統(tǒng)計物理與熱力學(xué)課程(陳培鋒)熱課件

統(tǒng)計物理與熱力學(xué)統(tǒng)計物理學(xué)和熱力學(xué)是物理學(xué)中相互關(guān)聯(lián)的兩個領(lǐng)域，研究物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)及其與微觀結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。課程將涵蓋熱力學(xué)基本原理、統(tǒng)計力學(xué)基礎(chǔ)、各種統(tǒng)計系綜、熱力學(xué)函數(shù)和應(yīng)用。課程介紹11.統(tǒng)計物理主要研究大量粒子的統(tǒng)計行為及其宏觀性質(zhì)。22.熱力學(xué)研究能量、溫度、熵等物理量的變化規(guī)律。33.聯(lián)系統(tǒng)計物理為熱力學(xué)提供了微觀解釋，將微觀世界的粒子運動與宏觀現(xiàn)象聯(lián)系起來。44.內(nèi)容涵蓋經(jīng)典統(tǒng)計物理、量子統(tǒng)計物理、相變與臨界現(xiàn)象等重要內(nèi)容。什么是統(tǒng)計物理微觀世界統(tǒng)計物理關(guān)注的是構(gòu)成物質(zhì)的原子和分子等微觀粒子的性質(zhì)和行為。宏觀現(xiàn)象它解釋了熱力學(xué)、熱現(xiàn)象和物質(zhì)的宏觀性質(zhì)，比如溫度、壓力和體積。統(tǒng)計方法通過統(tǒng)計方法分析大量微觀粒子的集體行為，從而推導(dǎo)出宏觀性質(zhì)。統(tǒng)計物理的適用范圍熱力學(xué)系統(tǒng)統(tǒng)計物理可以應(yīng)用于各種熱力學(xué)系統(tǒng)，從簡單的理想氣體到復(fù)雜的生物系統(tǒng)。宇宙學(xué)統(tǒng)計物理可以幫助理解宇宙的演化和結(jié)構(gòu)，例如星系的形成和宇宙微波背景輻射。材料科學(xué)統(tǒng)計物理可以用于預(yù)測和解釋材料的性質(zhì)，例如熔點、熱導(dǎo)率和磁性。信息科學(xué)統(tǒng)計物理在信息處理、算法設(shè)計和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域都有應(yīng)用。統(tǒng)計物理的基本假設(shè)大量粒子統(tǒng)計物理主要處理大量粒子的系統(tǒng)，例如氣體、液體和固體。粒子數(shù)量之多，使得微觀狀態(tài)難以追蹤。隨機性統(tǒng)計物理假設(shè)粒子運動具有隨機性，無法精確預(yù)測單個粒子的行為。通過概率分布和統(tǒng)計平均來描述系統(tǒng)性質(zhì)。宏觀和微觀描述1宏觀描述宏觀描述關(guān)注系統(tǒng)的整體性質(zhì)，例如溫度、壓力、體積等。2微觀描述微觀描述關(guān)注構(gòu)成系統(tǒng)的單個粒子的行為，例如粒子的位置、動量、能量等。3連接統(tǒng)計物理建立起宏觀性質(zhì)和微觀粒子行為之間的聯(lián)系。熱力學(xué)和統(tǒng)計物理的關(guān)系統(tǒng)計物理學(xué)提供了一個更深層的理解，從微觀粒子運動的角度解釋熱力學(xué)定律。統(tǒng)計物理學(xué)解釋了熱力學(xué)定律的統(tǒng)計起源，揭示了宏觀現(xiàn)象背后的微觀機制。微觀視角下的熱力學(xué)定律熱力學(xué)第一定律能量守恒定律在微觀世界同樣適用，描述體系能量變化與微觀粒子動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化。熱力學(xué)第二定律熵增加原理，微觀角度解釋為體系向混亂程度更高的狀態(tài)演化，粒子運動更加無序，熵值增加。熱力學(xué)第三定律絕對零度無法達到，體系的微觀粒子運動無法完全停止，仍然保持微觀運動，熵值不為零。相空間和微觀狀態(tài)相空間是一個抽象的概念，它用來描述一個物理體系的所有可能的微觀狀態(tài)。每個坐標軸代表一個自由度，比如粒子的位置和動量，整個相空間的維度等于自由度的數(shù)量。