微型計(jì)算機(jī)控制技術(shù)（第2版）課件：數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)

數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)01數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)數(shù)字PID控制器的改進(jìn)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)步驟020304數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)步驟數(shù)字PID控制器的改進(jìn)數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定微型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)應(yīng)用廣泛Baxter工業(yè)機(jī)器人，見圖，由頭部、底座和左右2個(gè)具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的機(jī)械手臂等組成，其中左右手臂分別由7個(gè)獨(dú)立的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)串聯(lián)組成，它利用微型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，通過控制各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速和力矩來控制Baxter工業(yè)機(jī)器人手臂末端的位置、速度和力矩大小，以實(shí)現(xiàn)軸孔零件定位和抓取等回流焊爐，見圖，屬于表面貼裝技術(shù)(SMT)中的重要焊接設(shè)備，在微型計(jì)算機(jī)控制下，它將溫度提升至焊錫融化的溫度后，將貼片元器件固化在PCB板的焊盤上，從而實(shí)現(xiàn)印制板和元器件的電氣連接?；旌舷到y(tǒng)一個(gè)微型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，既包含連續(xù)部分“被控對(duì)象”，又包含離散部分“微型計(jì)算機(jī)”，因此人們稱之為“混合系統(tǒng)”。

被控對(duì)象：工程上多數(shù)情況下被控對(duì)象是連續(xù)的，其輸入輸出均為模擬量。如Baxter工業(yè)機(jī)器人所控制的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速和力矩，又如回流焊爐所控制的溫度等。因此，在微型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，被控對(duì)象是系統(tǒng)的連續(xù)部分。微型計(jì)算機(jī)：微型計(jì)算機(jī)是系統(tǒng)的“數(shù)字控制器”。數(shù)字控制器也可以是工業(yè)控制計(jì)算機(jī)IPC或PLC、單片微型計(jì)算機(jī)或數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）等廣義的計(jì)算機(jī)。它所處理的是離散的數(shù)字信號(hào)，因此是系統(tǒng)中的離散部分。不同類型的兩部分由A／D和D／A連接，以保證信息的暢通。進(jìn)行數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)時(shí)，若將A－B兩端向下部分看成連續(xù)部分，則圖所示的系統(tǒng)可等效為一個(gè)模擬系統(tǒng)；若將

兩端向上部分視為離散部分，則圖所示的系統(tǒng)可以看成一個(gè)離散系統(tǒng)?；谶@兩種不同的研究角度，數(shù)字控制器在設(shè)計(jì)方法上可以分為：模擬化設(shè)計(jì)方法和離散化設(shè)計(jì)方法。這兩種設(shè)計(jì)方法屬于微型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的常規(guī)控制技術(shù)。對(duì)大多數(shù)系統(tǒng)，采用常規(guī)控制技術(shù)均可達(dá)到滿意的控制效果。－數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)步驟對(duì)于微型計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)而言，盡管被控對(duì)象的工作狀態(tài)是連續(xù)的，但如果僅在離散的瞬間對(duì)其采樣進(jìn)行測(cè)量和控制，就能夠?qū)⑵浔硎境呻x散模型，當(dāng)采樣周期足夠短時(shí)，離散控制形式便能很接近連續(xù)控制形式，從而達(dá)到與其相同的控制效果。微型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可用圖表示。其中，G(s)是被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，H(s)是零階保持器，用來將采樣信號(hào)恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)，D(z)是數(shù)字控制器。所謂數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)，即根據(jù)已知的系統(tǒng)性能指標(biāo)和被控對(duì)象G(s)設(shè)計(jì)出數(shù)字控制器D(z)?；谖⑿陀?jì)算機(jī)的數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)是忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，在s域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，求出連續(xù)控制器，然后通過某種近似，將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器，并由微型計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)。由于廣大工程技術(shù)人員對(duì)s平面比z平面更為熟悉，因此數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)被廣泛采用。下面介紹微型計(jì)算機(jī)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)步驟。第一步：設(shè)計(jì)近似認(rèn)為的模擬控制器D(s)先將上頁(yè)圖所示的微型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)近似為如圖所示的連續(xù)控制系統(tǒng)，然后利用連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性法、根軌跡法等設(shè)計(jì)出連續(xù)控制器D(s)。關(guān)于連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)D(s)的各種方法可參考有關(guān)自動(dòng)控制原理方面的資料，這里不再討論。第二步：選擇采樣周期T

香農(nóng)（Shannon）采樣定理給出了從采樣信號(hào)恢復(fù)連續(xù)信號(hào)的最低采樣角頻率，即采樣角頻率ωs≥2ωmax，其中ωmax是被采樣信號(hào)的最高角頻率。根據(jù)采樣定理，可以確定采樣周期T的上限值T≤

根據(jù)香農(nóng)采樣定理選擇的采樣周期相當(dāng)短，因此，微型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)采用模擬化設(shè)計(jì)方法，要有相當(dāng)短的采樣周期。

采樣周期的下限為計(jì)算機(jī)執(zhí)行控制程序和輸入輸出所耗費(fèi)的時(shí)間。

系統(tǒng)的采樣周期只能在下限Tmin與上限Tmax之間選擇。此外，選擇采樣周期時(shí)，還應(yīng)考慮以下各方面的因素。

(1)給定值的變化頻率加到被控對(duì)象上的給定值變化頻率越高，采樣頻率應(yīng)越高。這樣給定值的改變可以迅速得到反映。

(2)被控對(duì)象的特性若被控對(duì)象是慢速的熱工或化工對(duì)象時(shí)，采樣周期一般可取得較大；若被控對(duì)象是較快速的系統(tǒng)時(shí)，采樣周期應(yīng)取得較小。

