浙江省七彩陽光新高考研究聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省七彩陽光新高考研究聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期返校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準考證號.3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.選擇題部分一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解一元二次不等式,得或,所以或.因為,所以.故選：A.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由可得，所以，故選：D3.已知向量，若，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】C【解析】易知，由可得，即，解得故選：C4.將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼暮?，得到函?shù)的圖象.則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，將函數(shù)圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼模瑱M坐標不變，可得函數(shù)的圖象，所以，故.故選：C.5.身體質(zhì)量指數(shù)，簡稱體質(zhì)指數(shù)，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.該指標是通過體重（kg）除以身高（）的平方計算得來.這個公式所得比值在一定程度可以反映人體密度.一般情況下，我國成年人的身體質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)屬正常范圍.已知三人的體質(zhì)指數(shù)的平均值為20，方差為兩人的體質(zhì)指數(shù)分別為18和22.則這5人的體質(zhì)指數(shù)的方差為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于三人的體質(zhì)指數(shù)的平均值為20，方差為3，故,則，由于,故5個人的體質(zhì)指數(shù)的平均數(shù)為20，故，故方差為故選：A6.已知為拋物線上的動點，為中點，若，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】如圖，為拋物線焦點，作，，，連接，，其中為準線，由拋物線定義知，，所以，當且僅當在上時，等號成立，則點到軸的最小距離是2，故的最小值為2，故選：B7.將若干個除顏色外完全相同的紅色小球和黑色小球排成一列，要求所有的紅球互不相鄰，當小球的總數(shù)為8時，滿足條件的不同排列方法的總數(shù)之和為（）A.20 B.36 C.54 D.108【答案】C【解析】8個除顏色外完全相同的球，要使紅球互不相鄰，則最多有4個紅球，根據(jù)紅球個數(shù)分類討論:1個紅球7個黑球：先排7個黑球共有1中排法，從8個空里面選出1個空讓紅球插入，有種選法;2個紅球6個黑球：先排6個黑球共有1中排法，從7個空里面選出2個空讓紅球插入，有種選法;3個紅球5個黑球：先排5個黑球共有1中排法，從6個空里面選出3個空讓紅球插入，有種選法;4個紅球4個黑球：先排4個黑球共有1中排法，從5個空里面選出4個空讓紅球插入，有種選法;所以滿足條件的不同排列方法的總數(shù)之和為.故選：C.8.已知函數(shù)，若對恒成立，則（）A. B.16 C. D.4【答案】B【解析】當，則，，由于，則，則；經(jīng)檢驗適合題意.故.故選：B二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.）9.已知等差數(shù)列的前項和為，且公差.則以下結(jié)論正確的是（）A.B.若，則C.若，則的最大值為D.若成等比數(shù)列，則【答案】ABD【解析】由可得，故，所以，故A正確，由可得，故，故B正確，若，則，且單調(diào)遞減，故的最大值為或，故C錯誤，若成等比數(shù)列，則，即，解得或（舍去），D正確，故選：ABD10.已知，函數(shù)，.則以下結(jié)論正確的是（）A.為偶函數(shù)B.的圖象關(guān)于點對稱C.當時，在其定義域上單調(diào)遞增D.當時，方程無實根【答案】BD【解析】函數(shù)的定義域為-1,1，故函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，又，所以，即f-x所以函數(shù)為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，A錯誤；因為，函數(shù)的定義域為，所以，函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且，所以，故函數(shù)為奇函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，B正確；因為，，又，，故，所以，所以在其定義域上不可能為單調(diào)遞增函數(shù)，C錯誤；方程，可化為，且，所以，且，令，則，則，所以，令，則，所以時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取最大值，最大值為，所以當時，方程無解，故當時，方程無實根，D正確.故選：BD.11.已知雙曲線的左?右焦點分別為，過坐標原點的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于兩點，為的右支上一點（異于點），的內(nèi)切圓圓心為.則以下結(jié)論正確的是（）A.直線與的斜率之積為4B.若，則C.以為直徑的圓與圓相切D.