中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)復(fù)習(xí)專題27 解答題重點出題方向幾何綜合題（不含圓）專項訓(xùn)練（原卷版）

專題27解答題重點出題方向幾何綜合題（不含圓）專項訓(xùn)練（原卷版）模塊一中考真題集訓(xùn)1．（2022?西藏）如圖，在矩形ABCD中，AB=12BC，點F在BC邊的延長線上，點P是線段BC上一點（與點B，C不重合），連接AP并延長，過點C作CG⊥AP，垂足為（1）若CG為∠DCF的平分線．請判斷BP與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）若AB＝3，△ABP≌△CEP，求BP的長．2．（2022?徐州）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，點P在邊AB上，D、E分別為BC、PC的中點，連接DE．過點E作BC的垂線，與BC、AC分別交于F、G兩點．連接DG，交PC于點H．（1）∠EDC的度數(shù)為°；（2）連接PG，求△APG的面積的最大值；（3）PE與DG存在怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（4）求CHCE3．（2022?鎮(zhèn)江）已知，點E、F、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、AD上．（1）如圖1，當(dāng)四邊形EFGH是正方形時，求證：AE+AH＝AB；（2）如圖2，已知AE＝AH，CF＝CG，當(dāng)AE、CF的大小有關(guān)系時，四邊形EFGH是矩形；（3）如圖3，AE＝DG，EG、FH相交于點O，OE：OF＝4：5，已知正方形ABCD的邊長為16，F(xiàn)H長為20，當(dāng)△OEH的面積取最大值時，判斷四邊形EFGH是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．

4．（2022?阜新）已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)（DE＜AB），∠EDF＝90°，DE＝DF，連接AE，CF．（1）如圖1，求證：△ADE≌△CDF；（2）直線AE與CF相交于點G．①如圖2，BM⊥AG于點M，BN⊥CF于點N，求證：四邊形BMGN是正方形；②如圖3，連接BG，若AB＝4，DE＝2，直接寫出在△DEF旋轉(zhuǎn)的過程中，線段BG長度的最小值．5．（2022?東營）△ABC和△ADF均為等邊三角形，點E、D分別從點A，B同時出發(fā)，以相同的速度沿AB、BC運動，運動到點B、C停止．（1）如圖1，當(dāng)點E、D分別與點A、B重合時，請判斷：線段CD、EF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點E、D不與點A，B重合時，（1）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）當(dāng)點D運動到什么位置時，四邊形CEFD的面積是△ABC面積的一半，請直接寫出答案；此時，四邊形BDEF是哪種特殊四邊形？請在備用圖中畫出圖形并給予證明．

6．（2022?衢州）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，BD為對角線．點E是邊AB延長線上的任意一點，連結(jié)DE交BC于點F，BG平分∠CBE交DE于點G．（1）求證：∠DBG＝90°．（2）若BD＝6，DG＝2GE．①求菱形ABCD的面積．②求tan∠BDE的值．（3）若BE＝AB，當(dāng)∠DAB的大小發(fā)生變化時（0°＜∠DAB＜180°），在AE上找一點T，使GT為定值，說明理由并求出ET的值．7．（2022?朝陽）【思維探究】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，連接AC．求證：BC+CD＝AC．小明的思路是：延長CD到點E，使DE＝BC，連接AE．根據(jù)∠BAD+∠BCD＝180°，推得∠B+∠ADC＝180°，從而得到∠B＝∠ADE，然后證明△ADE≌△ABC，從而可證BC+CD＝AC，請你幫助小明寫出完整的證明過程．【思維延伸】（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，連接AC，猜想BC，CD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【思維拓展】（3）在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD=6，AC與BD相交于點O．若四邊形ABCD中有一個內(nèi)角是75°，請直接寫出線段OD