(3)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作慣性大，采樣周期也應(yīng)大一些，否則執(zhí)行機(jī)構(gòu)來不及反映數(shù)字控制器輸出值的變化。

(4)控制算法的類型當(dāng)采用PID算式時(shí)，積分作用和微分作用與采樣周期T的選擇有關(guān)。選擇采樣周期T太小，將使微分積分作用不明顯。因?yàn)楫?dāng)T小到一定程度后，由于受計(jì)算精度的限制，偏差e(k)始終為零。另外，各種控制算法也需要計(jì)算時(shí)間。

(5)控制的回路數(shù)控制的回路數(shù)n與采樣周期T有下列關(guān)系式中，Tj指第j回路控制程序執(zhí)行時(shí)間和輸入輸出時(shí)間。第三步：將D(s)離散化為D(z)將D(s)離散化為D(z)的目的是能夠或便于用微型計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。將連續(xù)控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器D(z)的方法有很多，如：差分變換法、雙線性變換法、沖擊響應(yīng)不變法、零階保持器法和零極點(diǎn)匹配法等。由于數(shù)字控制器是在線進(jìn)行控制的，對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高，因此在保證精確度的前提下，應(yīng)盡量選用簡(jiǎn)單的離散化方法。這里，只介紹常用的差分變換法、零階保持器法及雙線性變換法。差分變換法

基本思想：把原始的連續(xù)校正裝置傳遞函數(shù)D(s)轉(zhuǎn)換成微分方程，再用差分方程近似該微分方程，將差分方程整理成編程算式。我們這里采用后向差分法。（若采樣周期為T，k為采樣序列)一階差分公式：

二階差分公式：

差分變換法求慣性環(huán)節(jié) 的差分方程。第一步，先將D(s)化成微分方程：第二步，將連續(xù)的時(shí)間離散化t=kT（T為采樣周期,k為采樣序列,取T=1）第三步，將（4-2）代入上式得：利用該式可實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)編程，稱為數(shù)字控制器D(z）的控制算法差分變換法差分變換法零階保持器法

基本思想：又稱為階躍響應(yīng)不變法。離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響應(yīng)序列，必須與模擬調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)的采樣值相等。注：經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換器對(duì)信號(hào)e(t)進(jìn)行采樣得到e*(t)，然后經(jīng)采樣保持器

H(s)將此變成eh(t)，再加到D(s)上去。

D(z)是用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)的算式，D(z)=Z[H(s)D(s)]。D(s)e(t)u(t)D(z)E(z)U(z)D(s)u(t)e(t)e*(t)eh(t)零階保持器連續(xù)系統(tǒng)帶采樣和零階保持等效離散系統(tǒng)物理解釋零階保持器法例4-2用零階保持其法求慣性環(huán)節(jié) 的差分方程。Z變換雙線性變換法用雙線性變換將D(S)變?yōu)镈(z)的公式為：雙線性變換法例4-3已知某連續(xù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試用雙線性變換法求出相應(yīng)的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(Z),其中T=1s第四步：設(shè)計(jì)由微型計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法

D(z)的一般形式：

m個(gè)零點(diǎn)和n個(gè)極點(diǎn)，寫為

化為時(shí)域表示：

上式稱為數(shù)字控制器D(z)的控制算法。

第五步：校驗(yàn)控制器D(z)設(shè)計(jì)完成并求出控制算法后，須檢驗(yàn)其閉環(huán)特性是否符合設(shè)計(jì)要求，這一步可由微型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真計(jì)算驗(yàn)證，如果滿足設(shè)計(jì)要求則結(jié)束，否則應(yīng)修改設(shè)計(jì)。數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)步驟數(shù)字PID控制器的改進(jìn)數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定模擬PID調(diào)節(jié)器

PID調(diào)節(jié)是Proportional（比例）、Integral（積分）、Differential（微分）三者的縮寫，PID調(diào)節(jié)的實(shí)質(zhì)就是對(duì)輸入的偏差值，按比例、積分、微分的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果用以輸出控制。其模擬PID調(diào)節(jié)器控制系統(tǒng)框圖如下圖所示。PIu(t)被控對(duì)象DPID控制系統(tǒng)框圖++++_r(t)e(t)c(t)比例調(diào)節(jié)器(P)

比例調(diào)節(jié)器是最簡(jiǎn)單的一種調(diào)節(jié)器，其控制規(guī)律為

右圖為比例調(diào)節(jié)器對(duì)于偏差階躍變化的時(shí)間響應(yīng)。該調(diào)節(jié)器即時(shí)成比例的對(duì)偏差e作出響應(yīng)，即偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生成比例的控制作用，以減小偏差。比例作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)Kp的大小。

ttKPee(t)u(t)u0t0t01P調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)

比例控制簡(jiǎn)單，反映快。但對(duì)于某些系統(tǒng)，可能存在靜差，雖然增大Kp可以減小靜差，但Kp值過大，會(huì)引起調(diào)節(jié)過程振蕩，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。比例積分調(diào)節(jié)器(PI)

