2025年春初中數(shù)學(xué)七年級下冊人教版上課課件 10.1二元一次方程組的概念

七下數(shù)學(xué)RJ10.1

二元一次方程組的概念第十章

二元一次方程組1.理解二元一次方程（組）及其解的定義，發(fā)展抽象能力.2.會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解.3.能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系列出簡單的二元一次方程組,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效的數(shù)學(xué)模型,形成應(yīng)用意識.問題

新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一，近年來，機械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺？思考1列方程要先找到相等關(guān)系.上面的問題中包含了哪些必須同時滿足的相等關(guān)系?問題

新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一，近年來，機械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺？大型采棉機臺數(shù)+小型采棉機臺數(shù)=總臺數(shù)問題

新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一，近年來，機械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺？大型采棉機1h采摘面積+小型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積思考2若設(shè)這個種棉大戶租用了x臺大型采棉機，y臺小型采棉機，你能用方程把這些相等關(guān)系表示出來嗎？x+y=6某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機思考2若設(shè)這個種棉大戶租用了x臺大型采棉機，y臺小型采棉機，你能用方程把這些相等關(guān)系表示出來嗎？大型采棉機1h完成2hm22xy小型采棉機1h完成1hm28大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2+=x+y=6.2x+y=8.觀察

剛才得到的兩個方程有什么特點？它們與一元一次方程有什么不同？有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)也都是1.與一元一次方程最大的不同在于未知數(shù)的個數(shù)有2個.

含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫作二元一次方程，二元一次方程必須同時滿足三個條件：(1)是整式方程，即等號的兩邊必須都是整式；(2)含有兩個未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.

①③⑦②含有三個未知數(shù)④⑤含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2分母含有未知數(shù)若a=0，則只含有一個未知數(shù)

Bx+y=6

①2x+y=8

②剛才問題中得到的兩個等量關(guān)系，必須同時滿足，也就是未知數(shù)x，y必須同時滿足方程

含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.二元一次方程組應(yīng)同時滿足三個條件：(1)兩個整式方程；(2)方程組中一共含有兩個未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.

A

D探究

滿足方程①x+y=6，且符合問題的實際意義的x，y的值有哪些？把它們填入表中.xy1524334251x、y表示大、小兩種型號的采棉機如果不考慮與實際問題的聯(lián)系呢？那么x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；…可以列出無數(shù)組.

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.

二元一次方程的解的特點(2)一般地，二元一次方程有無數(shù)組解，即有無數(shù)多對數(shù)值滿足這個二元一次方程.但如果對未知數(shù)的取值附加某些限制條件，那么也可能解的數(shù)量是有限的.(3)在二元一次方程中，只要給定其中一個未知數(shù)的值，就可以相應(yīng)地求出另一個未知數(shù)的值.

C

C探究

下表中哪對x，y的值還滿足方程②2x+y=8呢？xy1524334251x=2，y=4既滿足方程①，又滿足方程②，也就是方程①與方程②的公共解.

一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.

分析：判斷一組數(shù)是不是二元一次方程組的解，需要將這組數(shù)分別代入方程組的兩個方程中，若這組數(shù)同時是兩個方程的解，則這組數(shù)是二元一次方程組的解.

B(1)已知2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a-2b=_____.解析：由題意得a-5=1，|b|-1=1，b-2≠0，所以a=6，b=-2，則a-2b=6-2×(-2)=10.10

解析：(2)由題意得|a|=1，b-5=0，則a=±1，b=5.再根據(jù)方程組中一共含有兩個未知數(shù)，得a-1≠0，則a≠1.所以a=-1，b=5.-15

3.對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解.(1)某村鄉(xiāng)村振興項目計劃把28t黃桃加工成罐頭，剛開始每天加工2t，后在技術(shù)顧問的指導(dǎo)下改進加工方法，每天加工4t,前后共用8天完成全部加工任務(wù).這個項目改進加工方法前、后各用了多少天？

3.對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解.(2)在籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，這個隊的勝、負場數(shù)分別是多少？

二元一次方程二元一次方程組一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.二元一次方程(組)定義二元一次方程的解含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的