2024-2025學(xué)年新教材高中物理微專題四瞬時加速度問題和動力學(xué)圖像問題教案新人教版必修第一冊

PAGE7-微專題四瞬時加速度問題和動力學(xué)圖像問題專題探究主題一瞬時加速度問題【探究總結(jié)】物體的加速度與合力存在瞬時對應(yīng)關(guān)系，所以分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關(guān)鍵是分析該時刻物體的受力狀況及運(yùn)動狀態(tài)，再由牛頓其次定律求出瞬時加速度，解決此類問題時，要留意兩類模型的特點(diǎn)：1．細(xì)線(接觸面)：形變量微小，可以認(rèn)為不須要形變復(fù)原時間，在瞬時問題中，彈力能瞬時變更．2．彈簧(橡皮繩)：形變量大，形變復(fù)原須要較長時間，在瞬時問題中，認(rèn)為彈力不變．【典例示范】例1如圖所示，天花板上用細(xì)繩吊起兩個用輕彈簧相連的質(zhì)量相同的小球，兩小球均保持靜止．當(dāng)突然剪斷細(xì)繩的瞬間，上面小球A與下面小球B的加速度分別為(以向上為正方向)()A．a(chǎn)1＝ga2＝gB．a(chǎn)1＝2ga2C．a(chǎn)1＝－2ga2＝0D．a(chǎn)1＝0a2＝解析：分別以A、B為探討對象，分析剪斷前和剪斷時的受力．剪斷前A、B靜止，A球受三個力：繩子的拉力FT、重力mg和彈簧力F，B球受兩個力：重力mg和彈簧彈力F′.A球：FT－mg－F＝0B球：F′－mg＝0F＝F′解得FT＝2mg，F(xiàn)＝mg.剪斷瞬間，A球受兩個力，因?yàn)槔K無彈性，剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧瞬間形態(tài)不行變更，彈力不變．如圖2，A球受重力mg、彈簧的彈力F，同理B球受重力mg和彈力F′.A球：－mg－F＝ma1，B球：F′－mg＝ma2，解得a1＝－2g，a2答案：C方法技巧抓住“兩關(guān)鍵”、遵循“四步驟”(1)分析瞬時加速度的“兩個關(guān)鍵”：①明確繩或線類、彈簧或橡皮條類模型的特點(diǎn)；②分析瞬時前、后的受力狀況和運(yùn)動狀態(tài)．(2)“四個步驟”：第一步：分析原來物體的受力狀況．其次步：分析物體在突變時的受力狀況．第三步：由牛頓其次定律列方程．第四步：求出瞬時加速度，并探討其合理性．訓(xùn)練1[2024·廈門高一檢測]如圖所示，質(zhì)量為m的光滑小球A被一輕質(zhì)彈簧系住，彈簧另一端固定于水平天花板上，小球下方被一梯形斜面B托起保持靜止不動，彈簧恰好與梯形斜面平行，已知彈簧與天花板夾角為30°，重力加速度g取10m/s2，若突然向下撤去梯形斜面，則小球的瞬間加速度為()A．0B．大小為10m/s2，方向豎直向下C．大小為5eq\r(3)m/s2，方向斜向右下方D．大小為5m/s2，方向斜向右下方解析：小球原來受到重力、彈簧的彈力和斜面的支持力，斜面的支持力大小為：FN＝mgcos30°；突然向下撤去梯形斜面，彈簧的彈力來不及變更，重力也不變，支持力消逝，所以此瞬間小球的合力與原來的支持力FN大小相等、方向相反，由牛頓其次定律得：mgcos30°＝ma，解得a＝5eq\r(3)m答案：C主題二動力學(xué)中的圖像問題1．常見的圖像形式在動力學(xué)與運(yùn)動學(xué)問題中，常見、常用的圖像是位移圖像(x-t圖像)、速度圖像(v-t圖像)和力的圖像(F-t圖像)等，這些圖像反映的是物體的運(yùn)動規(guī)律、受力規(guī)律，而絕非代表物體的運(yùn)動軌跡．2．圖像問題的分析方法遇到帶有物理圖像的問題時，要仔細(xì)分析圖像，先從它的物理意義、點(diǎn)、線段、斜率、截距、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、面積等方面了解圖像給出的信息，再利用共點(diǎn)力平衡、牛頓運(yùn)動定律及運(yùn)動學(xué)公式解題．【典例示范】例2粗糙的水平地面上一物體在水平拉力作用下做直線運(yùn)動，水平拉力F及運(yùn)動速度v隨時間變更的圖像如圖甲、乙所示．