(蘇教版)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)除法》單元教案

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三單元分?jǐn)?shù)除法

第1課時(shí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：p43?44例1、試一試、練一練，練習(xí)七1?4題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義，理解并掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)

除以整數(shù)。

2.使學(xué)生經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)除以整數(shù)計(jì)算方法的過程感受知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)一步培養(yǎng)分析

推理、歸納等思維能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

3.使學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，養(yǎng)成自主探索、合作交流的習(xí)慣；增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性體

會(huì)學(xué)習(xí)成功的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法

教學(xué)過程：

一、引入新課

上個(gè)單元，我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法，今天開始，我們來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法。這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)

除以整數(shù)。

二、學(xué)習(xí)新知

I.教學(xué)例1

（1）出示例題，讓學(xué)生讀題，理解題目意思。

（2）提問：量杯里有4/5升果汁，平均分給2個(gè)小朋友喝，怎樣列式？（板書4/5+2）

提問：這樣列式的依據(jù)是什么？

指出：把一個(gè)分?jǐn)?shù)平均分成幾份，求每份是多少，也用除法計(jì)算。

（3）4/5+2可以怎樣計(jì)算？這就是我們今天要研究的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。（揭示課題）

你認(rèn)為這個(gè)算式可以怎樣計(jì)算？和同桌討論討論

（a）可以畫圖探索算式的結(jié)果。先用一個(gè)長方形表示1升，再讓學(xué)生在長方形中表示出4/5

升，并把4/5升平均分成2份，表示出其中的一份。

（b）可以先化成小數(shù)（如果學(xué)生中沒有出現(xiàn)這種方法，可以不呈現(xiàn)）。把4/5化成0.8后計(jì)

算出得數(shù)。

（c）除法計(jì)算。聯(lián)系直觀圖理解：把4/5平均分成2份，就是把4個(gè)1/5升平均分成2份，

每份是（44-2）個(gè)1/5升，也就是2/5升。

把4個(gè)單位“1”平均分成2分，用分子4?2,分母還是5。

（d）轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)尊。聯(lián)系直觀圖理解：把4/3平均分成2份,每份就是它的1/2,就是

4/5升的1/2,可以用4/5X1/2來計(jì)算。

誰能再說一說,4/5除以2為什么可以用4/5X1/2來計(jì)算?1/2是2的什么數(shù)？（倒數(shù)）

追問：同學(xué)們通過自己的思考、計(jì)算和交流，現(xiàn)在知道可以用哪些方法計(jì)算4/5+2的結(jié)果？

指出：計(jì)算4/5+2,可以用分子除以整數(shù)作分子，分母不變；也可以轉(zhuǎn)化成求4/5的1/2是

多少，用4/5X1/2計(jì)算。

2.教學(xué)“試一試”。

（1）提問：如果4/5升果汁平均分給3個(gè)小朋友喝，每人喝多少升？怎樣列式？

引導(dǎo)學(xué)生列出算式：4/54-3（板書）

（2）4/54-3怎么計(jì)算呢？和你的同桌交流。

能不能直接用分子除以整數(shù)算出得數(shù)？為什么？可以怎么算？

指出：4/5+3不能直接用分子除以整數(shù)算出結(jié)果，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分子不是整數(shù)的倍數(shù)。把4/5

升平均分成3份，求每份是多少，就是求4/5升的1/3是多少。

明確：第?種方法是有限制條件的，分子必須是整數(shù)的倍數(shù)才能直接用分子除以整數(shù)；而第

二種方法在一般情況下都可以進(jìn)行計(jì)算，適用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的普遍情況.

