2024-2025學年高中數(shù)學第三章概率3.2.2整數(shù)值隨機數(shù)的產(chǎn)生練習含解析新人教A版必修3

PAGE1-3.2.2（整數(shù)值）隨機數(shù)的產(chǎn)生[A基礎達標]1．某銀行儲蓄卡上的密碼是一個6位數(shù)號碼，每位上的數(shù)字可以在0～9這10個數(shù)字中選取．某人未記住密碼的最終一位數(shù)字，假如隨意按密碼的最終一位數(shù)字，則正好按對密碼的概率是()A.eq\f(1,106) B.eq\f(1,105)C.eq\f(1,102) D.eq\f(1,10)解析：選D.只考慮最終一位數(shù)字即可，從0到9這10個數(shù)字中隨機選一個的概率為eq\f(1,10).2．袋子中有四個小球，分別寫有“幸”“?！薄翱臁薄皹贰彼膫€字，有放回地從中任取一個小球，取到“快”就停止，用隨機模擬的方法估計直到其次次停止的概率：先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，且用1，2，3，4表示取出小球上分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個字，以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：1324123243142432312123133221244213322134據(jù)此估計，直到其次次就停止的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)解析：選B.由隨機模擬產(chǎn)生的隨機數(shù)可知，直到其次次停止的有13，43，23，13，13共5個基本領件，故所求的概率為P＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).3．通過模擬試驗，產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754假如恰有三個數(shù)在1，2，3，4，5，6中，則表示恰有三次擊中目標，問四次射擊中恰有三次擊中目標的概率約為()A．25% B．30%C．35% D．40%解析：選A.表示三次擊中目標分別是3013，2604，5725，6576，6754，共5組數(shù)，而隨機數(shù)總共20組，所以所求的概率近似為eq\f(5,20)＝25%.4．假定某運動員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%，現(xiàn)采納隨機模擬的方法估計該運動員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每兩個隨機數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：9328124585696834312573930275564887301135據(jù)此估計，該運動員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為()A．0.50 B．0.45C．0.40 D．0.35解析：選A.兩次擲鏢恰有一次正中靶心表示隨機數(shù)中有且只有一個數(shù)為1，2，3，4中的之一．它們分別是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10個，因此所求的概率為eq\f(10,20)＝0.50.5．某種心臟病手術(shù)，勝利率為0.6，現(xiàn)打算進行3例此種手術(shù)，利用計算機取整數(shù)值隨機數(shù)模擬，用0，1，2，3代表手術(shù)不勝利，用4，5，6，7，8，9代表手術(shù)勝利，產(chǎn)生20組隨機數(shù)：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，則恰好勝利1例的概率為()A．0.6 B．0.4C．0.63 D．0.43解析：選B.設恰好勝利1例的事務為A，A所包含的基本領件為191，270，832，912，134，370，027，703共8個．則恰好勝利1例的概率為P(A)＝eq\f(8,20)＝0.4，故選B.6．拋擲兩枚相同的骰子，用隨機模擬方法估計向上的面的點數(shù)和是6的倍數(shù)的概率時，用1，2，3，4，5，6分別表示向上的面的點數(shù)，用計算器或計算機分別產(chǎn)生1到6的兩組整數(shù)隨機數(shù)各60個，每組第i個數(shù)組成一組，共組成60組數(shù)，其中有一組是16，這組數(shù)表示的結(jié)果是否滿意向上面的點數(shù)和是6的倍數(shù)：________．(填“是”或“否”)解析：16表示第一枚骰子向上的點數(shù)是1，其次枚骰子向上的點數(shù)是6，則向上的面的點數(shù)和是1＋6＝7，不表示和是6的倍數(shù)．答案：否7．從集合{a，b，c，d}的子集中任取一個，這個集合是集合{a，b，c}的子集的概率是________．解析：集合{a，b，c，d}的子集有?，{a}，，{c}，dsxentt，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d}，共16個，{a，b，c}的子集有?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，共8個，故所求概率為eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)8．某汽車站每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某天袁先生打算在該汽車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車依次．