注冊(cè)結(jié)構(gòu)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)流動(dòng)阻力和水頭損失講義

第四節(jié)流動(dòng)阻力和水頭損失

第三節(jié)中討論了能量方程，但并未討論能量方程中由于流受阻力所產(chǎn)生的能量損失.在第一節(jié)中曾經(jīng)指

出，水、空氣等都是有勃性的，因而將產(chǎn)生流動(dòng)阻力。流體在固體壁面的約束下流動(dòng)，如管流或明渠流等稱(chēng)

為內(nèi)部流動(dòng)，此時(shí)流體要流動(dòng)就必須克服阻力做功，由此產(chǎn)生能量損失。流體繞固體流動(dòng)或者說(shuō)固體在流體

中運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱(chēng)為外部流動(dòng)，如風(fēng)吹過(guò)煙囪或顆粒在流體中上升或沉降，此時(shí)氣流受到煙囪的阻力或者顆粒受

到流體的阻力都是勃性阻力，稱(chēng)為繞流阻力。本節(jié)主要討論內(nèi)部流動(dòng)的能量損失；對(duì)繞流阻力僅作簡(jiǎn)單介

紹。

曰于流動(dòng)有層流和紊流兩種流態(tài)，不同流態(tài)的能量損失的規(guī)律是不同的。所以下面還將討論以上兩種流

態(tài)。

一、流動(dòng)阻力和水頭損失的分類(lèi)

根據(jù)流體流動(dòng)的邊界條件不同，流動(dòng)阻力和水頭損失可以分為兩類(lèi)。當(dāng)流體受邊界限制做均勻流動(dòng)（如

斷面大小、流動(dòng)方向沿程不變的管流）時(shí)，流動(dòng)阻力中只有沿流程不變的摩擦阻力，稱(chēng)為沿程阻力或摩擦阻

力，由于沿程阻力做功所引起的水頭損失，稱(chēng)為沿程水頭損失，以h『表示。當(dāng)流體經(jīng)過(guò)邊界急劇變化處,

由于邊界的改變引起斷面流速的大小、方向、流速分布發(fā)生急劇變化，還有漩渦區(qū)的形成，這種集中發(fā)牛.在

較短范圍的阻力稱(chēng)為局部阻力，相應(yīng)的水頭損失稱(chēng)為局部水頭損失，以h.i表示.

沿程水頭損失的計(jì)算公式（達(dá)西公式）：

hl=kJd2g"I）

式中1----管長(zhǎng).

d------管徑.

v一一斷面平均流速；

Y一一沿程阻力系數(shù).

局部水頭損失的計(jì)算公式

(6-4-2)

式中：一一局部阻力系數(shù)。

二、實(shí)際流體的兩種流態(tài)一層流和紊流

（一）雷諾實(shí)驗(yàn)

胃諾曾經(jīng)以圖6-4-1的裝置來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，揭示了兩種流態(tài)不同的本質(zhì)并確定圓管流態(tài)的判別數(shù)。

圖6-4-1,雷諾實(shí)驗(yàn)

打開(kāi)玻璃管的調(diào)節(jié)閥，玻璃管中水開(kāi)始流動(dòng)再打開(kāi)顏色液的小閥，顏色水將進(jìn)入玻璃管，與水一起流

動(dòng).當(dāng)管中平均流速v較小時(shí)，顏色液呈一直線(xiàn)狀（如圖6-4-1中a）,與周?chē)逅ゲ粨交?，這種有

規(guī)則的分層流動(dòng)被稱(chēng)為層流。隨著v的增大，顏色液將產(chǎn)生波動(dòng)，直到某一數(shù)值，顏色液擴(kuò)散到清水中，不

復(fù)再見(jiàn)（見(jiàn)圖6-4-1中b）o這時(shí)，兩者已互相摻混，每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡是十分混亂的，這種流態(tài)被稱(chēng)作

紊流。此時(shí)若再將流速減小，必須減小到比前一臨界值更小的數(shù)值，流態(tài)才會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿?。層流和紊流由?/p>

