兩相交錯并聯(lián)Boost變換器的設(shè)計及仿真分析

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摘要：Boost變換器是一種基礎(chǔ)的DC/DC變換器，通過開關(guān)元件的開斷來控制電感向負載供能，使得輸出電壓高于輸入電壓，廣泛用于直流電機調(diào)速和開關(guān)電源技術(shù)。但隨著所需開關(guān)頻率和輸出功率的大幅提高，單個Boost變換器會導致電壓電流紋波過大，開關(guān)管損耗大等等問題，從而引入了交錯并聯(lián)Boost變換器，有效地解決了這些問題。首先本文對單相Boost變換器的工作原理及小信號建模做了詳細的分析和推導，并根據(jù)設(shè)計要求對單相Boost變換器的電感和電容參數(shù)進行計算。然后詳細介紹了交錯并聯(lián)技術(shù)，并在單相Boost變換器小信號建模的基礎(chǔ)上對交錯并聯(lián)Boost變換器的小信號模型進行了推導，并得到正確的結(jié)果。之后用滯后校正法和PI控制校正分析法對單相和交錯并聯(lián)的Boost變換器分別進行電壓控制的PI校正，并通過MATLAB仿真和波特圖分析得到穩(wěn)定的PI控制器參數(shù)，結(jié)果顯示交錯并聯(lián)Boost變換器可以有效降低流經(jīng)開關(guān)管的電流，以及有效降低輸出電壓和輸入電流紋波，優(yōu)化電路結(jié)構(gòu)，并在輸入電壓波動下維持穩(wěn)定的48V輸出電壓，即設(shè)計要求。關(guān)鍵詞：交錯并聯(lián)，Boost變換器，MATLAB，PI校正，小信號建模

AbstractBoostconverterisakindofbasicDC/DCconverter.Itcancontroltheinductancetosupplyenergytotheloadbyswitchingtheswitchelement,sothattheoutputvoltageishigherthantheinputvoltage.ItiswidelyusedinDCmotorspeedregulationandswitchingpowersupplytechnology.However,withtheincreaseofrequiredswitchingfrequencyandoutputpower,asingleBoostconverterwillleadtoexcessivevoltageandcurrentripple,switchtubelossandotherproblems,sotheintroductionofstaggeredparallelBoostconverter,effectivelysolvetheseproblems.Firstly,theworkingprincipleandsmallsignalmodelingofsingle-phaseBoostconverterareanalyzedanddeducedindetail,andtheinductanceandcapacitanceparametersofsingle-phaseBoostconverterarecalculatedaccordingtothedesignrequirements.Thentheinterleavetechniqueisintroducedindetail,andthesmallsignalmodeloftheinterleaveBoostconverterisdeducedbasedonthesmallsignalmodelingofthesingle-phaseBoostconverter,andthecorrectresultisobtained.AfterusinglagcorrectionmethodandPIcontrolcalibrationanalysisofsinglephaseandstaggeredparallelBoostconverterseparatelythePIcorrectionofvoltagecontrol,andstabilityisobtainedbyMATLABsimulationandpotterdiagramanalysisofPIcontrollerparameters,theresultsshowthatthestaggeredparallelBoostconvertercaneffectivelyreducetheelectriccurrentflowingthroughtheswitchtube,andeffectivelyreducetheoutputvoltageandinputcurrentripple,optimizethestructureofcircuit,andtheinputvoltagefluctuationunder48voutputvoltagestability,thedesignrequirements.Keywords:interlaced,Boostconverter,MATLAB,PIcorrection,smallsignalmodeling.

