中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)專(zhuān)題8 填空題壓軸題之動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（原卷版）

專(zhuān)題8填空題壓軸題之動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（原卷版）模塊一中考真題訓(xùn)練類(lèi)型一用函數(shù)觀點(diǎn)描述幾何圖形1．（2022?煙臺(tái)）如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，EF∥BC，交AB于點(diǎn)F．設(shè)BD的長(zhǎng)為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則AB的長(zhǎng)為．2．（2022?營(yíng)口）如圖1，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即停止），點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿折線AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），若y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，當(dāng)x=72（s）時(shí)，則y＝cm3．（2022?湖北）如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止．若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），AP的長(zhǎng)度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)AP恰好平分∠BAC時(shí)t的值為．類(lèi)型二三角形、多邊形上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題4．（2022?遵義）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)M，N分別為BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AN＝CM，AB=2．當(dāng)AM+BN的值最小時(shí)，CM的長(zhǎng)為5．（2022?黃石）如圖，等邊△ABC中，AB＝10，點(diǎn)E為高AD上的一動(dòng)點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BEF，連接DF，CF，則∠BCF＝，F(xiàn)B+FD的最小值為．6．（2022?廣州）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP′，連接PP′，CP′．當(dāng)點(diǎn)P′落在邊BC上時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為；當(dāng)線段CP′的長(zhǎng)度最小時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為．7．（2022?柳州）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長(zhǎng)的最小值為．8．（2022?遼寧）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，點(diǎn)P為斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接DE，PC交于點(diǎn)Q，連接AQ，當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)是．9．（2022?陜西）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分別為E、F，則ME+NF的值為．10．（2022?盤(pán)龍區(qū)）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等．類(lèi)型三有關(guān)圓的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題11．（2022?寧波）如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A．D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為．12．（2022?東城區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0）與（7，0）．對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)P，給出如下定義：若∠APB＝45°，則稱(chēng)點(diǎn)P為線段AB的“等角點(diǎn)”．①若點(diǎn)P為線段AB在第一象限的“等角點(diǎn)”，且在直線x＝4上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②若點(diǎn)P為線段AB的“等角點(diǎn)”，并且在y軸正半軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

模塊二2023中考押題預(yù)測(cè)13．（2022?駐馬店二模）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠AMD＝90°，則點(diǎn)M到直線BC的距離的最小值為．14．（2022?普定縣模擬）如圖，點(diǎn)M是∠AOB平分線上一點(diǎn)，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE=5，如果P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則線段MP的取值范圍是15．（2022?徐州二模）如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝2，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則△DEF周長(zhǎng)的最小值為．16．（2022?仁懷市模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PB+PD的最小值為．17．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，3），B（6，0），點(diǎn)D、E是OB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)P使得PD+PE＝a，則a需滿足的條件是：．18．（2022?夏邑縣校級(jí)模擬）如圖，在等腰三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)F，分別連接DF，EF，當(dāng)EF⊥AC時(shí)，AE的長(zhǎng)為．19．（2022?新昌縣模擬）在△ABC中，∠A＝60°，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是邊AC和BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別連結(jié)BP和PQ．把△ABC分割成三個(gè)三角形．若分割成的這三個(gè)三角形都是等腰三角形，則∠ABC的度數(shù)可以是．20．（2022?新化縣一模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，AB＝5．點(diǎn)E為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段FE+EB的最小值是．21．（2022?順城區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，點(diǎn)M是射線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MC＝1，連接BM，以AB為邊在AB的上方作∠ABE＝∠AMB，直線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則CF＝．23．（2022?碧江區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，P是直線m上的一動(dòng)點(diǎn)，則△APC的周長(zhǎng)的最小值為．24．（2022?撫順縣二模）如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），點(diǎn)C在邊AB上，且ACCB=13，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為25．（2022?德保縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，OD是AB邊上的高，點(diǎn)P是OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，?3），則PA+PC的最小值是26．（2022?