一年級新入學(xué)兒童20以內(nèi)加減法基本口算能力調(diào)查報告

一年級新入學(xué)兒童20以內(nèi)加減法基本口算能力調(diào)查報告[編者按]小學(xué)一年級學(xué)生，由於個體差異、在入學(xué)前接受的簡單計算方面教學(xué)的程度不同，計算能力極不平衡。那麼一年級學(xué)生計算能力現(xiàn)狀如何?學(xué)生入學(xué)前所接受的計算教學(xué)對以後的計算學(xué)習(xí)是利是弊?教師如何應(yīng)對一年級這個特殊年級的計算教學(xué)?針對這些問題，我們專門設(shè)計瞭“一年級數(shù)學(xué)計算教學(xué)”專題。專題包含5篇文章，其中既有理論探究，也有案例分析與教學(xué)設(shè)計。文章作者經(jīng)過長時間細(xì)致的調(diào)查思考，用大量的實際數(shù)據(jù)與教學(xué)案例將相關(guān)內(nèi)容呈現(xiàn)出來，希望對大傢的教學(xué)有一定的幫助

另，本次專題的確立得到瞭許多教師的大力支持，數(shù)學(xué)板塊將長期致力於開發(fā)教師們所關(guān)l心的教學(xué)內(nèi)容專題，大傢可以通過QQ、博客、電子郵件等形式向我們提供熱點話題。話題一經(jīng)錄用，您不但可以獲得我們送出的樣刊，還有可能得到意外的收獲

1問題的提出

計算是數(shù)學(xué)中的一種基本能力。口算是筆算、估算和簡便計算的基礎(chǔ)。也是計算能力的重要組成部分。培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，首先要重視學(xué)生基本口算能力的形成。“基本口算”一般是指20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算(俗稱“四表”)，對基本口算的教學(xué)目標(biāo)是要達到“脫口而出”的熟練程度

筆者在一年級數(shù)學(xué)教學(xué)以及調(diào)研中常常發(fā)現(xiàn)，一年級新入學(xué)兒童的加減法口算能力很不平衡。有的學(xué)生在學(xué)前就已經(jīng)經(jīng)歷瞭幾年的加減法計算練習(xí)，會進行10以內(nèi)甚至100以內(nèi)的計算，同時也還有不少學(xué)生20以內(nèi)加減法基本不會計算。這給我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)帶來瞭很多值得思考的問題：一年級新入學(xué)兒童20以內(nèi)加減法口算能力到底是怎樣的現(xiàn)狀?造成這種現(xiàn)狀的原因有哪些?面對這樣的現(xiàn)狀如何改進我們的計算教學(xué)?入學(xué)之前的加減法口算學(xué)習(xí)對入學(xué)後的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有怎樣的影響?

帶著這樣的問題與思考，我們進行瞭一年級新人學(xué)兒童20以內(nèi)加減法基本口算能力的調(diào)查與分析

2調(diào)查的方法

2.1調(diào)查對象

蘇州工業(yè)園區(qū)第二實驗小學(xué)20XX年和20XX年秋季一年級新入學(xué)的所有兒童。調(diào)查時間分別為20XX年和20XX年的9月中旬。(調(diào)查時間之所以安排在9月中旬，主要基於如下考慮：一方面，9月上旬，剛?cè)雽W(xué)兒童的各項學(xué)習(xí)常規(guī)尚沒有初步形成，甚至有少數(shù)學(xué)生書寫數(shù)字還不會；另一方面，此時尚沒有正式學(xué)習(xí)加法和減法，不會影響所測內(nèi)容的客觀性)