加上積分調(diào)節(jié)的目的主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。其控制規(guī)律為：

PI調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)曲線如左4所示。從圖可看出PI調(diào)節(jié)器對(duì)偏差的階躍響應(yīng)除按比例變化的部分外，還有積分累計(jì)的部分。只要偏差不為零，則積分環(huán)節(jié)有累計(jì)輸出，以減小偏差，直至使偏差為零，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)TI，TI越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。ttKPe(t)u(t)u0t0t01TIKPPI調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)比例積分微分調(diào)節(jié)器(PID)

積分調(diào)節(jié)作用的加入，雖然可以消除靜差，但卻降低了響應(yīng)速度。為了加快響應(yīng)速度，有必要在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，不但對(duì)偏差量作出及時(shí)反應(yīng)（即P作用），而且對(duì)偏差量的變化速率作出反應(yīng)，即按偏差變化的趨勢(shì)進(jìn)行控制，使偏差消滅于萌芽狀態(tài)。因此，在上述PI調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上加入微分調(diào)節(jié)，構(gòu)成PID調(diào)節(jié)器，其控制規(guī)律為；ttKPe(t)u(t)u0t0t01TIKP

PID調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)對(duì)應(yīng)的模擬PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：數(shù)字PID控制器由于微型計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，因此在微型計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)只能采用數(shù)值逼近的方法。當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時(shí)，用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬PID控制算法離散化，變?yōu)椴罘址匠?，以便于?shí)現(xiàn)。數(shù)字PID控制器

數(shù)字PID算法的實(shí)質(zhì)：將連續(xù)形式的PID微分方程轉(zhuǎn)化成為離散形式的PID差分方程。在模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，PID控制算法的模擬表達(dá)式為：

式中，u(t)為調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào)；e(t)為偏差信號(hào)，等于給定量和輸出量之差；KP、TI、TD分別為比例系數(shù)，積分系數(shù)和微分系數(shù)。PID算法的離散化連續(xù)形式的PID（模擬PID）算法的表達(dá)式為:當(dāng)采樣時(shí)間很小時(shí)，可用一階差分代替一階微分，用累加代替積分，也就是將連續(xù)時(shí)間離散化。即：

t=kT(k=0,1,2,…,n)

u(t)≈u(kT)≈u(k)

e(t)≈e(kT)≈e(k)

離散的PID（模擬PID）算法的表達(dá)式為:數(shù)字PID位置型控制算法優(yōu)點(diǎn)：只進(jìn)行四則運(yùn)算運(yùn)算就可求出當(dāng)前位置值u(k)，容易用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)；缺點(diǎn)：在計(jì)算u(k)時(shí)，不僅需知道本次和上次偏差信號(hào)e(k)和e(k-1)，而且在積分項(xiàng)中還要對(duì)歷次的偏差信號(hào)e(i)進(jìn)行相加求和。既繁瑣又占用大量?jī)?nèi)存。

上式提供了控制量的絕對(duì)數(shù)值。如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)是伺服電機(jī)，則控制量對(duì)應(yīng)輸出軸的角度表征了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置（如閥門的開度），即輸出值與閥門開度的位置一一對(duì)應(yīng)，因此，通常把上式稱為位置式PID控制算法。計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)該控制算法時(shí)，偏差e(i)的累加可采用數(shù)字PID增量型控制算法

在很多控制系統(tǒng)中，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)是采用步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器進(jìn)行控制的，所以只要給一個(gè)增量信號(hào)即可。因此通常采用增量式PID算法。推導(dǎo)如下：兩式相減，可得：

式中：KP

――比列增益；

KI=

――積分系數(shù)；

KD=

――微分系數(shù)。PID增量型控制算法為了便于編程，將增量型PID算法整理為：其中數(shù)字PID控制算法實(shí)現(xiàn)方式比較在控制系統(tǒng)中，如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用調(diào)節(jié)閥，則控制量對(duì)應(yīng)閥門的開度，表征了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字PID位置式控制算法，如圖4-7所示。如執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用步進(jìn)電機(jī)，則在每個(gè)采樣周期，控制器輸出的控制量，是相對(duì)于上次控制量的增加，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字PID增量型控制算法，如圖4-8所示。圖4-7數(shù)字PID位置型控制示意圖圖4-8數(shù)字PID增量型控制示意圖數(shù)字PID控制算法實(shí)現(xiàn)方式比較

增量型控制算法與位置型控制算法相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

增量型控制算法不需要做累加，控制量增量的確定僅與最近幾次誤差采樣值有關(guān)，計(jì)算誤差或計(jì)算精度問題，對(duì)控制量的計(jì)算影響較小。而位置型控制算法要用到過去的誤差的累加值，容易產(chǎn)生大的累加誤差。

增量型控制算法得出的是控制量的增量，例如閥門控制中，只輸出閥門開度的變化部分，誤動(dòng)作影響小，必要時(shí)通過邏輯判斷限制或禁止本次輸出，不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作。而位置型控制算法的輸出是控制量的全量輸出，誤動(dòng)作影響大。

