2024-2025學(xué)年河南省周口市鹿邑縣第三高級(jí)中學(xué)校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年河南省周口市鹿邑縣第三高級(jí)中學(xué)校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）

A．B．C．D．(★)2.設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則有（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知函數(shù)，則的值域?yàn)?/p>

A．B．C．D．(★★★)5.已知為函數(shù)的一個(gè)周期，且，則方程的解的個(gè)數(shù)為（）

A．3B．5C．6D．7(★)6.已知集合，集合，則集合（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)，，兩者的定義域都是，若對(duì)于任意，存在，使得，，且，則稱(chēng)，為“兄弟函數(shù)”，已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”那么函數(shù)在區(qū)間的最大值為

A．3B．C．D．13(★★★)8.如圖，直線與函數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)，，若函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形，則的值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列說(shuō)法不正確的是（）

A．若，，滿足，則的最大值為B．若，則函數(shù)的最小值為C．若，則函數(shù)的最小值為D．函數(shù)的最小值為(★★★)10.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.下列說(shuō)法正確的是（）

A．“”是“”的充分不必要條件B．“且”是“”的充要條件C．某文具店搞活動(dòng)，1個(gè)筆記本與2支圓珠筆價(jià)格之和大于6元，而2個(gè)筆記本與1支圓珠筆價(jià)格之和小于4元，則3個(gè)筆記本的價(jià)格比2支圓珠筆的價(jià)格低D．購(gòu)買(mǎi)同一種物品，可以用兩種不同的策略．第一種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買(mǎi)這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價(jià)格的升降，每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定．則用第一種方式購(gòu)買(mǎi)更實(shí)惠三、填空題(★★)12.已知，，且，則的最小值為_(kāi)_________．(★)13.設(shè)，，則，的大小關(guān)系為_(kāi)________.(★★)14.已知集合，，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.四、解答題(★★)15.已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）設(shè)，求函數(shù)在上的值域.(★)16.如圖所示，扇形中，所對(duì)的圓心角是，半徑為米，求的長(zhǎng)（精確到米）．(★★★)17.已知函數(shù)f(x)=3sin()+3，x∈R.（1）用五點(diǎn)法畫(huà)出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；(過(guò)程可以不寫(xiě)，只需畫(huà)出圖即可)（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）寫(xiě)出如何由函數(shù)y=sinx的圖象得到函數(shù)f(x)=3sin()+3的圖象.(★★★)18.對(duì)任意一個(gè)非零復(fù)數(shù)，定義集合．.(1)設(shè)是方程的一個(gè)根，試用列舉法表示集合；(2)若復(fù)數(shù)，求證．(★★★)19.世界人工智能大會(huì)是一場(chǎng)領(lǐng)域的國(guó)際盛會(huì)，集聚上千位來(lái)自國(guó)內(nèi)外的“最強(qiáng)大腦”，展開(kāi)了近百場(chǎng)高端論壇頭腦風(fēng)暴.某高校學(xué)生受大會(huì)展示項(xiàng)目的啟發(fā)，決定開(kāi)發(fā)一款“貓捉老鼠”的游戲.如圖所示，兩個(gè)信號(hào)源相距10米，是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與直線的夾角為，機(jī)器貓?jiān)谥本€上運(yùn)動(dòng)，機(jī)器鼠的位置始終滿足：兩點(diǎn)同時(shí)發(fā)出信號(hào)，機(jī)器鼠接收到A點(diǎn)的信號(hào)比接收到點(diǎn)的信號(hào)晩秒（注：信號(hào)每秒傳播米）.在時(shí)刻時(shí)，測(cè)得機(jī)器鼠與點(diǎn)間的距離為米.(1)以為原點(diǎn)，直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求