元寶區(qū)校級(jí)一模）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿B→A勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以同樣的速度沿A→C→B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．27．（2022?大理州二模）如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)△APB為等腰三角形時(shí)，t的值為．28．（2022?錫山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分線與線段AC交于點(diǎn)D，且有AD＝BD，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），連結(jié)DE，當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，則AE的長(zhǎng)為．29．（2022?衡南縣校級(jí)二模）等腰△ABC的底邊BC＝8cm，腰長(zhǎng)AB＝5cm，一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)為秒．30．（2022?大冶市校級(jí)模擬）如圖，已知四邊形ABCD是正方形AB=22，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連CG（1）CE+CG＝；（2）若四邊形DEFG面積為5時(shí)，則CG＝．31．（2022?玉樹(shù)市校級(jí)一模）如圖，菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，P是AB邊一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E、F分別是DP、BP的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為．32．（2022?浉河區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝5，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，作△AEF關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，作△A′EF關(guān)于直線A′E的對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F'．當(dāng)點(diǎn)F'落在矩形ABCD的邊上時(shí)，AE的長(zhǎng)為．33．（2022?嵩縣模擬）如圖，四邊形ABCD和AEFG都是正方形，點(diǎn)E是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在AD邊上，AB=2cm，連接BF，CF，若△BCF恰為等腰三角形，則AE的長(zhǎng)為cm34．（2022?贛州模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F為DP的中點(diǎn)；當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，則AP的長(zhǎng)為．35．（2022?華龍區(qū)校級(jí)模擬）如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)H是CD上一點(diǎn)，且DH=23CD，連接GH，則GH的最小值為36．（2022?柘城縣校級(jí)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC=2，點(diǎn)E為射線AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A'，連接A'B，A'D，A'C，當(dāng)△A'BC是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為37．（2022?武漢模擬）如圖，菱形ABCD中，AB＝5，BD＝45，動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且AE＝CF，過(guò)點(diǎn)B作BP⊥EF于P，當(dāng)E點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，線段CP的長(zhǎng)度的取值范圍為．38．（2022?保亭縣二模）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，∠AEB＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→E→B的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，作PQ⊥CD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，PQ長(zhǎng)為y，若y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則BC的長(zhǎng)為；當(dāng)x＝6時(shí)，PQ的長(zhǎng)為．39．（2022?丹江口市模擬）已知定點(diǎn)P（a，b），且動(dòng)點(diǎn)Q（x，y）到點(diǎn)P的距離等于定長(zhǎng)r，根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式可得（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，這就是到定點(diǎn)P的距離等于定長(zhǎng)r圓的方程．已知一次函數(shù)的y＝﹣2x+10的圖象交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)以O(shè)C為半徑的⊙C的面積最小時(shí)，⊙C的方程為40．（2022?香洲區(qū)校級(jí)三模）如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E是BC上一點(diǎn)且CE＝1，F(xiàn)是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)．連接CF，將線段CF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CG，連接EG，則EG的最小值是．41．（2022?韶關(guān)模擬）如圖，已知正方形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接AE，將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EF，連接CF，連接AF與CD相交于點(diǎn)G，連接DF，當(dāng)DF最小時(shí)，四邊形CEGF的面積是．42．（2022?珠海校級(jí)三模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針轉(zhuǎn)90°得到線段PA'，連接DA'，則DA'的最小值為．43．（2022?仁懷市模擬）如圖，在等邊△ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段FE，連接AF，若AB＝4，AF=19，則CF的長(zhǎng)為44．（2022?大慶二模）如圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，D為△ABC內(nèi)（包括△ABC的邊）一動(dòng)點(diǎn)，且滿足CD2＝AD2+BD2，則CD的長(zhǎng)度m的取值范圍為．45．（2022?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)A繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F，則DF的最小值為．46．（2022?沈陽(yáng)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點(diǎn)E（不與點(diǎn)B重合）是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段EB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，當(dāng)△DFC是直角三角形時(shí)，那么BE的長(zhǎng)是．47．（2022?臺(tái)山市校級(jí)一模）△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，點(diǎn)D為△ABC的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O與BC相切，BD與⊙O相交于點(diǎn)E，那么AE的最大值為．48．（2022?蓬江區(qū)校級(jí)一模）矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．且滿足∠PBC＝∠PCD，則線段PD的最小值為．49．（2022?蕪湖二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4．點(diǎn)F為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AF于M，交AB于E，D是AB的中點(diǎn)，則DM長(zhǎng)度的最小值是．50．（2022?周至縣一模）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AD平分∠BAC，B