3.總結(jié)方法。

提問：你覺得分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，可以怎么算？怎樣算比較方便？

小結(jié)：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，通常先要轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)；在分子是除數(shù)的倍數(shù)的情況

下，也可以直接用分子除以整數(shù)分母不變。

三、鞏固練習(xí)

I.練一練第1題。

交流：你是怎么涂的？說說這樣涂的理由。

（呈現(xiàn)圖形）平均分成3份后，6/7+3結(jié)果是多少？

指出：從圖上可以看出，人7?3是把表示分子的6份平均分成3份，得到這樣的一份是2/7,

這一份就是6/7的1/3。所以6/74-3就是求6/7的1/3是多少。

2.練一練第2題。

練習(xí)后問：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來計(jì)算，用這個(gè)分?jǐn)?shù)與誰相乘？

3.練一練第3題。

各自練習(xí)后，指名說一說，每一題是怎么想怎么算的。

說明：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，一般用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。當(dāng)分子是除數(shù)的倍數(shù)時(shí)可以用分子除以整

數(shù)作分子分母不變。

4.練習(xí)七第2題。

（1）出示前兩組習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，指名板演。

提問：每組題有什么相同和不同的地方？計(jì)算時(shí)有什么不同？

指出：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)與分?jǐn)?shù)乘整數(shù)在計(jì)算方法上不同：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，要把它轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘

整數(shù)的倒數(shù)再計(jì)算；分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分子和整數(shù)直接相乘，分母不變。

（2）出示后兩組習(xí)題，學(xué)生先計(jì)算，再集體校對(duì)。

提問：每組兩題有什么聯(lián)系？你發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法和乘法之間有什么關(guān)系？

指出：在分?jǐn)?shù)乘法和除法里，同樣存在積除以一個(gè)因數(shù)等于另一個(gè)因數(shù)，商乘除數(shù)等于被除

數(shù)的關(guān)系。

四、全課小結(jié)

五、課堂作業(yè)

第2課時(shí)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)

教學(xué)內(nèi)容：教材p44?46例2、例3,練一練及練習(xí)七第5~8題

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生經(jīng)歷探索整數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過程掌握整數(shù)除以分的計(jì)算方法，并能正確地

進(jìn)行計(jì)算。

2.使學(xué)生在探索整數(shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過程中經(jīng)歷操作、觀察和綜合歸納等活動(dòng)，體驗(yàn)

歸納的思想培養(yǎng)歸納推理能力。

3.使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，體驗(yàn)成功的樂趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)

的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解整數(shù)除以分?jǐn)?shù)與相應(yīng)乘法的相等關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1.口算：3/84-34/5+49/54-64/13+2

2.提問：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法是怎樣的？

二、教學(xué)例2

1.出示例2條件和問題（1）,指名讀題。

學(xué)生口答算式，教師板書：44-2=2（個(gè)）44-1=4（個(gè)：）

提問：這兩個(gè)問題為什么都用除法算？

小結(jié)：這兩個(gè)問題實(shí)際是把4個(gè)橙子按每人幾個(gè)平均分,求分給幾人,所以用除法計(jì)算.

2,出示問題（2），學(xué)生讀題后口答算式，教師板書：44-l/2o

讓學(xué)生說說列式的理由。

指出：這里還是把4個(gè)橙子按每人幾個(gè)平均分，求分給幾人，所以仍然用除法算。

引人：4+1/2應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的整數(shù)除以分?jǐn)?shù)。（板書課題）

