山西省晉中市壽陽縣2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末檢測試題（卷）七年級數(shù)學(xué)（時間120分鐘，滿分120分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把正確答案的標(biāo)號用2B鉛筆填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上）1．下列各式中是一元一次方程的是（）A．x2?1=0B．3+2=5C．3x2要調(diào)查某校七年級350名學(xué)生周日的睡眠時間，下列調(diào)查對象選取最合適的是（）A．選取該校一個班級的學(xué)生B．選取該校50名男生C．選取該校50名女生D．隨機(jī)選取該校50名七年級學(xué)生3．下列說法中正確的是（）A．12πx2的系數(shù)是12C．4不是單項式 D．?2x4.如圖所示點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東60°方向,射線OB與射線OC所成的角是115°，則射線OC的方向是?(

)A、北偏西35°B、北偏西55°C、北偏西60°D、西偏北55°5.下列解方程變形錯誤的是（）A.由?1B.由x?2(x?2)=3得C.由5x=3x?15D.由2x+13?6.若一個多邊形從一個頂點(diǎn)最多能引出6條對角線，則這個多邊形是（）A．六邊形B．八邊形C．九邊形D．十邊形7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有這樣一個問題大意為：今有墻高9尺，瓜生在墻的上方，瓜蔓每天向下長7寸；葫蘆生在墻的下方，葫蘆蔓每天向上長1尺，問經(jīng)過幾天兩蔓相遇？（1尺=10寸）若設(shè)經(jīng)過x天兩蔓相遇，可列方程為（）A．7x+10x=90B．(7+1)x=9C．x+7=9 D．10x?7x=908．由5個大小一樣的正方形組成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再加一個正方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，添加這個正方形的位置有（）個．A．5B．4C．3D．29．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師提出一個問題：經(jīng)過已知角一邊上的點(diǎn)，做一個角等于已知角．如圖，用尺規(guī)過∠AOB的邊OB上一點(diǎn)C（圖①）作∠DCB=∠AOB（圖②）．我們可以通過以下步驟作圖：

①作射線CQ；

②以點(diǎn)O為圓心，小于OC的長為半徑作弧，分別交OA、OB于點(diǎn)N、M；

③以點(diǎn)P為圓心，MN的長為半徑作弧，交上一段弧于點(diǎn)Q；

④以點(diǎn)C為圓心，OM的長為半徑作弧，交OB于點(diǎn)P．

下列排序正確的是（）A．①②③④B．④③①②C．③②④① D．②④③①10.如圖，將兩個邊長為14cm的正方形的一部分重合在一起，此時整個圖形的面積為360cm2A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空題(每小題3分，共15分)11.在1，-3，0，-15這四個數(shù)中，最小的數(shù)是12.當(dāng)代數(shù)式x2+3x+1的值為2025時，代數(shù)式2x13.下午5∶15是同學(xué)們的陽光體育活動時間，那5∶15時的分針與時針夾角是

度；14.某種商品的進(jìn)價為300元，售價為450元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，若要保證利潤率為20%，若設(shè)該商品應(yīng)打x折，根據(jù)題意，可列方程為

；15.如圖，圓的周長為4個單位長度，數(shù)軸每個數(shù)字之間的距離為1個單位，在圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)重合…），則數(shù)軸上表示-2024的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字

的點(diǎn)重合．

三、解答題：本大題共8小題，共75分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16.（本題16分）（1）計算：2×（2）化簡：x（3）解方程：3（4）解方程：3x?117.（本題6分）為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校對七年級學(xué)生開設(shè)“A烹飪、B種菜、C手工制作、D桌椅維修”四門校本課程，學(xué)生必須從四門校本課程中選修一門且只選一門．為了解學(xué)生對校本課程的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．

?