微觀狀態(tài)是指系統(tǒng)在某個時刻的具體配置，例如每個粒子的位置和動量。相空間中的一個點代表一個微觀狀態(tài)。統(tǒng)計算子和分布函數(shù)統(tǒng)計算子描述系統(tǒng)微觀狀態(tài)的統(tǒng)計性質(zhì)，例如平均值、方差等。分布函數(shù)描述系統(tǒng)處于特定微觀狀態(tài)的概率分布，可以是連續(xù)函數(shù)或離散分布。應(yīng)用用于計算系統(tǒng)宏觀性質(zhì)，例如能量、熵、壓強等。微正則和正則分布微正則分布微正則系綜描述了能量為定值的孤立系統(tǒng)。每個微觀狀態(tài)的概率相等，系統(tǒng)處于特定微觀狀態(tài)的概率由玻爾茲曼因子決定。正則分布正則系綜描述了與熱庫接觸的系統(tǒng)，系統(tǒng)能量可變化。系統(tǒng)處于特定微觀狀態(tài)的概率由玻爾茲曼因子和配分函數(shù)決定。簡單氣體的正則分布1正則系綜相同溫度和體積的理想氣體2哈密頓量描述粒子動能和勢能3相空間體積能量在一定范圍內(nèi)的微觀狀態(tài)數(shù)量4正則分布函數(shù)計算特定能量下微觀狀態(tài)的概率正則分布是統(tǒng)計物理中最重要的分布之一，用于描述理想氣體在熱平衡狀態(tài)下的性質(zhì)。它基于正則系綜的概念，即在相同溫度和體積下的一組理想氣體。通過計算每個微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率，正則分布可以解釋氣體的宏觀性質(zhì)，例如壓力和溫度。理想氣體的狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程描述了理想氣體的壓強、體積、溫度和摩爾數(shù)之間的關(guān)系。該方程是熱力學(xué)和統(tǒng)計物理中的重要公式，它可以用來預(yù)測理想氣體的行為，并解釋許多熱力學(xué)現(xiàn)象。P壓強V體積n摩爾數(shù)R氣體常數(shù)T溫度理想氣體狀態(tài)方程是PV=nRT，其中P是壓強，V是體積，n是摩爾數(shù)，R是氣體常數(shù)，T是溫度。巴羅米特公式的統(tǒng)計解釋氣壓變化巴羅米特公式描述了大氣壓隨高度的變化。氣壓隨高度降低而降低。分子統(tǒng)計統(tǒng)計物理解釋了這種現(xiàn)象：高度越高，大氣中空氣分子數(shù)量越少。重力作用重力導(dǎo)致空氣分子向下運動，導(dǎo)致高處分子密度低于低處。熵和測度熵的定義熵是體系混亂程度的度量。微觀狀態(tài)的測度熵與微觀狀態(tài)的數(shù)量相關(guān)，微觀狀態(tài)越多，熵越大。熵增原理孤立體系的熵總是隨著時間推移而增加，直到達到平衡狀態(tài)。亥姆霍茲自由能11.定義亥姆霍茲自由能是一個熱力學(xué)函數(shù)，它代表了系統(tǒng)在恒定溫度和體積下的最大可用功。22.表達式亥姆霍茲自由能由內(nèi)能減去溫度和熵的乘積給出。33.應(yīng)用它用于預(yù)測化學(xué)反應(yīng)自發(fā)性的方向，并確定系統(tǒng)在恒定溫度下的平衡狀態(tài)。44.物理意義亥姆霍茲自由能反映了系統(tǒng)在一定條件下可以做多少功，它是系統(tǒng)能量的一種度量。吉布斯自由能吉布斯自由能定義吉布斯自由能(G)是一個熱力學(xué)函數(shù)，表示一個體系在恒溫恒壓條件下所能做的最大功。它由焓(H)和熵(S)組成，可以用來判斷一個過程的自發(fā)性。吉布斯自由能公式吉布斯自由能的公式為：G=H-TS，其中T是體系的溫度，S是體系的熵。吉布斯自由能的應(yīng)用吉布斯自由能可用于預(yù)測化學(xué)反應(yīng)或物理過程的自發(fā)性。如果吉布斯自由能的變化為負值，則該過程自發(fā)進行；反之，則非自發(fā)?；瘜W(xué)勢和化學(xué)平衡化學(xué)勢化學(xué)勢反映了體系中某物質(zhì)的能量變化與粒子數(shù)變化之間的關(guān)系?；瘜W(xué)平衡化學(xué)平衡是一種動態(tài)平衡，反應(yīng)物和生成物持續(xù)發(fā)生反應(yīng)，但它們的濃度保持不變。