2024-2025學(xué)年湖南省常德市桃源縣第一中學(xué)高三上學(xué)期11月模塊考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年湖南省常德市桃源縣第一中學(xué)高三上學(xué)期11月模塊考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.設(shè)集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（）

A．B．C．5D．(★★★)3.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)，，有，則（）

A．B．C．D．(★★)4.在1和15之間插入個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列．若這個(gè)數(shù)中第1個(gè)為，第個(gè)為，則的最小值是（）

A．B．2C．D．3(★★)5.若正四棱錐的高為8，且所有頂點(diǎn)都在半徑為5的球面上，則該正四棱錐的側(cè)面積為（）

A．24B．32C．96D．128(★★★)6.已知曲線在處的切線恰好與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線相交于點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.P是橢圓C：（）上一點(diǎn)，、是的兩個(gè)焦點(diǎn)，，點(diǎn)在的平分線上，為原點(diǎn)，，且．則的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）

A．與表示同一個(gè)函數(shù)．B．“”的充分不必要條件是“”．C．已知，則的取值范圍的取值范圍是．D．函數(shù)的值域?yàn)椋?★★★)10.已知當(dāng)時(shí)，，并且滿足，則下列關(guān)于函數(shù)說(shuō)法正確的是（）

A．B．周期C．的圖象關(guān)于對(duì)稱D．的圖象關(guān)于對(duì)稱(★★★★)11.在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)滿足，其中，，則（）

A．若與平面所成角為，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為B．當(dāng)時(shí)，面C．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得D．當(dāng)時(shí)，的最小值為三、填空題(★★)12.已知直線與直線平行，則與之間的距離為_(kāi)_____．(★★★)13.已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．(★★★)14.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若，其中常數(shù)，數(shù)列為等差數(shù)列，則______．四、解答題(★★)15.記的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.(1)求；(2)若為邊上一點(diǎn)，，求.(★★★)16.如圖，三棱柱中，，，，，．(1)求證：平面；(2)直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值．(★★★★)17.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)為，．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)若（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求的最大值．(★★★★)18.蝴蝶定理因其美妙的構(gòu)圖，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代數(shù)學(xué)名家蜂擁而證，正所謂花若芬芳蜂蝶自來(lái)．如圖，已知圓的方程為，直線與圓M交于，，直線與圓交于，．原點(diǎn)在圓內(nèi)．設(shè)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)當(dāng)，，，時(shí)，分別求線段和的長(zhǎng)度；(2)①求證：．②猜想和的大小關(guān)系，并證明．(★★★★★)19.對(duì)于一組向量、、、…、（且），令，如果存在，使得，那么稱是該向量組的“長(zhǎng)向量”．(1)設(shè)，且，若是向量組、、的“長(zhǎng)向量”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，且，向量組、、、…、是否存在“長(zhǎng)向量”？給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；(3)已知、、均是向量組、、的“長(zhǎng)向量”，其中，．