3.出示示意圖

啟發(fā)：怎樣算出4+1/2的得數(shù)呢？請(qǐng)同學(xué)們先觀察這里的示意圖。

讓學(xué)生說說思考過程和結(jié)果。

明確：4個(gè)橙子，每人分1/2個(gè)，可以分給8人，所以4+1/2=8（人）；1個(gè)橙子可以分給

2人，4個(gè)橙子可以分給4個(gè)2人，用4X2算出可以分給8人，所以4:1/2—8（人）。

提問：根據(jù)算式的得數(shù)，想一想4+1/2的得數(shù)和哪道算式的相等？

根據(jù)學(xué)生的回答，板書：4?l/2=4Xl/2

提問：1/2與2有什么關(guān)系？由此你能想到什么？

小結(jié)：因?yàn)?/2和2互為倒數(shù)，所以，4除以1/2等于4乘1/2的倒數(shù)。

3.出示問題（3）

學(xué)生讀一讀題目，想一想：要求可以分給幾人，可以怎樣列式？

根據(jù)學(xué)生的回答，板書：4+1/3和4?1/4

啟發(fā)：怎樣算出4+1/3和4+1/4的結(jié)果呢？先在圖上分一分，再完成書上的填空。

出示：44-l/3=4X（）44-|/4=4X（）

提問：根據(jù)上面的結(jié)果，你能寫出怎樣的等式？

板書：4^-1/3=4X344-1/4=4X4

三、教學(xué)例3

1.出示題目，讓學(xué)生讀題列式。

談話：怎樣算出4?2/3的得數(shù)呢？（出示例題的示意圖）請(qǐng)大家先在圖上分一分，再寫出

結(jié)果。

反饋：4+2/3的商是多少？你是怎樣從圖中得到結(jié)果的？

提問：想一想，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以寫出怎樣的等式？

板書:44-2/3=4X3/2o

讓學(xué)生算出得數(shù)，看是不是和從圖中得到的結(jié)果相同。

2.歸納整理

談話：請(qǐng)同學(xué)們比較例2和例3中的等式，想一想整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以怎樣計(jì)算？先自己想一

想，再和小組里的同學(xué)交流。

讓學(xué)生說說自己思考的結(jié)果。

小結(jié)：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

四、鞏固練習(xí)

1.“練一練”第1題。

學(xué)生各自在書上獨(dú)立填寫，

集體交流計(jì)算過程和得數(shù),

提問：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以怎樣計(jì)算？

指出：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

強(qiáng)調(diào)：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法之后，能約分的可以先約分再計(jì)算。

2.“練一練”第2題。

學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演，集體交流。

3.練習(xí)七第5題。

先讓學(xué)生看圖想商是兒，再計(jì)算。

比較看圖得出的結(jié)果與計(jì)算得出的結(jié)果是否--致。

4.練習(xí)七第7題。

先計(jì)算，再比較：每組中上、下兩題有什么聯(lián)系？

提問：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)與整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法有什么不同？

五、課堂作業(yè)

第3課時(shí)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)

教學(xué)內(nèi)容：教材p46例4,練一練及練習(xí)七第9~14題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法的過程，理解并掌握分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法,

能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的試題。

2.使學(xué)生在探索分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)計(jì)算方法的過程中，進(jìn)?步理解分?jǐn)?shù)除法的意義，體會(huì)數(shù)學(xué)

知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：能總結(jié)、歸納出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引新

1.口算。

2/3-21/4^45/12+103/10

9-?3/104：4/52:3/141+3/2

2.提問：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)各是怎樣計(jì)算的？它們有什么相同的地方？

3.引入：我們已經(jīng)知道，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，都要轉(zhuǎn)化為乘除數(shù)的倒數(shù)來計(jì)算。

這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法里的另一種情況：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。

二、教學(xué)例4

1.出示例4,學(xué)生讀題，列式。

提問：這是已知什么，要求什么？用什么方法計(jì)算？

追問：為什么用除法計(jì)算？怎樣列式？

2.引導(dǎo)探索：根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)怎么算呢？

（1）請(qǐng)大家畫圖探索一下結(jié)果是多少？

各自在書上的長方形里分一分，畫一畫。

（2）指名到黑板上畫一畫，使大家清楚地看出是3瓶。

（3）討論：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，能不能用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)來計(jì)算呢？

請(qǐng)大家計(jì)算一下它的積，看得數(shù)與我們畫圖的結(jié)果是不是一樣？（一樣）

得數(shù)相同，你能猜想到什么？

3.概括法則。

談話：我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，你能找到這三

種算法的相同點(diǎn)嗎？分?jǐn)?shù)除法應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？請(qǐng)?jiān)谛〗M里相互說一說。

小組討論后全班匯報(bào)。

談話：如果我們把被除數(shù)稱作甲數(shù)，把除數(shù)稱作乙數(shù)，怎樣計(jì)算甲數(shù)除以乙數(shù)呢？

根據(jù)學(xué)生回答板書：甲數(shù)除以乙數(shù)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