2.2調(diào)查內(nèi)容

20以內(nèi)加減法。我們設(shè)計瞭四份口算測試卷，分別測試10以內(nèi)加法(25題)、10以內(nèi)減法(25題)、20以內(nèi)進位加法(36題)和20以內(nèi)退位減法(36題)。命題時依據(jù)隨機原則安排題目呈現(xiàn)的順序，同時考慮題目的典型性與分佈率。其中，測試卷1(10以內(nèi)加法)設(shè)計瞭大數(shù)加小數(shù)10題、小數(shù)加大數(shù)10題、兩加數(shù)相等5題；測試卷2(10以內(nèi)減法)設(shè)計瞭差比減數(shù)大lO題、差比減數(shù)小lO題、差和減數(shù)相等5題：測試卷3(20以內(nèi)進位加法)設(shè)計瞭大數(shù)加小數(shù)16題、小數(shù)加大數(shù)16題、兩加數(shù)相等4題；測試卷4(20以內(nèi)退位減法)設(shè)計瞭差比減數(shù)大16題、差比減數(shù)小16題、差和減數(shù)相等4題。(測試題見附件)

2.3調(diào)查方式

本調(diào)查采用試卷測試、觀察、訪談等方式。對蘇州工業(yè)園區(qū)第二實驗小學(xué)一年級新入學(xué)兒童進行瞭調(diào)查，共收回有效試卷707份(其中20XX年265份，20XX年442份)

3調(diào)查結(jié)果與分析

3.1調(diào)查結(jié)果

經(jīng)過兩年的調(diào)查，我們對有效試卷采用SPSSll.5工具軟件進行瞭數(shù)據(jù)處理。結(jié)果如下：

3.2描述與分析

3.2.1基本情況

從表1可以基本瞭解新入學(xué)兒童20以內(nèi)加減法基本口算的總體情況。其中值得關(guān)註的是，兩年的調(diào)查結(jié)果中10以內(nèi)加法的滿分率分別達到75.10％和77.80％，正確率則高達97.64％和98.36％；10以內(nèi)減法的滿分率分別達到52.50％和52.30％，正確率高達93.64％和94.08％；20以內(nèi)進位加法的滿分率分別達到28.70％和34.20％，正確率達到85.97％和75.56％；而20以內(nèi)退位減法的滿分率僅為18.10％和13.80％，正確率為62.72％和36.58％。也就是說，在一年級新生剛?cè)雽W(xué)，尚未正式系統(tǒng)學(xué)習(xí)20以內(nèi)加減法時，就有超過四分之三的兒童會正確計算10以內(nèi)加法瞭。有超過一半的兒童會正確計算10以內(nèi)減法，有三分之一左右的兒童會正確計算20以內(nèi)進位加法，隻有將近五分之一的兒童會正確計算20以內(nèi)退位減法

從標(biāo)準(zhǔn)差的值來看，10以內(nèi)減法的離散程度比10以內(nèi)加法大(兩年中減法計算的標(biāo)準(zhǔn)差分別為3.66和3.67，加法計算的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.95和1.21)。20以內(nèi)退位減法的離散程度比20以內(nèi)進位加法大(兩年中退位減法計算的標(biāo)準(zhǔn)差分別為13.04和14.40，進位加法計算的標(biāo)準(zhǔn)差分別為7.55和11.36)

3.2.210g以內(nèi)加減法分類統(tǒng)計

從表2和表3的分類統(tǒng)計可以看出：

(1)10以內(nèi)加法口算，大數(shù)加小數(shù)(女115+2)與小數(shù)加大數(shù)(女112+5)的正確率基本相當(dāng)(20XX年分別為97.83％和96.88％，20XX年分別為98.50％和97.75％)，而兩個加數(shù)相等(如3+3)的題目正確率則比較高(分別達到98.80％和99.00％)

(2)10以內(nèi)減法口算，差比減數(shù)大(如7－2＝5)與差比減數(shù)小(如7―5=2)的正確率基本相當(dāng)(20XX年分別為93.40％和93.10％，20XX年分別為93.80％和94.20％)，而差與減數(shù)相等(如8－4＝4)的正確率比較高(分別達到95.60％和94.40％)

