658，所以新的三個(gè)數(shù)分別是：685,568,856，這三個(gè)新三位數(shù)的和為685+568+856=2109，∴K(658)=19．（2）設(shè)x=abc，得到新的三個(gè)數(shù)分別是：acb這三個(gè)新三位數(shù)的和為100(a+b+c)+10(a+b+c)+(a+b+c)=111(a+b+c)，可得到：K(x)=a+b+c，即Kx等于x（3）設(shè)x=abcK(x)+K(y)=(a+b+c)+(m+n+P)，∵x+y=1000，∴100(a+m)+10(b+n)+(c+p)=1000，根據(jù)三位數(shù)的特點(diǎn)，可知必然有：c+p=10,b+n=9,a+m=9，∴K(x)+K(y)=(a+b+c)+(m+n+p)=28，故答案是：28．【點(diǎn)睛】此題考查了多位數(shù)的數(shù)字特征，每個(gè)數(shù)字是10以內(nèi)的自然數(shù)且不為0，解題的關(guān)鍵是：結(jié)合新定義，可以計(jì)算出問題的解，注意把握每個(gè)數(shù)字都會(huì)出現(xiàn)一次的特點(diǎn)，區(qū)別數(shù)字與多為數(shù)的不同．7．（2022秋·安徽六安·七年級(jí)?？计谀┯^察等式找規(guī)律：①第1個(gè)等式：22﹣1=1×3；②第2個(gè)等式：42﹣1=3×5；③第3個(gè)等式：62﹣1=5×7；……（1）寫出第5個(gè)等式：；第6個(gè)等式：；（2）寫出第n個(gè)等式（用字母n表示）：；（3）求11×3【答案】（1）102﹣1=9×11；122﹣1=11×13；（2）4n2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）；（3）20134027【詳解】【分析】(1)(2)根據(jù)觀察總結(jié)規(guī)律：第n個(gè)等式：4n2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）.分別代入即可.(3)由規(guī)律：1n【詳解】解：（1）第5個(gè)等式：102﹣1=9×11；第6個(gè)等式：122﹣1=11×13；（2）第n個(gè)等式：4n2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）；（3）原式=12×（1﹣13）+12×（13﹣15）+…+12=12×（1﹣13+13﹣15+…+=12×（1﹣1=2013【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律.解題關(guān)鍵點(diǎn)：觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律.8．（2022秋·安徽宿州·七年級(jí)?？计谀?）閱讀下面材料：點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖（2），點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如圖（3），點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；③如圖（4），點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；綜上，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列問題：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是；②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果|AB|=2，那么x為；③當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．【答案】①3，3，4②|x+1|，1或-3③-1≤x≤2④x=3或x=-2【詳解】試題分析：①②直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a﹣b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離．③根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得到一個(gè)一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．④根據(jù)題意分三種情況：當(dāng)x≤﹣1時(shí)，當(dāng)﹣1＜x≤2時(shí)，當(dāng)x＞2時(shí)，分別求出方程的解即可．試題解析：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2﹣5|=3；數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是|﹣2﹣（﹣5）|=3；數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是|1﹣（﹣3）|=4②數(shù)軸上x與-1的兩點(diǎn)間的距離為|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，則x+1=±2，解得x=1或-3.③根據(jù)題意得x+1≥0且x-2≤0，則-1≤x≤2；④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．當(dāng)x+1＞0，x-2＞0，則（x+1）+（x-2）=5，解得x=3當(dāng)x+1＜0，x-2＜0，則-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2當(dāng)x+1與x-2異號(hào)，則等式不成立.所以答案為：3或-2.9．（2022春·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用“

”和“☆”分別代表甲種植物和乙種植物，為了美化環(huán)境，采用如圖所示的方案種植．(1)觀察圖形，尋找規(guī)律，并填寫下表：圖序①②③④⑤⑥

14925☆491625(2)求出第n個(gè)圖形中甲種植物和乙種植物的株數(shù)；(3)是否存在一種種植方案，使得乙種植物的株數(shù)是甲種植物的株數(shù)的2倍？若存在，請(qǐng)你寫出是第幾個(gè)方案，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)16，36；36，49(2)甲種植物的株數(shù)：n2，乙種植物的株數(shù)：(3)不存在，理由見解析【分析】（1）通過觀察圖形總結(jié)規(guī)律即可得到答案；（2）通過觀察圖形，進(jìn)行總結(jié)，可以得到第n個(gè)圖形中甲種植物和乙種植物的株數(shù)；（3）根據(jù)總結(jié)得到的規(guī)律代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由可知，第一行：①中12=1，②中22=4，③中∴④中42=16，⑥中第二行：①中22=4，②中32=9，③中∴⑤中62=36，⑥中7所以表格中填寫：第一行：16，36；第二行：36，49．（2）∵第一個(gè)圖形中甲種植物的株數(shù)1=12，第二個(gè)圖形中甲種植物的株數(shù)4=2∴第n個(gè)圖形中甲種植物的株數(shù)n2∵第一個(gè)圖形中乙種植物的株數(shù)4=1+12，第二個(gè)圖形中乙種植物的株數(shù)9=2+1∴第n個(gè)圖形中乙種植物的株數(shù)n+12（3）∵由n+12=2n∴不存在方案，使得乙種植物的株數(shù)是甲種植物的株數(shù)的2倍．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．10．（2022春·安徽滁州·七年級(jí)?？计谀┪覀円?guī)定：[a]表示不大于a的最大整數(shù)，<a>表示不小于a的最小整數(shù)．例如：[4]=2，<4>=2；(1)計(jì)算：[10]=______，(2)若[a]=1，滿足題意的所有整數(shù)(3)若m=[200]，n=<26>，求【答案】(1)3；4；(2)6；(3)±1．【分析】（1）根據(jù)題意即可解決問題；（2）由題意可得1≤a<4，且a為整數(shù)，所以a=1或a=2或a=3，進(jìn)而可以解決問題；（3）根據(jù)題意可得14<200<15，5<26<6，所以m=14，【詳解】（1）由題意可知：[10]=3；故答案為：3；4；（2）由題意可知：1≤a<4，且a為整數(shù)，∴a=1或a=2或a=3，∴滿足題意的所有整數(shù)a的和為6；故答案為：6；（3）∵14<200<15，∴m=14，n=6，∴m?2n?1=1，∵±1∴m?2n?1的平方根為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)大小，解決本題的關(guān)鍵是掌握平方根定義．考點(diǎn)2考點(diǎn)2一元一次不等式與不等式組解答期末真題壓軸題1．（2022春·安徽合肥·七年級(jí)合肥市第四十二中學(xué)?？计谀┬露x：若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程x?1=3的解為x=4，而不等式組x?1>1x?2<3的解集為2<x<5，不難發(fā)現(xiàn)x=4在2<x<5的范圍內(nèi)，所以方程x?1=3是不等式組x?1>1(1)在方程①3x+1?x=9；②4x?7=0；③x?12(2)若關(guān)于x的方程2x?k=6是不等式組3x+12>xx?1(3)若關(guān)于x的方程x+72?3m=0是關(guān)于x的不等式組x+2m2【答案】(1)①②(2)?8<k≤8(3)7【分析】（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出不等式組的解集，然后再解方程求出x=12k+3（3）先求出不等式組的解集，不等式組有4個(gè)整數(shù)解，即可得出m的范圍，然后求出方程的解為x=6m?7，根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義得出關(guān)于m的不等式，最后取公共部分即可．