第一篇　專題一　第1講　力與物體的平衡

力與運動專題一知識體系第1講力與物體的平衡1.會分析物體靜態(tài)平衡問題，會選擇合適的方法處理靜態(tài)平衡問題。2.會分析動態(tài)平衡問題，掌握常見的處理動態(tài)平衡問題的方法，并會處理平衡中的臨界與極值問題。目標(biāo)要求內(nèi)容索引專題強化練考點二動態(tài)平衡問題平衡中的臨界、極值問題考點一靜態(tài)平衡問題靜態(tài)平衡問題考點一1.對物體進(jìn)行受力分析2.處理平衡問題常用的方法合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反分解法按效果分解：物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的作用效果分解，則其分力和其他兩個力分別滿足平衡條件正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件矢量三角形法對受三個共點力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移，使三個力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力

√例1

(2024·江西鷹潭市校考)如圖所示為某同學(xué)左手從地面上抓取籃球并離開地面的照片。為簡單起見，假設(shè)只有大拇指、中指和小拇指對籃球有力的作用，三根手指的抓取點在同一水平面內(nèi)呈對稱分布，且與球心的連線和豎直方向成53°角。已知手指與籃球之間的動摩擦因數(shù)為0.9，籃球質(zhì)量為500g，g取10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，假設(shè)三根手指對籃球的作用力大小相等，則每根手指對籃球的壓力至少約為A.14N

B.17N

C.19N

D.20N√例2

多題歸一

√例3

(2024·山東菏澤市期中)如圖，有40個質(zhì)量相等的小球(可視為質(zhì)點)，將它們用長度相等的輕繩依次連接，再將兩端固定在天花板上，靜止時，連接天花板的輕繩與水平方向夾角為30°，已知每顆小球的重力均為1N，則第15顆小球與第16顆小球之間輕繩的張力大小為A.14N

B.28N

C.35N

D.45N√變式1一題多變

如圖所示為相鄰鐵塔間某根輸電線的示意圖，C點為該段輸電線的最低點，輸電線質(zhì)量分布均勻，關(guān)于從A點到C點輸電線上張力大小的變化情況，下列說法正確的是A.一直增大 B.一直減小C.先增大后減小 D.先減小后增大√由于從A點到C點，張力的水平分量保持不變，而輸電線與水平方向的夾角逐漸減小，因此張力減小，故選B。變式2多題歸一

(2022·湖南卷·3)如圖(a)，直導(dǎo)線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO'上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO'的磁場，與OO'距離相等位置的磁感應(yīng)強度大小相等且不隨時間變化，其截面圖如圖(b)所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是A.當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖(a)右側(cè)位置時，

導(dǎo)線中電流方向由N指向MB.電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對懸

線的拉力不變C.tanθ與電流I成正比D.sinθ與電流I成正比√例4

總結(jié)提升1.對于靜電場、磁場中的平衡問題，受力分析時要注意靜電力、磁場力方向的判斷，再結(jié)合平衡條件分析求解。2.涉及安培力的平衡問題，畫受力示意圖時要注意將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖?？键c二動態(tài)平衡問題平衡中的臨界、極值問題

(2024·廣東湛江市檢測)如圖所示，用光滑鐵絲彎成的四分之一圓弧軌道豎直固定在水平地面上，O為圓心，A為軌道上的一點，一中間帶有小孔的小球套在圓弧軌道上，對小球施加一個拉力，若在拉力方向從水平向左在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)至豎直向上的過程中，小球始終靜止在A點，則拉力FA.先變大，后變小

B.先變小，后變大C.一直變大

D.一直變小√例5根據(jù)題意可知，小球始終靜止在A點，對小球受力分析可知，小球受重力、軌道的彈力及拉力處于平衡狀態(tài)，三力可組成一個閉合的三角形，如圖所示則拉力方向從水平向左在紙面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)至豎直向上的過程中，拉力F先變小，后變大。故選B。

(2022·河北卷·7)如圖，用兩根等長的細(xì)繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的P點，將木板以底邊MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動過程中A.圓柱體對木板的壓力逐漸增大B.圓柱體對木板的壓力先增大后減小C.兩根細(xì)繩上的拉力均先增大后減小D.兩根細(xì)繩對圓柱體拉力的合力保持不變√例6

方法二：輔助圓法作出圓柱體的重力mg、木板對圓柱體的支持力FN、兩根細(xì)繩對圓柱體拉力的合力FT初始狀態(tài)矢量三角形，并畫出它的外接圓，使A點在圓上順時針移動，F(xiàn)T與豎直方向夾角變大，由圖可知，F(xiàn)T逐漸減小，F(xiàn)N先增大后減小。總結(jié)提升1.三力作用下的動態(tài)平衡2.四力作用下的動態(tài)平衡(1)在四力平衡中，如果有兩個力為恒力，或這兩個力的合力方向恒定，為了簡便，可用這兩個力的合力代替這兩個力，轉(zhuǎn)化為三力平衡，例如：如圖甲所示，qE<mg，把擋板沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)至水平的過程中，可以用重力與靜電力的合力F合=mg-qE代替重力與靜電力。甲

乙3.數(shù)學(xué)知識在力學(xué)中的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識圖示公式注意事項輔助角公式

物體受4個共點力，合力恒定，當(dāng)F方向變化時，求F的極小值數(shù)學(xué)知識圖示公式注意事項正弦定理

物體受三個共點力平衡，把表示三個力的有向線段作閉合矢量三角形，求某一個力或分析力的變化數(shù)學(xué)知識圖示公式注意事項拉密定理

直接畫出三個合力為0的共點力，應(yīng)用拉密定理，比正弦定理更加便捷專題強化練題號12345678答案CCBADCCDCD題號9

11答案BD對一對答案1234567891011答案123456789101110.

