測(cè)量不確定度評(píng)定和表示培訓(xùn)

測(cè)量不確定度評(píng)定和表示課程內(nèi)容一、測(cè)量不確定度的要求二、測(cè)量不確定度的定義三、測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別四、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法五、直接測(cè)量不確定度評(píng)定實(shí)例六、合成標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度七、測(cè)量不確定度評(píng)定實(shí)例八、不確定度的應(yīng)用九、有效數(shù)字一、測(cè)量不確定度的要求CNAS—CL01檢測(cè)和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力認(rèn)可準(zhǔn)則5.4.6.2檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室應(yīng)具有并應(yīng)用評(píng)定測(cè)量不確定度的程序。5.10.3.1c)適用時(shí)，評(píng)定測(cè)量不確定度的聲明。當(dāng)不確定度與檢測(cè)結(jié)果的有效性或應(yīng)用有關(guān)，或客戶的指令中有要求，或當(dāng)不確定度影響到對(duì)規(guī)范限度的符合性時(shí)，檢測(cè)報(bào)告中還需要包括有關(guān)不確定度的信息；

一、測(cè)量不確定度的要求CNAS-CL07：2011《測(cè)量不確定度的要求》8.2檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室應(yīng)有能力對(duì)每一項(xiàng)有數(shù)值要求的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)估。當(dāng)不確定度與檢測(cè)結(jié)果的有效性或應(yīng)用有關(guān)、或在用戶有要求時(shí)、或當(dāng)不確定度影響到對(duì)規(guī)范限度的符合性時(shí)、當(dāng)測(cè)試方法中有規(guī)定時(shí)和CNAS有要求時(shí)（如認(rèn)可準(zhǔn)則在特殊領(lǐng)域的應(yīng)用說明中有規(guī)定），檢測(cè)報(bào)告必須提供測(cè)量結(jié)果的不確定度。8.6對(duì)于某些廣泛公認(rèn)的檢測(cè)方法，如果該方法規(guī)定了測(cè)量不確定度主要來源的極限值和計(jì)算結(jié)果的表示形式時(shí)，實(shí)驗(yàn)室只要按照該檢測(cè)方法的要求操作，并出具測(cè)量結(jié)果報(bào)告，即被認(rèn)為符合本要求。8.8如果檢測(cè)結(jié)果不是用數(shù)值表示或者不是建立在數(shù)值基礎(chǔ)上（如合格/不合格，陰性/陽性，或基于視覺和觸覺等的定性檢測(cè)），則不要求對(duì)不確定度進(jìn)行評(píng)估。

已知測(cè)量不確定度U=0.003mm厚度測(cè)量完整結(jié)果表達(dá)如下：

0.283±0.003mmk=2或（0.280～0.286）mmP=95%一、測(cè)量不確定度的要求例：?？埡穸韧暾麥y(cè)量步驟如下：一切測(cè)量結(jié)果都不可避免地具有不確定度。----《測(cè)量不確定度評(píng)定指南》根據(jù)真值（實(shí)際值）不可求原則，測(cè)量結(jié)果只能確定真值的存在區(qū)間而無法求得真值（實(shí)際值）。測(cè)量結(jié)果是一個(gè)區(qū)間，區(qū)間的大小由測(cè)量不確定度決定例：實(shí)測(cè)值測(cè)量不確定度測(cè)量結(jié)果（結(jié)果區(qū)間）0.283mm0.003mm（0.280～0.286）mm0.020mm（0.263～0.303）mm一、測(cè)量不確定度的要求測(cè)量不確定度區(qū)間大小測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量測(cè)量的目的是為了確定被測(cè)量的量值。測(cè)量結(jié)果的品質(zhì)是量度測(cè)量結(jié)果可信程度的最重要的依據(jù)。測(cè)量不確定度就是對(duì)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，（例）測(cè)量結(jié)果的可用性很大程度上取決于其不確定度的大小。所以，測(cè)量結(jié)果表述必須同時(shí)包含賦予被測(cè)量的值及與該值相關(guān)的測(cè)量不確定度，才是完整并有意義的。