【詳解】（1）①3x+1?x=9，解得②4x?7=0，解得x=7③x?12+1=x，解得解不等式2x?2>x?1得：x>1，解不等式3x?2?x≤4得：∴2x?2>x?13x?2?x≤4∵x=3，x=74在∴不等式組2x?2>x?13故答案為：①②；（2）解不等式3x+12>x得：解不等式x?12≥2x+1∴3x+12>xx?1關(guān)于x的方程2x?k=6的解為x=1∵關(guān)于x的方程2x?k=6是不等式組3x+12∴x=12k+3∴?1<1解得?8<k≤8；（3）解不等式x+2m2>m得：解不等式x?m≤2m+1得：x≤3m+1，∴x+2m2>mx?m≤2m+1∵此時(shí)不等式組有4個(gè)整數(shù)解，∴4≤3m+1<5，解得1≤m<關(guān)于x的方程x+72?3m=0的解為∵關(guān)于x的方程x+72?3m=0是不等式組∴x=6m?7在0<x≤3m+1范圍內(nèi)∴0<6m?7≤3m+1，解得76綜上所述，7【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次方程的解，理解材料中的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某廠租用A、B兩種型號(hào)的車給零售商運(yùn)送貨物．已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸；廠家現(xiàn)有21噸貨物需要配送，計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)車6輛一次配送完貨物，且A車至少1輛．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請(qǐng)你幫助廠家設(shè)計(jì)租車方案完成一次配送完21噸貨物；(3)若A型車每輛需租金80元每次，B型車每輛需租金100元每次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【答案】(1)1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨4噸(2)共有3種租車方案，方案1：租用A型車1輛，B型車5輛；方案2：租用A型車2輛，B型車4輛；方案3：租用A型車3輛，B型車3輛．(3)方案3最省錢，即租用A型車3輛，B型車3輛，最少租車費(fèi)為540元．【分析】（1）設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)租用m輛A型車，則租用（6?m）輛B型車，根據(jù)“租用的A型車至少1輛，且能一次配送完21噸貨物”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各租車方案；（3）利用總租金=每輛車的租金×租車數(shù)量，即可求出選擇各租車方案所需租車費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨y噸，依題意，得：2x+y=10x+2y=11解得：x=3y=4答：1輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨4噸．（2）解：設(shè)租用m輛A型車，則租用6?m輛B型車，依題意，得：m≥13m+4解得：1≤m≤3．∵m為正整數(shù)，∴m可以取1，2，3，∴共有3種租車方案，方案1：租用A型車1輛，B型車5輛；方案2：租用A型車2輛，B型車4輛；方案3：租用A型車3輛，B型車3輛．（3）解：方案1的租車費(fèi)為1×80+100×5=580（元）；方案2的租車費(fèi)為2×80+100×4=560（元）；方案3的租車費(fèi)為3×80+100×3=540（元）．∵580>560>540，∴方案3最省錢，即租用A型車3輛，B型車3輛，最少租車費(fèi)為540元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）利用總租金=每輛車的租金×租車數(shù)量，求出選擇各租車方案所需租車費(fèi)．3．（2022·安徽合肥·七年級(jí)校聯(lián)考期末）新定義：對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為?x?，即：當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果n?12≤x<n+12，則?x?=n例如：<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.49>=1,<3>=3,<3.5>=<4.12>=4,??????試解決下列問題：(1)填空：①<π>=_________（π為圓周率）；②如果<x?1>=3，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_________；(2)若關(guān)于的不等式組2x?43≤x?1?a??x>0(3)求滿足?x?=43x【答案】(1)①3；②3.5≤x＜4.5；(2)1.5≤a＜2.5；(3)0，34，3【分析】（1）①利用對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，進(jìn)而得出＜π＞的值；②利用對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞，進(jìn)而得出x的取值范圍；（2）首先將＜a＞看作一個(gè)字母，解不等式組進(jìn)而根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)得出a的取值范圍；（3）利用＜x＞=43x設(shè)43x=k【詳解】（1）①由題意可得：＜π＞=3；故答案為：3，②∵＜x-1＞=3，∴2.5≤x-1＜3.5∴3.5≤x＜4.5；故答案為：3.5≤x＜4.5；（2）解不等式組得：-1≤x＜＜a＞，由不等式組整數(shù)解恰有3個(gè)得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5；（3）∵x≥0，43設(shè)43x=k，k為整數(shù)，則x=3∴＜34k＞=k∴k-12≤34k＜k+12∴0≤k≤2，∴k=0，1，2，則x=0，34，3【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確理解＜x＞的意義是解題關(guān)鍵．4．（2022春·安徽滁州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）閱讀材料：如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作x．例如，3.2=3，5=5，?2.1=?3，那么，x=例如，3.2=3.2+0.2，5=5請(qǐng)你解決下列問題：（1）4.8=__________，?6.5（2）如果x=5，那么x（3）如果5x?2=3x+1，那么x（4）如果x=x+a，其中0≤a<1，且4a=x【答案】（1）4，-7；（2）5≤x<6；（3）53；（4）x=?1或14或1【分析】（1）根據(jù)x表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）根據(jù)x表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（3）由材料中“x=x+a，其中0≤a<1”得出3x+1?5x?2<3x+2，解不等式，再根據(jù)3（4）由材料中的條件4a=x+1可得a=x+14，由0?a<1，可求得x【詳解】（1）4.8=4，?6.5故答案為：4，-7．（2）如果x=5．

那么x的取值范圍是5?x<6．故答案為：5?x<6．（3）如果5x?2=3x+1，那么3x+1?5x?2<3x+2解得：3∵3x+1是整數(shù)．

∴x=53故答案為：53（4）∵x=x+a，其中∴x=x?a∵4a=x∴a=x∵0?a<1，∴0?x∴?1?x∴x=?1當(dāng)x=?1時(shí)，a=0，x=?1當(dāng)x=0時(shí)，a=14當(dāng)x=1時(shí)，a=12當(dāng)x=2時(shí)，a=34∴x=?1或14或112【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題中x的意義，列出不等式求解；最后一問要注意不要漏了情況．5．（2022春·安徽滁州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖所示為一個(gè)計(jì)算程序；（1）若輸入的x＝3，則輸出的結(jié)果為；（2）若開始輸入的x為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為40，則滿足條件的x的不同值最多有；（3）規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了三次才輸出，求x的取值范圍．