平衡常數(shù)化學(xué)平衡常數(shù)是平衡狀態(tài)下反應(yīng)物和生成物濃度之比，用來衡量化學(xué)反應(yīng)的程度。統(tǒng)計系綜1微正則系綜體系處于孤立狀態(tài)，能量固定，所有微觀狀態(tài)等概率。2正則系綜體系與熱庫接觸，溫度固定，概率由玻爾茲曼因子決定。3巨正則系綜體系與熱庫和粒子庫接觸，溫度和化學(xué)勢固定。4等溫等壓系綜體系與熱庫和壓力庫接觸，溫度和壓力固定。犧牲自由度的價格限制自由度簡化模型以進行更方便的計算，但可能損失一些物理信息。精度和效率更簡單的模型可能在一些情況下更易于計算，但可能犧牲精度。模型應(yīng)用需要仔細權(quán)衡模型的簡化程度與所需的精度。量子統(tǒng)計量子效應(yīng)微觀粒子的能量、動量等物理量不再是連續(xù)的，而是量子化的，并服從量子力學(xué)規(guī)律。不可區(qū)分粒子量子力學(xué)中，同種粒子是完全相同的，無法區(qū)分，這導(dǎo)致統(tǒng)計性質(zhì)與經(jīng)典統(tǒng)計不同。統(tǒng)計分布量子統(tǒng)計描述了粒子在不同能級上的分布情況，與粒子類型和統(tǒng)計性質(zhì)有關(guān)。玻色-愛因斯坦分布1玻色子玻色-愛因斯坦分布描述了玻色子在熱力學(xué)平衡下占據(jù)不同能級的概率。2量子統(tǒng)計玻色子遵循玻色統(tǒng)計，它們可以占據(jù)相同的量子態(tài)。3凝聚態(tài)在低溫下，玻色子可以凝聚到最低能級，形成玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)。4應(yīng)用玻色-愛因斯坦分布在超導(dǎo)、超流體和激光等領(lǐng)域有重要應(yīng)用。費米-狄拉克分布費米-狄拉克分布描述了相同能量的費米子在不同能量狀態(tài)下分布的概率。費米子遵循泡利不相容原理，同一量子態(tài)不能容納兩個相同的費米子。費米子是構(gòu)成物質(zhì)的基本粒子，例如電子、質(zhì)子和中子。它們具有半整數(shù)自旋。低溫下，費米子占據(jù)低能級，隨著溫度升高，高能級占據(jù)概率增加。相變與臨界現(xiàn)象物質(zhì)狀態(tài)的變化稱為相變。例如，水可以存在于固態(tài)（冰）、液態(tài)（水）和氣態(tài)（蒸汽）三種狀態(tài)。相變通常發(fā)生在特定的溫度和壓力條件下，稱為臨界點。在臨界點附近，物質(zhì)的物理性質(zhì)會發(fā)生劇烈變化，例如密度、粘度和熱容。這些變化可以用臨界指數(shù)來描述，這些指數(shù)反映了物質(zhì)在臨界點附近的行為。體系的對稱性晶格對稱固體物質(zhì)的原子排列呈現(xiàn)出周期性，形成晶格結(jié)構(gòu)，具有特定的空間對稱性。連續(xù)對稱液體和氣體沒有固定的晶格結(jié)構(gòu)，但其物理性質(zhì)在不同方向上可能相同，表現(xiàn)出連續(xù)對稱性。磁性對稱磁性材料具有磁矩，其排列方式可以是自發(fā)的或受外部磁場影響，導(dǎo)致磁性對稱性的變化。破缺對稱性對稱性自發(fā)破缺對稱性自發(fā)破缺是指系統(tǒng)在宏觀狀態(tài)下，其對稱性不再像微觀狀態(tài)那樣，但系統(tǒng)仍然遵守對稱性。例子鐵磁性物質(zhì)在高溫狀態(tài)下沒有磁性，對稱性被保持，在冷卻后出現(xiàn)磁性，對稱性被破缺。物理意義破缺對稱性是相變發(fā)生的根本原因，它導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)新的宏觀性質(zhì)。相變和相圖1氣相低密度，分子運動自由度很高2液相密度更高，分子運動受限3固相密度最高，分子位置固定4等離子體極端高溫，原子電離成離子相變是指物質(zhì)的物理狀態(tài)發(fā)生改變，例如固體融化為液體或液體沸騰成氣體。相圖是描述物質(zhì)在不同溫度和壓力下所處相態(tài)的圖。臨界指數(shù)臨界指數(shù)描述α比熱容β序參量γ磁化率δ臨界等溫線ν關(guān)聯(lián)長度臨界指數(shù)描述了臨界點附近物理量的奇異行為。這些指數(shù)是