采用增量型控制算法，易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無沖擊切換。

數(shù)字PID控制算法流程利用增量型PID算法，也可得位置型PID算法，即數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)步驟數(shù)字PID控制器的改進(jìn)數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定積分作用的改進(jìn)一般積分作用主要是為了消除穩(wěn)態(tài)誤差而設(shè)置的，但在動(dòng)態(tài)過程中，積分作用可能過弱以至不起作用，也可能過大而使控制量飽和，前者稱積分作用丟失，后者稱積分飽和。兩種情況均會(huì)使系統(tǒng)性能變差，因此需要改進(jìn)。防止積分作用丟失防止積分作用丟失的方法擴(kuò)大微型計(jì)算機(jī)運(yùn)算的字長(zhǎng)，提高運(yùn)算精度。這種方法的實(shí)質(zhì)是使處理機(jī)最低有效位對(duì)應(yīng)的數(shù)值量相應(yīng)減小，即提高計(jì)算的分辨率，以使積分項(xiàng)即使較小也不會(huì)被舍去。

設(shè)微型計(jì)算機(jī)運(yùn)算的最低有效位對(duì)應(yīng)值為δ，以八位機(jī)為例，其δ為。當(dāng)積分項(xiàng)KIe(k)＜δ時(shí)，積分項(xiàng)單獨(dú)累加，直到產(chǎn)生溢出。將溢出值作為積分項(xiàng)，并視偏差值正負(fù)，加到控制輸出值u(k)，或從控制輸出值u(k)中減去，從而實(shí)現(xiàn)積分作用。余數(shù)保留下來，作為下一步累加的基數(shù)。

防止積分作用丟失的方法防止積分飽和

在實(shí)際控制過程中，控制器輸出的控制量u因受到執(zhí)行元件機(jī)械和物理性能的約束而限制在有限的范圍內(nèi)，即其變化率也有一定的限制范圍，即

在自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，由于負(fù)載的突變，如開工、停工、或給定值的突變等，都會(huì)引起偏差的階躍，即|e（k）|增大。因而，根據(jù)式（4-15）計(jì)算出的位置式PID輸出u（k）將急驟增大或減小，以至超過閥門全開（或全關(guān)）時(shí)的輸入量umax（或umin）。此時(shí)的實(shí)際控制量只能限制在umax（或umin）,而不是實(shí)際計(jì)算值。此時(shí)，雖然系統(tǒng)輸出u（k）在不斷上升，但由于控制量受到限制，其增加速度減慢，偏差e(k)將比正常情況下持續(xù)更長(zhǎng)的時(shí)間保持在正值，而使式（4-15）中的積分項(xiàng)有較大的積累值。當(dāng)被控量超過給定值r(t)后，開始出現(xiàn)負(fù)偏差，但由于積分項(xiàng)累計(jì)值很大，還要經(jīng)過相當(dāng)一段時(shí)間之后，控制量u（k）才能脫離飽和區(qū)。這樣就使系統(tǒng)的輸出出現(xiàn)明顯的超調(diào)。很明顯，在位置式PID算法中，飽和現(xiàn)象主要是由積分項(xiàng)引起的，所以稱之為“積分飽和”。這種現(xiàn)象引起大幅度的超調(diào)，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。遇限削弱積分法基本思想是：一旦控制量進(jìn)入飽和區(qū)，程序?qū)⒅粓?zhí)行削弱積分項(xiàng)的運(yùn)算而停止進(jìn)行增大積分項(xiàng)的運(yùn)算。即在計(jì)算u（k）值時(shí)，首先判斷上一采樣時(shí)刻的控制量u（k-1）是否已超過限制范圍而取邊界值，若已超出，將根據(jù)偏差的符號(hào)，判斷系統(tǒng)的輸出是否已進(jìn)入超調(diào)區(qū)域，由此決定是否將相應(yīng)偏差計(jì)入積分項(xiàng)?；究刂圃砣鐖D3-10所示。程序設(shè)計(jì)流程如圖6-11所示。

遇限削弱積分法克服積分飽和原理圖C(t)r(t)t0e>0積分不累積e<0積分累積u(t)umaxt0遇限削弱積分PID位置算法積分分離法

減小積分飽和的關(guān)鍵在于不能使積分項(xiàng)累積過大。積分分離法的思想為：規(guī)定偏差的門限值ε，當(dāng)|e(kT)|>ε，采用PD控制，利用PD控制響應(yīng)速度快的特點(diǎn)，迅速減小偏差而又不引起過大的超調(diào)；當(dāng)|e(kT)|≤ε，采用PID控制，利用積分消除系統(tǒng)靜差，提高穩(wěn)態(tài)精度。積分分離PID算式可表示為：