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是

人，扇形統(tǒng)計圖中m的值是

；

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）計算扇形統(tǒng)計圖中“D桌椅維修”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為

°；

（4）已知該校七年級共有1200名學(xué)生，請估計選擇“A烹飪”的學(xué)生有多少人？（本題6分）如圖，在同一平面內(nèi)有四個點(diǎn)A、B、C、D，請按要求完成下列問題．（注此題作圖不要求寫出畫法和結(jié)論）

（1）作射線AC；

（2）作直線BD與射線AC相交于點(diǎn)O；

（3）分別連接AB、AD；

（4）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段AB+AD與BD的數(shù)量是

，理由是．19.（本題8分）如圖：某小紙盒的展開圖如下，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)解答如下問題.（1）請用含a和（2）當(dāng)a=6cm，x=4cm20.（本題8分）據(jù)統(tǒng)計，2023年，山西新增公路通車?yán)锍?076.2公里，年末公路通車?yán)锍?4.7萬公里，其中高速公路6187.6公里。根據(jù)山西交通建設(shè)規(guī)劃目標(biāo)，到2027年，全省高速公路通車?yán)锍虒⑼黄?000公里．修路的主要材料之一是瀝青，瀝青中含稠環(huán)芳香烴，其中偶數(shù)個苯環(huán)可視為同系物．注：最簡單的稠環(huán)芳香烴是萘，它的分子結(jié)構(gòu)圖與結(jié)構(gòu)簡式如下：

【觀察思考】觀察結(jié)構(gòu)簡式的分子式回答下列問題：

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

（1）圖（4）的分子中含

個C原子；

（2）圖（n）的分子中含

個C原子；

【規(guī)律運(yùn)用】

（3）若圖（m）和圖（m+1）的分子中共含有242個C原子，求m的值．21.（本題8分）定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”例如：方程2x?1=3和x+1=0為（1）請判斷方程4x?(x+5)=1與方程?2y?y=3是否為“理由；（2）若關(guān)于x的方程x2+m=0與方程3x?2=x+4是“美好方程”，22.（本題12分）綜合與實踐

【問題情境】某學(xué)校七年級舉行“迎新年”籃球比賽，七年級共15個班參加比賽，比賽采取單循環(huán)賽.下表記錄了5支籃球隊的積分情況：班名比賽場次勝場負(fù)場積分七（2）1410424七（5）149523七（9）147721七（11）1441018七（15）1401414【提出問題】：（Ⅰ）用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；

（Ⅱ）某班的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分嗎？請說明理由.

【分析問題】：

小智：觀察積分榜，從七（15）班的比賽數(shù)據(jù)可以看出，負(fù)一場積1分．若設(shè)勝一場的積分為x分，則根據(jù)七（2）班的比賽數(shù)據(jù)，可以得到方程①_____．

小慧：從七（9）班的比賽數(shù)據(jù)看，勝一場的積分+負(fù)一場的積分共為3分．若設(shè)勝一場的積分為x分，則負(fù)一場的積分用含x的式子可以表示②______分，再根據(jù)七（5）班的比賽數(shù)據(jù)，還可以列出方程③_______．

小聰：根據(jù)七（2）班的比賽數(shù)據(jù)，若設(shè)勝一場的積分為x分，則負(fù)一場的積分用含x的式子可以表示為④_______分，再根據(jù)七（5）班的比賽數(shù)據(jù)，還可以列出方程⑤_______．

小明：只要我們求出了負(fù)一場和勝一場的積分各是多少分，就能解決的第（Ⅱ）個問題了．【解決問題】根據(jù)上面展示交流的過程，完成下列學(xué)習(xí)任務(wù)：

（1）七年級共進(jìn)行場籃球賽請將上述展示交流過程中，序號處缺少的內(nèi)容補(bǔ)充出來：

①；②；③；④；⑤．

（2）請求出勝一場的積分．

（3）請你幫助小明，解決提出的第（Ⅱ）個問題．23.（本題11分）綜合與探究

【問題情境】如圖1，點(diǎn)A，O，B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O沿順時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OB繞點(diǎn)O沿逆時針方向以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)