2023-2024學(xué)年安徽省阜陽市阜南縣高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省阜陽市阜南縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，.故選：A.2.已知函數(shù)，則（）A. B.3 C. D.10【答案】D【解析】，.故選：D.3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】對(duì)A：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，不具有奇偶性，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：因?yàn)?，所以為奇函?shù)，又根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知在上是增函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)樵谏蠝p函數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.4.已知命題，則的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】全稱命題的否定為特稱命題，方法是：變量詞，否結(jié)論.的否定是：.故選：.5.5張卡片上分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4，從中任意抽取一張，抽到的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】5張卡片中卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的有張，從中任意抽取一張，抽到的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是.故選：C.6.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴.故選：C.7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：B.8.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.對(duì)于樣本數(shù)據(jù)5，2，7，9，8，11，說法正確的是（）A.中位數(shù)為7 B.中位數(shù)為7.5 C.極差為9 D.方差為2【答案】BC【解析】AB選項(xiàng)，按照從小到大排序如下：2，5，7，8，9，11，共6個(gè)數(shù)據(jù)，所以第3和第4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，即，A錯(cuò)誤，B正確；C選項(xiàng)，極差為，C正確；D選項(xiàng)，平均數(shù)為，故方差為，D錯(cuò)誤.故選：BC.10.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.y=t+1 C. D.【答案】BD【解析】兩個(gè)函數(shù)只有定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同，兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).函數(shù)的定義域是.的定義域?yàn)榕c的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；與的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域都相同，所以兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)；與的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；與的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域都相同，所以函數(shù)為同一函數(shù).故選：BD．11.甲、乙兩人進(jìn)行1次投籃，已知他們命中的概率分別為和，且他們是否命中相互獨(dú)立，則（）A.恰好有1人命中的概率為 B.恰好有1人命中的概率為C.至少有1人命中的概率為 D.至少有1人命中的概率為【答案】AC【解析】由題可知，恰有1人命中的概率為，A正確，B不正確；2人均未命中的概率為，故至少有1人命中的概率為，C正確，D不正確．故選：AC.12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)?B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.函數(shù)值域?yàn)椤敬鸢浮緽D【解析】對(duì)于A，由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故AC錯(cuò)誤；對(duì)于B，由A知函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以函?shù)是偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于D，因?yàn)?，則，所以函數(shù)值域?yàn)椋蔇正確.故選：BD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.如果事件A與事件B互斥，，那么_________.【答案】【解析】因?yàn)槭录嗀與事件B互斥，，所以.14.已知集合，若，則實(shí)數(shù)________．【答案】【解析】因?yàn)榧?，若，則，解得.15.已知，則_________________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，解?16.已知15個(gè)數(shù)，，…，的平均數(shù)為6，方差為9，現(xiàn)從中剔除，，，，這5個(gè)數(shù)，且剔除的這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8，方差為5，則剩余的10個(gè)數(shù)，，…，的方差__________．【答案】8【解析】由題意知，，，所以，所以剩余的10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為．根據(jù)方差公式得，，，即，，所以，所以剩余的10個(gè)數(shù)的方差為．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）.解：（1）.（2）．18.解關(guān)于的不等式.解：不等式兩個(gè)根為和．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述：若，解集為；若，解集為；若，解集為.19.已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|m－4≤x≤3m＋1}．（1）求A；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求m的取值范圍．解：（1）由，所以，即集合.（2）若“”是“”的充分不必要條件，則集合是集合的真子集，由集合不是空集，故集合也不是空集，所以有，當(dāng)，滿足題意，當(dāng)，滿足題意，故，即m的取值范圍為：.20.某校組織全體學(xué)生參加“數(shù)學(xué)以我為傲”知識(shí)競賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績組成樣本，并將得分分成以下6組：[40，50），[50，60），[60，70），……，[90，100]，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：（1）試估計(jì)這100名學(xué)生得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（2）現(xiàn)在按分層抽樣的方法在[80，90）和[90，100]兩組中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人參加這次競賽的交流會(huì)，求兩人都在[90，100]的概率．解：（1）由頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，可得這100名學(xué)生得分的平均數(shù)：分．（2）在和兩組中的人數(shù)分別為：100×(0.015×10)=15人和100×(0.01×10)=10人，所以在分組中抽取的人數(shù)為人，記為a，b，c，在分組中抽取的人數(shù)為2人，記為1，2，所以這5人中隨機(jī)抽取2人的情況有：，共10種取法，其中兩人得分都在的情況只有，共有1種，所以兩人得分都在的概率為．21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增．解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，而，解得，，則的定義域?yàn)榍?，即為奇函?shù)，符合題意.（2）函數(shù)上單調(diào)遞增，證明如下：任意且，則，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，即，所以函?shù)在上為增函數(shù).22.