4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（分層作業(yè)）（解析版）

4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1．已知sinα＝eq\f(7,8)，cosα＝eq\f(\r(15),8)，則tanα等于(D)A．eq\f(7,8) B．eq\f(\r(15),8)C．eq\f(\r(15),7) D．eq\f(7\r(15),15)[解析]因?yàn)閠anα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(\f(7,8),\f(\r(15),8))＝eq\f(7\r(15),15).故選D．2．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知，利用同角公式計(jì)算得解.【詳解】由，得，而，所以.故選：D3．已知，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡計(jì)算【詳解】因?yàn)?，所以，故選：D4．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由余弦值和角的范圍求出特殊角，再求角的正切.【詳解】已知，，則，所以.故選：C5．若，，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】A【分析】根據(jù)題意切化弦得到，，進(jìn)而判斷角所在象限.【詳解】由，，得，，所以是第一象限角.故選：A.6．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接由弦求切.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C.能力進(jìn)階能力進(jìn)階1．化簡eq\r(1－sin2\f(3π,5))的結(jié)果是(C)A．coseq\f(3π,5) B．sineq\f(3π,5)C．－coseq\f(3π,5) D．－sineq\f(3π,5)[解析]eq\r(1－sin2\f(3π,5))＝eq\r(cos2\f(3π,5))＝|coseq\f(3,5)π|＝－coseq\f(3π,5).2．已知，其中，的值為（

）A．－ B．－ C． D．【答案】A【分析】利用平方關(guān)系計(jì)算的值，并根據(jù)角的象限判斷符號(hào)即可.【詳解】因?yàn)闉榈谒南笙藿牵?故選：A.3．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先判斷，再根據(jù)商的關(guān)系結(jié)合平方關(guān)系求解即可.【詳解】由，解得，故選：D.4．已知，則=（

）A．-7 B． C． D．5【答案】C【分析】利用弦切互化計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C．5．化簡eq\r(1－sin2440°)＝cos80°.[解析]原式＝eq\r(1－sin2360°＋80°)＝eq\r(1－sin280°)＝eq\r(cos280°)＝|cos80°|＝cos80°.6．已知cosα＝－eq\f(3,5)，求sinα，tanα的值．[解析]∵cosα＝－eq\f(3,5)<0，∴α是第二或第三象限角．當(dāng)α是第二象限角時(shí)，sinα>0，tanα<0，∴sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\r(1－－\f(3,5)2)＝eq\f(4,5)，tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－eq\f(4,3)；當(dāng)α是第三象限角時(shí)，sinα<0，tanα>0，∴sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\r(1－－\f(3,5)2)＝－eq\f(4,5)，tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(4,3).素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．已知，則的值為（

）A． B． C．6 D．【答案】B【分析】根據(jù)商數(shù)關(guān)系化弦為切即可得解.【詳解】.故選：B.2．在中，若，則.【答案】/【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及角的范圍得答案.【詳解】因?yàn)?，且，所以，又在中，，，所?故答案為:.3．若，則．【答案】/【分析】分子分母同時(shí)除以即可.【詳解】對(duì)待求表達(dá)式分子分母同時(shí)除以，即.故答案為：4．求的值．【答案】44.5/【分析】利用倒序相加法以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】設(shè)①，則，所以②，①+②得.故答案為：5.已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知求出，再利用“1”的變換，將所求的式子化為關(guān)于的齊次分式，化弦為切，即可求解.【詳解】若，則，不合題意，所以，由，可得，解得