8．（2022?菏澤）如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D，在DA上取點E，使DE＝DC，連接BE、CE．（1）直接寫出CE與AB的位置關(guān)系；（2）如圖2，將△BED繞點D旋轉(zhuǎn)，得到△B′E′D（點B′、E′分別與點B、E對應(yīng)），連接CE′、AB′，在△BED旋轉(zhuǎn)的過程中CE′與AB′的位置關(guān)系與（1）中的CE與AB的位置關(guān)系是否一致？請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)△BED繞點D順時針旋轉(zhuǎn)30°時，射線CE′與AD、AB′分別交于點G、F，若CG＝FG，DC=3，求AB′9．（2022?安順）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8，E是AD邊上的一點，連接CE，將矩形ABCD沿CE折疊，頂點D恰好落在AB邊上的點F處，延長CE交BA的延長線于點G．（1）求線段AE的長；（2）求證四邊形DGFC為菱形；（3）如圖2，M，N分別是線段CG，DG上的動點（與端點不重合），且∠DMN＝∠DCM，設(shè)DN＝x，是否存在這樣的點N，使△DMN是直角三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．10．（2022?黔西南州）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點（點E不與點B，C重合），且∠EAF＝45°．（1）當(dāng)BE＝DF時，求證：AE＝AF；（2）猜想BE，EF，DF三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）連接AC，G是CB延長線上一點，GH⊥AE，垂足為K，交AC于點H且GH＝AE．若DF＝a，CH＝b，請用含a，b的代數(shù)式表示EF的長．11．（2022?鄂爾多斯）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分線．（1）如圖1，點E、F分別是線段BD、AD上的點，且DE＝DF，AE與CF的延長線交于點M，則AE與CF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖2，點E、F分別在DB和DA的延長線上，且DE＝DF，EA的延長線交CF于點M．①（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；②連接DM，求∠EMD的度數(shù)；③若DM＝62，ED＝12，求EM的長．12．（2022?益陽）如圖，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD邊上一點（不與點C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延長CG至點C′，使C′G＝CG，連接CF，AC′．（1）直接寫出圖中與△AFB相似的一個三角形；（2）若四邊形AFCC′是平行四邊形，求CE的長；（3）當(dāng)CE的長為多少時，以C′，F(xiàn)，B為頂點的三角形是以C′F為腰的等腰三角形？13．（2022?日照）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠C＝90°，M，N分別是邊AC，BC上的點，以CM，CN為鄰邊作矩形PMCN，交AB于E，F(xiàn)．設(shè)CM＝a，CN＝b，若ab＝8．（1）判斷由線段AE，EF，BF組成的三角形的形狀，并說明理由；（2）①當(dāng)a＝b時，求∠ECF的度數(shù)；②當(dāng)a≠b時，①中的結(jié)論是否成立？并說明理由．

14．（2022?濟寧）如圖，△AOB是等邊三角形，過點A作y軸的垂線，垂足為C，點C的坐標(biāo)為（0，3）．P是直線AB上在第一象限內(nèi)的一動點，過點P作y軸的垂線，垂足為D，交AO于點E，連接AD，作DM⊥AD交x軸于點M，交AO于點F，連接BE，BF．（1）填空：若△AOD是等腰三角形，則點D的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點P在線段AB上運動時（點P不與點A，B重合），設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m．①求m值最大時點D的坐標(biāo)；②是否存在這樣的m值，使BE＝BF？若存在，求出此時的m值；若不存在，請說明理由．15．（2022?綿陽）如圖，平行四邊形ABCD中，DB＝23，AB＝4，AD＝2，動點E、F同時從A點出發(fā)，點E沿著A→D→B的路線勻速運動，點F沿著A→B→D的路線勻速運動，當(dāng)點E，F(xiàn)相遇時停止運動．（1）如圖1，設(shè)點E的速度為1個單位每秒，點F的速度為4個單位每秒，當(dāng)運動時間為23秒時，設(shè)CE與DF交于點P，求線段EP與CP（2）如圖2，設(shè)點E的速度為1個單位每秒，點F的速度為3個單位每秒，運動時間為x秒，△AEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出當(dāng)x為何值時，y的值最大，最大值為多少？（3）如圖3，H在線段AB上且AH=13HB，M為DF的中點，當(dāng)點E、F分別在線段AD、AB上運動時，探究點E、F在什么位置能使EM＝

16．（2022?上海）如圖，在?ABCD中，P是線段BC中點，聯(lián)結(jié)BD交AP于點E，聯(lián)結(jié)CE．（1）如果AE＝CE．?。笞C：?ABCD為菱形；ⅱ．若AB＝5，CE＝3，求線段BD的長；（2）分別以AE，BE為半徑，點A，B為圓心作圓，兩圓交于點E，F(xiàn)，點F恰好在射線CE上，如果CE=2AE，求AB17．（2022?盤錦）在△ABC中，AC＝BC，點D在線段AB上，連接CD并延長至點E，使DE＝CD，過點E作EF⊥AB，交直線AB于點F．（1）如圖1，若∠ACB＝120°，請用等式表示AC與EF的數(shù)量關(guān)系：．（2）如圖2．若∠ACB＝90°，完成以下問題：①當(dāng)點D，點F位于點A的異側(cè)時，請用等式表示AC，AD，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)點D，點F位于點A的同側(cè)時，若DF＝1，AD＝3，請直接寫出AC的長．