【答案】（1）31；（2）3個(gè)；（3）1727＜x≤26【分析】（1）根據(jù)計(jì)算程序代入可解答；（2）逆著運(yùn)算順序，輸出的結(jié)果是40，列3x+1=40依次計(jì)算可解答；（3）由經(jīng)過2次運(yùn)算結(jié)果不大于30及經(jīng)過3次運(yùn)算結(jié)果大于30，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）當(dāng)x＝3時(shí)，3x+1＝3×3+1＝10＜30，當(dāng)x＝10時(shí)，3x+1＝3×10+1＝31，故答案為31；（2）當(dāng)3x+1＝40時(shí)，x＝13，3x+1＝13，x＝4，3x+1＝4，x＝1，則滿足條件的x的不同值最多有3個(gè)，分別是13，4，1，故答案為3個(gè)；（3）依題意，得：3(3x+1)+1?303[3(3x+1)+1]+1>30解得：1727【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算程序，理解題意是解決問題的關(guān)鍵.6．（2022春·安徽合肥·七年級(jí)校聯(lián)考期末）某同學(xué)到學(xué)校食堂買飯，看到1號(hào)、2號(hào)兩個(gè)窗口前排隊(duì)的人一樣多（設(shè)為a人，a＞8），就站到1號(hào)窗口隊(duì)伍的后面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)1號(hào)窗口每分鐘有4人買飯離開，2號(hào)窗口每分鐘有6人買飯離開且2號(hào)窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人．若此時(shí)該同學(xué)迅速從1號(hào)窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到2號(hào)窗口隊(duì)伍后面重新排隊(duì)，且到達(dá)2號(hào)窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在1號(hào)窗口排隊(duì)到達(dá)1號(hào)窗口所花的時(shí)間少（不考慮其它因素），則a的最小值為________________．【答案】21【分析】根據(jù)“達(dá)2號(hào)窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在1號(hào)窗口排隊(duì)到達(dá)1號(hào)窗口所花的時(shí)間少”列不等式得a?4×24【詳解】設(shè)買飯時(shí)1號(hào)、2號(hào)窗口前面排隊(duì)a人（a＞8）．a(chǎn)?4×24∵a取整數(shù)，∴至少21人．故答案為21【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答此題抓住不變（開始排隊(duì)人數(shù)、1號(hào)窗口每分鐘有4人買飯離開和2號(hào)窗口每分鐘有6人買了飯離開）和變（2號(hào)窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人）來解決問題．7．（2022春·安徽阜陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料：解答“已知x?y=2，且x>1，y<0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解：因?yàn)閤?y=2，所以x=y+2，又因?yàn)閤>1，所以y+2>1，所以y>?1，所以?1<y<0①，同理：1<x<2②，①+②得：?1+1<y+x<0+2，所以x+y的取值范圍是0<x+y<2．請(qǐng)仿照上述解法，完成下列問題：（1）已知x?y=3，且x>2，y<1，則x+y的取值范圍是多少．（2）已知y>1，x<?1，若x?y=a，求x+y的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）．【答案】（1）1＜x+y＜5；（2）2+a<x+y<?2?a．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，直接套用解答即可；（2）理解解題過程，按照解題思路求解．試題解析：（1）∵x?y=3，∴x=3+y，又∵x>2，∴3+y>2?y>?1，∴?1<y<1①，同理2<x<4②，①+②得?1+2<x+y<4+1，∴x+y的取值范圍是1<x+y<5；（2）∵x?y=a，∴x=a+y，又∵x<?1，∴a+y<?1?y<?1?a，∴1<y<?1?a，同理1+a<x<?1，∴2+a<x+y<?2?a，∴x+y的取值范圍是2+a<x+y<?2?a．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解解題過程．8．（2022春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)a，如果a滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“慧泉數(shù)”．將一個(gè)“慧泉數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f(a)．例如：a=12，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21+12=33，和與11的商為33÷11=3，所以f(12)=3．根據(jù)以上定義，回答下列問題：(1)填空：下列兩位數(shù)：40，51，66中，“慧泉數(shù)”為________；(2)計(jì)算：①f(13)；②f(10a+b)；(3)如果一個(gè)“慧泉數(shù)”m的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是x?4，另一個(gè)“慧泉數(shù)”n的十位數(shù)字是x?5，個(gè)位數(shù)字是2，且滿足f(m)?f(n)<8，求x．【答案】(1)51(2)①f(13)=4；②f(10a+b)=a+b(3)x=6或x=8【分析】（1）根據(jù)“慧泉數(shù)”的定義分析即可；（2）根據(jù)f(a)的定義求解即可；（3）根據(jù)（2）中②的結(jié)論可寫出f(m)與f(n)的表達(dá)式，代入f(m)?f(n)<8解不等式，結(jié)合“慧泉數(shù)”個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的特點(diǎn)可得x的值．【詳解】（1）解：∵51的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同，且都不為0，∴51為“慧泉數(shù)”．（2）解：f(13)=13+3111=4（3）解：∵m，n均為慧泉數(shù)，∴0<x≤90<x?4≤90<x?5≤9x≠x?4x?5≠2，解得x=6或由f(10a+b)=a+b，得f(t)的值等于t的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和，∴f(m)=x+x?4=2x?4，f(n)=x?5+2=x?3，∵f(m)?f(n)<8，∴(2x?4)?(x?3)<8，解得x<9．∴x=6或8．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次不等式，充分理解新定義的概念是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·安徽滁州·七年級(jí)校考期末）身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）的計(jì)算公式：BMI=w?2，這里w為體重（單位：kg），?為身高（單位：m），男性的身體質(zhì)量指數(shù)正常范圍是18.5≤BMI≤23.9(1)如果一位男體育老師的身高為1.75m，體重為78kg，請(qǐng)計(jì)算說明他的BMI(2)一位成年男同學(xué)的身高為1.63m，且他的BMI【答案】(1)他的BMI不正常(2)49.2【分析】（1）根據(jù)BMI的計(jì)算公式求解即可；（2）根據(jù)BMI=w?2，可得w=BMI?【詳解】（1）解：BMI=78∵25.5>23.9，∴他的BMI不正常；（2）解：∵男性的身體質(zhì)量指數(shù)正常范圍是18.5≤BMI≤23.9，∴18.5×1.63∴49.2≤w≤63.5，∴他的體重范圍是49.2kg【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題中的公式是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料：解答“已知x-y=2，且x＞1、y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解：x-y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，y＞-1，又y＜0，∴-1＜y＜0……①；