兩者內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同，能量損失的規(guī)律也不同。由實(shí)驗(yàn)得到：直管上下游斷面間的水頭損失，層流時(shí)與斷而平

10752

均流速的一次方成正比，即htxv;紊流時(shí)則與流速的1.75-2.0次方成正比，hfocv'--%

（二）層流和紊流的判別數(shù)一雷諾數(shù)

□于層流和紊流水頭損失的規(guī)律不同，在計(jì)算水頭損失前，必須判別流態(tài)。流態(tài)的確定除了與流速的大

小有關(guān)外，還與管徑和流休的勃性有關(guān)。因此采用綜合性的雷諾數(shù)上作為判別流態(tài)的無(wú)量綱數(shù)。

Re=—V（6-4-3）

式中U、d、V分別為流速，管徑和流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。

實(shí)驗(yàn)證明，由紊流轉(zhuǎn)變到層流的下臨界雷諾數(shù)是相當(dāng)穩(wěn)定的Rec=2300o而從層流轉(zhuǎn)變到紊流的上臨

界雷諾數(shù)R'e「卻與實(shí)驗(yàn)環(huán)境的擾動(dòng)的大小有關(guān)，自4000-20000之間變化，所以取Rec作為判別的

依據(jù)。ReW2300是層流狀態(tài)。Re>2300可以認(rèn)為是紊流狀態(tài)。

對(duì)于非圓管中的流動(dòng)，雷諾數(shù)計(jì)算中特征長(zhǎng)度d可以用水力半徑R或當(dāng)量直徑d當(dāng)來(lái)代替

R=-（6-4-4）

X

式中A-過(guò)流斷而面積；

x一濕周，指過(guò)流斷面上與流體相接觸的那部分固體邊界的長(zhǎng)度

d當(dāng)=4R(6-4-5)

這里，我們是將與非圓管的水力半徑相等的圓管直徑定義為非圓管的當(dāng)量直徑d當(dāng)?shù)摹?/p>

因?yàn)閷?duì)于圓管

R=2EA=H4R=d

2吟2'°

對(duì)于其他形狀的斷面，若用c當(dāng)代替d來(lái)計(jì)算雷諾數(shù)，臨界值仍是2300；若用R代替d計(jì)算雷諾

數(shù)，臨界值變?yōu)?230=0575.

4

［例6-4-1］內(nèi)徑d=6mm的水管，水溫20℃,管中流量為0021/s,試判別流態(tài).若管

中通過(guò)的是v=2.2X10'式/s的油，流量仍為0.021/s,流態(tài)如何？

【解】水溫20℃,由表6-1-2查得.=1,007X10-60?/s

4Q=4X0.02X。0-3—0.707m/s

襦―7r(6X10T)，

%=半="黑黃焉'7=4213>2300流動(dòng)為紊流。

管中為油Re=07；［段舅03=1928<2300流動(dòng)為層流。

三、圓管中的層流運(yùn)動(dòng)

（一）均勻流動(dòng)方程式

取一段等直徑圓管中的恒定均勻流來(lái)討論，見(jiàn)圖6-4-2<,均勻流動(dòng)中的能量損失只有沿程不變的切應(yīng)

力產(chǎn)生的沿程損失，用兒表示。

圖6-4-2等直徑閩管中的恒定均勻流

對(duì)1-1和2—2斷面寫(xiě)能量方程：

石+包+嚶=+四+嚶+八

國(guó)2g償2g

因功=”，（%+給一12+強(qiáng)）=4

耳取1-1和2—2斷面之間的流體寫(xiě)出動(dòng)量方程:

ZA—p小+用Akos&—e*=0

式中，A為圓管斷面面積，x為斷面上流體與固體壁面相接觸的周界長(zhǎng)度。

將7cos0=zi—z2代入上式并將各項(xiàng)除以PgA得

色一色+ZI_22=—^-1

陽(yáng)陽(yáng)陷A

與能量方程聯(lián)立，可得

/〃=（6-4-6）

pgK

成“=密Ry-咫RJ<647）

式中J為水力坡度。見(jiàn)式（6-3-9）。

式（6-4-6）或式（6-4-7）給出了沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系，即為均勻流動(dòng)方程式。

