2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)教師進修學(xué)校高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年北京市海淀區(qū)教師進修學(xué)校高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．(★)2.若點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)3.直線在軸上的截距為（）

A．B．2C．D．1(★★)4.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（）

A．B．C．D．(★)5.已知直線的方程為，則過點且與垂直的直線方程為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，在長方體中，是棱上一動點，，則等于（）

A．1B．C．4D．(★★★)7.如圖，過點P分別作平面，，截圓柱得到橢圓，，.其中，橢圓，所在的平面分別與上底面、下底面所成的銳二面角相等，設(shè)橢圓，，的離心率分別為，，，它們的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★★)8.在平面直角坐標系xOy中，若點在直線上，則當a，b變化時，直線OP的斜率的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.圓上的點P到直線的距離為d，點P和在變化過程中，d的最小值為（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)10.某地居民的居住區(qū)域大致呈如圖所示的五邊形，近似由一個正方形和兩個等腰直角三角形組成.若，，現(xiàn)準備建一個電視轉(zhuǎn)播臺，理想方案是轉(zhuǎn)播臺距五邊形各頂點距離的平方和最小，圖中是的五等分點，則轉(zhuǎn)播臺應(yīng)建在（）

A．處B．處C．處D．處二、填空題(★★)11.直線與直線之間的距離為__________.(★)12.已知橢圓的一個焦點為，則__________.(★★)13.如圖，空間四邊形OABC中，6條棱長都為，且，則___________（用，表示）.(★★★)14.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，則______；的大小為______.(★★★★)15.如圖，正方體的棱長為2，點分別為棱的中點，點為線段上的一個動點，給出下列四個結(jié)論:①三棱錐的體積為定值;②存在點，使平面；③存在點，使平面平面;④設(shè)直線FG與平面所成角為，則的最大值為.其中所有正確結(jié)論的序號為____________________.三、解答題(★★)16.已知點、．(1)求線段的垂直平分線的直線方程；(2)若點、到直線的距離相等，求實數(shù)的值．(★★)17.如圖，正方體的棱長為2，E是棱的中點，過的平面與棱相交于點.(1)求證：是的中點；(2)求點到平面的距離.(★★)18.已知圓與y軸相切．(1)直接寫出圓心C的坐標及r的值；(2)直線與圓C交于兩點，求．(★★★)19.如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形，分別為的中點.(1)求證：平面；(2)若，再從條件①?條件②這兩個條件中選擇一個作為已知．求二面角的大小.條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.(★★★)20.已知橢圓上的點到左右兩焦點的距離之和為，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)過右焦點的直線交橢圓于A，B兩點.若軸上一點滿足，求直線斜率的值.(★★★★)21.已知集合的元素個數(shù)為且元素均為正整數(shù)，若能夠?qū)⒓戏殖稍貍€數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個集合、、，即，，，，其中，，，且滿足，，、、、，則稱集合為“完美集合”.（1）若集合，