1+ε11-εtPID積分分離PID

采用積分分離作用的控制過程曲線

采用積分分離PID控制的效果如圖所示，這種算法發(fā)揮PD控制和PID控制各自的優(yōu)點(diǎn)，也稱作PD-PID雙?？刂?。?=--++=kjTkTekTeKdjTeKKikTKpekTu0)]()([)()()(微分作用的改進(jìn)不完全微分PID控制標(biāo)準(zhǔn)的PID控制算式，當(dāng)系統(tǒng)給定值發(fā)生躍變，如系統(tǒng)有階躍輸入時(shí)，微分項(xiàng)的作用如圖a所示。此時(shí)，由于微分項(xiàng)計(jì)算出的控制量較大，往往超過執(zhí)行元件所允許的最大限度，因此執(zhí)行元件將達(dá)不到應(yīng)有的開度，之后，微分作用急劇下降為零，這樣，微分項(xiàng)計(jì)算值的多余信息沒有執(zhí)行就遺失了，而且由于微分作用的變化急劇，很容易引起控制過程振蕩，從而降低系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)。另外，由于微分成分在PID調(diào)節(jié)器中往往是必要的，因此不能簡(jiǎn)單將其棄去?；谏鲜隹紤]，可以在PID控制的輸出串聯(lián)一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，這就是所謂不完全微分PID控制器。(a)標(biāo)準(zhǔn)PID控制(b)不完全微分PID控制不完全微分PID控制一階慣性環(huán)節(jié)Df(s)的傳遞函數(shù)為因?yàn)樗詫?duì)上式進(jìn)行離散化，可得不完全微分PID位置型控制算法式中不完全微分PID控制與標(biāo)準(zhǔn)PID控制算法一樣，不完全微分PID控制器也有增量型控制算法，即式中當(dāng)系統(tǒng)有階躍輸入時(shí)，采用不完全微分PID控制算法時(shí)，其輸出在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)有微分作用，而且系統(tǒng)變化相對(duì)完全微分PID控制較緩慢，因而可獲得較好的控制效果。概括上述不完全微分方法，其基本思想是：將過大的控制輸出分幾次執(zhí)行，以提高控制性能。微分先行PID控制

微分先行PID算法的實(shí)質(zhì)是將微分運(yùn)算提前進(jìn)行。它有兩種結(jié)構(gòu)：一種是對(duì)輸出量的微分，如圖(a)所示；另一種是對(duì)偏差的微分，圖(b)所示。（a）（b）

在第一種結(jié)構(gòu)中，只對(duì)輸出量C(t)進(jìn)行微分，它適用于給定量頻繁升降的場(chǎng)合，可以避免升降給定值時(shí)所引起的超調(diào)量過大，閥門動(dòng)作過分劇烈的振蕩。第二種結(jié)構(gòu)對(duì)偏差量先行微分，因此它對(duì)于給定值也有微分作用，適用于串級(jí)控制的副控制回路。因?yàn)楦笨刂苹芈返慕o定值是由主控調(diào)節(jié)器的輸出給定的，也應(yīng)對(duì)其作微分處理，因此，應(yīng)在副控制回路中采用對(duì)偏差先行微分的PID算法。帶死區(qū)的PID控制

在控制精度要求不高，控制過程要求盡量平穩(wěn)的系統(tǒng)中，為了避免控制動(dòng)作過于頻繁所引起的振蕩，可以采用帶死區(qū)的PID控制系統(tǒng)。其控制思想為：人為的設(shè)置一個(gè)偏差信號(hào)的不靈敏區(qū)，稱為死區(qū)，只有偏差信號(hào)不在死區(qū)范圍內(nèi)時(shí)，才按PID算式計(jì)算控制量。如圖4-17所示。帶死區(qū)的PID控制

帶死區(qū)的PID控制算式為

如上圖所示：死區(qū)B是一個(gè)可調(diào)的參數(shù)。其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定。值太小，使調(diào)節(jié)動(dòng)作過于頻繁，不能達(dá)到穩(wěn)定被調(diào)對(duì)象的目的。如果取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后。當(dāng)＝0則為PID控制。該系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)非線性控制系統(tǒng)?？梢员苊饪刂葡到y(tǒng)的頻繁動(dòng)作，特別適用與要求控制作用盡量平穩(wěn)的場(chǎng)合。帶死區(qū)的PID系統(tǒng)流程圖當(dāng)自適應(yīng)PID控制傳統(tǒng)的PID控制器采用投運(yùn)前參數(shù)一次整定的方法，這樣不僅耗時(shí)，而且對(duì)于大時(shí)滯、時(shí)變、非線性或隨機(jī)干擾嚴(yán)重的系統(tǒng)，參數(shù)固定不變往往不能得到滿意的控制效果。自適應(yīng)控制器能較好地解決此類問題。因此，將自適應(yīng)控制與PID算法相結(jié)合，成為將自適應(yīng)控制理論推向?qū)嶋H工業(yè)過程控制的一條重要途徑。目前，在國(guó)內(nèi)外，自適應(yīng)PID控制軟件已產(chǎn)品化銷售，而且在智能儀表中已大量應(yīng)用。自適應(yīng)控制原理

自適應(yīng)控制建立在系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型參數(shù)未知的基礎(chǔ)上，隨著系統(tǒng)行為的變化，自適應(yīng)控制系統(tǒng)會(huì)相應(yīng)地改變控制器的參數(shù)，以適應(yīng)系統(tǒng)特性的變化，保證整個(gè)系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到令人滿意的程度。自適應(yīng)控制系統(tǒng)是一個(gè)具有適應(yīng)能力的系統(tǒng)，它必須能夠辨識(shí)過程參數(shù)與環(huán)境參數(shù)的變化，在此基礎(chǔ)上自動(dòng)地校正控制規(guī)律。因此，自適應(yīng)控制是辨識(shí)與控制的結(jié)合，自適應(yīng)控制系統(tǒng)的一般框圖如圖所示。