提問：對(duì)于這句話，你還有需要補(bǔ)充的嗎？（補(bǔ)充板書：強(qiáng)調(diào)0不能做除數(shù)）

三、鞏固練習(xí)

I.練一練

先在長方形中涂色表示，看看3/5里有幾個(gè)1/5,再計(jì)算。

明確：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，可以用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)來計(jì)算。

2.練習(xí)七第10題。

觀察題目中的算式，說說這一組算式有什么特點(diǎn)？

獨(dú)立完成計(jì)算，并指名板演

評(píng)議交流，把除得的商與破除數(shù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它們的大小關(guān)系。

思考：在進(jìn)行除法計(jì)算時(shí)，什么情況下，除得的商比被除數(shù)??？什么情況下，除得的商等于

被除數(shù)？什么情況下，除得的商比被除數(shù)大？

3.練習(xí)七第11題。

不計(jì)算，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接判斷左邊的式子和右邊數(shù)的大小。

4.練習(xí)七第12題

幫助學(xué)生理解每組兩道算式的不同計(jì)算過程，體會(huì)被除數(shù)和除數(shù)調(diào)換位置后，算得的商與原

來的商互為倒數(shù)。

5.練習(xí)七第14題。

辨析兩個(gè)問題相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，理解每一題的列式依據(jù)。

四、課堂作業(yè)

第4課時(shí)分?jǐn)?shù)除法的簡單應(yīng)用（1）

教學(xué)內(nèi)容：教材p49例5、試一試、練一練，練習(xí)八1~4題

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解并掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的簡單實(shí)際問題的數(shù)量

間的聯(lián)系，能列出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式，會(huì)列方程解答這類實(shí)際問題

2.使學(xué)生在探索解題思路和方法的過程中，了解列方程解決實(shí)際問題的思路，體會(huì)模型思

想，提高分析問題、解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

3.使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)獨(dú)立思考、

主動(dòng)與他人交流、自覺檢驗(yàn)等學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：列方程解答“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的簡單實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解列方程解決簡單分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的思路。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

I.出示例5果汁圖

大、小兩瓶果汁之間有什么關(guān)系？你能說出等量關(guān)系式嗎？

板書：大瓶里的果汁X2/3=小瓶里的果汁

如果大瓶里的果汁是900亳升，怎么求小瓶果汁里的果汁？自己算算看。

小結(jié)：我們已經(jīng)知道求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。今天這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)簡單

的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題。

如果知道小瓶里的果汁，怎么求大瓶中的果汁呢？

2.揭示課題

二、教學(xué)例5

1.出示例5,學(xué)生讀題。提問：你想怎么解決這個(gè)問題？

2.討論交流：你是怎么想、怎么算的？

(1)用除法計(jì)算。600-2/3

引導(dǎo)討論：為什么可以用除法計(jì)算？依據(jù)是什么？

(2)用方程解答。

討論：用方程解答是怎么想的，依據(jù)是什么？

讓學(xué)生獨(dú)立完成解方程的過程，并指名板演。

3.引導(dǎo)檢驗(yàn)：X=900是不是原方程的解呢，怎么檢驗(yàn)？

交流檢驗(yàn)的方法，可以把結(jié)果帶入原題檢驗(yàn)。

指出：列方程解決實(shí)際問題的檢驗(yàn)。不僅要檢查方程的解是否正確；還可以把結(jié)果帶入原題,

看是否符合題目的已知條件。

4.回顧列方程解答這道題的過程，想一想，我們是怎樣思考的？為什么要列方程解答？

你認(rèn)為列方程解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？

指出：解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題，要根據(jù)表示分?jǐn)?shù)關(guān)系的實(shí)際條件，確定單位“1”的量，找出數(shù)