同理得：1＜x＜2……②由①+②得-1+1＜y+x＜0+2，x+y的取值范圍是0＜x+y＜2；請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題：已知關(guān)于x、y的方程組3x?y=2a?5x+2y=3a+3(1)求a的取值范圍；(2)已知a-b=4，且b＜2，a+b的取值范圍；(3)已知a-b=m(m是大于0的常數(shù))，且b≤1，求a+3b最大值(用含m的代數(shù)式表示)【答案】(1)a＞1(2)?2＜a＋b＜8(3)4+m【分析】（1）先把不等式組解出，再根據(jù)解為正數(shù)列關(guān)于a的不等式組解出即可；（2）分別求a、b的取值，相加可得結(jié)論；（3）先化為a＝b＋m，代入a+3b中，并根據(jù)b≤1，可得最大值．（1）解：解方程組3x?y=2a?5①①×2+②得：②×3?①得：∴方程組的解為x=a?1y=a+2由題意，得a?1>0a+2>0則不等式組的解集為a＞1；（2）∵a?b＝4，a＞1，∴a＝b＋4＞1，∴b＞?3，∴a＋b＞?2；又∵a＋b＝2b＋4，b＜2，∴a＋b＜8．故?2＜a＋b＜8；（3）∵a?b＝m，∴a＝b＋m．由∵b≤1，∴a+3b＝b+m+3b=4b+m．∴a+3b的最大值為4+m．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解解題過程．考點(diǎn)3考點(diǎn)3整式乘法與因式分解解答期末真題壓軸題1．（2022春·安徽淮北·七年級(jí)淮北一中校聯(lián)考期末）［知識(shí)回顧]有這樣一類題：代數(shù)式ax?y+6+3x?5y?1的值與x的取值無關(guān)，求a的值；通常的解題方法；把x，y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，即原式=a+3x?6y+5，所以a+3=0，即［理解應(yīng)用](1)若關(guān)于x的多項(xiàng)式(2m?3)x+2m2?3m的值與x(2)已知3(2x+1)(x?1)?x(1?3y)+6(?x2+xy?1)(3)（能力提升）如圖1，小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a、寬為b，有7張圖1中的紙片按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中有兩個(gè)部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，設(shè)右上角的面積為S1，左下角的面積為S2，當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1-S【答案】(1)m=3(2)y=2(3)a=2b【分析】（1）根據(jù)含x項(xiàng)的系數(shù)為0建立方程，解方程即可得；（2）先根據(jù)整式的加減求出3A+6B的值，再根據(jù)含x項(xiàng)的系數(shù)為0建立方程，解方程即可得；（3）設(shè)AB=x，先求出S1,S2，從而可得S1?S2，再根據(jù)“當(dāng)(1)解：(2x?3)m+2=(2m?3)x?3m+2m∵關(guān)于x的多項(xiàng)式(2x?3)m+2m2?3x∴2m?3=0，解得m=3(2)令A(yù)=(2x+B=?x原式=3A+6B=3(2=6=15xy?6x?9=(15y?6)x?9，∵3A+6B的值與x無關(guān)，∴15y?6=0，解得y=2(3)解：設(shè)AB=x，由圖可知，S1=a(x?3b)=ax?3ab，則S=ax?3ab?2bx+4ab=(a?2b)x+ab，∵當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1∴S1?∴a?2b=0，∴a=2b．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，涉及整式的乘法、整式的加減知識(shí)，熟練掌握整式加減乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2022春·安徽滁州·七年級(jí)校考期末）（1）計(jì)算并觀察下列各式填空：(x?1)(x+1)=x2(x?1)(x2+x+1)=(x?1)(x3（2）從上面的算式及計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接填寫下面的空格：(x?1)（）=x（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：(x?1)(x7（4）利用該規(guī)律計(jì)算：1+2+2【答案】（1）x4?1；（2）x5+【分析】（1）利用上面等式的變化規(guī)律計(jì)算（x-1）（x3+x2+x+1）；（2）利用（1）中三個(gè)等式的變化規(guī)律求解；（3）利用（1）中三個(gè)等式的變化規(guī)律求解；（4）將原式變形后再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）(x?1)(x故答案為：x4（2）(x?1)(故答案為：x5（3）(x?1)(x故答案為：x8（4）1+2+2【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．也考查了規(guī)律型問題的解決方法．3．（2022春·安徽安慶·七年級(jí)?？计谀┌汛鷶?shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)2－12=[(a+3)+1][(a+3)?1]=(a+4)(a+2)②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．解：a∵(a-b)2≥0，∴當(dāng)a=1時(shí)，M有最小值－2．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）用配方法因式分解：x2（2）若M=2x2?8x（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．【答案】（1）(x+3)(x?1)；（2）?8；（3）4．【分析】（1）根據(jù)配方法，配湊出一個(gè)完全平方公式，再利用公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）先利用配方法，配湊出一個(gè)完全平方公式，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性求解即可；（3）先利用配方法進(jìn)行因式分解，再利用偶次方的非負(fù)性求出x、y、z的值，然后代入求解即可．【詳解】（1）原式=====(x+3)(x?1)；（2）2=2(=2=2∵∴當(dāng)x=2時(shí)，M有最小值?8；（3）x=(=∵∴解得x=1則x+y+z=1+1+2=4．【點(diǎn)睛】本題考查了利用配方法進(jìn)行因式分解、偶次方的非負(fù)性等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握配方法是解題關(guān)鍵．4．（2022春·安徽安慶·七年級(jí)?？计谀╅喿x材料并回答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式，平方差公式可以用幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，比如圖②可以解釋為：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．（1）請(qǐng)寫出圖③可以解釋的代數(shù)等式：____________________________；（2）在下面虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（每種至少用一次，卡片之間不能有縫隙或重疊），使拼出的長(zhǎng)方形面積為3a2+7ab+2b2，并寫出這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是________________________．【答案】（1）(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2；（2）見解析，a+2b，3a+b【分析】（1）根據(jù)圖形即可得出所求的式子；（2）現(xiàn)將原式寫成（3a+b）（a+2b）的形式，然后畫出一個(gè)長(zhǎng)3a+b，寬a+2b的長(zhǎng)方形即可．【詳解】解：（1）有圖形可得：2a2+5ab+2b2=（a+2b）（2a+b）故答案為：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2；（2）由3a2+7ab+2b2=（3a+b）（a+2b）所以其可以表示成一個(gè)長(zhǎng)3a+b，寬a+2b的長(zhǎng)方形，故如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了利用圖形面積研究因式分解、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積，弄清關(guān)鍵、弄清圖形和代數(shù)式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022春·安徽安慶·七年級(jí)校考期末）好學(xué)小東同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn)：(12x+4)(2x+5)(3x-6)的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為：12x?2x?3x＝3x3，常數(shù)項(xiàng)為：4×5×(-6)=-120，那么一次項(xiàng)是多少呢？要解決這個(gè)問題，就是要確定該一次項(xiàng)的系數(shù)．根據(jù)嘗試和總結(jié)他發(fā)現(xiàn)：一次項(xiàng)系數(shù)就是：12請(qǐng)你認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小東同學(xué)解決問題的思路，方法，仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解，解決以下問題．(1)計(jì)算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為_____．(2)(12x+6)(2x+3)(5x(3)若計(jì)算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多項(xiàng)式不含一次項(xiàng)，求a的值；(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，則a2020=_____．【答案】（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2021．