1.(2023·廣東卷·2)如圖所示，可視為質(zhì)點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為θ。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列關(guān)系式正確的是A.Ff=G

B.F=FNC.Ff=Gcosθ

D.F=Gsinθ√1234567891011保分基礎(chǔ)練答案如圖所示，將機器人(包括磁鐵)重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡條件得Ff=Gcos

θ，故A錯誤，C正確；垂直斜面方向，由平衡條件得F=Gsin

θ+FN，故B、D錯誤。1234567891011答案2.(2024·黑吉遼·3)利用硯臺將墨條研磨成墨汁時講究“圓、緩、勻”，如圖，在研磨過程中，硯臺始終靜止在水平桌面上。當(dāng)墨條的速度方向水平向左時，A.硯臺對墨條的摩擦力方向水平向左B.桌面對硯臺的摩擦力方向水平向左C.桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力D.桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力是一對平衡力√1234567891011答案當(dāng)墨條速度方向水平向左時，墨條相對于硯臺向左運動，故硯臺對墨條的摩擦力方向水平向右，故A錯誤；根據(jù)牛頓第三定律，墨條對硯臺的摩擦力方向水平向左，由于硯臺始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，故桌面對硯臺的摩擦力方向水平向右，故B錯誤；由于硯臺始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，水平方向上桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力，故C正確；桌面對硯臺的支持力大小等于硯臺的重力加上墨條對其的壓力，故桌面對硯臺的支持力大于墨條對硯臺的壓力，故D錯誤。1234567891011答案

√1234567891011答案

1234567891011答案4.(多選)(2024·山東省實驗中學(xué)開學(xué)考)如圖所示，一條細(xì)線一端與水平地板上的物體B相連，另一端繞過質(zhì)量不計的光滑定滑輪與小球A相連，定滑輪用另一條細(xì)線懸掛在天花板上的O'點，細(xì)線與豎直方向所成角度為α，則A.如果將物體B在地板上向右移動一點，α角將增大B.無論物體B在地板上左移還是右移，只要距離足

夠小，α角將不變C.增大小球A的質(zhì)量，α角一定減小D.懸掛定滑輪的細(xì)線的彈力不可能等于小球A的重力√1234567891011√答案對小球A受力分析可得FT=mAg，如果將物體B在地板上向右移動一點，則∠AOB增大，由于兩端細(xì)線的拉力的合力一定沿其角平分線方向，對定滑輪受力分析如圖所示可得∠AOB=2α，可知如果將物體B在地板上向右移動一點，α角將增大，故A正確，B錯誤；增大小球A的質(zhì)量，只要物體B與地板的摩擦力足夠大，物體B的位置不變，α角不變，故C錯誤；1234567891011答案由于∠AOB=2α<90°<120°，兩端細(xì)線的拉力的大小均為mAg，根據(jù)力的合成可知懸掛定滑輪的細(xì)線的彈力一定大于小球A的重力，故D正確。1234567891011答案

√1234567891011答案初始時整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，則根據(jù)平衡條件，豎直方向上可得mg=FTsin

30°，解得FT=2mg，故A錯誤；根據(jù)平衡條件，豎直方向上可得mg=FTsin

θ

1234567891011答案

√1234567891011答案1234567891011

搖動把手將重物緩慢頂起的過程，θ增大，sin

θ增大，則F減小，故C正確；搖動把手將重物緩慢頂起的過程，重物所受合力為零，則重物受到的支持力大小一直等于重物重力的大小，保持不變，故D錯誤。答案

√1234567891011爭分提能練答案

1234567891011答案

√1234567891011√答案1234567891011

將b和c看成一個整體，受重力、繩子沿斜面向上的拉力、地面的支持力以及水平向左的摩擦力，根據(jù)正交分解法，可知地面對c的摩擦力的大小等于拉力的水平分量，當(dāng)拉力FT減小時，地面對c的摩擦力減小，故C正確。答案

√1234567891011答案

1234567891011答案10.(2024·河南南陽市六校聯(lián)考)一個底面粗糙、質(zhì)量為M=3m的劈放在粗糙水平地面上，劈的斜面光滑且與水平地面成30°角。現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m的小球，小球放在斜面上，小球靜止時輕繩與豎直方向的夾角也為30°，如圖所示。重力加速度為g。(1)當(dāng)劈靜止時，求繩子的拉力大??；1234567891011

答案

1234567891011答案(2)當(dāng)劈靜止時，求地面對劈的摩擦力大??；1234567891011

答案(3)若地面對劈的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為使整個系統(tǒng)靜止，劈與地面間的動摩擦因數(shù)μ最小值多大？1234567891011

答案11.(2024·河北滄州市一模)一根輕桿斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在粗糙的水平地面上，輕桿處于靜止?fàn)顟B(tài)。一個穿在桿上的小環(huán)從桿的頂端勻速滑下的過程中，下列說法正確的是A.地面所受的壓力變大B.地面所受的摩擦力變大C.墻壁對輕桿的彈力變大D.地面對輕桿的作用力變小√1234567891011尖子生選練答案由于小環(huán)從桿的頂端勻速滑下，加速