以上是取半徑為r。的流段來(lái)討論的，其邊界上的切應(yīng)力為T(mén)0,若取半徑為r的流段，邊界上的切應(yīng)

力為T(mén),同上可有

予=用］J（6-4-8）

而對(duì)于圓管式（6-4-7）可以寫(xiě)為T(mén)。=Pg-^J,與式（6-4-8）比較，可得

2

工=工

ro「o

說(shuō)明在圓管均勻流的過(guò)流斷面上，切應(yīng)力呈直線(xiàn)分布，管壁處切應(yīng)力最大為T(mén)。，管軸處切應(yīng)力為零。

（二）圓管中的層流運(yùn)動(dòng)

由式（6-卜3）有匯=〃罌

對(duì)于圓管將dy改為dr,乂因du與dr符號(hào)相反，將上式改寫(xiě)為

du

與式（6-4-8）聯(lián)立可得：

經(jīng)積分得

“=一應(yīng)M+c

4〃

管壁上r=nu=0得

則〃=留（耳一產(chǎn)）（6-4-9）

管軸處r=0u=umM

(6-4-10)

從以上的推導(dǎo)得出的結(jié)論是：圓管中的層流，斷面上流速分布是旋轉(zhuǎn)拋物面。平均流速是最大流速的一

半.

根據(jù)(6-4-11)

將〃=叩代入式（6-4T1）,改寫(xiě)為:

64￡z?_647/

vdd2gRed2g

)64

令(6-4-12)

得(6-4-13).

式中丫一沿程阻力系數(shù).

所以，從圓管中層流的推導(dǎo)得到的又一個(gè)重要結(jié)論是：圓管中層流的水頭損失只與雷諾數(shù)有關(guān)，而與管

壁條件無(wú)關(guān)。且水頭損失與流速的一次方成正比。

四、紊流運(yùn)動(dòng)的特征

紊流中，流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中不斷互相混雜，使各點(diǎn)的流速、壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)要素都隨時(shí)間作無(wú)規(guī)則的變化，

這種變化稱(chēng)為脈動(dòng)現(xiàn)象。圖6-4-3表示紊流中某點(diǎn)x方向速度5隨時(shí)間t變化的曲線(xiàn)。同樣也可測(cè)出

該點(diǎn)U、5和p隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)?？雌饋?lái)這種變化迅速而無(wú)規(guī)律，使對(duì)紊流的研究十分困難。但經(jīng)深人

分析可知，這種脈動(dòng)是圍繞某一平均值而變化的這樣，可以將紊流看作兩個(gè)流動(dòng)的疊加。即時(shí)間平均流動(dòng)和

脈動(dòng)的疊加。某點(diǎn)在某一瞬時(shí)x方向的速度5就等于時(shí)間平均速度"：和該瞬時(shí)脈動(dòng)流速”‘X的代數(shù)和。

即

="X+二

圖6-4-3紊流中速度的變化%=，一

同理，可得〃y=〃y+儲(chǔ)yMz=U,+n[/

引人時(shí)間平均流動(dòng)的概念后，盡管紊流實(shí)質(zhì)上是極無(wú)規(guī)則的非恒定流，但只要它的時(shí)均值是一常數(shù)就可

以將它看成恒定流?；蛘咚臅r(shí)均值隨時(shí)間遵循某?規(guī)律變化，就可看作是隨時(shí)間遵循某?規(guī)律變化的非

恒定流（如水箱中水無(wú)補(bǔ)給時(shí)，經(jīng)水箱孔口的出流），而且前面提到的概念如流線(xiàn)、斷面平均流速等等對(duì)

于時(shí)間平均流動(dòng)仍可照常應(yīng)用。但對(duì)于紊流的切應(yīng)力、紊流擴(kuò)散等問(wèn)題的研究卻必須考慮紊流的脈動(dòng).