取重力加速度g＝10m/s2，求：(1)前2s內(nèi)物體運(yùn)動的加速度和位移；(2)物體的質(zhì)量m和物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ.【解析】(1)由v-t圖像可知，前2s內(nèi)物體運(yùn)動的加速度為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2前2s內(nèi)物體運(yùn)動的位移為x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m.(2)物體受力如圖所示．對于前2s，由牛頓其次定律得F1－Ff＝ma，其中Ff＝μmg2s后物體做勻速直線運(yùn)動，由二力平衡條件得F2＝Ff由F-t圖像知F1＝15N，F(xiàn)2＝5N代入數(shù)據(jù)解得m＝5kg，μ＝0.1.【答案】(1)2m/s24m(2)5kg0.1方法技巧解決圖像綜合問題的關(guān)鍵(1)把圖像與詳細(xì)的題意、情境結(jié)合起來，明確圖像的物理意義，明確圖像所反映的物理過程．(2)特殊留意圖像中的一些特殊點(diǎn)，如圖線與橫、縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等所表示的物理意義．訓(xùn)練2質(zhì)量為4kg的物體在一恒定水平外力F作用下，沿水平面做直線運(yùn)動，其速度與時間關(guān)系圖像如圖所示．g取10m/s2，試求：(1)恒力F的大小；(2)物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ.解析：由圖像可知物體0～2s做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a1,2s～4s做反向勻加速直線運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a2.且恒力F與初速度方向相反．由v-t圖像得加速度大小分別為：a1＝5m/s2，a2＝1m/s2由牛頓其次定律得：F＋μmg＝ma1F－μmg＝ma2聯(lián)立解得：F＝eq\f(ma1＋a2,2)＝12N動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(a1－a2,2g)＝0.2答案：(1)12N(2)0.2課堂達(dá)標(biāo)1.若貨物隨升降機(jī)運(yùn)動的v-t圖像如圖所示(豎直向上為正)，則貨物受到升降機(jī)的支持力F與時間t關(guān)系的圖像可能是()解析：由題圖可知，升降機(jī)運(yùn)動過程分為加速下降、勻速下降、減速下降、加速上升、勻速上升、減速上升，故升降機(jī)所處的狀態(tài)依次為失重、正常、超重、超重、正常、失重，所以貨物所受升降機(jī)的支持力與時間的關(guān)系為選項(xiàng)B.答案：B2．如圖所示，用手提一輕彈簧，彈簧下端掛一金屬球．在將整個裝置勻加速上提的過程中，手突然停止不動，則在此后一小段時間內(nèi)()A．小球馬上停止運(yùn)動B．小球接著向上做減速運(yùn)動C．小球的速度與彈簧的形變量都要減小D．小球的加速度減小解析：以球?yàn)樘接憣ο?，小球只受到重力G和彈簧對它的拉力FT，由題可知小球向上做勻加速運(yùn)動，即G<FT.當(dāng)手突然停止不動時，在一小段時間內(nèi)彈簧縮短一點(diǎn)，即FT減小，且FT仍舊大于G，由牛頓其次定律可得FT－G＝ma，a＝eq\f(FT－G,m)，即在一小段時間內(nèi)小球向上做加速度減小的加速運(yùn)動，故D正確．答案：D3．靜止在光滑水平面上的物體在水平推力F作用下起先運(yùn)動，推力隨時間的變更如圖所示，關(guān)于物體在0～t1時間內(nèi)的運(yùn)動狀況，正確的描述是()A．