3.2.320以內(nèi)進位加法和退位減法分類統(tǒng)計

從表4和表5的分類統(tǒng)計可以看出：

(1)20以內(nèi)進位加法口算，大數(shù)加小數(shù)(如8+5)與小數(shù)加大數(shù)(如5+8)的正確率基本相當(dāng)(20XX年分別為86，12％和86.06％，20XX年分別為75.13％和75.63％)，而兩個加數(shù)相等(如6+6)的題正確率比較高(分別達到88.00％和82.00％)

(2)20以內(nèi)退位減法口算，差比減數(shù)大(如13－5－8)與差比減數(shù)小(如13－8－5)的正確率基本相當(dāng)(20XX年分別為64.31％和62.06％，20XX年分別為36.38％和36.94％)，而差與減數(shù)相等(如12－6＝6)的正確率略高(分別為61.25％和35.50％)

3.2.4正確率分佈情況

從表6、表7以及圖1－4的分類統(tǒng)計可以看出：

(1)101)，2內(nèi)加減法的得分分佈情況類似。前四個分?jǐn)?shù)段(0－5，6－10，11－15，16－20)的人數(shù)比較少，而第五個分?jǐn)?shù)段(21－25)的人數(shù)很多，這反映瞭新入學(xué)兒童大多數(shù)會

計算1O以內(nèi)的加減法

(2)20以內(nèi)進位加法和退位減法的得分分佈情況略有不同?？傮w上，進位加法計算的前六個分?jǐn)?shù)段(0－5，6－1011－15，16－20，21－25，26－30)的總?cè)藬?shù)20XX年占總數(shù)的26.04％，20XX年占總數(shù)的39.37％。而第七個分?jǐn)?shù)段(31－36)的人數(shù)都超過瞭60％。退位減法的得分情況很不均衡，尤其值得關(guān)註的是20XX年測試中，退位減法0－5分的學(xué)生占到瞭48.42％，比20XX年的16.60％足足高瞭31.82個百分點，這表明20XX年有將近一半的學(xué)生幾乎不會計算20以內(nèi)退位減法

4結(jié)論與思考及建議

4.1結(jié)論

從以上的調(diào)查與分析，可以看出一年級新入學(xué)兒童20以內(nèi)加減法基本口算能力情況如下：

10以內(nèi)加減法的口算能力很強。由於兒童在學(xué)前的生活中經(jīng)常見到10以內(nèi)的數(shù)，學(xué)前兒童大多在傢長和幼兒園裡非正式地學(xué)習(xí)和接觸過10以內(nèi)加減法。具體有如下的幾種狀況：大多數(shù)兒童是依賴實物數(shù)數(shù)(包括扳手指頭)來獲得結(jié)果的，少數(shù)兒童能初步由逐一計數(shù)過渡到按群計數(shù)，極個別兒童已經(jīng)通過多次口算而擺脫瞭實物依賴，能熟練算出得數(shù)

20以內(nèi)進位加法的口算能力比較弱，20以內(nèi)退位減法的口算能力很弱。雖然從認(rèn)數(shù)和數(shù)數(shù)的范圍來看，入學(xué)前兒童似乎能數(shù)20以2內(nèi)甚至100以內(nèi)的數(shù)，但是，他們的認(rèn)數(shù)水平是表面的，很少有兒童能從數(shù)的位值原則和計數(shù)原理的角度來認(rèn)數(shù)和計算。所以20以內(nèi)加減法的口算能力與10以內(nèi)加減法相比，明顯較弱