紊流中的切應(yīng)力除了由于黏性所產(chǎn)生的切應(yīng)力外，由于質(zhì)點(diǎn)互相摻混、動(dòng)量的交換，還存在著紊流的附

加切應(yīng)力，又稱(chēng)為雷諾應(yīng)力。

一為紊流附加切應(yīng)力即雷諾應(yīng)力。經(jīng)分析可得：Tt=但4?4等脈動(dòng)流速難以求出。為了

找到由于脈動(dòng)所引起的紊流附加應(yīng)力與時(shí)均流速的關(guān)系，普朗特提出半經(jīng)驗(yàn)的混合長(zhǎng)度理論，推導(dǎo)出：

僚）(6-4-14)

式中1~混合長(zhǎng)度，流體質(zhì)點(diǎn)因橫向脈動(dòng)流速作用，橫向運(yùn)動(dòng)一段距離后，才與周?chē)|(zhì)點(diǎn)進(jìn)夕亍動(dòng)量交換.混

合長(zhǎng)度即與此距離有關(guān)。由試驗(yàn)知7=ky,k為卡門(mén)通用常數(shù)；

--時(shí)均流速梯度.

dy

嚕+步嚼）(6-4-15)

當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí)，以黏性切應(yīng)力，為主。隨Re的增加，紊流附加切應(yīng)力J在。中的分量逐漸增大,

至雷諾數(shù)相當(dāng)大時(shí)，勃性切應(yīng)力甚至可以忽略不計(jì)。

由紊流的半經(jīng)驗(yàn)理論可以得到沿邊界法線(xiàn)方向的流速分布為對(duì)?數(shù)函數(shù)

(6-4-16)

式中匕二:,直接反映邊界上的切應(yīng)力T0,因具有速度的量綱，故稱(chēng)為剪切速度；C由邊界條件確定.

紊流的流速分布，靠近固體邊界處與核心區(qū)域是不同的。緊貼邊界的流體質(zhì)點(diǎn)流速為零，近邊界處流速

顯著減小，在邊界附近存在著很薄的黏性底層。在黏性底層內(nèi)流速分布可作為直線(xiàn)分布。而紊流核心區(qū)域內(nèi)

由于質(zhì)點(diǎn)相互摻混和動(dòng)量交換，使速度趨于平均化。此外依據(jù)試臉資料還提出了紊流流速分布的指數(shù)公式：

如在Re=1.IXIO'時(shí)

—=（6-4-17）

式中r。為圓管半徑.y為流速為u的點(diǎn)至壁面的距離。

黏性底層的厚度隨Re的增大而減小，它雖然很薄，但對(duì)能量損失影響很大.

五、沿程水頭損失

流體作均勻流動(dòng)時(shí).，切應(yīng)力沿程不變，單位長(zhǎng)度的能量損失相等，這種損失稱(chēng)為沿程損失，它的大小與

長(zhǎng)度成正比，用hr表示。式（6-4-6）已說(shuō)明了切應(yīng)力和沿程水頭損失的關(guān)系。該式不僅適用于層流也

同樣適用于紊流。對(duì)于圓管中的層流，通過(guò)理論分析，我們已得到了沿程水頭損失的計(jì)算公式即式（6-4-

13）,對(duì)于紊流，由于完全由理論分析難以求出沿程水頭損失的公式。我們借助于因次分析，同樣可以得

到同一形式的沿程水頭損失的計(jì)算公式：

//

用=42■亞（6-478）.

這里只是人有所不同。式（6-4-18）是管流的通用公式.

與層流不同的是人為雷諾數(shù)及管壁相對(duì)粗糙度△/d的函數(shù)?！鳛楣鼙谏系拇植谕黄鸶叨取?duì)于紊流,

無(wú)法像對(duì)圓管中的層流一樣推導(dǎo)出入，只能依靠實(shí)驗(yàn)研究。最初由尼古拉茲在實(shí)驗(yàn)室中對(duì)人工粗糙管（即管

壁均勻地黏上一定粒徑的沙子的圓管）測(cè)出、與Re和△/d的變化規(guī)律。以后許多人又做了矩形渠道和

工業(yè)管道的實(shí)驗(yàn)，總結(jié)出不少經(jīng)驗(yàn)公式其中考爾布魯克公式

在Tlg（翕+舒）（6419）

是根據(jù)大量工業(yè)管道的試驗(yàn)資料提出的。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，莫迪在此公式基礎(chǔ)上繪成曲線(xiàn)（圖6-4-4）稱(chēng)莫

