中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)專題21 解答題及填空題壓軸題動點運動軌跡問題（原卷版）

專題21解答題及填空題壓軸題動點運動軌跡問題（原卷版）模型一動點運動軌跡——直線型【模型解讀】(1)定距離判斷直線型路徑：當某一動點到某條直線的距離不變時，該動點的路徑為直線．(2)定角度判斷直線型路徑：當某一動點與定線段的一個端點連接后所成的角度不變時，該動點的路徑為直線．基本圖形：典例1（2021秋?遂川縣期末）如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是線段AD邊上的一動點（不與端點A，D重合），連結(jié)PC，過點P作PE⊥PC交AB于點E．（1）當E為AB的中點，且AP＞AE時，求證：PE＝PC；（2）當點P在AD上運動時，對應(yīng)的點E也隨之在AB上運動，求整個運動過程中BE的取值范圍．變式練習(xí)1．（2022?呼和浩特模擬）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點E在邊AD上，且AE：ED＝1：3．動點P從點A出發(fā)，沿AB運動到點B停止．過點E作EF⊥PE交射線BC于點F，設(shè)M是線段EF的中點，則在點P運動的整個過程中，點M運動路線的長為．3．（2019?無錫模擬）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝8，OC＝4．點P從點O出發(fā)，沿x軸以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒．將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點D，點D隨點P的運動而運動，連接DP、DA．（1）填空：當t＝時，點D恰好落在AB上，即△DPA成為直角三角形；（2）若以點D為圓心，DP為半徑的圓與CB相切，求t的值；（3）在點P從O向A運動的過程中，△DPA能否成為等腰三角形？若能，求t的值；若不能，請說明理由；（4）填空：在點P從點O向點A運動的過程中，點D運動路線的長為．4．（2019秋?牡丹區(qū)期末）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．①寫出線段CF與DG的數(shù)量關(guān)系；②寫出直線CF與DG所夾銳角的度數(shù)．（2）拓展探究：如圖②，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖②進行說明．（3）問題解決如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC的中點．點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D的運動過程中，求線段OE的長的最小值．（直接寫出結(jié)果）

模型二動點運動軌跡——圓或圓弧型【模型解讀】(1)“一中同長”：到定點的距離等于定長的點的集合是圓．(2)用定弦對定角定圓：當某條邊與該邊所對的角是定值時，該角的頂點的路徑是圓?。娭苯恰倚边?定長)→想直徑→定外心→現(xiàn)“圓”形；見定角→找對邊(定長)→想圓周角→轉(zhuǎn)圓心角→現(xiàn)“圓”形．基本圖形：典例2（2021?紅花崗區(qū)二模）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（3，52），點E在邊AB上，且AE＝1．已知點P是邊CO上的一個動點，連接EP，過點O作直線EP的垂線段，垂足為點H，在點P從點C運動到原點O的過程中，點H的運動路徑長為變式訓(xùn)練1．（2020?岑溪市一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（2，0），直線y=33x+3與⊙O交于B、C兩點，則弦BC2．（2021秋?寶應(yīng)縣期中）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點E從點A出發(fā)向點D運動，同時動點F從點D出發(fā)向點C運動，點E與點F運動的速度相同，當它們到達各自終點時停止運動，運動過程中線段AF，BE相交于點P，則線段DP的最小值為．模型三動點軌跡為其他曲線，構(gòu)造三角形【模型解讀】(1)當動點軌跡不是“定線”或“定圓”，是兩條線段時，可以考慮三角形的三邊關(guān)系，最大值為其他兩線段長之和，最小值為其他兩線段長之差．(2)在轉(zhuǎn)化較難進行時，可以借助于三角形的中位線及直角三角形斜邊上的中線．(3)這類問題歸屬為滑竿問題．基本圖形：8．（2022?青秀區(qū)校級開學(xué)）如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當點B在邊ON上運動時，點A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB＝6，BC＝3．運動過程中點D到點O的最大距離是．變式訓(xùn)練1．（2022秋?錫山區(qū)校級月考）如圖，∠MON＝90°，已知△ABC的面積為60，且AC＝BC，AB＝10，△ABC的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當點B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，△ABC的形狀始終保持不變，在運動的過程中，點C到點O的最小距離為．2．（2020?昆山市一模）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上的一個動點（不與B、D重合），連接AP，過點B作直線AP的垂線，垂足為H，連接DH．若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是．模型四雙動點型【模型解讀】(1)對于不關(guān)聯(lián)的雙動點問題，采用“控制變量法”，先控制其中一個點不動，分析另一個點的運動軌跡，再讓這個點運動起來，可以使問題更直觀，思路更清晰；(2)對于多個點運動并且是聯(lián)動的問題，一般采用相對運動法，可以讓一些點靜止，減少動點的個數(shù)，使問題簡單化．典例4（2022秋?青秀區(qū)校級期末）如圖，在Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝30°，∠BAC的平分線交BC于點D，E，F(xiàn)分別是線段AD和AB上的動點，則BE+EF的最小值是．變式訓(xùn)練1．（陜西中考）如圖，⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A、B兩點，M、N是⊙O上的兩個動點，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB＝45°，則四邊形MANB面積的最大值是．2．（惠山區(qū)期末）如圖，正方形OABC的邊長為4，以O(shè)為圓心，EF為直徑的半圓經(jīng)過點A，連接AE，CF相交于點P，將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交點P運動的路徑長是（）A．22π B．83π C．45 D．6

3．（啟東市一模）閱讀并解答下列問題：問題一．如圖1，在?ABCD中，AD＝20，AB＝30，∠A＝60°，點P是線段AD上的動點，連PB，當AP＝時，PB最小值為．問題二．如圖2，四邊形ABCD是邊長為20的菱形，且∠DAB＝60°，P是線段AC上的動點，E在AB上，且AE=14AB，連PE，PB，問當AP長為多少時，PE問題三．如圖3，在矩形ABCD中，AB＝20，CB＝10，P，Q分別是線段AC，AB上的動點，問當AP長為多少時，PQ+PB的值最小，并求這個最小值．模型四動點在函數(shù)圖象上運動類型典例5（2020?浙江自主招生）如圖，點A是雙曲線y=?6x在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點C在第一象限，隨著點A的運動點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y=kx上運動，則

變式訓(xùn)練1．（2021春?亭湖區(qū)校級期末）如圖，已知點A是雙曲線y=2x在第一象限的分支上的一個動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，