量關(guān)系式。當(dāng)單位“1”的量未知是，可以根據(jù)數(shù)顯關(guān)系式列方程解答，求出結(jié)果。所以找

出數(shù)量之間的相等關(guān)系，是列方程解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的關(guān)鍵。

4.教學(xué)“試一試”

(1)出示題目，讓學(xué)生讀題理解題目意思。

(2)討論：這里中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別表示什么意思？這題中的數(shù)量關(guān)系式是什么？

板書：一盒牛奶的升數(shù)X1/2=喝了的升數(shù)

(3)這題可以怎么解答，臼己獨(dú)立完成，并指名板演。

（4）交流：你是怎么解決這個(gè)問題的？

三、練習(xí)鞏固

1.“練一練”第1題

指名讀題，讓學(xué)生說說題里的條件和問題，并說出數(shù)量關(guān)系式

學(xué)生獨(dú)立解答，指名板演，集體交流

提問：這個(gè)方程表示怎樣的意思？是怎樣解方程的？可以用什么方法檢驗(yàn)？

2.“練一練”第2題。

指名讀題學(xué)生獨(dú)立解答，指名板演。

集體訂正，啟發(fā)；你是怎樣分析數(shù)量關(guān)系的？為什么要列方程解答？

3.練習(xí)八第2題。

讀題，畫出題目中的關(guān)鍵句。

讓學(xué)生說一說“一桶油用去3/5”和“黑兔是白兔的2/3"各表示什么意思？

引導(dǎo)學(xué)生說出并在書上寫出數(shù)量關(guān)系式。

獨(dú)立解答，并指名板演。集體評(píng)議并校正。

四、課堂作業(yè)

第5課時(shí)分?jǐn)?shù)除法練習(xí)（2）

教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)八5~9題

教學(xué)目標(biāo)：

1.溝通分?jǐn)?shù)除法與乘法應(yīng)用題之間的關(guān)系，進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。

2.運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，進(jìn)一步提高學(xué)生解決問題的能力。

教學(xué)重難點(diǎn)：鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法探究解決問題的策略，進(jìn)一步培養(yǎng)獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人

合作交流、自覺檢驗(yàn)等學(xué)習(xí)習(xí)慣，獲得?些成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)過程：

一、基本練習(xí)

1.口算。1/4+5/81/24-4/55/64-1/24/54-1/5

2.分析數(shù)量關(guān)系

(1)出示，在小組里說說數(shù)量之間的關(guān)系。

①男生的人數(shù)是女生的4/5

②一桶油，用去了2/3

(2)匯報(bào)交流，師板書數(shù)量關(guān)系式。

①男生的人數(shù)X4/5=女生的人數(shù)

討論：如果知道男生的人數(shù)，怎么求女生的人數(shù)？

如果知道女生的人數(shù)，怎么求男生的人數(shù)？

②方法同上。

二、綜合練習(xí)

1.練習(xí)八第5題。

獨(dú)立完成。

匯報(bào)交流，集體訂正。

2.練習(xí)八第6題。

畫出題目中的關(guān)鍵句，并說出數(shù)量關(guān)系。

根據(jù)數(shù)量關(guān)系說一說，這題是已知什么？求什么？怎么解答？

說明：這道題里單位“1”的量是未知的，所以可以列方程解答。

各自解答，并指名板演。

3.練習(xí)八第7題。

畫出題目中的關(guān)鍵句，并說出數(shù)量關(guān)系。

根據(jù)數(shù)量關(guān)系說一說，這題是已知什么？求什么？怎么解答？

明確：這道題里依舊是單位“1”的量是未知的，所以可以列方程解答。

4.練習(xí)八第8題。

(1)這兩題的關(guān)鍵句分另J是什么，在書上畫出來。

(2)在小組中說出數(shù)量關(guān)系式。

(3)比較，這兩題有什么不一樣？

小結(jié)：單位“1”已知，用乘法計(jì)算；單位“1”未知，列方程解。

追問：怎樣的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題用乘法算？怎樣的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題用方程解答？