簡(jiǎn)單自適應(yīng)PI控制簡(jiǎn)單自適應(yīng)控制系統(tǒng)對(duì)環(huán)境條件或過程參數(shù)的變化用一些簡(jiǎn)單方法辨識(shí)出來。如一種簡(jiǎn)單的自適應(yīng)PI控制，它依據(jù)偏差自動(dòng)調(diào)整控制算法，設(shè)式中，f(e)是偏差e的函數(shù)。采用上述控制算法的系統(tǒng)框圖如圖所示。若取，則表明在誤差大的時(shí)候，控制作用應(yīng)增強(qiáng)，而在偏差小的時(shí)候，控制作用應(yīng)減緩。這種系統(tǒng)在PI控制等方面有成功應(yīng)用的實(shí)例。自適應(yīng)PID控制

在標(biāo)準(zhǔn)PID控制算法中，若根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一次整定參數(shù)q0、q1和q2，則為傳統(tǒng)的PID算法，如果通過在線參數(shù)估計(jì)的方法確定q0、q1和q2，則為自適應(yīng)PID控制，其控制結(jié)構(gòu)與圖4－21一致，只是其中的控制器是PID控制器。最常用的自適應(yīng)控制算法有：最小方差自適應(yīng)PID控制、極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制和零極點(diǎn)對(duì)消的自適應(yīng)PID控制。最小方差自適應(yīng)PID控制的基本思想是：在每個(gè)采樣周期，以系統(tǒng)偏差的最小方差極小化為性能指標(biāo)進(jìn)行系統(tǒng)品質(zhì)評(píng)價(jià)，通過引入在線辨識(shí)的最小二乘算法估計(jì)未知過程參數(shù)，依此來計(jì)算各采樣時(shí)刻的自適應(yīng)PID控制量u(t)。極點(diǎn)配置自適應(yīng)PID控制的基本思想是：按照某種優(yōu)化策略選擇期望閉環(huán)極點(diǎn)分布，在每個(gè)采樣周期，通過加權(quán)遞推最小二乘法顯式地估計(jì)過程參數(shù)，并結(jié)合PID控制規(guī)律，求得含未知參數(shù)q0、q1和q2的系統(tǒng)閉環(huán)方程，然后利用系統(tǒng)特征多項(xiàng)式與期望特征多項(xiàng)式的恒等關(guān)系即可在線求得PID控制參數(shù)，進(jìn)而求得各時(shí)刻控制器輸出u(t)。零極點(diǎn)對(duì)消自適應(yīng)PID控制的基本思想是：當(dāng)被控過程參數(shù)未知時(shí)，在每個(gè)采樣周期，利用加權(quán)遞推最小二乘算法顯式地辨識(shí)過程模型，在以PID控制器傳遞函數(shù)中的零極點(diǎn)對(duì)消被控過程傳遞函數(shù)中的部分極零點(diǎn)，由此計(jì)算出各時(shí)刻的PID控制量，以使得閉環(huán)系統(tǒng)運(yùn)行于良好的工作狀態(tài)。自適應(yīng)PID控制算法除上述外，還有多種，這里限于篇幅不一一介紹。

模糊PID控制

模糊控制系統(tǒng)是一種結(jié)合人工智能技術(shù)的自動(dòng)控制系統(tǒng)，它是以模糊數(shù)學(xué)、模糊語言形式的知識(shí)表示和模糊邏輯推理為理論基礎(chǔ)，可采用微型計(jì)算機(jī)控制技術(shù)構(gòu)成的一種具有閉環(huán)結(jié)構(gòu)的數(shù)字控制系統(tǒng)。對(duì)那些采用傳統(tǒng)定量技術(shù)難以分析的復(fù)雜過程、或者提供的信息是定性、非精確、非確定的系統(tǒng)，模糊邏輯控制的效果是相當(dāng)明顯的。模糊邏輯控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖所示。從圖中可以看出，模糊控制系統(tǒng)的主要部件是模糊化過程、知識(shí)庫(kù)（含數(shù)據(jù)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)）、推理決策和精確化過程。很顯然，模糊控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上與傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)沒有太大的差別，不同之處在于控制器采用了模糊邏輯控制器（FuzzyLogicController）。

模糊PID控制兩種典型的模糊PID控制的結(jié)構(gòu)圖，其中圖a為常規(guī)模糊PID控制，圖b為增量模糊PID控制。(b)在如圖所示典型結(jié)構(gòu)中，模糊控制器有三個(gè)輸入。若每個(gè)輸入量分負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大7個(gè)等級(jí)，由于模糊控制規(guī)則需給出三個(gè)輸入在各種組合時(shí)的控制輸出，因此最多可能需要73＝343條模糊規(guī)則，而當(dāng)輸入量為兩個(gè)時(shí)，最多只需要72＝49條模糊規(guī)則，可見，增加一個(gè)輸入量大大增加了模糊控制器設(shè)計(jì)和計(jì)算的復(fù)雜性。模糊PID控制為此可以考慮采用如圖所示的改進(jìn)結(jié)構(gòu)，它同樣可實(shí)現(xiàn)模糊PID控制的功能。在改進(jìn)結(jié)構(gòu)中，采用兩個(gè)模糊控制器，其中一個(gè)是常見的PD控制器，它有兩個(gè)輸入，最多需49條規(guī)則（仍假設(shè)每個(gè)變量分7個(gè)等級(jí)）。另外一個(gè)是模糊P控制，它只有一個(gè)輸入，最多只需7條規(guī)則。因此總共最多只需56條規(guī)則，而典型結(jié)構(gòu)最多需343條規(guī)則?？梢娺@種改進(jìn)結(jié)構(gòu)比通常的模糊PD控制結(jié)構(gòu)從結(jié)構(gòu)上并未增加太大的復(fù)雜性，同樣可實(shí)現(xiàn)模糊PID控制的功能，但能有效提升控制系統(tǒng)的快速性和實(shí)時(shí)性。數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)步驟數(shù)字PID控制器的改進(jìn)數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定PID參數(shù)的整定方法數(shù)字PID參數(shù)的整定主要是確定采樣周期T和Kp、TI、TD的值。對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)和控制方案確定的數(shù)字控制系統(tǒng)，其控制性能指標(biāo)主要取決于PID參數(shù)的選擇，因此參數(shù)的整定是十分重要的，調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)整定的好壞直接影響調(diào)節(jié)品質(zhì)。選擇PID參數(shù)，主要取決于被控對(duì)象的特性及控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能的要求。數(shù)字調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定，完全可以按照模擬調(diào)節(jié)器的各種參數(shù)整定方法來選擇。湊試法確定PID參數(shù)