迪圖。從莫迪圖中可以看到：其中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是按對(duì)數(shù)分格的，稱(chēng)為雙對(duì)數(shù)格紙，這樣畫(huà)出來(lái)的入-

Re曲線(xiàn)圖形即為1g入一IgRe的曲線(xiàn)圖形。按圖中曲線(xiàn)可分為五個(gè)阻力區(qū)，不同區(qū)阻力系數(shù)的規(guī)律不同.

64

1層流區(qū)：ReW2300時(shí)，各種不同相對(duì)粗糙度的管道的沿程阻力系數(shù)A二—.這個(gè)結(jié)果與前面理

Re

論推導(dǎo)完全一致，即入僅與Re有關(guān).

0.10

0.09珊

0.0B

0.05

0.07

O.(M

0.06

0.03

0.050.02

bos

0.04

O.OJ

0.025

0.002

0.02.001

0.0008

0.0006

0.000-1

0.015|-f+

:Q.OUO2

0.0001

0.00005

0.01

0.009

0.008e-84?00aH

10>2345681。'234568105234568"3456810

4/0=0.000005

Rq=p'D"21/0=0.000001

圖644XRe曲線(xiàn)圖

2臨界區(qū)(層流一紊流的過(guò)渡區(qū))：2300<Re<4000。此區(qū)域由于數(shù)值不穩(wěn)定，研究較少.圖中僅

用斜線(xiàn)表示。

3光滑區(qū)：圖中表示為左下方的包絡(luò)線(xiàn)。在此區(qū)內(nèi)由于粗糙突起高度被黏性底層所覆蓋，對(duì)阻力系數(shù)人

沒(méi)有影響，人仍?xún)H與Re有關(guān)。

4紊流過(guò)渡區(qū)：圖中表示為光滑管區(qū)至虛線(xiàn)之間的區(qū)域。隨Re的增大，黏性底層厚度減小，粗糙突起

高度開(kāi)始發(fā)生影響。在該區(qū)內(nèi)人與Re及△/d都有關(guān)系。f(Re,△/d).

5粗糙區(qū)(阻力平方區(qū))：圖中虛線(xiàn)以右的部分。曲線(xiàn)呈水平線(xiàn)，即入僅與△/d有關(guān)，與Re沒(méi)有

關(guān)系。因?yàn)榇藭r(shí)黏性底層己減小到即使Re再增大也不能對(duì)流動(dòng)阻力有什么影響了。

使用莫迪曲線(xiàn)求沿程阻力系數(shù)十分簡(jiǎn)便，查圖的精度基本上能滿(mǎn)足工程上的需要。圖中的△并非簡(jiǎn)單

的粗糙突起高度，而是工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度，即是指和工業(yè)管道同直徑，且在紊流粗糙區(qū)人值相等的人工

粗糙管的粗糙突起高度。常用管材的當(dāng)量粗糙度見(jiàn)表6-4-1o

常用管材的當(dāng)量粗糙度?6-4-1

管材種類(lèi)當(dāng)做粗糙度△(nun)

桐或玻瑞的無(wú)縫管0.。015?0.01

涂有瀝青的鋼管0.12-0.24

鍍鋅幕鋼管-0.15

一般狀況的鋼管0.19

清潔的債鋅鋼管0.25

新的鑄鐵管0.25?0.4

磨光的水泥管0.35

【例6-4-2］新鑄鐵管，長(zhǎng)500m,內(nèi)徑為150mm,所輸水的溫度為10℃,流量為407/

求水頭損失

［解】水溫10℃由表6-1-2查得，V=1.308X10V/s.

新鑄鐵管，查表6-4-1△=0.25?0.4mm，取△=0.3mm

4Q4X0.040/

v=-z=..第.10=2.264m/s

KdTTXO.15

&=畿畿第=259633

然需=°,0°2

曰1^和4/d在圖6-4-4莫迪圖上查得人:0.0242（曲線(xiàn)△/D=0.002與豎線(xiàn)Re=2.6

X105的交點(diǎn)的人值），在紊流過(guò)渡區(qū)內(nèi).

