2024-2025學(xué)年山東省濰坊安丘市等四區(qū)縣高二12月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年山東省濰坊安丘市等四區(qū)縣高二12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，下列命題不正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★)2.學(xué)校為豐富高中生的課外生活，開(kāi)設(shè)了興趣小組，有3名學(xué)生想要報(bào)名書(shū)法、繪畫(huà)、籃球、羽毛球興趣小組，每人限報(bào)1項(xiàng)、則不同的報(bào)名方式種數(shù)有（）

A．B．36C．24D．(★★)3.若圓與圓外切，則的值是（）

A．16B．8C．4D．1(★★)4.若雙曲線的漸近線方程為，且過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在直三棱柱中，，則直線與直線所成的角為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則的值是（）

A．B．C．1D．(★★)7.已知，是雙曲線（，）的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)（）是雙曲線E上的點(diǎn)，點(diǎn)C是內(nèi)切圓的圓心，若，則雙曲線E的漸近線為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式多種多樣，我們稱離心率（其中）的橢圓為黃金橢圓，現(xiàn)有一個(gè)黃金橢圓方程為，若以原點(diǎn)為圓心，短軸長(zhǎng)為直徑作為黃金橢圓上除頂點(diǎn)外任意一點(diǎn)，過(guò)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，直線與軸分別交于兩點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.身高各不相同的六位同學(xué)站成一排照相，則說(shuō)法正確的是（）

A．A、C、D三位同學(xué)從左到右按照由高到矮的順序站，共有120種站法B．A與同學(xué)不相鄰，共有種站法C．A、C、D三位同學(xué)必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有144種站法D．A不在排頭，B不在排尾，共有504種站法(★★★★)10.如圖，點(diǎn)是棱長(zhǎng)為3的正方體的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，則（）

A．若點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為B．當(dāng)直線與所成的角為時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為C．三棱錐體積的最大值為D．當(dāng)在底面上運(yùn)動(dòng)，且滿足平面時(shí)，線段長(zhǎng)度最大值為(★★★★)11.已知橢圓分別為的左、右焦點(diǎn)，A，B分別為的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到距離的最大值和最小值分別為3和1.下列結(jié)論正確的是（）

A．橢圓的離心率為B．存在點(diǎn)，使得C．若，則外接圓的面積為D．的最小值為三、填空題(★★)12.設(shè)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____.(★★)13.“奧帆之都”青島，具有現(xiàn)代時(shí)尚都市感的同時(shí)，更注重里院文化的傳承與保護(hù)，為建設(shè)“建筑可閱讀、街道可漫步、文化可傳承、城市可記憶”的“最青島”，市南區(qū)舉辦了“上街里，逛春天，百米長(zhǎng)卷繪老城”活動(dòng).一位同學(xué)在活動(dòng)中負(fù)責(zé)用5種不同顏色給如圖所示的圖標(biāo)上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，共有______種不同的涂法?(★★★★)14.如圖，在正方體中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則平面截正方體所得截面面積為_(kāi)_________，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，則當(dāng)取得最小值時(shí)二面角的余弦值為_(kāi)_________.四、解答題(★★)15.已知圓，點(diǎn)．(1)過(guò)點(diǎn)圓作切線，切點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)度(2)過(guò)點(diǎn)作一條斜率為的直線與圓交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度(★★)16.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，．(1)求直線平面夾角的正弦值；(2)求點(diǎn)到平面的距離．(★★)17.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn).(1)求C的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.(★★)18.如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面.(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.(★★★)19.已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為記為.(1)求軌跡的方程.(2)若為上一點(diǎn)，且點(diǎn)到軸的距離，求