【分析】（1）求一次項(xiàng)系數(shù)，用每個(gè)括號(hào)中一次項(xiàng)的系數(shù)分別與另外兩個(gè)括號(hào)中的常數(shù)項(xiàng)相乘，最后積相加即可得出結(jié)論．（2）求二次項(xiàng)系數(shù)，還有未知數(shù)的項(xiàng)有12x、2x、5x（3）先根據(jù)（1）（2）所求方法求出一次項(xiàng)系數(shù)，然后列出等式求出a的值．（4）根據(jù)前三問的規(guī)律即可計(jì)算出第四問的值．【詳解】解：（1）由題意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次項(xiàng)系數(shù)是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-11．（2）由題意可得(12x+6)(2x+3)(5x12（3）由題意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次項(xiàng)系數(shù)是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a=a+3=0∴a=-3．（4）通過題干以及前三問可知：一次項(xiàng)系數(shù)是每個(gè)多項(xiàng)式的一次項(xiàng)分別乘以其他多項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)然后結(jié)果相加可得．所以(x+1)2021一次項(xiàng)系數(shù)是：a2020=2021×1=2021．故答案為：（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2021．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，觀察題干，得出規(guī)律是關(guān)鍵．6．（2022春·安徽安慶·七年級(jí)校聯(lián)考期末）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)a都可以進(jìn)行這樣的分解：a=m×n（m,n是正整數(shù)，且m≤n），在a的所有這種分解中，如果m,n兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱m×n是a的最佳分解，產(chǎn)規(guī)定：F(a)=nm，例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4，因?yàn)??12>2?6>（1）求F(18)?F(16)；（2）若正整數(shù)p是4的倍數(shù)，我們稱正整數(shù)p為“四季數(shù)”，如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x<y≤9，x,y為自然數(shù)），交換個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新兩位正整數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為“四季數(shù)”，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“有緣數(shù)”，求所有“有緣數(shù)”中F(t)的最小值.【答案】（1）1；（2）F(t)的最小值為43【分析】（1）根據(jù)題意求出F(18)，F(xiàn)(16)的值代入即可．（2）根據(jù)題意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出F(t)最小值．【詳解】解：（1）∵F(18)=2，F(xiàn)(16)=1∴F(18)?F(16)=1（2）根據(jù)題意得：10y+x?(10x+y)=4k(k為正整數(shù)）∴9(y?x)=4k∴y?x=4，或y?x=8且1?x<y?9∴y=5，x=1y=6，x=2，y=7，x=3y=8，x=4y=9，x=5y=9，x=1∴兩位正整數(shù)為15，26，37，48，59，19∴F(15)=53，F(xiàn)(26)=132，F(xiàn)(37)=37，F(xiàn)(48)=∴F(t)的最小值為4【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過閱讀能理解題目的新概念．7．（2022秋·安徽蕪湖·七年級(jí)校聯(lián)考期末）任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n＝p×q（p、q是正整數(shù)，且p≤q）．如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并且規(guī)定F（n）＝pq．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，這時(shí)就有F（18）＝3(1)計(jì)算：F（24）；(2)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，求證：F（n3+2n2+n）＝1n【答案】(1)23；(2)1【詳解】分析：（1）根據(jù)最佳分解的意義，把24分解成兩數(shù)的積，找出差的絕對(duì)值最小的兩數(shù)，求比值即可；（2）根據(jù)（1）的求法，確定差的絕對(duì)值最小的兩數(shù)的特點(diǎn)，然后根據(jù)要求變形即可.詳解：(1)∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4與6的差的絕對(duì)值最小，∴F(24)＝46＝2(2)∵n3＋2n2＋n＝n(n＋1)2，其中n(n＋1)與(n＋1)的差的絕對(duì)值最小，且(n＋1)≤n(n＋1)，∴F(n3＋2n2＋n)＝n+1n(點(diǎn)睛：本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解最佳分解的定義，并將其轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·安徽池州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）填空：(a?b)(a+b)=______；(a?b)(a(a?b)(a（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1）=______（其中n為正整數(shù)，且n≥2）；（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：①29+28+27+…+22+2+1②210-29+28-…-23+22-2．【答案】(1)a2－b2;a3－b3;a4－b4;(2)an－bn;(3)①1023;②682.【詳解】試題分析：(1)根據(jù)平方差公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則運(yùn)算即可;(2)根據(jù)(1)的規(guī)律可得結(jié)果;(3)原式變形后,利用(2)得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果.解：（1）(a－b)(a＋b)＝a2－b2；；；（2）由（1）可得，(a－b)(an－1＋an－2b＋an－3b2＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn；(3)①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(29＋28×1＋27×12＋…＋23·16＋22·17＋2·18＋19)＝210－110＝210－1＝1023.②210－29＋28－…－23＋22－2＝×[2－(－1)]×[210＋29×(－1)1＋28×(－1)2＋…＋23×(－1)7＋22×(－1)8＋2×(－1)9＋(－1)10－1]＝×[211－(－1)11]－×3×1＝682.點(diǎn)睛：本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算及代數(shù)式的探索與規(guī)律，由（1）的計(jì)算結(jié)果得到(a－b)(an－1＋an－2b＋an－3b2＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn是解答本題的關(guān)鍵，靈活運(yùn)用這一結(jié)論是正確解答（3）的前提.9．（2022春·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）分解因式：（x2+3x+2）（4x2+8x+3）-90【答案】（2x2+5x+12）（2x+7）（x-1）【分析】首先將兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式分解因式，然后再重新組合變?yōu)閇（x+1）（2x+3）][（x+2）（2x+1）]-90，然后做多項(xiàng)式的乘法得到（2x2+5x+3）（2x2+5x+2）-90，接著利用換元法即可解決問題．【詳解】解：原式=（x+1）（x+2）（2x+1）（2x+3）-90=[（x+1）（2x+3）][（x+2）（2x+1）]-90=（2x2+5x+3）（2x2+5x+2）-90．令y=2x2+5x+2，則原式=y（y+1）-90=y2+y-90=（y+10）（y-9）=（2x2+5x+12）（2x2+5x-7）=（2x2+5x+12）（2x+7）（x-1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用分組分解法分解因式，解題時(shí)首先把兩個(gè)括號(hào)內(nèi)面的多項(xiàng)式分解因式，然后重新組合做多項(xiàng)式的乘法，然后利用整體思想，最后利用換元法和十字相乘法即可求解．