甲實(shí)驗(yàn)室乙實(shí)驗(yàn)室測(cè)量質(zhì)量（定性）高低測(cè)量結(jié)果（定量）0.283±0.003mm0.283±0.020mm一、測(cè)量不確定度的要求什么是測(cè)量不確定度？二、測(cè)量不確定度的定義測(cè)量不確定度（uncertaintyofmeasurement）

表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性。與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的一個(gè)參數(shù)。該參數(shù)是一個(gè)表征分散性的參數(shù)。它可以是標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成。其中的一些分量可用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。另一些分量可用基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。測(cè)量結(jié)果應(yīng)理解為被測(cè)量之值的最佳估計(jì)，而所有的不確定度分量均貢獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的（如與修正值和參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的）分量。不確定度恒為正值。當(dāng)由方差得出時(shí)，取其正平方根。

定義的注1還指出，測(cè)量不確定度是“說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度”。也就是說，測(cè)量不確定度需要用兩個(gè)數(shù)來表示：一個(gè)是測(cè)量不確定度的大小，即置信區(qū)間；另一個(gè)是置信水準(zhǔn)（或稱置信概率），表明測(cè)量結(jié)果落在該區(qū)間有多大把握。例如上述測(cè)量人體溫度為37.2℃或加或減0.05℃，置信概率為99％。該結(jié)果可以表示為：37.2℃±0.05℃，置信概率為99％

三、測(cè)量不確定度與測(cè)量誤差的區(qū)別測(cè)量不確定度和測(cè)量誤差的關(guān)系和區(qū)別？關(guān)系：從本質(zhì)上說不確定度理論是在誤差理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其基本分析和計(jì)算方法是共同的隨機(jī)誤差殘差系統(tǒng)誤差測(cè)得值y真值

k測(cè)量值總體均值樣本均值

k

tyi測(cè)量誤差示意圖總體概率分布的期望單次測(cè)量值誤差誤差=測(cè)量值-真值系統(tǒng)誤差=總體均值-真值隨機(jī)誤差=測(cè)量值-總體均值有限次數(shù)測(cè)量平均值(總體均值的一個(gè)無偏估計(jì))殘差=測(cè)量值-樣本均值誤差=系統(tǒng)誤差+隨機(jī)誤差測(cè)得值概率分布曲線測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度的主要區(qū)別序號(hào)測(cè)量誤差測(cè)量不確定度1測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值，是具有正號(hào)和負(fù)號(hào)的量值。用標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)的半寬度(置信區(qū)間)表示，并需要說明置信概率。無符號(hào)參數(shù)（或取正號(hào)）。

2表明測(cè)量結(jié)果偏離真值。說明合理地賦予被測(cè)量之值(最佳估值)的分散性。

3客觀存在，不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變。與評(píng)定人員對(duì)被測(cè)量、影響量及測(cè)量過程的認(rèn)識(shí)密切相關(guān)。

4不能準(zhǔn)確得到真值，而是用約定真值代替真值，此時(shí)只能得到真值的估計(jì)值。

通過實(shí)驗(yàn)、資料、根據(jù)評(píng)定人員的理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)定，可以定量給出。

5按性質(zhì)可分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩大類，都是無窮多次測(cè)量下的理想概念。

不必區(qū)分性質(zhì)，必要時(shí)可表述為“隨機(jī)效應(yīng)或系統(tǒng)效應(yīng)引起的不確定度分量”?？蓪⒃u(píng)定方法分為“A類或B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法”。

6已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值，可對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的測(cè)量結(jié)果。

不能用測(cè)量不確定度修正測(cè)量結(jié)果。

二、測(cè)量不確定度的評(píng)定方法三不確定度的結(jié)構(gòu)和定義小寫英文字母u(斜體)表示大寫英文字母U(斜體)表示

A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度測(cè)量不確定度

U（當(dāng)無需給出Up時(shí),k=2~3）

擴(kuò)展不確定度

Up（p為置信概率）

1

A類評(píng)定（typeAevaluationofuncertainty）

指用對(duì)樣本觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。

2B類評(píng)定（typeBevaluationofuncertainty）

指用不同于統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)行不確定度評(píng)定的方法。

標(biāo)準(zhǔn)不確度度A類評(píng)定與B類評(píng)定的比較3標(biāo)準(zhǔn)不確定度（standarduncertainty）