目錄1緒論 [39]。為了消除靜態(tài)誤差，本文使用的是PI控制器，微分環(huán)節(jié)系數(shù)為零，首先要讓PI調(diào)節(jié)器的零點頻率遠遠低于單相Boost變換器小信號模型傳遞函數(shù)極點頻率W1,因為積分環(huán)節(jié)的相頻特性為，從?90度逐漸升高，到零點頻率處為0度，如果零點頻率過大會降低電路傳遞函數(shù)的相頻特性在?180度的頻率，進而使得幅值裕度負值變大，使電路更加不穩(wěn)定。所以設(shè)置PI控制器的零點頻率1/T=W T=1計算得到積分環(huán)節(jié)零點頻率后，下一步就是確定比例環(huán)節(jié)的KP，比例環(huán)節(jié)系數(shù)將影響系統(tǒng)的幅頻特性曲線，包括幅值裕度，穿越頻率等。根據(jù)圖4.2的幅頻特性曲線，原系統(tǒng)在極點頻率處有約17.8db的諧振峰值,這個超調(diào)量對PI控制器參數(shù)設(shè)計尤為重要，如果K值過大甚至可能導致存在兩個穿越頻率，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以PI控制器設(shè)計過程要將這個諧振峰值考慮在內(nèi)。設(shè)PI控制器在W2處的增益為?17.8db，使得在PI控制器的作用下確保系統(tǒng)超調(diào)量小于零，因為W2處于設(shè)計的PI控制器幅頻特性曲線中的-20db/dec 20lgK此時設(shè)W2大小為PI控制器器零點頻率的一半,即W2= K=T所以PI控制器參數(shù)為0.0644(0.00026s+1)0.00026s下一步便是在bode圖中觀察加入設(shè)計完的PI控制器后開環(huán)系統(tǒng)是否保持穩(wěn)定圖4.3經(jīng)PI控制器校正后的系統(tǒng)bode圖如圖4.3所示為經(jīng)過PI控制器校正后的單相Boost變換器bode圖，由圖可知相角裕度PM=96.7deg，幅值裕度GM=17.3dB，由于相角裕度和幅值裕度均大于零，所以經(jīng)過PI控制器校正后的單相Boost變換器可以保持穩(wěn)定。4.1.3滯后校正分析滯后校正是指通過將設(shè)置的校正控制器對應(yīng)傳遞函數(shù)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)串聯(lián)，通過滯后校正控制器幅頻特性曲線小于零的特點，有效降低系統(tǒng)傳遞函數(shù)中高頻位置的幅頻曲線，從而降低系統(tǒng)傳遞函數(shù)的穿越頻率，同時由于滯后校正裝置相頻曲線處于低頻段，對系統(tǒng)相頻曲線幾乎無影響，但由于穿越頻率的有效降低，可將負值的幅值裕量和相角裕量大幅增加。與超前校正主要用來改善系統(tǒng)動態(tài)性能不同，滯后校正可以用來消除系統(tǒng)的靜差,改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，使系統(tǒng)保持穩(wěn)定。與此同時由于是滯后校正降低了高頻增益，使系統(tǒng)的總增益增大，從而改善了穩(wěn)態(tài)精度。滯后校正器還有低通濾波器的作用，同時有效降低高頻噪音。滯后校正的傳遞函數(shù)為GC滯后校正計算PI控制器參數(shù)方法如下：因為期望相角裕量≥40°，設(shè)校正網(wǎng)絡(luò)在WC'處有= WC此時要在圖4.2整體模型bode圖中找到相頻曲線中相角為46度時對應(yīng)的頻率，即為矯正后的穿越頻率WC'，查找得知此時再求慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)T，為使在校正后的WC'處幅頻增益為零 20lg1解得=下一步要分別求解慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率W1和一階微分環(huán)節(jié)W2 W2=0.1 