10．（2022春·安徽滁州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，老師教了同學(xué)們一種估算無理數(shù)的近似值的新方法．例如：估算13的近似值．∵3=9∴設(shè)13=3+m，顯然0<m<1∴13∴13=9+6m+m∴6m=4?m∵0<m<1，∴4?1<6m<4?0，∴0.5<m<0.67，∴3.5<3+m<3.67．故13的值在3.5與3.67之間．問題：(1)請(qǐng)你依照上面的方法，估算43的近似值在______與______之間；(2)對(duì)于任意一個(gè)大于1的無理數(shù)a，若a的整數(shù)部分為b，小數(shù)部分為m，請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式表示m的大致范圍．【答案】(1)6.5，6.58；(2)a?【分析】（1）仿照題干的方法解決問題，即可得到答案；（2）仿照題干的方法解決問題，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵6=36∴設(shè)43=6+m，顯然0<m<1∴43∴43=36+12m+m∴12m=7?m∵0<m<1，∴7?1<12m<7?0，∴0.5<m<0.58．∴6.5<6+m<6.58．∴43的值在6.5與6.58之間，故答案為：6.5，6.58；（2）解：根據(jù)題意可知，a=b+m，顯然0<m<1∴a∴a=b∴2bm=a?b∵0<m<1，∴a?b∴a?【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的大小估算，涉及完全平方公式等知識(shí)，理解題目中的解題方法是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)4考點(diǎn)4分式解答期末真題壓軸題1．（2022秋·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛，某品牌油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為80元；若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.5元．(1)求：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？(2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過50元，則至少需要用電行駛多少千米？【答案】(1)每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲、乙兩地的距離是100千米；(2)至少需要用電行駛60千米．【分析】(1)根據(jù)從甲地行駛到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；(2)根據(jù)所需費(fèi)用不超過50元列出不等式解答即可．【詳解】解：(1)設(shè)汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是x元，則每千米用油費(fèi)用為(x+0.5)元，可得：80x解得：x=0.3，經(jīng)檢驗(yàn)x=0.3是原方程的解，∴汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲、乙兩地的距離是30÷0.3=100千米；(2)至少需要用電行駛60千米．汽車行駛中每千米用油費(fèi)用為0.3+0.5=0.8元，設(shè)汽車用電行駛ykm，可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，解得：y≥60，所以至少需要用電行駛60千米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．2．（2022秋·安徽阜陽·七年級(jí)阜陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀└鶕?jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題．11×2=1?12，(1)計(jì)算：11×2+(2)探究：11×2+12×3(3)求11×3+1【答案】(1)56(2)nn+1(3)n2n+1【分析】（1）利用已知將各分?jǐn)?shù)進(jìn)行分解，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案；（2）利用已知將各分?jǐn)?shù)進(jìn)行分解，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案；（3）結(jié)合（2）中所求，進(jìn)而分解各數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：1=1?=1?=5（2）解：1=1?=1?=n（3）解：1====n【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力，解題的關(guān)鍵是要能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律和拆分法的應(yīng)用．3．（2022春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【閱讀理解】觀察下列各等式：4?2=4×2?1；163(1)以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)實(shí)數(shù)的______等于______；如果等式左邊的第一個(gè)實(shí)數(shù)用m表示，第二個(gè)用n表示，那么這些等式的共同特征可用含m、n的等式表示為：______；(2)【解決問題】將上面的等式變形，用含n的代數(shù)式表示出m．(3)【拓展應(yīng)用】觀察下列各等式：11+21=【答案】(1)差；前一個(gè)數(shù)乘以后一個(gè)數(shù)的倒數(shù)；m?n=m×(2)m=(3)1【分析】（1）觀察等式，得到規(guī)律：前一個(gè)數(shù)減去后一個(gè)數(shù)的差等于前一個(gè)數(shù)乘以后一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即可．（2）將m?n=m×n?1變式為含（3）觀察等式得：分子等于前一個(gè)數(shù)的分子加后一個(gè)數(shù)的分子；分母等于前一個(gè)數(shù)的分母乘以后一個(gè)數(shù)的分母，即可．（1）觀察等式4?2=4×2?1；163∴用等式左邊的第一個(gè)實(shí)數(shù)用m表示，第二個(gè)用n表示，得m?n=m×n（2）∵m?n=m×∴m?n=∴m?∴nm?m∴m(n?1)∴m=（3）觀察等式11+21=∴1【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)、代數(shù)式的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是觀察等式，找到等式的規(guī)律．4．（2022春·安徽淮北·七年級(jí)淮北一中校聯(lián)考期末）甲、乙兩人同去某加油站加同種汽油，甲用300元所加的油量比乙用375元所加的油量少10升．(1)求當(dāng)天加油站的油價(jià)；(2)當(dāng)天加油站在其汽油進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高25％進(jìn)行定價(jià)，若加油站的經(jīng)營成本為y元（包含運(yùn)輸成本、水電費(fèi)用、人員費(fèi)用等，不包含汽油的進(jìn)價(jià)），銷售量為x升，且y=0.04x+315，要使加油站當(dāng)天的利潤不低于1875元，則加油站當(dāng)天至少售出多少升汽油？（總成本＝進(jìn)價(jià)＋經(jīng)營成本）【答案】(1)當(dāng)天加油站的油價(jià)為x=7.5元/升(2)加油站當(dāng)天至少售出1500升汽油【分析】（1）設(shè)當(dāng)天加油站的油價(jià)為x元/升，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可求解．（2）根據(jù)題意求得進(jìn)價(jià)，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．(1)解：設(shè)當(dāng)天加油站的油價(jià)為x元/升，300x解得：x=7.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=7.5是原方程的解，答：當(dāng)天加油站的油價(jià)為x=7.5元/升．(2)根據(jù)題意，進(jìn)價(jià)為：7.5÷1+25由y=0.04x+315，根據(jù)題意得，∴7.5x?解得x≥1500答：加油站當(dāng)天至少售出1500升汽油．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）觀察以下等式：第1個(gè)等式：23第2個(gè)等式：44第3個(gè)等式：65第4個(gè)等式：86第5個(gè)等式：107按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個(gè)等式：___________；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：__________（用含n的等式表示），并證明．