用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示測(cè)量結(jié)果的不確定度，一般用符號(hào)u來表示,為1倍標(biāo)準(zhǔn)偏差,即s.。對(duì)于不確定度分量，常在u上加小腳標(biāo)進(jìn)行表示，如u1，u2，……un等。4合成(標(biāo)準(zhǔn))不確定度(combinedstandarduncertainty)

當(dāng)測(cè)量結(jié)果由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于這些量的方差和（或）協(xié)方差加權(quán)和的正平方根，其中權(quán)系數(shù)按測(cè)量結(jié)果隨這些量變化的情況而定。用符號(hào)uc表示。5擴(kuò)展不確定度（expandeduncertainty）

確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測(cè)量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。用包含因子k乘合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度得到的一個(gè)區(qū)間來表示測(cè)量不確定度。

用符號(hào)U或UP表示。6包含因子（coveragefactor）

為獲得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號(hào)k或kP來表示。在國內(nèi)，有的也其稱為覆蓋因子，其取值一般在2與3之間。對(duì)于一個(gè)測(cè)量樣本，自由度等于該樣本數(shù)據(jù)中n個(gè)獨(dú)立測(cè)量個(gè)數(shù)減去待求量個(gè)數(shù)1。對(duì)某量X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，用貝塞爾公式估計(jì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的自由度為n-1。

按估計(jì)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來定義的自由度稱為有效自由度（或）情形1情形2情形37自由度（degreesofrandom）

計(jì)算總和中獨(dú)立項(xiàng)個(gè)數(shù)，即總和的項(xiàng)數(shù)減去其中受約束的項(xiàng)數(shù)。

概率密度概率p=95.45%概率p=68.27%等于概率曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積xf(x)整個(gè)分布曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積(概率)等于1概率p=99.73%

2

3

2

3

正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線隨機(jī)變量x的取值[

s，2s]內(nèi)的概率為

p=81.86%休息10分鐘1、A類評(píng)定方法1采用統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示。

對(duì)同一被測(cè)量X作n次測(cè)量，表征每次測(cè)量結(jié)果分散性的量s(xi)(單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差)可按下式算出：貝塞爾公式（n>6）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：2、其他幾種常用的A類評(píng)定方法（1）合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差（2）極差（3）最小二乘法（4）阿倫方法(1)規(guī)范測(cè)量中的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)輸入量X的重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下進(jìn)行n次獨(dú)立測(cè)量，得到X1，X2，…，Xn，其平均值為，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s，自由度vo如果有m組這樣的測(cè)量，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp按下式計(jì)算合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的自由度v=m(n-1)。(2)極差法在重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下，對(duì)xj進(jìn)進(jìn)n次獨(dú)立觀測(cè)，計(jì)算結(jié)果中的最大值與最小值之差R(稱為極差)，在xi可以估計(jì)接近正態(tài)分布的前提下，單次測(cè)量結(jié)果xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(xi)可按下式近似評(píng)定上式中系數(shù)C及其自由度v如表1所示極差系數(shù)C及其自由度v表1極差系數(shù)C及其自由度vN23456788910C1.131.642.062.332.532.702.852.852.973.08v0.91.82.73.64.55.36.06.06.87.5通常在測(cè)量次數(shù)較小時(shí)采用，以4～9次為宜(3)線性最小二乘法標(biāo)準(zhǔn)不確度

Y=a+bX

通常假定輸入量xi的誤差可以忽略不計(jì)。但是與Xi相對(duì)應(yīng)的Yi都是隨機(jī)的，因此擬合出的標(biāo)準(zhǔn)曲線也具有不確定性，擬合直線的標(biāo)準(zhǔn)偏差按下式計(jì)算：式中預(yù)估值Xp的標(biāo)準(zhǔn)偏差按下式計(jì)算：式中：P---一樣試樣平行測(cè)定次數(shù)；N---擬合直線的數(shù)據(jù)對(duì)總數(shù)；Xp---一個(gè)試樣平行測(cè)量p次結(jié)果的平均值；---繪制擬合直線全部（N個(gè)）輸入值的總平均值；