W1=W由此可以得出滯后校正的傳遞函數(shù)為： GCs下一步便是在bode圖中觀察加入設(shè)計完的滯后校正后開環(huán)系統(tǒng)是否保持穩(wěn)定圖4.4經(jīng)過滯后校正的系統(tǒng)bode圖如圖4.4所示為經(jīng)過滯后校正后的單相Boost變換器bode圖，由圖明顯可知滯后校正并不成功，因為超調(diào)量過大，只考慮矯正后的相角裕量并未考慮，在這個滯后校正作用下，較大的超調(diào)量左右兩端分別穿過0dB線，此時應(yīng)加入比例環(huán)節(jié)K來降低幅頻曲線使得超調(diào)量完全減小到0dB線以下，由圖可知此時超調(diào)量的幅頻增益為2.1dB，計算方法為： 20lgK解得K=0.785，為確保超調(diào)量小于0dB，所以選取K值為0.78。圖4.5經(jīng)過比例環(huán)節(jié)校正后的系統(tǒng)bode圖如圖4.5所示為經(jīng)過比例環(huán)節(jié)校正后的系統(tǒng)bode圖，由圖可知相角裕度PM=139.5deg，幅值裕度GM=10.5dB，由于相角裕度和幅值裕度均大于零，所以經(jīng)過滯后校正后的單相Boost變換器可以保持穩(wěn)定。4.1.4基于MATLAB的Boost變換器的控制器仿真研究經(jīng)過設(shè)計的控制環(huán)節(jié)與單相Boost變換器構(gòu)成閉環(huán)是否能獲得48V的穩(wěn)定輸出，不能僅僅依靠于bode的幅值裕度和相角裕度的分析，最重要還是要在實際電路仿真中設(shè)計后的閉環(huán)控制電路能否獲得想要的仿真結(jié)果（以下仿真圖的橫軸單位均為時間/s?？v軸單位均為電壓/V）PI控制器閉環(huán)Boost變換器仿真分析當輸入電壓為24V時圖4.6輸出電壓穩(wěn)定狀態(tài)圖4.7輸入電流穩(wěn)定狀態(tài)由圖4.6、圖4.7可以得知穩(wěn)定狀態(tài)下輸入電流平均值為24.9A，輸入電流紋波為3A;輸出電壓平均值為48V，輸出電壓紋波為0.5V。當輸入電壓為18V時圖4.8輸出電壓穩(wěn)定狀態(tài)圖4.9輸入電流穩(wěn)定狀態(tài)由圖4.8、圖4.9可以得知穩(wěn)定狀態(tài)下輸入電流平均值為35.5A，輸入電流紋波為2.9A;輸出電壓平均值為48V，輸出電壓紋波為0.6V。當輸入電壓為30V時圖4.10輸出電壓穩(wěn)定狀態(tài)圖4.11輸入電流穩(wěn)定狀態(tài)由圖4.10、圖4.11可以得知穩(wěn)定狀態(tài)下輸入電流平均值為19A，輸入電流紋波為2.9A;輸出電壓平均值為48.06V，輸出電壓紋波為0.6V。滯后校正閉環(huán)Boost變換器仿真分析當輸入電壓為24V時圖4.12輸出電壓穩(wěn)定狀態(tài)圖4.13輸入電流穩(wěn)定狀態(tài)由圖4.12、圖4.13可以得知穩(wěn)定狀態(tài)下輸入電流平均值為23.9A，輸入電流紋波為3A;輸出電壓平均值為47.4V，輸出電壓紋波為0.5V。當輸入電壓為18V時圖4.14輸出電壓穩(wěn)定狀態(tài)圖4.15輸入電流穩(wěn)定狀態(tài)由圖4.14和圖4.15可以得知穩(wěn)定狀態(tài)下輸入電流平均值為23.5A，輸入電流紋波為3A;輸出電壓平均值為39.8V，輸出電壓紋波為0.4V。當輸入電壓為30V時圖4.16輸出電壓穩(wěn)定狀態(tài)圖4.17輸入電流穩(wěn)定狀態(tài)由圖4.16和圖4.17可以得知穩(wěn)定狀態(tài)下輸入電流平均值為24.8A，輸入電流紋波為3A;輸出電壓平均值為54.1V，輸出電壓紋波為0.55V。 根據(jù)在PI控制器和滯后校正下的單相Boost電路仿真得出結(jié)論，PI控制器在輸入電壓于18V到30V波動內(nèi)可以在穩(wěn)定狀態(tài)下保持輸出電壓為48V左右，而滯后校正后的電路雖然bode圖顯示穩(wěn)定，但在仿真中存在明顯誤差，所以單相Boost變換器選擇PI控制器，即傳遞函數(shù)GC4.2交錯并聯(lián)Boost變換器的PI控制4.2.1閉環(huán)交錯并聯(lián)Boost變換器分析閉環(huán)交錯并聯(lián)Boost電路的設(shè)計要求與單相類似，即輸入電壓在18~30V波動時，輸出電壓穩(wěn)定為48V。