2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第七章 復(fù)數(shù) 7.2.1 復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義（教學(xué)用書）說課稿 新人教A版必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義（教學(xué)用書）說課稿新人教A版必修第二冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義。內(nèi)容涉及新教材高中數(shù)學(xué)第七章7.2.1節(jié)，包括復(fù)數(shù)加法、減法運算規(guī)則，以及復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中的幾何表示。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)過的實數(shù)運算、坐標(biāo)系知識密切相關(guān)。學(xué)生通過復(fù)習(xí)實數(shù)運算，能夠更好地理解復(fù)數(shù)的加、減運算規(guī)則；而坐標(biāo)系知識則為復(fù)數(shù)幾何意義的理解奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，通過復(fù)數(shù)運算規(guī)則的理解，抽象出復(fù)數(shù)運算的一般規(guī)律。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，在復(fù)數(shù)加減運算中，學(xué)會運用推理方法驗證運算的正確性。

3.增強幾何直觀素養(yǎng)，通過復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中的幾何表示，提升空間想象和幾何理解能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了實數(shù)的運算、坐標(biāo)系的基本概念以及平面幾何的基本知識。這些知識為理解復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義提供了基礎(chǔ)。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍存在一定的興趣，但興趣點可能因人而異。大部分學(xué)生具備較強的邏輯思維能力，能夠通過邏輯推理解決問題。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過直觀圖形來理解抽象概念，而有的學(xué)生則更傾向于通過公式和規(guī)則進(jìn)行計算。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：部分學(xué)生可能對復(fù)數(shù)的概念理解不夠深入，難以將復(fù)數(shù)與實數(shù)運算聯(lián)系起來。在幾何意義上，學(xué)生可能難以直觀地理解復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中的表示，尤其是在進(jìn)行復(fù)數(shù)加減運算時，如何將幾何圖形與代數(shù)運算相結(jié)合是一個挑戰(zhàn)。此外，學(xué)生可能對復(fù)數(shù)運算的規(guī)則記憶不夠牢固，容易在運算過程中出錯。教學(xué)資源-多媒體教學(xué)設(shè)備：計算機、投影儀、電子白板

-教學(xué)軟件：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、圖形計算器軟件

-信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、在線數(shù)學(xué)資源庫

-教學(xué)手段：實物教具（如復(fù)數(shù)平面模型）、教學(xué)卡片、黑板

-課本及輔助教材：新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊、練習(xí)冊、教學(xué)參考書教學(xué)過程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：展示一些有趣的復(fù)數(shù)應(yīng)用實例，如電子游戲中的角色移動、天氣預(yù)報中的風(fēng)向表示等，引發(fā)學(xué)生對復(fù)數(shù)運算及其幾何意義的興趣。

2.回顧舊知：提問學(xué)生實數(shù)運算的基本規(guī)則和坐標(biāo)系的基本概念，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)與復(fù)數(shù)運算相關(guān)的知識。

二、新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

1.講解新知：詳細(xì)講解復(fù)數(shù)的加法、減法運算規(guī)則，包括如何進(jìn)行實部和虛部的運算，以及運算的步驟和注意事項。

2.舉例說明：通過具體的復(fù)數(shù)加法、減法例子，如(3+4i)+(2-5i)和(2+3i)-(1-2i)，展示運算過程和結(jié)果。

3.互動探究：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，嘗試自己完成幾個復(fù)數(shù)加法、減法的例子，并互相檢查和討論。

三、鞏固練習(xí)（約20分鐘）

1.學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成課本上的練習(xí)題，包括簡單的復(fù)數(shù)加減運算。

2.教師指導(dǎo)：對于學(xué)生遇到的困難，教師及時給予個別指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握運算規(guī)則。

四、課堂總結(jié)（約5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容：復(fù)數(shù)的加法、減法運算規(guī)則及其幾何意義。

2.強調(diào)重點和難點：復(fù)數(shù)加減運算的步驟和注意事項，以及如何利用復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中的幾何表示來輔助理解。

五、作業(yè)布置（約5分鐘）

1.布置課后練習(xí)：讓學(xué)生完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.提示學(xué)生：在完成作業(yè)時，注意復(fù)數(shù)運算的準(zhǔn)確性，并嘗試用幾何方法驗證運算結(jié)果。