【答案】(1)12(2)2n(n+2)【分析】（1）根據(jù)題目中前5個(gè)等式，可以發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，從而可以寫出第6個(gè)等式；（2）把上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母n表示出來，并運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算等號(hào)的右邊的值，進(jìn)而得到左右相等便可．【詳解】（1）解：128（2）解：2n(n+2)左邊=2n∴等式成立．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，寫出相應(yīng)的等式，并證明猜想的正確性是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022春·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的分式方程mx?3+23?x=1無解，關(guān)于y【答案】0<n≤1【分析】先由分式方程mx?3+2【詳解】解：分式方程mx?3+2∴x＝m+1，∵原方程無解，∴x?3=0，∴x=3，∴m+1=3，∴m＝2，∴不等式組為2y?1≥3y?(2+n)<2解得y≥2y<4+n∵不等式組的整數(shù)解有且僅有3個(gè)，∴4<4+n≤5，∴0<n≤1．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和一元一次不等式組的解，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)分式方程無解求出m的值，根據(jù)不等式組只有3個(gè)整數(shù)解列出不等式．7．（2022春·安徽宿州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，并完成下列問題：不難求得方程x+1x=3+1x+1x=4+1x+1x=5+1（1）觀察上述方程及其解,可猜想關(guān)于x的方程x+1x=a+（2）解關(guān)于x的方程x2【答案】（1）x1=a，x2=1【分析】（1）通過3例觀察，猜想x1=a，（2）把給出的方程變形x?1+1【詳解】（1）猜想x1=a驗(yàn)證：方程兩邊都乘x得xxxx?ax1=a猜想正確（2）xx+x?1+x?1=a?1，x?1=x1=a【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律探究，猜想與應(yīng)用問題，掌握此類題的解題思想與方法，會(huì)利用探究引路進(jìn)行猜想，為進(jìn)一步驗(yàn)證猜想是否正確，可以給出證明進(jìn)行佐證猜想的正確性，會(huì)將方程變形為探究模式，利用猜想求出變形后的方程的解，再整理是解題關(guān)鍵8．（2022春·安徽安慶·七年級(jí)安慶市第四中學(xué)校考期末）已知，關(guān)于x的分式方程a2x+3(1)當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求分式方程的解；(2)當(dāng)a=1時(shí)，求b為何值時(shí)分式方程a2x+3(3)若a=3b，且a、b為正整數(shù)，當(dāng)分式方程a2x+3?b?x【答案】(1)x=?(2)11(3)3、29、55、185【分析】（1）將a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；（2）把a(bǔ)的值代入分式方程，分式方程去分母后化為整式方程，分類討論b的值，使分式方程無解即可；（3）將a=3b代入方程，分式方程去分母化為整式方程，表示出整式方程的解，由解為整數(shù)和b為正整數(shù)確定b的取值．【詳解】（1）解：把a(bǔ)=2，b=1代入原分式方程中，得：22x+3方程兩邊同時(shí)乘以(2x+3)(x?5)，得：2(x?5)?(1?x)(2x+3)=(2x+3)(x?5)，解得：x=?1檢驗(yàn)：把x=?15代入∴原分式方程的解為：x=?1（2）解：把a(bǔ)=1代入原分式方程中，得：12x+3方程兩邊同時(shí)乘以(2x+3)(x?5)，得：(x?5)?(b?x)(2x+3)=(2x+3)(x?5)，去括號(hào)，得：x?5+2x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：(11?2b)x=3b?10，①當(dāng)11?2b=0時(shí)，即b=11②當(dāng)11?2b≠0時(shí)，得x=3b?10Ⅰ.x=?3即3b?1011?2b此時(shí)b不存在；Ⅱ.x=5時(shí)，原分式方程無解，即3b?1011?2b此時(shí)b=5；綜上所述，b=112或（3）解：把a(bǔ)=3b代入分式方程a2x+3得：3b2x+3方程兩邊同時(shí)乘以(2x+3)(x?5)，得：3b(x?5)+(x?b)(2x+3)=(2x+3)(x?5)，整理得：(10+b)x=18b?15解得：x=18b?15∵b為正整數(shù)，x為整數(shù)，∴10+b必為195的因數(shù)，10+b≥11，∵195=3×5×13，∴195的因數(shù)有1、3、5、13、15、39、65、195，∵1、3、5都小于11，∴10十b可以取13、15、39、65、195這五個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)地，方程的解x=3、5、13、15、17，又x=5為分式方程的增根，故應(yīng)舍去，對(duì)應(yīng)地，b只可以取3、29、55、185，∴滿足條件的b可取3、29、55、185這四個(gè)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的計(jì)算，難度較大，涉及知識(shí)點(diǎn)較多．熟練掌握解分式方程的步驟是解決這三道小題的前提條件；其次，分式方程無解的兩種情況要熟知，一是分式方程去分母后的整式方程無解，而是分式方程去分母后的整式方程的解是原分式方程的增根．總之，解分式方程的步驟要重點(diǎn)掌握．9．（2022春·安徽宿州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知下面一列等式：1×12=1?12；1（1）請(qǐng)你按這些等式左邊的結(jié)構(gòu)特征寫出它的一般性等式：（2）驗(yàn)證一下你寫出的等式是否成立；（3）利用等式計(jì)算：1x(x+1)+1【答案】（1）一般性等式為1n(n+1）【分析】（1）先要根據(jù)已知條件找出規(guī)律；（2）根據(jù)規(guī)律進(jìn)行逆向運(yùn)算；（3）根據(jù)前兩部結(jié)論進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：（1）由1×12=1?12；1知它的一般性等式為1n(n（2）∵1n?∴原式成立；（3）1x(x+1)+=1x==4【點(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行逆向運(yùn)算.10．（2022秋·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+bc=b+c【答案】8或-1【分析】先設(shè)a+bc【詳解】解：設(shè)a+bcb+c=ka①，a+c=kb②，a+b=kc③，①+②+③得，2（a+b+c）=k（a+b+c），當(dāng)a+b+c≠0，則k=2，∴(a+b)(b+c)(a+c)abc=kc·ka當(dāng)a+b+c=0，則a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，∴(a+b)(b+c)(a+c)abc=(?a)(?b)(?c)故答案是8或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是分情況討論問題，注意整體代入．考點(diǎn)5考點(diǎn)5相交線、平行線與平移解答期末真題壓軸題1．（2022春·安徽蕪湖·七年級(jí)蕪湖市第二十九中學(xué)?？计谀┤鐖D，直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點(diǎn)G、H，∠EHD=α(0°<α<90°)．小安將一個(gè)含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點(diǎn)N、M分別在直線AB、CD上，且在點(diǎn)G、H的右側(cè)，∠P=90°，(1)填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“>”“<”或“=”）；(2)若∠MNG的平分線NO交直線CD于點(diǎn)O，如圖②．①當(dāng)ON∥EF，PM∥EF時(shí)，求α的度數(shù)；②當(dāng)PM∥EF時(shí)，求∠MON的度數(shù)（用含α的式子表示）．【答案】(1)=(2)①α=60°；②∠MON的度數(shù)為30°+12α或60°?12【分析】（1）過P點(diǎn)作PQ∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PNB=∠NPQ，（2）①由平行線的性質(zhì)可得∠ONM=∠PMN=60°，結(jié)合角平分線的定義可得∠ANO=∠ONM=60°，再利用平行線的性質(zhì)可求解；②可分兩種情況：點(diǎn)N在G的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)N在G的左側(cè)時(shí)，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義計(jì)算可求解．