2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)高三上學(xué)期12月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年上海市普陀區(qū)高三上學(xué)期12月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(★★)1.設(shè)全集，若集合，則________.(★)2.已知某拋物線的準(zhǔn)線方程為y＝1，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.(★★★)3.設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則________.(★★)4.若，則的值為________.(★★★)5.設(shè)，，、，等差數(shù)列的首項，公差，若，則的值為________.(★★★)6.設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，的面積為，則的值為________.(★★)7.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、，左頂點為，若橢圓的離心率為，則的值為________.(★★)8.若圓錐的體積為，它的母線與底面所成的角的余弦值為，則圓錐的表面積為________.(★★★)9.設(shè)，在如圖所示的平行六面體中，，，，點是棱的中點，，若，則的值為________.(★★★)10.設(shè)平面上四點、、、滿足：，，若，則的最小值為________.(★★★)11.設(shè)，直線與曲線和曲線分別交于、兩點，則的最大值是________.(★★★★)12.設(shè)，函數(shù)的表達(dá)式為，若，且關(guān)于的方程的整數(shù)解有且僅有個，則的取值范圍是________.二、單選題(★★)13.設(shè)，則“”是“”的（）

A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件(★★)14.某機構(gòu)對2014年至2023年的中國新能源汽車的年銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如圖所示（單位：萬輛），則下列結(jié)論中正確的是（）

A．這十年中國新能源汽車年銷售量的中位數(shù)為123B．這十年中國新能源汽車年銷售量的極差為721C．這十年中國新能源汽車年銷售量的第70百分位數(shù)為136.6D．這十年中的前五年的年銷售量的方差小于后五年的年銷售量的方差(★★★)15.設(shè)且，、、都是正整數(shù)，數(shù)列的通項公式為，記數(shù)列中前項的最小值為，由所有的值所組成的集合記為，若集合中僅有四個元素，則下列說法中錯誤的是（）

A．當(dāng)時，的取值范圍是B．不存在和的值，使得C．當(dāng)時，的取值范圍是D．存在和的值，使得(★★★★)16.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)后，所得曲線仍然是某個函數(shù)的圖象，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.對于命題；①設(shè)，若函數(shù)為“函數(shù)”，則；②設(shè)，若函數(shù)為“函數(shù)”，則滿足條件的的整數(shù)值至少有4個.則下列結(jié)論中正確的是（）

A．①為真②為真B．①為真②為假C．①為假②為真D．①為假②為假三、解答題(★★)17.圖1所示的平行四邊形中，，現(xiàn)將沿折起，得到如圖2所示的三棱錐，記棱的中點為，且..(1)求證：；(2)記棱的中點為，在直線上作出點，使得平面，請說明理由，并求出二面角的大小.(★★★)18.設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為，其中.(1)設(shè)，，若有且只有一個，使得函數(shù)取得最小值，求的取值范圍；(2)若對任意的，皆有成立，且函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期.(★★)19.機器人競技是繼電子競技之后熱門的科技競技項目.某區(qū)為了參加市機器人競技總決賽，開展了區(qū)內(nèi)選拔賽，其中、、、四人進(jìn)入?yún)^(qū)內(nèi)個人組決賽，按照規(guī)則每人與其他三人各進(jìn)行一場比賽，且這三場比賽互相獨立.下表統(tǒng)計的是在近期熱身中分別與、、三人比賽的情況.

比賽的次數(shù)121015獲勝的次數(shù)4512(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，試估計在區(qū)內(nèi)決賽中至少獲勝一場的概率；(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，請給、、三人設(shè)計一個出場順序，使得在這三場比賽中連勝兩場的概率最大，并說明理由.(★★★)20.設(shè)，，、分別是雙曲線的左、右焦點，直線經(jīng)過點與的右支交于、兩點，點是坐標(biāo)原點.(1)若點是上的一點，，求的值；(2)設(shè)、，點在直線上，若點、、、滿足：，，求點的坐標(biāo)；(3)設(shè)的延長線與交于點，若向量與滿足：，求的面積的取值范圍.(★★★★)21.設(shè)，，，若正項數(shù)列滿足，則稱數(shù)列具有性質(zhì)“”.(1)設(shè)，，若數(shù)列，，，，具有性質(zhì)“”，求滿足條件的的值；(2)設(shè)數(shù)列的通項公式為，問是否存在