,?Iv2八八?八/5。02.264?1

'"='了而=°.0242*宜丁=2911.加

除查莫迪圖求A外，也可用經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。上述式（6-4-19）是紊流過(guò)渡區(qū)的公式，也可適

用于光滑區(qū)和粗糙區(qū)，但計(jì)算很不方便。與它相近的下面兩個(gè)公式也同樣適用于整個(gè)紊流各區(qū)，計(jì)算則較為

簡(jiǎn)便。

(-卜

巴爾公式:_L=^2]0——5,1286)「420)

代‘明3,7小十Re°押J

阿里特蘇里公式：A=0,1喈+曹廣

(6-4-21)

以上公式均為有關(guān)管流沿程水頭損失的公式。對(duì)于明渠水流，式（6-4-18）中的d用當(dāng)量直徑d與

［見(jiàn)式（6-4-4）式（6-4-5｝］代替，也可適用但習(xí)慣上興用另一公式:

v=CVRJ（6-4-22）

A

式中V為斷面平均流速；R為斷面的水力半徑［R=々式（6-4-4））；J為水力坡度。C為謝才系數(shù),

x

為一個(gè)具有量綱的系數(shù)。式（6-4-22）稱(chēng)為謝才公式.

在紊流粗糙區(qū)，謝才系數(shù)可直接由經(jīng)驗(yàn)公式算出：

曼寧公式：C=料”（67-23）

巴甫洛夫斯基公式：C=1R，（6-4-24）

n

y=2.56—0.15瓜（G—0.1）—0.13（6-4-25）

式中R-水力半徑，以米（m）if.

n-糙率，綜合反映壁面粗糙情況的無(wú)量綱數(shù)，見(jiàn)表6-4-2.

粗筋系數(shù)”值表6-4-2

類(lèi)型n

缸瓦管（帶軸）0.013

混凝土和鋼筋混凝土的雨水管0.013

混凝土和鋼筋混凝土的污水管0.014

石棉水泥管0.012

.鑄快營(yíng)0.013

銅管0.012

水泥砂漿抹面管道0.013

科砌渠道（不抹面）0.015

漿砌塊石柒道（不抹面）0.017

續(xù)表

類(lèi)型

干兩塊石渠道0.020-0.025

情況不好的石渠道0.025?a035

木槽0.012-0.014

情況很好的土渠0.020-0.025

±m(xù)（包括帶草皮的〉0.025-0.030

情況極壞的JL集（斷面不戰(zhàn)則，有塊石，雜草，水漆不修等）0.035704S

天然河道1情況很好0.025?0.035

桶況不好0.045?0.060

雜草叢生，情況極壞___________0.075?0.150____________

六、局部水頭損失

局部水頭損失按式（6-4-2）計(jì)算，關(guān)鍵在于確定局部阻力系數(shù)從理論上講C應(yīng)與局部阻礙處的

雷諾數(shù)Re和邊界情況有關(guān)。但因受局部阻礙的強(qiáng)烈干擾，局部阻礙處的流動(dòng)在較小的雷諾數(shù)時(shí)就已進(jìn)入粗

糙區(qū)，所以一般可以認(rèn)為1只決定于局部阻礙的形狀，與Re無(wú)關(guān)。局部阻礙的形式繁多，流動(dòng)現(xiàn)象極其

復(fù)雜，局部阻力系數(shù)多由實(shí)驗(yàn)確定。表6-4-3中列出了常見(jiàn)的幾種局部阻力系數(shù)C值。

管路局部阻力系數(shù)，值表6-4-3

名稱(chēng)尚圖《值

A,At.__

斷面突然比2g

擴(kuò)大L(5)2

一施入水池

二一

山口1r=i.o

1____

斷面突然iw—

1。?5（】-完）

縮小____1

an0.5

rX/Z/7Z7z

______循角出口0.U5~U.25

管道進(jìn)口丁

/////

___內(nèi)?鹵進(jìn)口

1.0

其他各種局部阻力系數(shù)可查閱有關(guān)水力計(jì)算手冊(cè)。

［例6-4-3］水流經(jīng)虹吸管從A水池流入B水池，如圖6-4-5所示，管徑d=100mm，管長(zhǎng)/=

30m,管材為鍍鋅鋼管△=0.3mm,U穹二0.75,兩水池水面差為4mo求通過(guò)虹吸管的流量.（水

溫為15℃)

