2024-2025學(xué)年山東省聊城第一中學(xué)（新校區(qū)）高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年山東省聊城第一中學(xué)（新校區(qū)）高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的方向向量為，則的值是（）

A．1B．－1C．2D．-2(★)2.直線與直線平行，則它們的距離為

A．B．C．D．(★★★)3.在三棱錐中，、分別是、的中點(diǎn)，是的重心，用基向量、、表示，則下列表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則圓與圓的位置關(guān)系是（）

A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)含(★★★)5.已知點(diǎn)F，A分別為雙曲線C：的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B(0，b)滿足，則雙曲線的離心率為()

A．B．C．D．(★★)6.方程（，且）與方程表示的橢圓，那么它們（）

A．有相同的離心率B．有共同的焦點(diǎn)C．有等長(zhǎng)的短軸、長(zhǎng)軸D．有相同的頂點(diǎn)(★★★)7.已知MN是正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)Р在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，正方體的棱長(zhǎng)是2，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)為、，直線交的兩漸近線于點(diǎn)、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知雙曲線，點(diǎn)，在上，的中點(diǎn)為，則（）

A．的漸近線方程為B．的右焦點(diǎn)為C．與圓沒有交點(diǎn)D．直線的方程為(★★)10.以下命題正確的是（）

A．平面，的法向量分別為，，則B．直線的方向向量為，直線的方向向量為，則與垂直C．直線的方向向量為，平面的法向量為，則D．平面經(jīng)過三點(diǎn)，，，向量是平面的法向量，則(★★★★★)11.已知橢圓上有一點(diǎn)P，分別為左?右焦點(diǎn)，的面積為S，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若為鈍角三角形，則D．橢圓C內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)范圍是三、填空題(★★)12.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，一條漸近線方程為，則________．(★★★)13.已知正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則與側(cè)面所成角的正弦值等于________.(★★★)14.已知是橢圓的左焦點(diǎn)，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的最小值為__________．四、解答題(★★★)15.如圖所示，已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，計(jì)算：(1)；(2)求異面直線和所成角的余弦值.(★★★)16.已知雙曲線的漸近線方程為，實(shí)軸長(zhǎng).(1)求的方程；(2)若直線過的右焦點(diǎn)與交于，兩點(diǎn)，，求直線的方程.(★★★)17.已知圓直線，（1）設(shè)與圓C交于不同兩點(diǎn)A?B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若定點(diǎn)分弦AB為，求此時(shí)直線的方程.(★★★)18.在四棱錐中，，，平面平面，，且.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求二面角的余弦值.(★★★)19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，過點(diǎn)作兩條直線，直線與交于兩