某企業(yè)生產(chǎn)某種電子設(shè)備的年固定成本為500（萬元），每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足60臺(tái)時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于60臺(tái)時(shí)，，若每臺(tái)售價(jià)為100（萬元）時(shí)，該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該電子設(shè)備能全部銷售完.（1）寫出年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？解：（1）當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有，∴.（2）由（1）可得：當(dāng)時(shí)，有，∴時(shí)，y取得最大值為1100（萬元），當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)y取得最大值為1300（萬元），綜上可得：年產(chǎn)量為70臺(tái)時(shí)，該企業(yè)的設(shè)備的生產(chǎn)中所獲得利潤最大為1300（萬元）.安徽省阜陽市阜南縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，.故選：A.2.已知函數(shù)，則（）A. B.3 C. D.10【答案】D【解析】，.故選：D.3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】對(duì)A：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，不具有奇偶性，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：因?yàn)?，所以為奇函?shù)，又根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知在上是增函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)樵谏蠝p函數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.4.已知命題，則的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】全稱命題的否定為特稱命題，方法是：變量詞，否結(jié)論.的否定是：.故選：.5.5張卡片上分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4，從中任意抽取一張，抽到的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】5張卡片中卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的有張，從中任意抽取一張，抽到的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是.故選：C.6.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴.故選：C.7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：B.8.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.對(duì)于樣本數(shù)據(jù)5，2，7，9，8，11，說法正確的是（）A.中位數(shù)為7 B.中位數(shù)為7.5 C.極差為9 D.方差為2【答案】BC【解析】AB選項(xiàng)，按照從小到大排序如下：2，5，7，8，9，11，共6個(gè)數(shù)據(jù)，所以第3和第4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)，即，A錯(cuò)誤，B正確；C選項(xiàng)，極差為，C正確；D選項(xiàng)，平均數(shù)為，故方差為，D錯(cuò)誤.故選：BC.10.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.y=t+1 C. D.【答案】BD【解析】兩個(gè)函數(shù)只有定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同，兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù).函數(shù)的定義域是.的定義域?yàn)榕c的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；與的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域都相同，所以兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)；與的定義域不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；與的對(duì)應(yīng)關(guān)系、定義域都相同，所以函數(shù)為同一函數(shù).故選：BD．11.甲、乙兩人進(jìn)行1次投籃，已知他們命中的概率分別為和，且他們是否命中相互獨(dú)立，則（）A.恰好有1人命中的概率為 B.恰好有1人命中的概率為C.至少有1人命中的概率為 D.至少有1人命中的概率為【答案】AC【解析】由題可知，恰有1人命中的概率為，A正確，B不正確；2人均未命中的概率為，故至少有1人命中的概率為，C正確，D不正確．故選：AC.12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)?B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.函數(shù)值域?yàn)椤敬鸢浮緽D【解析】對(duì)于A，由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄C錯(cuò)誤；對(duì)于B，由A知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)是偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于D，因?yàn)?，則，所以函數(shù)值域?yàn)?，故D正確.故選：BD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.如果事件A與事件B互斥，，那么_________.【答案】【解析】因?yàn)槭录嗀與事件B互斥，，所以.14.已知集合，若，則實(shí)數(shù)________．【答案】【解析】因?yàn)榧?，若，則，解得.15.已知，則_________________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，解?16.已知15個(gè)數(shù)，，…，的平均數(shù)為6，方差為9，現(xiàn)從中剔除，，，，這5個(gè)數(shù)，且剔除的這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8，方差為5，則剩余的10個(gè)數(shù)，，…，的方差__________．【答案】8【解析】由題意知，，，所以，所以剩余的10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為．根據(jù)方差公式得，，，即，，所以，所以剩余的10個(gè)數(shù)的方差為．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）.解：（1）.（2）．18.解關(guān)于的不等式.解：不等式兩個(gè)根為和．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述：若，解集為；若，解集為；若，解集為.19.已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|m－4≤x≤3m＋1}．（1）求A；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求m的取值范圍．解：（1）由，所以，即集合.（2）若“”是“”的充分不必要條件，則集合是集合的真子集，由集合不是空集，故集合也不是空集，所以有，當(dāng)，滿足題意，當(dāng)，滿足題意，故，即m的取值范圍為：.20.某校組織全體學(xué)生參加“數(shù)學(xué)以我為傲”知識(shí)競賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績組成樣本，并將得分分成以下6組：[40，50），[50，60），[60，70），……，[90，100]，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：（1）試估計(jì)這100名學(xué)生得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（2）現(xiàn)在按分層抽樣的方法在[80，90）和[90，100]兩組中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人參加這次競賽的交流會(huì)，求兩人都在[90，100]的概率．解：（1）由頻率分布直方圖