通過學(xué)生測試時的觀察以及個別訪談我們也發(fā)現(xiàn)，新人學(xué)兒童20以內(nèi)加減法運算的策略差異性很大。主要表現(xiàn)為以下幾種策略：逐一數(shù)手指，按順序口頭數(shù)數(shù)，通過扳手指接下去數(shù)，用數(shù)的組成或分成算，通過湊十或分解推算，直接提取記憶結(jié)果等。(劉頌著，《不同計算能力兒童早期加減法策略運用差異的比較研究》)我們認(rèn)為，新人學(xué)兒童進行20以內(nèi)加減法運算策略的運用，反映瞭兒童對數(shù)概念及其關(guān)系的理解與運用，反映瞭兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平和個體差異，是其非正式的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力之一，對進入小學(xué)後的正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將產(chǎn)生重要影響

4.2思考與建議

4.2.1對教學(xué)的建議

首先，重視10以內(nèi)加減法的基礎(chǔ)教學(xué)。6－7歲兒童的邏輯運算能力處於“前運算階段”，並逐步向“具體運算階段”過渡，簡單計算事實還未完全進入其長時記憶系統(tǒng)，其計算需要依賴於感知經(jīng)驗。(周欣著，《兒童數(shù)概念的早期發(fā)展》))兒童入學(xué)之前計算加減法，往往是依靠扳手指或借助其他實物數(shù)出得數(shù)等外部策略獲得結(jié)果。因此，一年級教學(xué)這部分內(nèi)容時，要特別註意把認(rèn)數(shù)與計算結(jié)合起來，使學(xué)生在理解加、減法含義的基礎(chǔ)上學(xué)會計算。教學(xué)時，可以在直觀情境中先幫助學(xué)生理解加、減法含義，然後放手讓學(xué)生算出得數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生說出計算方法，在觀察、比較、歸納中逐步過渡到利用10以內(nèi)數(shù)的組成來按群計算，並逐步擺脫手指和其他實物，再通過訓(xùn)練，達到看見或聽見10以內(nèi)加減法，都能很快直接說出得數(shù)，從而達到“自動化”的程度

其次，加強20以內(nèi)進位加法和退位減法的方法教學(xué)。小學(xué)生口算加減法的方法一般存在三個層次：逐一重新計數(shù)→借數(shù)數(shù)加算或減算→按數(shù)群運算(張?zhí)煨⒅?，《小學(xué)數(shù)學(xué)教改實驗》)。在教學(xué)基本口算時，要重視讓學(xué)生逐步掌握按數(shù)群運算的方法。在教學(xué)初期為瞭達到算法指導(dǎo)下的正確計算，可不作計算速度的要求。20以內(nèi)進位加法和退位減法與10以內(nèi)加減法不同的是，在計算過程中除瞭要用到數(shù)的組成以外，更重要的是計算方法問題。盡管課程改革以來，在計算教學(xué)中大力倡導(dǎo)瞭“算法多樣化”的思想，但是，在教學(xué)時也要重視“基本算法”。20以內(nèi)進位加法教學(xué)時，要幫助學(xué)生深入理解“湊十法”的基本原理；而20以內(nèi)退位減法教學(xué)時。要利用加、減法的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生靈活掌握算法。而且在教學(xué)中還要註意，對某一個學(xué)生來說，不要求“一題多種算法”，以免互相幹?jǐn)_

再次，科學(xué)進行20以內(nèi)加減法的口算訓(xùn)練。計算能力是一種心智技能。計算能力的形成是需要適當(dāng)訓(xùn)練的?？谒悖霸仁且粋€思維問題，一旦掌握瞭計算法則，經(jīng)反復(fù)練習(xí)，也就成瞭記憶問題”(邵瑞珍主編，《學(xué)與教的心理學(xué)》)?；究谒阕鳛橐豁椈竟?，在整個小學(xué)階段要不斷線地進行訓(xùn)練，應(yīng)結(jié)合不同年級的教材和學(xué)生的特點，恰當(dāng)?shù)靥峁┯?xùn)練材料，做到適時、適量、適度?？谒阌?xùn)練時，要特別註意目的性和針對性。由於基本口算結(jié)構(gòu)單一，數(shù)域范圍小，有些教師容易忽視，或命題時隨意性很大，易造成各題練習(xí)次數(shù)不合理，甚至出現(xiàn)易題多練、難題少練的現(xiàn)象。因此要在具體分析的基礎(chǔ)上。合理選擇訓(xùn)練的內(nèi)容。針對學(xué)生口算能力形成的心理特點，在開始練習(xí)時，應(yīng)註意練習(xí)的量不宜太大，速度不宜太快，確?？谒愕臏?zhǔn)確性和思考過程的清晰度；一段時間後，適當(dāng)增加練習(xí)量，並提出速度要求：最後達到看到算式就能較快地說出和寫出得數(shù)。使學(xué)生建立算式與得數(shù)之間的直接聯(lián)系，簡縮思維過程，並逐步提出口算自動化的要求

