【課件】第1課時　和差倍分問題.+課件人教版數(shù)學(xué)七年級下冊+

第十章二元一次方程組§10.3實際問題與二元一次方程組第1課時和差倍分問題目錄CONTENTSA課前導(dǎo)航預(yù)習(xí)B課內(nèi)精講精練C課后分層作業(yè)課前導(dǎo)航預(yù)習(xí)1.列方程（組）解決實際問題的步驟：（1）審；（2）

；（3）

；（4）

?；（5）驗；（6）答.設(shè)

列

解

2.關(guān)鍵步驟是“列”，要根據(jù)題意將等量關(guān)系轉(zhuǎn)換成方程組，進行數(shù)

學(xué)建模.課內(nèi)精講精練典例探究知識點

和差倍分問題

張師傅從綿陽駕車到內(nèi)江辦事，汽車在高速路段的平均油耗

為6升/百公里（100公里油耗為6升），在非高速路段的平均油耗為7.5

升/百公里，從綿陽到內(nèi)江的總油耗為16.5升，總路程為270公里.

（注：1公里＝1千米）變式（1）求此次從綿陽到內(nèi)江高速路段的路程；

答：此次從綿陽到內(nèi)江高速路段的路程為250公里.（2）若汽油價格為8元/升，高速路段的過路費為0.45元/公里，求

此次從綿陽到內(nèi)江的單程交通費用（交通費用＝油費＋過路費）.解：（2）此次單程油費：8×16.5＝132（元），單程過路費：0.45×250＝112.5（元），此次單程交通費：132＋112.5＝244.5（元）.答：此次從綿陽到內(nèi)江的單程交通費用為244.5元.規(guī)律與方法

實際問題中的未知數(shù)的個數(shù)有兩個，且題意中的等量關(guān)系也是兩個

時，宜用方程組模型求解.達標小練達標練

利用二元一次方程組解決和差倍分問題1.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題.書中大概是

這樣敘述的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各

幾何.設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（

A

）A.

B.

C.

D.

A2.有大、小兩種船，1艘大船與4艘小船一次可以載游客46人；2艘大船

與3艘小船一次可以載游客57人.某船家有3艘大船與6艘小船，一次最多

可以載游客（

D

）A.129人B.120人C.108人D.96人D3.用1塊A型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊B型鋼板可

制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品.要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18

件，則恰好需要用A，B兩種型號的鋼板共

塊.11

8

5.某專賣店有A，B兩種商品.已知在打折前，買60件A商品和30件B

商品用了1

080元；買50件A商品和10件B商品用了840元.A，B兩種商

品打相同折扣以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少

花1

960元.該專賣店打了多少折？

答：該專賣店打了八折.變式課后分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固

DA.

甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢B.

甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢C.

甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢D.

甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢123456變式2.某校為實現(xiàn)垃圾分類投放，準備在校園內(nèi)擺設(shè)大、小兩種垃圾桶.購

買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃

圾桶共需1

560元.（1）求大、小兩種垃圾桶的單價；

答：大、小兩種垃圾桶的單價分別為180元、60元.123456變式（2）該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需多少元？解：（2）8×180＋24×60＝2

880（元）.答：該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需2

880元.2.某校為實現(xiàn)垃圾分類投放，準備在校園內(nèi)擺設(shè)大、小兩種垃圾桶.購

買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃

圾桶共需1

560元.1234563.某班要舉行“慶祝建校50周年知識競賽”活動，班長安排小明購買

獎品.下面兩幅圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題.123456（1）試計算兩種筆記本分別買了多少本；

（2）小明為什么不可能找回68元？

答：5元和8元的筆記本分別買了25本和15本.1234564.小明的媽媽在菜市場買回3斤蘿卜，2斤排骨，準備做蘿卜排骨湯.下

面是這一家三口的對話，請根據(jù)對話解決小明提出的問題.媽媽說：“今天買這兩種菜共花了45元，上月買同樣多的這兩種菜

只要36元.”爸爸說：“報紙上說了蘿卜的單價上漲了50％，排骨的單價上漲了20％.”小明說：“爸爸、媽媽，今天買的蘿卜和排骨的單價分別是多少？”123456

答：今天買的蘿卜和排骨的單價分別是3元和18元.1234565.為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費方式：當(dāng)每戶每月用水量

不超過12m3時，按一級單價收費；當(dāng)每戶每月用水量超過12m3時，超過

部分按二級單價收費.已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費32

元；七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費51.4元.（1）問該市一級、二級水費的單價分別是多少元？

答：該市一級、二級水費的單價分別是3.2元和6.5元.123456變式（2）某戶某月繳納水費為64.4元時，用水量為多少立方米？解：（2）∵3.2×12＝38.4＜64.4，∴用水量超過12m3.設(shè)用水量為am3.由題意，得38.4＋6.5（a－12）＝64.4，解得a＝16.答：用水量為16m3.5.為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費方式：當(dāng)每戶每月用水量

不超過12m3時，按一級單價收費；當(dāng)每戶每月用水量超過12m3時，超過

部分按二級單價收費.已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費32

元；七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費51.4元.123456能力提升6.某公司購買了一批120噸的物資打算支援山區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種

車供選擇.每輛車的運輸能力和運費如下表（假設(shè)每輛車均滿載）：車型甲乙丙汽車運載量/（噸/輛）5810汽車運費/（元/輛）400500600123456變式（1）若全部物資都用甲、乙兩種車來運送，需運費8

200元，問分別需

要甲、乙兩種車各多少輛？

答：需要甲種車8輛，乙種車10輛.1