B類評(píng)定方法獲得不確定度，不是依賴于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，他必然要設(shè)法利用與被測(cè)量有關(guān)的其他先驗(yàn)信息來進(jìn)行估計(jì)。因此，如何獲取有用的先驗(yàn)信息十分重要，而且如何利用好這些先驗(yàn)信息也很重要2、B類評(píng)定方法

1、B類評(píng)定的信息來源①過去的測(cè)量數(shù)據(jù)②校準(zhǔn)證書、檢定證書、測(cè)試報(bào)告及其他證書文件③生產(chǎn)廠家的技術(shù)說明書④引用的手冊(cè)、技術(shù)文件、研究論文和實(shí)驗(yàn)報(bào)告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等⑤測(cè)量?jī)x器的特性和其他相關(guān)資料等；⑥測(cè)量者的經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)；⑦假設(shè)的概率分布及其數(shù)字特征。2、B類評(píng)定的方法

（1）若由經(jīng)驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的概率分布，及其“置信區(qū)間”和“置信水平”

置信區(qū)間的半寬度置信水平的包含因子（2）若由經(jīng)驗(yàn)信息給出的測(cè)量不確定度U為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時(shí)（3）若由經(jīng)驗(yàn)信息給出測(cè)量結(jié)果的“置信區(qū)間”及其概率分布置信區(qū)間的半寬度置信水平接近1的包含因子3、常見誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（1）舍入誤差

舍入誤差的最大誤差界限為0.5（末），按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（2）引用誤差

測(cè)量上限為的級(jí)電表，其最大引用誤差限為：按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

（3）示值誤差

某些測(cè)量?jī)x器是按符合“最大允許誤差”要求而制造的，經(jīng)檢驗(yàn)合格，其最大允許誤差為按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

（4）儀器基本誤差

設(shè)某儀器在指定條件下對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量時(shí)，可能達(dá)到的最大誤差限為按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

（5）儀器分辨力設(shè)儀器的分辨力為，則其區(qū)間半寬度為按均勻分布考慮，故標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

在規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中，按規(guī)定的測(cè)量條件，當(dāng)明確指出兩次測(cè)量結(jié)果之差的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R時(shí)，如無特殊說明,則測(cè)量結(jié)果的不確定度為

u(xi)=r/2.83或u(xi)=R/2.83

式中，重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性R的置信水準(zhǔn)為95%，并作正態(tài)分布處理。(6)由重復(fù)性限或復(fù)限性限求不確定度(7)以“等”使用的儀器的不確定度計(jì)算當(dāng)測(cè)量?jī)x器檢定證書上給出準(zhǔn)確度等別時(shí)，可根據(jù)“計(jì)量器具檢定系統(tǒng)”或檢定規(guī)程所規(guī)定的該等別的測(cè)量不確定度大小，按本節(jié)2(2)中所述的方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。當(dāng)檢定證書既給出擴(kuò)展不確定度，又給出有效自由度時(shí)，可按t分布查表，確定k值，按本節(jié)2(2)中所述的方法評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。對(duì)于以“等“使用的儀器的標(biāo)準(zhǔn)不確定評(píng)定，應(yīng)注意以下問題：

(1)以“等”使用的儀器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定，一般采用正態(tài)分布或t分布。

(2)以“等”使用的指示類儀器，使用時(shí)應(yīng)對(duì)其示值進(jìn)行修正或使用校準(zhǔn)曲線；以“等”使用的量具,應(yīng)使用其實(shí)際值(校準(zhǔn)值)。同時(shí)還應(yīng)當(dāng)考慮其長(zhǎng)期穩(wěn)定性的影響，通常把兩次檢定周期或校準(zhǔn)周期之間的差值，作為不確定度的一個(gè)分量，該分量按均勻分布處理。