用PI控制器控制的閉環(huán)交錯并聯(lián)Boost變換器的simulink模型如圖4.18所示圖4.18閉環(huán)交錯并聯(lián)Boost電路圖在閉環(huán)交錯并聯(lián)Boost電路的控制模型中，除了交錯并聯(lián)Boost電路小信號模型外，還有其他控制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，例如PI控制器的傳遞函數(shù)；PWM調(diào)頻傳遞函數(shù)，即由PI控制器輸出與三角波通過比較模塊得到不同時刻下的占空比來控制開關(guān)元件的導通；還有為了減小誤差，優(yōu)化模型傳遞函數(shù)，先將輸出電壓除以48再與1做比較，之后的誤差輸入到PI控制器的增益環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)；PI控制器的參數(shù)由下文推導并驗證分析PWM調(diào)頻傳遞函數(shù)由于三角波的幅值大小為1，所以其傳遞函數(shù)也為1增益環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)即為1/48圖4.19整體模型bode圖在通過bode圖的幅頻特性和相頻特性來分析PI控制器的參數(shù)時，需要將單相Boost變換器小信號模型，PWM調(diào)頻傳遞函數(shù)和增益環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)看做一個串聯(lián)開環(huán)的整體模型再分析。如圖4.19所示，利用simulink得到對應(yīng)的整體模型bode圖以及幅值裕度和相角裕度，由圖可知相角裕度PM=?18.2deg，幅值裕度GM=?6.02dB，穿越頻率為2.01×104（rad/sec），極點頻率W1為1.05×104.2.2PI控制校正分析與單相Boost電路PI控制器設(shè)計方法相同，首先選擇PI調(diào)節(jié)器的零點頻率1/T=W1 T=1計算得到積分環(huán)節(jié)零點頻率后，下一步就是確定比例環(huán)節(jié)的KP，比例環(huán)節(jié)系數(shù)將影響系統(tǒng)的幅頻特性曲線，包括幅值裕度，穿越頻率等。根據(jù)圖4.2的幅頻特性曲線，原系統(tǒng)在極點頻率處有約15.1db的諧振峰值,這個超調(diào)量對PI控制器參數(shù)設(shè)計尤為重要，如果K值過大甚至可能導致存在兩個穿越頻率，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定，所以PI控制器設(shè)計過程要將這個諧振峰值考慮在內(nèi)。設(shè)PI控制器在W2處的增益為?15.1db，使得在PI控制器的作用下確保系統(tǒng)超調(diào)量小于零，因為W2處于設(shè)計的PI控制器幅頻特性曲線中的-20db/dec 20lgK此時設(shè)W2大小為PI控制器器零點頻率的一半,即W2= K=T所以PI控制器參數(shù)為0.0879(0.00019s+1)0.00019s下一步便是在bode圖中觀察加入設(shè)計完的PI控制器后開環(huán)系統(tǒng)是否保持穩(wěn)定圖4.20經(jīng)PI控制器校正后的系統(tǒng)bode圖如圖4.18所示為經(jīng)過PI控制器校正后的單相Boost變換器bode圖，由圖可知相角裕度PM=96.4deg，幅值裕度GM=9.62dB，由于相角裕度和幅值裕度均大于零，所以經(jīng)過PI控制器校正后的單相Boost變換器可以保持穩(wěn)定。