【詳解】（1）解：過P點(diǎn)作PQ∥∴∠PNB=∠NPQ，∵AB∥∴PQ∥∴∠PMD=∠QPM，∴∠PNB+∠PMD=∠NPQ+∠QPM=∠MPN，故答案為：=（2）①∵ON∥EF，PM∥EF，∴PO∥∴∠ONM=∠NMP，∵∠PMN=60°，∴∠ONM=∠PMN=60°，∵NO平分∠MNO，∴∠ANO=∠ONM=60°，∵AB∥∴∠NOM=∠ANO=60°，∴α=∠NOM=60°；②點(diǎn)N在G的右側(cè)時(shí)，如圖②，∵PM∥EF，∴∠PMD=α，∴∠NMD=60°+α，∵AB∥∴∠ANM=∠NMD=60°+α，∵NO平分∠ANM，∴∠ANO=12∠ANM=30°+12∵AB∥∴∠MON=∠ANO=30°+12α點(diǎn)N在G的左側(cè)時(shí)，如圖，∵PM∥EF，∠EHD=α，∴∠PMD=α，∴∠NMD=60°+α，∵AB∥∴∠BNM+∠NMO=180°，∠BNO=∠MON，∵NO平分∠MNG，∴∠BNO=12[180°?(60°+α)]=60°?12∴∠MON=60°?12α綜上所述，∠MON的度數(shù)為30°+12α或60°?12【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，分類討論是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·安徽宿州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E，F(xiàn)在CB上，且滿足∠FOB=∠FBO，OE平分(1)求∠EOB的度數(shù)．(2)若向右平行移動(dòng)AB，其他條件不變，那么∠OBC:∠OFC的值是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律；若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值．(3)在向右平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，請(qǐng)直接寫出∠OBA的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)30°(2)不變化，1(3)存在，45°【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AOC，然后求出∠EOB=12∠AOC（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠OFC=2∠OBC，從而得解；（3）設(shè)∠BOA=x°，表示出∠OBA，再根據(jù)∠OEC=∠OBA，列出方程求解．【詳解】（1）∵CB∥OA，∴∠COA=180°－∠C=60°，∠FBO=∠BOA，∵∠FOB=∠FBO，∴∠FOB=∠BOA，∴∠FOB=1∵OE平分∠COF，∴∠EOF=1∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=1（2）∵CB∥OA，∴∠OFC=∠FOA=∠FOB+∠BOA=∠OBC+∠OBC=2∠OBC，∴∠OBC:∠OFC=1：2=12（3）存在，∠BOA=45°，理由如下：設(shè)∠BOA=x°，則∠FBO=∠FOB=x°，∵CB∥OA，∴∠CBA=180°－∠OAB=60°，∠OEC=∠EOA=∠EOB+∠BOA=(30＋x)°，∴∠OBA=∠CBA－∠FBO=(60－x)°∵∠OEC=∠OBA，∴30+x=60?x，解得x=15，∴∠OBA=(60-15)°=45°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及角的和差運(yùn)算，涉及方程思想，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·安徽滁州·七年級(jí)?？计谀⒁桓比前逯械膬蓧K直角三角板如圖1放置，PQ∥MN，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．(1)若三角板如圖1擺放時(shí)，則∠α＝，∠β＝；(2)現(xiàn)固定△ABC的位置不變，將△DEF沿AC方向平移至點(diǎn)E正好落在PQ上，如圖2所示，DF與PQ交于點(diǎn)G，作∠FGQ和∠GFA的角平分線交于點(diǎn)H，求∠FHG的度數(shù)；(3)現(xiàn)固定△DEF，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC與直線AN首次重合的過程中，當(dāng)線段BC與△DEF的一條邊平行時(shí)，則∠BAM＝．（直接寫出答案）【答案】(1)15°；150°(2)∠FHG=67.5°；(3)30°或90°或120°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；（3）分當(dāng)BC∥DE時(shí)，當(dāng)BC∥EF時(shí)，當(dāng)BC∥DF時(shí)，三種情況進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：∵PQ∥MN，∴∠E=∠α+∠BAC，∴α=∠E-∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三點(diǎn)共線，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案為：15°；150°；（2）解：∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=75°，∵GH，F(xiàn)H分別平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=67.5°；（3）解：當(dāng)BC∥DE時(shí)，如圖1，此時(shí)∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；當(dāng)BC∥EF時(shí)，如圖2，此時(shí)∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；當(dāng)BC∥DF時(shí)，如圖3，此時(shí)，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°．綜上所述，∠BAM的度數(shù)為30°或90°或120°．故答案為：30°或90°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．4．（2022春·安徽滁州·七年級(jí)校聯(lián)考期末）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝128°，∠PCD＝124°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．（1）按照小明的思路，寫出推算過程，求∠APC的度數(shù)．（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）∠APC＝108°；（2）∠APC＝α+β，理由見解析；（3）∠APC＝β﹣α．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得到；（2）過P作PE∥AB交AC于E，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到α＝∠APE，β＝∠CPE，即可得到答案；（3）過P作PE∥AB交AC于E，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到α＝∠APE，β＝∠CPE，即可得到答案；【詳解】（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝128°，∠PCD＝124°，∴∠APE＝52°，∠CPE＝56°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝108°．（2）∠APC＝α+β，理由：如圖2，過P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；（3）如圖所示，過P作PE∥AB交AC于E∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∠CPA＝β﹣α．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠正確的作出輔助線.5．（2022春·安徽蕪湖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)C疊放在一起（如圖①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°.（1）猜想∠BCD與∠ACE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度數(shù)；（3）若按住三角板ABC不動(dòng)，繞頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)三角DCE，試探究∠BCD等于多少度時(shí)CE//AB，并簡(jiǎn)要說明理由.【答案】（1）∠BCD+∠ACE=180°，理由詳見解析；（2）135°；（3）∠BCD等于150°或30°時(shí)，CE//AB.【分析】（1）依據(jù)∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE的度數(shù)；（2）設(shè)∠ACE=α，則∠BCD=3α，依據(jù)∠BCD+∠ACE=180°，即可得到∠BCD的度數(shù)；（3）分兩種情況討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到當(dāng)∠BCD等于150°或30°時(shí)，CE//4B.【詳解】解：（1）∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°；（2）