圖6-4-5

［解］取兩水面分別為1一1和2—2斷面，寫(xiě)能旱方程

H+0+0=0+0+0+hi

水頭損失=+工％

4=兒=9$+笈+2*+%

03

因Re不知，雖已知△/c===0.03仍不能確定人值，所以先假設(shè)入=0.025.由表6-4-3

100

查得《進(jìn)=0.5C出=1.0,

4=(0.025言+0.5+2X0.75+1.0)是

解得v=2.733m/s

驗(yàn)算人假定是否正確：由表6-1-2查得v=1.141X10-6m7s,

p_㈤_(kāi)2.733X0.1一P&℃武

心一丁一L141X10--239526

按Ke=2.4X10$與△/4=().003查圖644得4=0,0265。重算

'4=(0.0265券+0.5+2X0.75+1.0)爰

解得v=2.67Gm/s.

相對(duì)誤差一氣贏?676=2%可以

:.Q=2.676X-X2產(chǎn)=0.021m3/s

七、邊界層基本概念和繞流阻力

（一）邊界層的基本概念

在黏性流體繞固體的流動(dòng)中，當(dāng)雷諾數(shù)相當(dāng)大時(shí)，緊貼固體表面的流體與壁面之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。稍微

離開(kāi)壁面的流體層受其影響速度也較小.在壁面的外法線(xiàn)方向上流體的流速由零開(kāi)始迅速增大，在壁面附

近形成了?層流速梯度很大的區(qū)域，稱(chēng)為邊界層。在邊界層中，黏性力是不能忽略的。而在邊界層外則可以

看作是理想流體的流動(dòng)。一般情況下邊界層是很薄的，黏性作用被限制在一薄號(hào)中，比較容易得到解決.邊

界層以外的廣大區(qū)域中的流動(dòng)又可按理想流體流動(dòng)來(lái)求解。這樣就簡(jiǎn)化了復(fù)雜的黏性流體流動(dòng)，推動(dòng)了流

體力學(xué)的發(fā)展。

圖6-4-6表示了二元平板繞流的邊界層。板上游為均勻來(lái)流，流速為U與平板平行?？梢钥吹剑哼吔?/p>

層厚度C是沿流發(fā)展的，在極端為零，隨后沿流逐漸增加。邊界層與主流實(shí)際上并沒(méi)有明顯分界，通常規(guī)定

速度到達(dá)0.99以處為邊界層的外豫。在雷諾數(shù)較高時(shí)，邊界層是很薄的，一般遠(yuǎn)小于被繞流物體的特征長(zhǎng)

度。因此沿壁面法線(xiàn)方向速度梯度很大，必須考慮流體的勃性。但壓強(qiáng)沿壁面法線(xiàn)方向可以認(rèn)為是不變的。

邊界層也有層流和；流之分如圖6-4-6所示，在平板的前段是層流狀態(tài)，隨著Re.二位的增加，層流邊

v

界層將逐漸過(guò)渡到紊流狀態(tài)對(duì)于光滑平板，臨界'雷諾數(shù)Re*=3X105-3X106.即使在紊流邊界層

內(nèi)，近壁處仍有一黏性底層

—

層

邊界

流的

板繞

元平

4-6二

圖6-

現(xiàn)象

分離

層的

邊界

（二）

度（空

壓梯

，在逆

面時(shí)

曲壁

過(guò)彎

體繞

性流

當(dāng)黏

象。但

離現(xiàn)

的分

脫離

壁面

層與

邊界

出現(xiàn)

層不

邊界

平板

上述

dx

決，近

長(zhǎng)更