4.2.3滯后校正分析滯后校正計算PI控制器參數(shù)方法如下：因為期望相角裕量≥40°，設(shè)校正網(wǎng)絡(luò)在WC'處有= WC此時要在圖4.20整體模型bode圖中找到相頻曲線中相角為46度時對應(yīng)的頻率，即為矯正后的穿越頻率WC'，查找得知此時再求慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)T，為使在校正后的WC'處幅頻增益為零 20lg1解得=下一步要分別求解慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率W1和一階微分環(huán)節(jié)W2 W2=0.1 W1=W 由此可以得出滯后校正的傳遞函數(shù)為： GCs下一步便是在bode圖中觀察加入設(shè)計完的控制器后開環(huán)系統(tǒng)是否保持穩(wěn)定圖4.21經(jīng)過滯后校正的系統(tǒng)bode圖如圖4.21所示為經(jīng)過滯后校正后的單相Boost變換器bode圖，由圖明顯可知滯后校正并不成功，因為超調(diào)量過大，只考慮矯正后的相角裕量并未考慮，在這個滯后校正作用下，較大的超調(diào)量左右兩端分別穿過0dB線，此時應(yīng)加入比例環(huán)節(jié)K來降低幅頻曲線使得超調(diào)量完全減小到0dB線以下，由圖可知此時超調(diào)量的幅頻增益為1.5dB，計算方法為： 20lgK解得K=0.84，為確保超調(diào)量小于0dB，所以選取K值為0.83。圖4.22經(jīng)過比例環(huán)節(jié)校正后的系統(tǒng)bode圖如圖4.5所示為經(jīng)過比例環(huán)節(jié)校正后的系統(tǒng)bode圖，由圖可知相角裕度PM=140.3deg，幅值裕度GM=8.24dB，由于相角裕度和幅值裕度均大于零，所以經(jīng)過滯后校正后的單相Boost變換器可以保持穩(wěn)定。4.2.4基于MATLAB的交錯并聯(lián)boost變換器的PI控制器仿真研究經(jīng)過設(shè)計的控制環(huán)節(jié)與單相Boost變換器構(gòu)成閉環(huán)是否能獲得48V的穩(wěn)定輸出，不能僅僅依靠于bode的幅值裕度和相角裕度的分析，最重要還是要在實際電路仿真中設(shè)計后的閉環(huán)控制電路能否獲得想要的仿真結(jié)果（以下仿真圖的橫軸單位均為時間/s。縱軸單位均為電壓/V）PI控制器閉環(huán)Boost變換器仿真分析當輸入電壓為24V時圖4.23輸出電壓穩(wěn)定狀態(tài)圖4.24輸入電流穩(wěn)定狀態(tài)由圖4.23、圖4.24可以得知穩(wěn)定狀態(tài)下輸入電流平均值為49.6A，輸入電流紋波為0.11A;輸出電壓平均值為48V，輸出電壓紋波為0.1V。當輸入電壓為18V時圖4.25輸出電壓穩(wěn)定狀態(tài)圖4.26輸入電流穩(wěn)定狀態(tài)由圖4.25、圖4.26可以得知穩(wěn)定狀態(tài)下輸入電流平均值為70.8A，輸入電流紋波為1.2A;輸出電壓平均值為48.05V，輸出電壓紋波為0.35V。當輸入電壓為30V時圖4.27輸出電壓穩(wěn)定狀態(tài)圖4.28輸入電流穩(wěn)定狀態(tài)由圖4.27、圖4.28可以得知穩(wěn)定狀態(tài)下輸入電流平均值為38.1A，輸入電流紋波為1A;輸出電壓平均值為48.04V，輸出電壓紋波為0.07V。滯后校正閉環(huán)Boost變換器仿真分析當輸入電壓為24V時圖4.29輸出電壓穩(wěn)定狀態(tài)圖4.30輸入電流穩(wěn)定狀態(tài)由圖4.12、圖4.13可以得知穩(wěn)定狀態(tài)下輸入電流平均值為48.3A，輸入電流紋波為0.06A;輸出電壓平均值為47.4V，輸出電壓紋波為0.1V。當輸入電壓為18V時圖4.31輸出電壓穩(wěn)定狀態(tài)圖4.32輸入電流穩(wěn)定狀態(tài)由圖4.14和圖4.15可以得知穩(wěn)定狀態(tài)下輸入電流平均值為47.9A，輸入電流紋波為0.6A;輸出電壓平均值為40.2V，輸出電壓紋波為0.15V。當輸入電壓為30V時圖4.33輸出電壓穩(wěn)定狀態(tài)圖4.34輸入電流穩(wěn)定狀態(tài)由圖4.33和圖4.34可以得知穩(wěn)定狀態(tài)下輸入電流平均值為48.6A，輸入電流紋波為0.6A;輸出電壓平均值為53.8V，輸出電壓紋波為0.03V。