2024-2025學(xué)年山東省德州市夏津縣育中萬隆中英文高級中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年山東省德州市夏津縣育中萬隆中英文高級中學(xué)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.四名同學(xué)報名參加三項課外活動，每人限報其中一項，不同報名方法共有

A．12B．64C．81D．7(★★)2.一個盒子里裝有大小，材質(zhì)均相同的黑球10個，紅球12個，白球3個，從中任取3個，其中白球的個數(shù)記為，則等于的是（）

A．B．C．D．(★★)3.經(jīng)過點作直線，若直線l與連接、的線段總有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍為

A．B．C．D．(★★)4.已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個紅球，甲每次從中任取一個不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率()

A．B．C．D．(★★)5.離散型隨機變量X的分布列中部分數(shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x，代替，分布列如下：則（）

1234560.210.200.100.10

A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65(★★★)6.的展開式中，前項的系數(shù)成等差數(shù)列，展開式中二項式系數(shù)的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.高三某班有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，若從班中隨機找出名學(xué)生，那么其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，則取最大值時的值為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.拋物線上有三點，且直線的斜率大于零，，點為三角形的重心，若直線橫截距的范圍為，則的值是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.若隨機變量服從兩點分布，其中，，分別為隨機變量的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，且不與橢圓的左、右頂點重合，則下列關(guān)于的說法正確的有（）

A．的周長為B．當時，中C．當時，的面積為D．橢圓上有且僅有6個點，使得為直角三角形(★★★)11.已知正方體棱長為2，M為棱CG的中點，P為底面EFGH上的動點，則下列說法正確的是（）

A．存在點P，使得；B．存在唯一點P，使得；C．當，此時點P的軌跡長度為；D．當P為底面EFGH的中心時，三棱錐的外接球表面積為三、填空題(★★★)12.展開式中x的一次項系數(shù)為，則實數(shù)a的值為_____________.(★★)13.已知隨機事件滿足，則_______．(★★★)14.已知雙曲線的左?右作點分別為為坐標原點，傾斜角為的直線過右焦點且與雙曲線的左支交于點，若，則雙曲線的離心率為__________．四、解答題(★★★)15.從6名男生和5名女生中選出4人去參加某活動的志愿者.(1)若4人中必須既有男生又有女生，則有多少種選法？(2)先選出4人，再將這4人分配到兩個不同的活動場地（每個場地均要有人去，1人只能去一個場地），則有多少種安排方法？(3)若男?女生各需要2人，4人選出后安排與2名組織者合影留念（站一排），2名女生要求相鄰，則有多少種不同的合影方法？(★★★)16.端午假日期間，某商場為了促銷舉辦了購物砸金蛋活動，凡是在該商場購物的顧客都有一次砸金蛋的機會．主持人從編號為1，2，3，4的四個金蛋中隨機選擇一個，放入獎品，只有主持人事先知道獎品在哪個金蛋里．游戲規(guī)則是顧客有兩次選擇機會，第一次任意選一個金蛋先不砸開，隨后主持人隨機砸開另外三個金蛋中的一個空金蛋，接下來顧客從三個完好的金蛋中第二次任意選擇一個砸開，如果砸中有獎的金蛋直接獲獎．現(xiàn)有顧客甲第一次選擇了2號金蛋，接著主持人砸開了另外三個金蛋中的一個空金蛋．(1)作為旁觀者，請你計算主持人砸4號金蛋的概率；(2)當主持人砸開4號金蛋后，顧客甲重新選擇，請問他是堅持選2號金蛋，還是改選1號金蛋或3號金蛋？（以獲得獎品的概率最大為決策依據(jù)）(★★★)17.為了解客戶對A，B兩家快遞公司的配送時效和服務(wù)滿意度情況，現(xiàn)隨機獲得了某地區(qū)客戶對這兩家快遞公司評價的調(diào)查問卷，已知A，B兩家公司的調(diào)查問卷分別有120份和80份，全部數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

快遞公司A快遞公司B快遞公司項目份數(shù)評價分數(shù)配送時效服務(wù)滿意度配送時效服務(wù)滿意度292416124756404844402420假設(shè)客戶對A，B兩家快遞公司的評價相互獨立，用頻率估計概率.(1)從該地區(qū)選擇A快遞公司的客戶中隨機抽取1人，估計該客戶對A快遞公可配送時效的評價不低于75分的概率：(2)分別從該地區(qū)A和B快遞公司的樣本調(diào)查問卷中，各隨機抽取1份，記X為這2份問卷中的服務(wù)滿意度評價不低于75分的份數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：(3)記評價分數(shù)為“優(yōu)秀”等級，為“良好”等級，為“一般”等級?已知小王比較看重配送時效的等級，根據(jù)該地區(qū)A，B兩家快遞公司配送時效的樣本評價分數(shù)的等級情況，你認為小王選擇A，B哪家快遞公司合適？說明理由，(★★★)18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，面為棱上的動點．(1)若為棱中點，證明：面；(2)在棱上是否存在點，使得二面角的余弦值為若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；(3)分別在棱上，，求三棱錐的體積的最大值．(★★★★)19.閱讀材料：極點與極線，是法國數(shù)學(xué)家吉拉德?笛沙格（GirardDesargues，）于年在射影幾何學(xué)的奠基之作《圓錐曲線論稿》中正式闡述，它是圓錐曲線的一種基本特征.已知圓錐曲線，則稱點和直線是圓錐曲線的一對極點和極線.事實上，在圓錐曲線方程中，以替換，以替換（另一變量也是如此），即可得到點對應(yīng)的極線方程．特別地，對于橢圓，與點對應(yīng)的極線方程為；對于雙曲線，與點對應(yīng)的極線方程為；即對于確定的圓錐曲線，每一對極點與極線是一一對應(yīng)的關(guān)系.其中，極點與極線有以下基本性質(zhì)和定理①當在圓錐曲線上時，其極線是曲線在點處的切線；②當在外時，其極線是曲線從點所引兩條切線的切點所確定的直線（即切點弦所在直線）；③當在內(nèi)時，其極線是曲線過點的割線兩端點處的切線交點的軌跡.根據(jù)上述材料回答下面問題：已知雙曲線，右頂點到的一條漸近線的距離為，已知點是直線上的一個動點，點對應(yīng)的極線與雙曲線交于點