2024-2025學(xué)年江西省三新協(xié)同教研共同體高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年江西省三新協(xié)同教研共同體高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知拋物線，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知直線，則直線的傾斜角為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，，且在上的投影數(shù)量為，則實(shí)數(shù)的值為（）

A．B．C．或D．(★)4.三名同學(xué)每人均從江西井岡山、廬山、三清山和龍虎山四大名山中任選一個(gè)旅游，則這四大名山中僅有廬山未被選中的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)5.在正方體中，，其中，則直線與平面所成角的大小為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）

A．B．C．D．2(★★★)7.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)，分別在雙曲線的兩條漸近線上，且，若與的面積之積為，則雙曲線的離心率為（）

A．B．或C．2D．2或(★★★)8.在等腰直角中，，是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，則的最小值為（）

A．B．C．1D．二、多選題(★★★)9.某單位安排7名員工周一到周日為期一周的值日表，每名員工值日一天且不重復(fù)值班，其中甲不排在周一，乙不排在周三，則不同的安排方案種數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)10.已知拋物線的焦點(diǎn)為，為軸上一點(diǎn)，且，線段與拋物線相交于點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的有（）

A．直線的方程為B．以線段為直徑的圓與軸相切C．D．(★★★)11.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．當(dāng)，時(shí)，的最小值為B．當(dāng)，時(shí)，過(guò)點(diǎn)，，的截面面積為C．當(dāng)，且時(shí)，點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為D．當(dāng)，時(shí)，三棱錐的體積為三、填空題(★★)12.已知是直線的一個(gè)方向向量，是平面的一個(gè)法向量，若，則________．(★★★)13.若一個(gè)三位數(shù)中十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“凸數(shù)”，如360，253等都是“凸數(shù)”．用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則在組成的三位數(shù)中“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為________．（用數(shù)字作答）(★★★)14.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線交橢圓于點(diǎn)，若，直線與直線的交點(diǎn)在軸上，則橢圓的離心率為________．四、解答題(★★★)15.已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)A作直線與雙曲線的一條漸近線垂直，垂足為，求的面積．(★★)16.按要求完成下列問(wèn)題：(1)從個(gè)不同的小球中取出個(gè)有種方法，從個(gè)不同的小球中取出個(gè)有種方法，從個(gè)不同的小球中取出個(gè)有種方法，試判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若，求的值．(★★★)17.如圖1，等腰直角的斜邊，為的中點(diǎn)，沿上的高折疊，使得二面角為，如圖2，為的中點(diǎn)．(1)證明：．(2)求二面角的余弦值．(3)試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求出線段的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★★)18.已知拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，與拋物線分別交于、兩點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求的面積；(2)證明：直線過(guò)定點(diǎn)．(★★★★)19.在平面直角坐標(biāo)系中，定義：為，兩點(diǎn)間的“曼哈頓距離”．(1)已知，，求的取值范圍．(2)我們把到兩定點(diǎn)，的“曼哈頓距離”之和為4的點(diǎn)的軌跡記為．①求軌跡上的動(dòng)點(diǎn)與直線上的動(dòng)點(diǎn)的“曼哈頓距離”的最小值．②若多邊形的頂點(diǎn)都在同