（1）比例系數(shù)Kp對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能的影響增大比例系數(shù)Kp，將增強(qiáng)比例作用，一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在系統(tǒng)有靜差的情況下，有利于減小靜差；但Kp過大時(shí)會(huì)使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞。值得說明的是，增大Kp只是減小靜差，卻不能完全消除靜差。（2）積分時(shí)間常數(shù)TI對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能的影響減小積分時(shí)間常數(shù)TI，將增強(qiáng)積分作用，加快消除系統(tǒng)靜差，提高系統(tǒng)的控制精度；但TI太小，將會(huì)產(chǎn)生超調(diào)、并產(chǎn)生振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞。（3）微分時(shí)間常數(shù)TD對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能的影響增大微分時(shí)間常數(shù)TD，將增強(qiáng)微分作用，減小超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，改善動(dòng)態(tài)性能。湊試法確定PID參數(shù)

在使用湊試法確定PID參數(shù)時(shí)，可參考以上參數(shù)對(duì)控制過程的影響趨勢(shì)，對(duì)各參數(shù)按先比例，后積分，再微分的步驟進(jìn)行整定。（1）首先整定比例部分。即只采用比例控制，將比例系數(shù)Kp由小變大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線，直到得到反應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。如果系統(tǒng)不存在靜差，或靜差在允許范圍之內(nèi)，并且響應(yīng)曲線亦理想，那么系統(tǒng)只須采用比例控制。（2）其次整定積分部分。若系統(tǒng)存在靜差，則需加入積分環(huán)節(jié)。整定時(shí)，先將積分時(shí)間常數(shù)TI置為一個(gè)較大值，并將經(jīng)第一步整定好的比例系數(shù)略為縮小（如縮小到原值的80%），然后減小積分時(shí)間常數(shù)，在保持系統(tǒng)良好動(dòng)態(tài)性能的情況下，使靜差得到消除。在減小積分時(shí)間常數(shù)的過程中，由于積分控制對(duì)比例控制有補(bǔ)償作用，所以應(yīng)根據(jù)響應(yīng)曲線情況，適當(dāng)修改比例系數(shù)，以獲得滿意的控制效果。（3）最后整定微分部分。若使用PI控制，動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)精度經(jīng)反復(fù)湊試PI參數(shù)仍不能兼顧，則可加入微分控制。在第二步整定的基礎(chǔ)上，將微分時(shí)間常數(shù)TD從零逐漸增大，分析系統(tǒng)的控制性能，再相應(yīng)的調(diào)整PID參數(shù)，逐步湊試，以獲得滿意的控制效果和相應(yīng)的控制參數(shù)。常見被調(diào)量的PID參數(shù)經(jīng)驗(yàn)選擇范圍應(yīng)該指出，所謂“滿意”的調(diào)節(jié)效果，是隨不同的對(duì)象和控制要求而異的。此外PID控制器的參數(shù)對(duì)控制質(zhì)量的影響不十分敏感，因而在整定中參數(shù)的選定并不是唯一的。事實(shí)上，在比例、積分、微分三部分產(chǎn)生的控制作用中，某部分的減小往往可由其它部分的增大來補(bǔ)償。因此，用不同的整定參數(shù)完全有可能得到同樣的控制效果。從應(yīng)用的角度看，只要被控過程主要指標(biāo)已達(dá)到設(shè)計(jì)要求，那么即可選定相應(yīng)的控制器參數(shù)為有效的控制參數(shù)。被調(diào)量特

點(diǎn)KPTI/minTD/min流量對(duì)象時(shí)間常數(shù)小，并有噪聲，故K較小，TI較短，不用微分1-2.50.1-1溫度對(duì)象為多容系統(tǒng)，有較大滯后，常用微分1.6-53-100.5-3壓力對(duì)象為容量系統(tǒng)，滯后一般不大，不用微分1.4-3.50.4-3液位在允許有靜差時(shí)，不必用積分，不用微分1.25-5實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)法確定PID參數(shù)用湊試法確定PID控制器調(diào)節(jié)參數(shù)，需要進(jìn)行較多的模擬或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，為了減少湊試次數(shù)，也可利用人們?cè)谶xPID調(diào)節(jié)參數(shù)時(shí)已取得的經(jīng)驗(yàn)，并根據(jù)一定的要求事先做一些實(shí)驗(yàn)，以得到若干基準(zhǔn)參數(shù)，然后按照經(jīng)驗(yàn)公式，由這些基準(zhǔn)參數(shù)導(dǎo)出PID調(diào)節(jié)參數(shù)。這就是實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)法。下面介紹其中常用的幾種方法。擴(kuò)充臨界比例度法

