2025年春初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)冀教版上課課件 6.3 二元一次方程組的應(yīng)用 （第1課時(shí)）

6.3二元一次方程組的應(yīng)用

課時(shí)1七下數(shù)學(xué)JJ第六章

二元一次方程組1.掌握構(gòu)建二元一次方程組解決有關(guān)實(shí)際問題的基本步驟.2.通過探究實(shí)際問題,進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型,發(fā)展模型觀念.3.在運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程中，提高分析問題與解決問題的能力，形成應(yīng)用意識(shí).3月12日是我國(guó)的植樹節(jié).這一天，某校七年級(jí)共有240名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng).如果平均每人每天挖樹坑6個(gè)或植樹10棵，那么怎樣安排學(xué)生才能使這一天挖出的樹坑全部栽上樹苗？問題1在上面的問題中，找出兩個(gè)等量關(guān)系.(1)挖樹坑的人數(shù)+植樹的人數(shù)=240;(2)挖樹坑的人數(shù)×6=植樹的人數(shù)×10.問題2設(shè)每天安排x名學(xué)生挖樹坑，y名學(xué)生植樹，那么列出的二元一次方程組是怎樣的？知識(shí)點(diǎn)1

配套問題

問題3

請(qǐng)?jiān)囍?中所列的二元一次方程組.你與小明的解答一樣嗎？

將①變形為x=240-y.③將③代入②，得6（240-y）=10y.解這個(gè)方程，得y=90.將y=90代入①，得x=150.所以，方程組的解為

答：每天安排150名學(xué)生挖樹坑，90名學(xué)生植樹，才能使這一天挖出的樹坑全部栽上樹苗.知識(shí)點(diǎn)1

配套問題例1

某車間有工人660名，生產(chǎn)甲、乙兩種零件.已知每人每天平均生產(chǎn)甲種零件14個(gè)或乙種零件20個(gè)，1個(gè)甲種零件與2個(gè)乙種零件為一套.如何調(diào)配人員可使每天生產(chǎn)的兩種零件剛好配套?分析：本題中的等量關(guān)系是：生產(chǎn)甲種零件的工人數(shù)+生產(chǎn)乙種零件的工人數(shù)=660；甲種零件個(gè)數(shù)×2=乙種零件個(gè)數(shù).1.審審清題意及題目中的等量關(guān)系；2.找審清題意及題目中的等量關(guān)系；已知：車間工人數(shù)及每人每天的工作效率；未知：人員如何調(diào)配.知識(shí)點(diǎn)1

配套問題答：設(shè)安排275人生產(chǎn)甲種零件，385人生產(chǎn)乙種零件，可使每天生產(chǎn)的兩種零件剛好配套..解：設(shè)安排x人生產(chǎn)甲種零件，y人生產(chǎn)乙種零件，可使每天生產(chǎn)的兩種零件剛好配套.3.設(shè)設(shè)未知數(shù)；根據(jù)題意，得.4.列根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程組；解這個(gè)方程組，得5.解解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；寫出答案.6.檢驗(yàn)檢驗(yàn)解的正確性與合理性；7.答

知識(shí)點(diǎn)1

配套問題大家談?wù)動(dòng)枚淮畏匠探M解決實(shí)際問題一般有哪些步驟？請(qǐng)與同學(xué)交流你的想法.實(shí)際問題尋找適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系建立二元一次方程組解二元一次方程組檢驗(yàn)實(shí)際問題的解知識(shí)點(diǎn)1

配套問題用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：(1)審題并找相等關(guān)系：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用______表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用___

_____法或

解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法知識(shí)點(diǎn)1

配套問題變式練習(xí)：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)產(chǎn)品類型所需人數(shù)生產(chǎn)總量螺釘x螺母y螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍人數(shù)和為22人1200x2000y知識(shí)點(diǎn)1

配套問題解：設(shè)生產(chǎn)螺釘?shù)挠衳人，生產(chǎn)螺母的有y人.依題意，可列方程組：解方程組，得

答：生產(chǎn)螺釘?shù)挠?0人，生產(chǎn)螺母的有12人.解決配套問題要弄清：（1）每套產(chǎn)品中各部分的比例；（2）生產(chǎn)各部分的工人數(shù)之和=工人總數(shù).知識(shí)點(diǎn)1

配套問題例2

一塊金與銀的合金重250g，放在水中稱，減輕了16g.已知金在水中稱，金重減輕；銀在水中稱，銀重減輕.求這塊合金中含金、銀各多少克.解:設(shè)這塊合金中含金為x克，含銀為y

克.根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：這塊合金中含金190克，銀60克.知識(shí)點(diǎn)2

和、差、倍、分問題變式練習(xí)：某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場(chǎng)，沒有輸過一場(chǎng)，共得27分，試問該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？分析：題中的未知量有勝的場(chǎng)數(shù)和平的場(chǎng)數(shù)，等量關(guān)系有：勝的場(chǎng)數(shù)+平的場(chǎng)數(shù)=11；勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)得分=27.勝場(chǎng)平場(chǎng)合計(jì)場(chǎng)數(shù)得分x3xyy1127知識(shí)點(diǎn)2

和、差、倍、分問題解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng).依題意可得8y3xy3答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場(chǎng)，平3場(chǎng).x知識(shí)點(diǎn)2

和、差、倍、分問題1.小洪買了80分與60分郵票共17枚，花了12.2元.試問：80分與60分郵票各買了多少枚？解：設(shè)小洪買80分的郵票共x枚,買60分郵票共y枚，根據(jù)題意有解得答：小洪買80分的郵票共10枚，買60分的郵票共7枚.2.某星期日，七年級(jí)與八年級(jí)分別有20，30人去頤和園參觀，有30，15人去圓明園參觀.七年級(jí)買門票花去450元，八年級(jí)買門票花去525元.試問：頤和園和圓明園的門票各多少元？解：設(shè)頤和園門票為x元，園明園門票為y元，根據(jù)等量關(guān)系得解這個(gè)方程組得答：頤和園門票為15元，園明園門票為5元.隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀。每人五兩多六兩，每人六兩少五兩。多少人數(shù)多少銀？解：設(shè)有x個(gè)人，y兩銀，由題意得：

5x+6=y,6x-5=y.3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩為證：解得：

x=11,

y=61.答：有11個(gè)人，61兩銀.4.一個(gè)工廠共42名工人,每個(gè)工人平均每小時(shí)生產(chǎn)圓形鐵片120片或長(zhǎng)方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長(zhǎng)方形鐵片可以組成一個(gè)圓柱形密封的鐵桶.你認(rèn)