一、導(dǎo)入

1.展示電子游戲中的角色移動，提出問題：“游戲中的角色是如何在二維空間中移動的？”

2.回顧實數(shù)運算和坐標(biāo)系的基本概念，引導(dǎo)學(xué)生思考復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中的表示。

二、新課呈現(xiàn)

1.講解復(fù)數(shù)的加法、減法運算規(guī)則，包括實部和虛部的運算。

2.舉例說明復(fù)數(shù)加減運算的過程，如(3+4i)+(2-5i)和(2+3i)-(1-2i)。

3.互動探究：分組討論，學(xué)生嘗試完成幾個復(fù)數(shù)加減運算的例子，互相檢查和討論。

三、鞏固練習(xí)

1.學(xué)生獨立完成課本上的練習(xí)題，包括簡單的復(fù)數(shù)加減運算。

2.教師巡視課堂，對學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行個別指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握運算規(guī)則。

四、課堂總結(jié)

1.總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容：復(fù)數(shù)的加法、減法運算規(guī)則及其幾何意義。

2.強調(diào)重點和難點：復(fù)數(shù)加減運算的步驟和注意事項，以及如何利用復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中的幾何表示來輔助理解。

五、作業(yè)布置

1.布置課后練習(xí)：讓學(xué)生完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.提示學(xué)生：在完成作業(yè)時，注意復(fù)數(shù)運算的準(zhǔn)確性，并嘗試用幾何方法驗證運算結(jié)果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-復(fù)數(shù)的歷史背景：介紹復(fù)數(shù)的起源和發(fā)展，包括卡丹公式、歐拉公式等歷史人物和數(shù)學(xué)成就，幫助學(xué)生了解復(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)文化。

-復(fù)數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域：探討復(fù)數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)、電子學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如電路分析、信號處理、量子力學(xué)等，增強學(xué)生對復(fù)數(shù)實際應(yīng)用的認(rèn)識。

-復(fù)數(shù)的幾何性質(zhì)：介紹復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的幾何性質(zhì)，如復(fù)數(shù)的模、輻角、共軛復(fù)數(shù)等概念，以及它們在復(fù)數(shù)運算中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《復(fù)數(shù)及其應(yīng)用》等書籍，為學(xué)生提供更深入的復(fù)數(shù)知識。

-觀看教學(xué)視頻：推薦一些優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，如“數(shù)學(xué)之美”系列中的復(fù)數(shù)相關(guān)內(nèi)容，幫助學(xué)生直觀理解復(fù)數(shù)的概念和運算。

-參與數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)奧林匹克競賽等，通過競賽提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。

-實踐項目：組織學(xué)生參與一些與復(fù)數(shù)相關(guān)的實踐項目，如設(shè)計電路圖、分析信號等，將復(fù)數(shù)知識應(yīng)用于實際問題中。

-小組討論：鼓勵學(xué)生分組討論復(fù)數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，通過合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

-制作教學(xué)卡片：讓學(xué)生制作復(fù)數(shù)相關(guān)的教學(xué)卡片，包括復(fù)數(shù)的基本概念、運算規(guī)則、幾何意義等，通過動手制作加深對知識的理解和記憶。

-利用在線資源：推薦一些在線數(shù)學(xué)資源，如KhanAcademy、Coursera等平臺上的復(fù)數(shù)課程，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源。

-組織講座：邀請數(shù)學(xué)專家或相關(guān)領(lǐng)域的專業(yè)人士進(jìn)行講座，分享復(fù)數(shù)的應(yīng)用經(jīng)驗和研究進(jìn)展，拓寬學(xué)生的視野。板書設(shè)計①本文重點知識點：

-復(fù)數(shù)的加法運算規(guī)則

-復(fù)數(shù)的減法運算規(guī)則

-復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中的幾何表示

②關(guān)鍵詞：

-實部

-虛部

-加法

-減法

-共軛復(fù)數(shù)

-模

-輻角

③重點句子：

-復(fù)數(shù)a+bi的加法運算：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

-復(fù)數(shù)a+bi的減法運算：(a+bi)-