擴(kuò)充臨界比例度法是簡(jiǎn)易工程整定方法之一。是模擬調(diào)節(jié)器中PID參數(shù)整定所使用的臨界比例度法的擴(kuò)充，也因此得名。用這種方法整定數(shù)字PID參數(shù)的步驟如下：1.選擇一適當(dāng)短的采樣周期。若系統(tǒng)存在純滯后，采樣周期應(yīng)小于純滯后的1／10。3、選擇合適的控制度。所謂控制度，就是以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將數(shù)字控制效果與其相比較，控制效果的評(píng)價(jià)函數(shù)通常采用（誤差平方積分）表示。即

2、將上述的采樣周期輸入到計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，投入純比例控制，然后逐漸縮小比例度Kp，直到系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩為止。記下相應(yīng)的比例放大系數(shù)Kp和振蕩周期T,此時(shí)的Kp和T分別為臨界比例系數(shù)Kc和臨界振蕩周期Tc?？刂贫?

擴(kuò)充臨界比例度法4、根據(jù)控制度，查表即可求出T、Kp、TI和TD值。表

擴(kuò)充臨界比例度法確定采樣周期及數(shù)字調(diào)節(jié)器參數(shù)控制度控制規(guī)律TKpTITD1.05PI0.03Tc0.53Kc0.88Tc――PID0.014Tc0.63Kc0.49Tc0.14Tc1.2PI0.05Tc0.49Kc0.91Tc――PID0.043Tc0.47Kc0.47Tc0.16Tc1.5PI0.14Tc0.42Kc0.99Tc――PID0.09Tc0.34Kc0.43Tc0.20Tc2.0PI0.22Tc0.36Kc1.05Tc――PID0.16Tc0.27Kc0.4Tc0.22Tc5、按照上面的方法求得的參數(shù)，加到系統(tǒng)中運(yùn)行，觀察控制效果，再適當(dāng)調(diào)整參數(shù)，直到獲得滿意的控制效果。擴(kuò)充響應(yīng)曲線法

在上述方法中，不需要事先知道對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，而是直接在閉環(huán)系統(tǒng)中進(jìn)行整定。如果已知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性曲線，那么就可以與模擬調(diào)節(jié)器參數(shù)整定方法一樣，采用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法進(jìn)行整定。其步驟如下：讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作的開環(huán)狀態(tài)下，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來。然后突然改變給定值，給對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)。并記錄下被控量在階躍輸入下的整個(gè)變化過程曲線。3.在階躍響應(yīng)曲線的拐點(diǎn)處作切線求得滯后時(shí)間τ，被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)Tτ

以及它們的比值Tτ/τ

。

擴(kuò)充響應(yīng)曲線法4、根據(jù)所求得的τ

、Tτ和Tτ/τ

的值，查表，即可求出控制器的T、Kp、TI和TD，表中控制度的求法和擴(kuò)充臨界比例度法相同。

控制度控制規(guī)律TKpTITD1.05PI0.1τ

0.84Tτ/τ0.34τ——PID0.05τ0.15Tτ/τ2.0τ0.45τ1.2PI0.2τ0.78Tτ/τ3.6τ——PID0.16τ1.0Tτ/τ1.9τ0.55τ1.5PI0.5τ0.68Tτ/τ3.9τ——PID0.34τ0.85Tτ/τ1.62τ0.65τ2.0PI0.8τ0.57Tτ/τ4.2τ——PID0.6τ0.6Tτ/τ1.5τ0.82τ表

按擴(kuò)充響應(yīng)曲線法確定采樣周期及數(shù)字調(diào)節(jié)器參數(shù)PID歸一參數(shù)整定法PID參數(shù)整定是一項(xiàng)繁瑣而又費(fèi)時(shí)的工作，尤其是當(dāng)一臺(tái)計(jì)算機(jī)控制數(shù)十乃至數(shù)百個(gè)控制回路時(shí)。下面介紹一種簡(jiǎn)易的整定方法——PID歸儀參數(shù)整定法。它是由Roberts,P.D在1974年提出的一種簡(jiǎn)化擴(kuò)充臨界比例度整定法，由于該方法只需整定一個(gè)參數(shù)即可，故被稱為歸一參數(shù)整定法。已知增量式PID算式為：根據(jù)Ziegler-Nichle條件（推導(dǎo)過程略），令T=0.1Tc；TI=0.5Tc；TD=0.125Tc，式中Tc為純比例作用下臨界振蕩周期。則這樣，整個(gè)問題便簡(jiǎn)化為只要整定一個(gè)參數(shù)Kp。改變Kp，觀察控制效果，直到滿意為止。該方法為實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易的自整定控制帶來方便。自整定PID方法

實(shí)驗(yàn)法確定PID參數(shù)并加以控制有其必然的缺陷，這就是實(shí)驗(yàn)過程有很大的隨機(jī)性，容易受到外界的影響而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不精確。對(duì)于非對(duì)稱的對(duì)象更是如此。自七十年代以來，PID自整定控制器發(fā)展相當(dāng)迅速，特別是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、人工智能、專家系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展，已可利用專家經(jīng)驗(yàn)規(guī)則進(jìn)行PID