另外，依據(jù)有關(guān)學(xué)者的研究(周欣著，《兒童數(shù)概念的早期發(fā)展》)以及對一年級數(shù)學(xué)老師的調(diào)查瞭解，發(fā)現(xiàn)盡管不少新入學(xué)兒童會熟練地運用書面符號的形式來進行20以內(nèi)加減法計算，但不少兒童尚沒有真正理解加減法的概念本質(zhì)，他們大多在運用實物、數(shù)數(shù)心算和書面符號程序之間沒有建立應(yīng)有的聯(lián)系。因此，在正式教學(xué)相關(guān)運算時。老師仍然要依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進行教學(xué)和訓(xùn)練

4.2.2對教材的建議

由調(diào)查發(fā)現(xiàn)，新入學(xué)兒童10以內(nèi)加減法口算的基礎(chǔ)比較好(有超過半數(shù)的學(xué)生會正確計算)，因此在一年級數(shù)學(xué)教材編寫時。可以適當(dāng)縮短這部分內(nèi)容的教學(xué)時間，把更多的篇幅用來進行20以內(nèi)進位加法和退位減法教學(xué)。例如蘇教版課程標(biāo)準(zhǔn)教材一年級上冊中用瞭36個頁碼(P40－P75)近30節(jié)課時來教學(xué)10以內(nèi)的加減法。人教版一年級教材中用瞭60個頁碼(P14－P31教學(xué)“1－5的認(rèn)識和加減法”，P42－P83教學(xué)“6－10的認(rèn)識和加減法”)近50節(jié)課時來教學(xué)10以內(nèi)加減法，北師大版一年級教材也用瞭28個頁碼(P22－P49)20餘課時來教學(xué)10以內(nèi)加減法，西南師大版一年級教材用瞭50個頁碼(P4－P53)近40節(jié)課時來教學(xué)10以內(nèi)加減法。筆者建議教材編寫這部分內(nèi)容時，盡可能縮短10以內(nèi)加減法的課時或者給予彈性安排，把更多的時間用來在教材中適當(dāng)增加口算的練習(xí)量。增加訓(xùn)練的形式，以提高口算教學(xué)和訓(xùn)練的實效性。同時。由於“兒童掌握數(shù)群之間的逆反關(guān)系要難於掌握等量關(guān)系，所以學(xué)習(xí)減法難於加法”(金浩主編，《學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教學(xué)概論》)，建議教材編寫時，減法練習(xí)題量可適當(dāng)多於加法

4.2.3對學(xué)前計算教育的建議

經(jīng)過觀察和訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)前階段兒童的加減法計算，大多是傢長和幼兒園老師教會的。而不同水平層次的傢長對兒童加減法的口算教學(xué)所采用的方法各不相同，有的是死記硬背，有的是純粹數(shù)數(shù)，還有的完全依賴實物。而且，大多數(shù)傢長在教孩子口算時，單純地停留在機械計算層面上，很少從加、減法的含義方面來幫助學(xué)生獲得實質(zhì)理解，學(xué)生隻是處於模仿、重復(fù)和記憶之中。這樣的提前教學(xué)，表面上看，不少