18．（2022?長春）【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動中，小亮同學(xué)選用了常見的A4紙，如圖①，矩形ABCD為它的示意圖．他查找了A4紙的相關(guān)資料，根據(jù)資料顯示得出圖①中AD=2AB．他先將A4紙沿過點A的直線折疊，使點B落在AD上，點B的對應(yīng)點為點E，折痕為AF；再沿過點F的直線折疊，使點C落在EF上，點C的對應(yīng)點為點H，折痕為FG；然后連結(jié)AG，沿AG所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點D與點F重合，進而猜想△ADG≌△AFG【問題解決】小亮對上面△ADG≌△AFG的猜想進行了證明，下面是部分證明過程：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折疊可知，∠BAF=12∠BAD＝45°，∠BFA＝∠∴∠EFA＝∠BFA＝45°．∴AF=2AB＝請你補全余下的證明過程．【結(jié)論應(yīng)用】（1）∠DAG的度數(shù)為度，F(xiàn)GAF的值為（2）在圖①的條件下，點P在線段AF上，且AP=12AB，點Q在線段AG上，連結(jié)FQ、PQ，如圖②．設(shè)AB＝a，則FQ+PQ的最小值為．（用含19．（2022?長春）如圖，在?ABCD中，AB＝4，AD＝BD=13，點M為邊AB的中點．動點P從點A出發(fā)，沿折線AD﹣DB以每秒13個單位長度的速度向終點B運動，連結(jié)PM．作點A關(guān)于直線PM的對稱點A'，連結(jié)A'P、A'M．設(shè)點P的運動時間為t（1）點D到邊AB的距離為；（2）用含t的代數(shù)式表示線段DP的長；（3）連結(jié)A'D，當(dāng)線段A'D最短時，求△DPA'的面積；（4）當(dāng)M、A'、C三點共線時，直接寫出t的值．

20．（2022?通遼）已知點E在正方形ABCD的對角線AC上，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點A．（1）如圖1，當(dāng)點G在AD上，F(xiàn)在AB上，求2CE2（2）將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2，求CEDG（3）AB＝82，AG=22AD，將正方形AFEG繞A逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），當(dāng)C，G，E三點共線時，請直接寫出21．（2022?貴港）已知：點C，D均在直線l的上方，AC與BD都是直線l的垂線段，且BD在AC的右側(cè)，BD＝2AC，AD與BC相交于點O．（1）如圖1，若連接CD，則△BCD的形狀為，AOAD的值為（2）若將BD沿直線l平移，并以AD為一邊在直線l的上方作等邊△ADE．①如圖2，當(dāng)AE與AC重合時，連接OE，若AC=32，求②如圖3，當(dāng)∠ACB＝60°時，連接EC并延長交直線l于點F，連接OF．求證：OF⊥AB．模塊二2023中考押題預(yù)測22．（2022?海淀區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，連接DE，DG．（1）求證：四邊形BGDE是菱形；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝6，求CG的長．

23．（2023?陽明區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE＝AD．（1）求證：△ADB≌△AEC；（2）求證：BD⊥EC；（3）直接寫出BD最大和最小值；（4）點D在直線AC上時，求BD的長．24．（2022?長春模擬）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，點D為邊AB上的點，且BD＝1．動點P從點A出發(fā)（點P不與點A、C重合），沿AC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，同時點Q從點C出發(fā)，以相同的速度沿折線CB一BD向終點D運動，以DP、DQ為鄰邊構(gòu)造?PEQD，設(shè)點P運動的時間為t（0＜t＜4）秒．（1）當(dāng)點Q與點B重合時，t的值為；（2）當(dāng)點E落在AC邊上時，求t的值；（3）設(shè)?PEQD的面積為S（S＞0），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連結(jié)PQ，直接寫出PQ與△ABC的邊平行時t的值．25．（2022?鹿城區(qū)校級三模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點，連結(jié)CE，作CF⊥EC交射線AD于點F，過點F作FG∥CE交射線CD于點G，連結(jié)EG交AD于點H．（1）求證：CE＝CF．（2）求HD的長．（3）如圖2，連結(jié)CH，點P為CE的中點，Q為AF上一動點，連結(jié)PQ，當(dāng)∠QPC與四邊形GHCF中的一個內(nèi)角相等時，求所有滿足條件的DQ的長．