本次分析結(jié)果與單相Boost相似，根據(jù)在PI控制器和滯后校正下的單相Boost電路仿真得出結(jié)論，PI控制器在輸入電壓于18V到30V波動內(nèi)可以在穩(wěn)定狀態(tài)下保持輸出電壓為48V左右，而滯后校正后的電路雖然bode圖顯示穩(wěn)定，但在仿真中存在明顯誤差，所以交錯并聯(lián)Boost變換器選擇PI控制器，即傳遞函數(shù)GC4.3本章小結(jié)由于第三章的結(jié)論，開環(huán)單相Boost電路和交錯并聯(lián)Boost電路是無法在18~30V的輸入電壓波動范圍內(nèi)保持輸出電壓穩(wěn)定為48V，必須引入閉環(huán)控制，減小靜態(tài)誤差，本章首先介紹了兩種閉環(huán)控制器的設(shè)計方法，即PI校正分析法和滯后校正法，并詳細介紹了兩種方法的設(shè)計原理。在此之后首先通過單相Boost電路的bode圖整定出兩種方法對應(yīng)的控制器參數(shù)，在滿足bode圖穩(wěn)定的情況下再進行基于MATLAB的閉環(huán)系統(tǒng)實驗仿真，最終得出PI控制器符合設(shè)計要求的結(jié)論，之后運用單相Boost變換器分析控制器的方法，分析了交錯并聯(lián)Boost變換器的控制器，最終得出了相似的結(jié)論，即PI控制器可以在18~30V的輸入電壓波動范圍內(nèi)保持輸出電壓穩(wěn)定為48V，且輸入電流紋波輸出電流紋波由于交錯并聯(lián)技術(shù)而大大降低，滿足設(shè)計要求。

結(jié)論著時代的發(fā)展和科技的進步，各個行業(yè)對功率要求都越來越大，普通的開關(guān)元件很難滿足需求，而且某一個單元模塊發(fā)生故障，可能導致整個電源無法使用，所以高頻大功率高增益的開關(guān)元件的需求變得緊迫起來。而交錯并聯(lián)技術(shù)極大地降低了輸入電流紋波，提高了紋波頻率，減小了開關(guān)元件的電流應(yīng)力和開關(guān)損耗，同時還可以減小濾波器并優(yōu)化電路，解決了由于大功率工作要求導致的開關(guān)元件難以選擇，電容電感所需過大，增加器件成本等問題本次仿真設(shè)計首先是為了驗證交錯并聯(lián)技術(shù)在并聯(lián)Boost變換器中的運用，相比單相Boost變換器而言，是否具有能較大幅度的降低輸入輸出電流電壓紋波，優(yōu)化電路的作用。之后在18~30V的輸入電壓波動范圍內(nèi)進行輸出電壓仿真，得出開環(huán)Boost電路無法在變化的輸入電壓作用下，維持穩(wěn)定所需輸出電壓，并通過查詢資料整理出單相Boost變換器的小信號建模，并在這個推導過程的基礎(chǔ)上，推導出了交錯并聯(lián)Boost的小信號模型，在此之后對兩者的傳遞函數(shù)進行了穩(wěn)定性分析。為了得到設(shè)計要求的穩(wěn)定輸出電壓48V，本文又進行了閉環(huán)控制器的設(shè)計，引入了PI控制器校正法和滯后校正法，詳細介紹了兩種校正方法的設(shè)計原理，并通過bode圖穩(wěn)定分析和基于MATLAB的電路仿真對控制器的理論和實際效果加以分析和比較，得到了適合的控制器參數(shù)。由于研究時間和本人水平關(guān)系，本文在研究過程中關(guān)于添加控制環(huán)節(jié)后的bode圖與實際仿真的關(guān)系分析不夠深入，可能由于小信號建模為近似線性建模，導致傳遞函數(shù)并不足夠準確，在日后的研究中應(yīng)再努力深入。本文主要研究結(jié)論如下：交錯并聯(lián)技術(shù)在并聯(lián)Boost變換器中的運用能較大幅度的降低輸入輸出電流電壓紋波，優(yōu)化電路。無論占空比小于0.5或者占空比大于0.5，交錯并聯(lián)Boost變換器的小信號模型是恒定不變的當占空比為0.5時，輸入電流紋波最小，幾乎為零。相較于滯后校正，采用PI控制的交錯并聯(lián)Boost變換器可以在輸入電壓波動下維持穩(wěn)定的48V輸出電壓，即設(shè)計要求。

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