(3)以“等”使用的儀器，使用時(shí)的環(huán)境條件偏離參條件時(shí)，要考慮環(huán)境條件引起的不確定度分量.(4)以“等”使用的儀器，上面計(jì)算所得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量已包含了其上一等別的儀器對(duì)所使用等別的儀器進(jìn)行檢定或校準(zhǔn)帶來的不確定度。因此，不需要考慮上一等別檢定或校準(zhǔn)的不確定度。(8)以“級(jí)”使用的儀器的不確定度計(jì)算

當(dāng)測(cè)量?jī)x器檢定證書上給出準(zhǔn)確度級(jí)別時(shí)，可根據(jù)“計(jì)量器具檢定系統(tǒng)”或檢定規(guī)程所規(guī)定的該級(jí)別的最大允許誤差進(jìn)行評(píng)定。假設(shè)最大允許誤差為±A，一般采用均勻分布，得到示值允差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為

u(x)=常見概率分布常見期望與方差常用分布與包含因子k、u(xi)的關(guān)系分布類別p(%)ku(xi)正態(tài)99.733a/3三角100梯形

=0.711002a/2矩形100反正弦100兩點(diǎn)1001aa為測(cè)量值概率分布區(qū)間半寬度休息10分鐘【例】?jī)x器制造廠的說明書給出儀器的準(zhǔn)確度(或MPE)為

1%。

我們就可以假定這是對(duì)儀器最大誤差限值的說明，而且所有測(cè)量值的誤差值是等概率地（矩形分布）處于該限值范圍[

0.01，

0.01]內(nèi)。（因?yàn)榇笥?/p>

1%誤差限的儀器，屬于不合格品，制造廠不準(zhǔn)出廠；或者檢定不合格，不準(zhǔn)投入使用。）矩形分布的包含因子，儀器誤差的區(qū)間半寬度a=0.01(1%)。因此，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

【例】制造商給出A級(jí)100mL單標(biāo)線容瓶的允差為

0.1mL。

歐洲分析化學(xué)中心(EURACHEM)認(rèn)為其服從三角分布，則區(qū)間半寬度為a=0.1mL，包含因子

。由此引起的引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

對(duì)于以“級(jí)”使用的儀器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定，應(yīng)注意：

(1)以“級(jí)”使用的儀器，上面所得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量并沒有包含上一個(gè)級(jí)別儀器對(duì)所使用級(jí)別儀器進(jìn)行檢定帶來的不確定度。因此，當(dāng)上一級(jí)別檢定的不確定度不可忽略時(shí)，還要考慮這一項(xiàng)不確定度分量。

(2)以“級(jí)”使用的指示類儀器，使用時(shí)直接使用其示值而不需要進(jìn)行修正；量具使用其名義值(標(biāo)稱值)。所以可以認(rèn)為儀器的示值允差已包含了儀器長(zhǎng)期穩(wěn)定性的影響，不需要再考慮儀器長(zhǎng)期穩(wěn)定性引起的不確定度。

(3)以“級(jí)”使用的儀器，使用時(shí)的環(huán)境條件只要不超過允許使用的范圍，儀器的示值誤差就始終不會(huì)超出示值的允差。因此，在這種情況下，不必考慮環(huán)境條件引起的不確定度。sj計(jì)算重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下的多次測(cè)量結(jié)果可按正態(tài)分布；某被測(cè)量或儀器儀表的示值分布不能判別時(shí)可按均勻分布；被測(cè)量的上限和下限已知，并且靠近中心值附近的概率密度較大且呈現(xiàn)單峰時(shí)，可按三角分布估計(jì)；被測(cè)量在中心值附近的概率密度較大，但不能呈現(xiàn)單峰時(shí)，可按梯形分布估計(jì)；被測(cè)量在中心值附近的概率密度較低，兩側(cè)的概率密度越來越大時(shí)，可按反正弦分布估計(jì)；被測(cè)量?jī)H在中心值兩側(cè)的兩點(diǎn)取值，特別是等距離取值且其概率都為0.5時(shí)，可按兩點(diǎn)分布估計(jì)。合成標(biāo)準(zhǔn)不確度的自由度(通常不考慮)