物體先做勻加速運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動B．物體的加速度始終增大C．物體的速度先增大后減小D．物體的速度始終增大解析：由題可知，物體的合力等于推力F，方向始終沿正方向，依據(jù)牛頓其次定律分析可知：物體先從靜止起先做加速直線運(yùn)動，推力F減小時，其方向仍與速度相同，接著做加速直線運(yùn)動，故C錯誤、D正確．物體的合力等于推力F，推力先增大后減小，依據(jù)牛頓其次定律得知：加速度先增大，后減小，選項(xiàng)A、B錯誤．答案：D4．(多選)A、B兩球的質(zhì)量均為m，兩球之間用輕彈簧相連，放在光滑的水平地面上，A球左側(cè)靠墻，彈簧原長為L0，用恒力F向左推B球使彈簧壓縮，如圖所示，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時彈簧長為L，下列說法正確的是()A．彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(F,L)B．彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(F,L0－L)C．若突然將力F撤去，撤去瞬間，A、B兩球的加速度均為0D．若突然將力F撤去，撤去瞬間，A球的加速度為0，B球的加速度大小為eq\f(F,m)解析：以B為探討對象受力分析，依據(jù)平衡條件：F＝k(L0－L)，得：k＝eq\f(F,L0－L)，故A錯誤、B正確；若突然將力F撤去，撤去瞬間，彈簧來不及發(fā)生形變，則彈力不能瞬間變更，故A所受合力仍舊為0，加速度為0；B水平方向只受彈簧的彈力，大小為F，依據(jù)牛頓其次定律：a＝eq\f(F,m)，故C錯誤、D正確．答案：BD5.把彈力球從肯定高處由靜止釋放，碰地反彈到最高點(diǎn)時接住，過程中的速度大小與時間關(guān)系圖像如圖所示，空氣阻力恒定，g取10m/s2.下列說法正確的是()A．過程中球的位移為0B．球釋放時的高度為2.25mC．過程中球的運(yùn)動路程為1.62mD．球上升過程的加速度大小為9m/s2解析：A錯：下降過程和上升過程的位移不相等，總位移不為0；B錯：圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移的大小，下降的位移大小為1.125m；C對、D錯：下降過程有mg－Ff＝ma1，上升過程有mg＋Ff＝ma2，得出a1＝9m/s2，a2＝11m/s2，運(yùn)動的總路程為下降和上升的位移大小之和x＝eq\f(v\o\al(2,1),2a1)＋eq\f(v\o\al(2,2),2a2)＝1.125m＋0.495m＝1.62m.答案：C6．[2024·南寧高一檢測]如圖所示，A、B兩小球分別連在輕繩兩端，A球的一端與輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在傾角為30°的光滑斜面頂端，A球的質(zhì)量是B球的2倍，重力加速度大小為g，剪斷輕繩的瞬間，下列說法正確的是()A．A的加速度大小為eq\f(1,4)g，B的加速度大小為eq\f(1,2)gB．A的加速度大小為0，B的加速度大小為gC．A的加速度大小為eq\f(1,2)g，B的加速度大小為eq\f(1,2)gD．A的加速度大小為g，B的加速度大小為g解析：設(shè)A球質(zhì)量為2m，B球質(zhì)量為m；在剪斷輕繩之前，輕繩的拉力為FT1＝mgsin30°＝0.5mg；彈簧的拉力FT2＝3mgsin30°＝1.5mg；剪斷輕繩的瞬間，彈簧的彈力不變，此時A的加速度為aA＝＝eq\f(FT1,2m)＝eq\f(1,4)g；B的加速度aB＝eq\f(FT1,m)＝eq\f(1,2)g，選項(xiàng)A正確．答案：A7．質(zhì)量為60kg的消防隊(duì)員，從一根豎直的長直輕繩上由靜止滑下，經(jīng)2.5s落地．輕繩上端有一力傳感器，它記錄的輕繩受到的拉力變更狀況如圖甲所示，g取10m/s2，則：(1)消防隊(duì)員下滑過程中最大速度和落地速度各是多少？(