為了盡可能乘上上等車，他實行如下策略：先放過一輛，假如其次輛比第一輛好則上其次輛，否則上第三輛，則他乘上上等車的概率為________．解析：共有6種發(fā)車依次：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中畫橫線的表示袁先生所乘的車)，所以他乘坐上等車的概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)9．天氣預報說，在接下來的一個星期里，每天漲潮的概率為20%，則下個星期恰有2天漲潮的概率是多少？解：利用計算機產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2表示漲潮，用其他數(shù)字表示不漲潮，這樣體現(xiàn)了漲潮的概率是20%，因為時間是一周，所以每7個隨機數(shù)作為一組，例如產(chǎn)生20組隨機數(shù)：70325632564586314248656778517782684612256952414788971568321568764244586325874689433157896145689432154786335698412589634125869765478232274168相當于做了20次試驗，在這組數(shù)中，假如恰有兩個是1或2，就表示恰有兩天漲潮，它們分別是3142486，5241478，3215687，1258697，共有4組數(shù)，于是一周內(nèi)恰有兩天漲潮的概率近似值為eq\f(4,20)＝20%.10．一個學生在一次競賽中要回答8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道物理題中隨機抽取3道；從20道化學題中隨機抽取3道；從12道生物題中隨機抽取2道．運用合適的方法確定這個學生所要回答的三門學科的題的序號(物理題的編號為1～15，化學題的編號為16～35，生物題的編號為36～47)．解：利用計算器的隨機函數(shù)RANDI(1，15)產(chǎn)生3個不同的1～15之間的整數(shù)隨機數(shù)(假如有一個重復，則重新產(chǎn)生一個)；再利用計算器的隨機函數(shù)RANDI(16，35)產(chǎn)生3個不同的16～35之間的整數(shù)隨機數(shù)(假如有一個重復，則重新產(chǎn)生一個)；再用計算器的隨機函數(shù)RANDI(36，47)產(chǎn)生2個不同的36～47之間的整數(shù)隨機數(shù)(假如有一個重復，則重新產(chǎn)生一個)，這樣就得到8道題的序號．[B實力提升]11．某班打算到郊外野營，為此向商店訂了帳篷，假如下雨與不下雨是等可能的，能否準時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到，他們就不會淋雨，則下列說法正確的是()A．肯定不會淋雨 B．淋雨的機會為eq\f(3,4)C．淋雨的機會為eq\f(1,2) D．淋雨的機會為eq\f(1,4)解析：選D.依據(jù)題意，用1代表下雨，2代表不下雨，用A代表中帳篷如期運到，B代表沒有如期運到，采納模擬法得到基本領件有(1，A)，(1，B)，(2，A)，(2，B)這4種狀況．若淋雨必需滿意天下雨且?guī)づ駴]有如期運到，這一基本領件發(fā)生即只有(1，B)1種狀況發(fā)生，故淋雨的機會為eq\f(1,4).12．在用隨機(整數(shù))模擬求“有4個男生和5個女生，從中取4個，求選出2個男生2個女生”的概率時，可讓計算機產(chǎn)生1～9的隨機整數(shù)，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因為是選出4個，所以每4個隨機數(shù)作為一組．若得到的一組隨機數(shù)為“4678”，則它代表的含義是________．答案：選出的4人中，只有1個男生13．某人有5把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨機地取1把鑰匙試著開門，不能開門就扔掉，問第三次才打開門的概率是多少？假如試過的鑰匙不扔掉，這個概率又是多少？設計一個試驗，隨機模擬估計上述概率．解：用計算器或計算機產(chǎn)生1到5之間的整數(shù)隨機數(shù)，1，2表示能打開門，3，4，5表示打不開門．(1)三個一組(每組數(shù)字不重復)，統(tǒng)計總組數(shù)N及前兩個大于2，第三個是1或2的組數(shù)N1，則eq\f(N1,N)即為不能打開門就扔掉，第三次才打開門的概率的近似值．(2)三個一組(每組數(shù)字可重復)，統(tǒng)計總組數(shù)M及前兩個大于2，第三個為1或2的組數(shù)M1，則eq\f(M1,M)即為試過的鑰匙不扔掉，第三次才打開門的概率的近似值．14．(選做題)某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元(不足1小時的部分按1小時計算)，現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過4小時．(1)若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為eq\f(1,3)，停車付費多于14元的概率為eq\f(5,12)，求甲停車付費恰為6元的概率；(2)若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率．解：(1)設“甲臨時停車付費恰為6元”為事務A，則P(A)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(5,12)))＝eq\f(1,4).所以甲臨時停車付費恰為6元的概率是eq\f(1,4).(2)設甲停車付費a元，乙停車付費b元，其中a，b＝6，14，22，30.則甲、乙二人的停