26．（2022?襄州區(qū)模擬）（1）【證明體驗】如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是邊AB和對角線AC上的點，∠EDF＝45°．①求證：△DBE～△DCF；②BECF=（2）【思考探究】如圖2，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F分別是邊AB和對角線AC上的點，tan∠EDF=43，BE＝5，求（3）【拓展延伸】如圖3，菱形ABCD中，BC＝5，對角線AC＝6，BH⊥AD交DA的延長線于點H，E、F分別是線段HB和AC上的點，tan∠EDF=34，HE=827．（2022?市南區(qū)二模）已知：如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，∠CAB的平分線分別交BD，BC于點E，F(xiàn)，作BH⊥AF于點H，分別交AC，CD于點G，P，連接GE，GF．（1）求證：△OAE≌△OBG；（2）判斷四邊形BFGE是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．28．（2022?萊蕪區(qū)二模）四邊形ABCD和四邊形AMPN有公共頂點A，連接BM和DN．（1）如圖1，若四邊形ABCD和四邊形AMPN都是正方形，當(dāng)正方形AMPN繞點A旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）時，BM和DN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖2，若四邊形ABCD和四邊形AMPN都是矩形，且ABAD=AMAN=（3）在（2）的條件下，若AB＝2，AM＝1，矩形AMPN繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°），當(dāng)MN∥AB時，求線段DN的長．29．（2022?定安縣一模）將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點P放在邊長為1的正方形ABCD的對角線AC上滑動，一條直角邊始終經(jīng)過點B，另一條直角邊與射線DC交于點E．（1）當(dāng)點E在邊DC上時（如圖1），求證：①△PBC≌△PDC；②PB＝PE．（2）當(dāng)點E在邊DC的延長線上時（如圖2），（1）中的結(jié)論②還成立嗎？如果不成立，請說明理由；如果成立，請給予證明．30．（2022?寶安區(qū)校級一模）某“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組”成員在復(fù)習(xí)《圖形的變化》時，對下面的圖形背景產(chǎn)生了濃厚的興趣，并嘗試運用由“特殊到一般”的思想進行了探究：【問題背景】如圖1，正方形ABCD中，點E為AB邊上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE交BC邊于點F，將△ADE沿直線DE折疊后，點A落在點A'處，當(dāng)∠BEF＝25°，則∠FEA'＝°．【特例探究】如圖2，連接DF，當(dāng)點A'恰好落在DF上時，求證：AE＝2A'F．【深入探究】如圖3，若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且AD＝mAB，其他條件不變，他們發(fā)現(xiàn)AE與A′F之間也存在著一定的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出AE與A′F之間的數(shù)量關(guān)系式．【拓展探究】如圖4，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其他條件不變，他們發(fā)現(xiàn)AE與A′F之間也存在著一定的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出AE與A′F之間的數(shù)量關(guān)系式．

31．（2022?大觀區(qū)校級二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，點E為BC上一點，且DE∥AB，過點B作BF∥AD交DE的延長線于點F，連接CF，CF＝BF．（1）求證：△ADE≌△FCD；（2）如圖（2），連接DB交AE于點G．①若AG＝DC．求證：BC平分∠DBF；②若DB∥CF，求CFBD32．（2022?甘井子區(qū)校級模擬）已知等腰三角形ABC，∠F＝2∠ABC，CD＝kBD，∠FGC＝α．（1）如圖1，當(dāng)k＝1時，①探究DG與CE之間的數(shù)量關(guān)系；②探究BE，CG與CE之間的關(guān)系（用含α的式子表示）．（2）如圖2，當(dāng)k≠1時，探究BE，CG與CE之間的數(shù)量關(guān)系（用含k，α的式子表示）．33．（2022?市南區(qū)校級二模）如圖，在?ABCD中，∠ADB＝90°，AB＝10cm，AD＝8cm，點P從點D出發(fā)，沿DA方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點B出發(fā)，沿BC方向勻速運動，速度為1cm/s．當(dāng)一個點停止運動，另一個點也停止運動．過點P作PE∥BD交AB于點E，連接PQ，交BD于點F．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥AB？（2）連接EQ，設(shè)四邊形APQE的面積為y（cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)t為何值時，點E在線段PQ的垂直平分線上？（4）若點F關(guān)于AB的對稱點為F′，是否存在某一時刻t，使得點P，E，F(xiàn)′三點共線？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．34．（2022?雁塔區(qū)模擬）在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠B＝60°；（1）如圖1，已知，∠D＝30°求得∠A+∠C的大小為．（2）已知AD＝3，CD＝4，在（1）的條件下，利用圖1，連接BD，并求出BD的長度；（3）問題解決；如圖2，已知∠D＝75