2023-2024學(xué)年江西省上饒市廣玉山一中、廣信二中高三下學(xué)期考前全真模擬演練數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年江西省上饒市廣玉山一中、廣信二中高三下學(xué)期考前全真模擬演練數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知全集，則正確表示集合,關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）

A．B．C．D．(★★)2.設(shè)且，若雙曲線的一條漸近線方程是，則(）

A．B．C．D．(★★)3.如圖所示的圓形中心陰影部分為鏤空的圖案是我國古代建筑中的一種圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥.已知圖中外圓的半徑為1，陰影部分由四條四分之一圓弧圍成，則圖案的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是

A．B．C．D．(★★★)5.已知不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）

A．－B．1C．0D．－1(★★★)6.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（）．

A．120B．85C．D．(★★★)7.根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，縣委組織部將派前五位大學(xué)生村官對四個(gè)貧困村進(jìn)行駐村幫扶，每位大學(xué)生村官只去一個(gè)貧困村，每個(gè)貧困村至少派一位大學(xué)生村官，則其中的甲、乙兩位大學(xué)生村官派遣至不同的貧困村的概率為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知向量，其中，，若，則的最小值是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知是的導(dǎo)數(shù)，且，則（）

A．B．的圖像在處的斜率為C．D．在上的極小值點(diǎn)為(★★★)10.在數(shù)列中，，對任意正整數(shù)n，都有，則（）

A．若，則是等差數(shù)列B．若是等比數(shù)列，則C．存在，使得是等差數(shù)列D．存在，使得是等比數(shù)列(★★★★★)11.已知圓M：在橢圓C：的內(nèi)部（不包含邊界），與圓M的相切于點(diǎn)D的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，且D為AB的中點(diǎn)，則（）

A．若D的坐標(biāo)為，則橢圓C的離心率為.B．若直線AB的斜率為，則橢圓C的離心率為.C．對任意給定的a，b，m，直線l有且僅有4條D．存在給定的a，b，m，使得直線l有且僅有2條三、填空題(★★)12.樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，30，14，a的第30百分位數(shù)等于a，則a的取值集合是__________.(★★)13.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：，則的最大值為_________.(★★★★)14.在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是以為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐體積的最小值為，則二面角的取值范圍是________；該四棱錐外接球表面積的最小值是__________.四、解答題(★★★)15.某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：

舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．(1)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）(2)假設(shè)該廠計(jì)劃用新設(shè)備全面投產(chǎn)，若生產(chǎn)一系列產(chǎn)品的指標(biāo)數(shù)據(jù)不少于10.3即為質(zhì)量優(yōu)秀產(chǎn)品，以表中的頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，求抽檢的產(chǎn)品中質(zhì)量優(yōu)秀產(chǎn)品的件數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.(★★★)16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c.已知，.(1)若，求的值；(2)若，求的取值范圍.(★★★)17.如圖，在直三棱柱中，平面⊥側(cè)面，點(diǎn)到平面的距離等于1.(1)求證：；(2)若，設(shè)直線與平面所成的角為θ，求θ的最大值.(★★★★★)18.已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，若函數(shù)同時(shí)具有性質(zhì)：①對任意，；②存在實(shí)數(shù)a，使得對任意，，則稱函數(shù)為“可積函數(shù)”，此時(shí)a稱為的“可積指標(biāo)”.（e是自然對數(shù)的底數(shù)）(1)判斷函數(shù)，是否“可積函數(shù)”，若是，求出的“可積指標(biāo)”；若不是，請說明理由；(2)若定義在正整數(shù)集上的函數(shù)是“可積指標(biāo)”為a的“可積函數(shù)”，求的解析式，及“可積指標(biāo)”a的最大值.(★★★★★)19.設(shè)拋物線：，是大于0的常數(shù).拋物線的焦點(diǎn)為，過的垂直于軸的直線交拋物線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），直線與直線相交于點(diǎn)（異于），與拋物線相交于點(diǎn)（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），直線交拋物線