又稱有效自由度，以表示。它用來衡量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的可靠程度，也是確定包含因子kp值的關(guān)鍵條件。3、自由度韋爾奇-薩特思韋特公式五、直接測(cè)量不確定度評(píng)定實(shí)例例：對(duì)某個(gè)長(zhǎng)度測(cè)量9次，測(cè)得的數(shù)據(jù)列為（單位：mm)：X：1225、1258、1253、1252、1256、1189、1240、1246、1267。直尺的最大允許誤差為△=±2mm，評(píng)估其不確定度。五、直接測(cè)量不確定度評(píng)定實(shí)例例：對(duì)某個(gè)長(zhǎng)度測(cè)量9次，測(cè)得的數(shù)據(jù)列為（單位：mm)：X：1225、1258、1253、1252、1256、1189、1240、1246、1267。直尺的最大允許誤差為△=±2mm，評(píng)估其不確定度。平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差（試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差）不確定度（平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差）直尺校準(zhǔn)引入的不確定度分量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)展不確定度K=2合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

當(dāng)測(cè)量結(jié)果受多個(gè)因素影響而形成若干個(gè)不確定度分量時(shí)，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過該多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。

第ｉ個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量第ｉ和第j個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù)不確定度分量的個(gè)數(shù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度六、合成標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度直接測(cè)量的不確定度分量為則直接測(cè)量的不確定度的合成公式為：1直接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式

2常見的間接測(cè)量函數(shù)模型（1）設(shè),各之間互不相關(guān)，則有（2）設(shè)，各之間互不相關(guān)，則有

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的表示形式

3間接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式

輸出量估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

輸入量估計(jì)值和的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

函數(shù)在處的偏導(dǎo)數(shù)，稱為靈敏系數(shù)，在誤差合成公式中稱其為傳播系數(shù)；和在處的相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播公式

簡(jiǎn)單的合成公式當(dāng)和相互獨(dú)立時(shí),標(biāo)準(zhǔn)不確定度傳播公式

合成不確定度表達(dá)總結(jié)有時(shí)，在輸入量彼此獨(dú)立的線性模型的情況下，合成不確定度的表達(dá)可以采用更為簡(jiǎn)單的形式。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的三個(gè)簡(jiǎn)單規(guī)則如下：【規(guī)則1】只涉及量的和或差的線性模型，例如:。則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下：

此時(shí)，有，所以可以將上式寫作：【規(guī)則2】只涉及積或商的模型，如果函數(shù)f的表現(xiàn)形式為：,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有：式中，式中，m是常數(shù)，指數(shù)pi可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)(pi的不確定度可以忽略不計(jì))，urel(xi)＝u(xi)/xi是相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。其靈敏系數(shù)

ci

pi

。上式給出的是相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，對(duì)于線函數(shù)的形式，采用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行評(píng)定比較方便。

【例】y=x1x2

(1)x1和x2不相關(guān)

①應(yīng)用規(guī)則2，采用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用方和根方法合成，輸出量y的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：②直接應(yīng)用不確定度傳播率，，(2)x1和x2相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)r(x1，x2)=1應(yīng)用規(guī)則2，并考慮協(xié)方差項(xiàng)，輸出量y的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：【例】y=x1/x2

①x1和x2不相關(guān)。②x1和x2用同一臺(tái)儀器的相同量程測(cè)量。①應(yīng)用規(guī)則2，采用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用方和根方法合成，輸出量y的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：②x1和x2是相關(guān)項(xiàng)，相關(guān)系數(shù)r(x1，x2)=1，但是靈敏系數(shù)分別為：和，所以輸出量y的相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：為提高可靠性，ucrel(y)可以采用方和根方法合成。4幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(靈敏系數(shù))休息10分鐘七、測(cè)量不確定度評(píng)定實(shí)例1直接測(cè)量的不確定度評(píng)定案例：