若，則點坐標為【答案】BC【解析】設(shè)點,，,，,，則且，兩式相減得，，，故A錯誤，由于，，若，由余弦定理可得，解得，由于，故，故B正確，在雙曲線右支上，，是線段中點，，是線段的中點，，，，，即圓心距等于兩圓的半徑之差，以線段為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是內(nèi)切，故C正確．記，則，，，解得或（舍去），，的面積為，設(shè)三角的內(nèi)切圓半徑為，則，所以，設(shè)圓與三邊相切于，則設(shè)則故，解得，所以,故或,D錯誤，故選：BC．非選擇題部分三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.在的展開式中，的系數(shù)為__________.【答案】【解析】設(shè)展開式的第項含有項，令，解得，所以，即的系數(shù)為.故答案為：13.若曲線過坐標原點的切線與圓相切，則實數(shù)__________.【答案】【解析】對求導(dǎo)，得到，設(shè)切點為，斜率為.斜率還可以表示為，即，解得，則斜率為.則切線方程為.切線與圓相切,則，整理得，，解得.故答案為：14.如圖，在四面體中，，，則該四面體的外接球體積為______.【答案】【解析】取的中點為，連接，如下圖所示:又可知，且；又，且平面，所以平面，取的中點為，連接，又，可得，且;又平面，所以，又，平面，所以平面；在中，可知；設(shè)的外接圓半徑為，可得，解得；易知的外接圓圓心必在直線上，設(shè)，則，解得，即可得為的中點，又因為平面，所以該四面體的外接球球心一定在過且平行于的直線上，設(shè)，外接球半徑為，所以，即，解得；因此該四面體的外接球球心與的外接圓圓心重合，此時所以該四面體的外接球體積為.故答案：四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.）15.設(shè)中的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若的周長為，求的面積.解：（1）因為，可得，由正弦定理得，又因為，可得，所以，即，因為，可得，所以，即，可得，即，因為，所以，解得.（2）因為的周長為，可得，由（1）知，由余弦定理得，可得，解得，所以的面積為.16.中國數(shù)學(xué)奧林匹克（）競賽由中國數(shù)學(xué)會主辦，是全國中學(xué)生級別最高?規(guī)模最大?最具影響力的數(shù)學(xué)競賽.某中學(xué)為了選拔參賽隊員，組織了校內(nèi)選拔賽.比賽分為預(yù)賽和決賽，預(yù)賽成績合格者可進入決賽.（1）根據(jù)預(yù)賽成績統(tǒng)計，學(xué)生預(yù)賽的成績，成績超過85分的學(xué)生可進入決賽.若共有600名學(xué)生參加了預(yù)賽，試估計進入決賽的人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）；（2）決賽試題共設(shè)置了10個題目，其中單選題6題，每題10分，每題有1個正確選項，答對的10分，答錯得0分；多選題4題，每題15分，每題有多個正確選項，全部選對得15分，部分選對得5分，有選錯得0分.假設(shè)甲同學(xué)進入了決賽，且在決賽中，每個單選題答對的概率均為；每個多選題得15分?5分?0分的概率均分別為.求甲同學(xué)決賽成績的數(shù)學(xué)期望.附：若，則，解：（1）由于，故，故，所以，故進入決賽的人數(shù)為.（2）甲同學(xué)每個單選題得分的數(shù)學(xué)期望分，甲同學(xué)每個多選題得分的數(shù)學(xué)期望分，因此甲同學(xué)的成績的數(shù)學(xué)期望為分17.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意知，，由，解得，此時，，令，得，令，得，故是函數(shù)的極值點，故符合要求，進而函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）由恒成立可得恒成立，令則，令，則，故當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，而，且時，，故當時，，當時，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，因此18.如圖，在四棱臺中，底面為等腰梯形，，，，，.（1）證明：平面平面；（2）求該四棱臺的體積；（3）求平面與平面夾角的余弦值.（1）證明：連接，為的中點，因為，所以，又，所以，又，所以四邊形為平行四邊形，所以，，因為底面為等腰梯形，，，所以，所以，所以為直角三角形，為其斜邊，故，又，平面，，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：過作，垂足為，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，故為四棱臺的高，由（1），又，，所以，又，故，所以，所以，連接，為的中點，由（1），所以，，又，所以梯形的面積為，由棱臺的性質(zhì)可得梯形與梯形相似，又，所以梯形面積為，所以棱臺的體積，（3）解：過作，因為平面，所以平面，又，如圖以為原點，為軸正方向，建立空間直角坐標系，所以，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，所以，取，可得，，所以為平面一個法向量，設(shè)平面的法向量為，則，所以，取，可得，，所以為平面的一個法向量，設(shè)平面與平面夾角為，則所以平面與平面夾角余弦值為.19.閱讀材料：“到角公式”是解析幾何中的一個術(shù)語，用于解決兩直線對稱的問題.其內(nèi)容為：若將直線繞與的交點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線第一次重合時所轉(zhuǎn)的角為，則稱為到的角，當直線與不垂直且斜率都存在時，（其中分別為直線和的斜率）.結(jié)合閱讀材料，回答下述問題：已知橢圓的左?右焦點分別為為橢圓上一點，，四邊形的面積為為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）求的角平分線所在的直線的方程；（3）過點的且斜率存在的直線分別與橢圓交于點（均異于點），若點到直線的距離相等，證明：直線過定點