三、回顧反思。

追問：通過上面幾組題的對(duì)比練習(xí)，你對(duì)?解決簡單的分?jǐn)?shù)實(shí)際問題有哪些認(rèn)識(shí)？

三、課堂作業(yè)

第6課時(shí)分?jǐn)?shù)連除和乘除混合

教學(xué)內(nèi)容：第50頁例6、試一試、練一練，練習(xí)八題及思考題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合生活中具體的情景使學(xué)生經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法的過程。

2.掌握正確分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法，能解答分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算的試題。

3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流、自覺檢驗(yàn)等學(xué)習(xí)習(xí)慣，獲得一些成功

的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握連除和乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握連除和乘除混合運(yùn)算的計(jì)算方法。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

I.口算

3/7X33/10+4/56+3/41/2X2/3X3/4

2.引入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘、除法，也學(xué)會(huì)了分?jǐn)?shù)連乘，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)連除和

乘除混合運(yùn)算。(揭示課題)

二、新知教學(xué)

1.出示例6中的三個(gè)條件，引導(dǎo)理解題目意思。

(1)讀題理解題FI意思。

(2)從題目中我們可以知道哪些信息、？這些信息之間有什么關(guān)系？通過信息的組合，我們

又可以獲得什么新的信息？

2.討論解決問題的策略。

(1)添加要解決的問題：3盒果汁可以倒多少杯？

(2)怎么解決這個(gè)問題呢？自己先想一想，看能不能把結(jié)果算出來。

(3)交流：你是怎么想的？先算的是什么？再算的是什么？

①先求3盒一共有多少升？再求一共能裝幾杯？

②先求一盒能裝幾杯？再求3盒一共能裝幾杯？

3.你能把每種算法都列成綜合算式嗎？嘗試寫?寫。

(1)各自嘗試列式。

(2)指名匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書：4/5X34-3/104/54-3/10X3

提問：第一個(gè)綜合算式可以怎樣計(jì)算？

學(xué)生交流后,教師板書：4/5X34-3/10=4/5X34-10/3

說明：根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，除以一個(gè)數(shù)就等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，可以先把乘除混合運(yùn)

算轉(zhuǎn)化為連乘算式，再計(jì)算出得數(shù)。

學(xué)生獨(dú)立完成第二個(gè)綜合算式的計(jì)算，并指名板演。

集體校對(duì)，并請(qǐng)學(xué)生說說是怎么算的。

4.教學(xué)“試一試”。

(1)出示：5/8-r3/4+5/7,這題是分?jǐn)?shù)連除，怎么算？

(2)明確：計(jì)算連除，也可以把除法轉(zhuǎn)化成乘除數(shù)的倒數(shù)，把算式轉(zhuǎn)化為連乘算式，再計(jì)

算出得數(shù)。

(3)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后討論算法，師板書計(jì)算過程。

5/84-3/44-5/7=5/8X()X()=()

5.討論：分?jǐn)?shù)連除或乘除混合運(yùn)算可以怎么計(jì)算？

(1)在小組中說一說。

(2)全班交流。

明確：計(jì)算分?jǐn)?shù)連除或乘除混合運(yùn)算時(shí)，先把其中的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按照分?jǐn)?shù)連乘的方

法進(jìn)行計(jì)算。

三、鞏固練習(xí)

1.“練一練”：

各自練習(xí)，并指名板演，然后評(píng)議矯正。

提問：在計(jì)算分?jǐn)?shù)連除或乘除混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)該注意叫什么？

2.練習(xí)八第11題。

學(xué)生獨(dú)立思考并解答。

你是怎樣列式的？列式時(shí)你是怎樣想的？

3.練習(xí)八第12題。

學(xué)生獨(dú)立思考并解答。

如果學(xué)生有困難，可以先讓學(xué)生說說題中有哪些已知條件和問題，解決問題時(shí)可以先算什么，

再列式解答。

4.練習(xí)八第13題。

學(xué)生獨(dú)立思考并解答。

交流：你是分別根據(jù)什么計(jì)算出各個(gè)洲的面積的？

如果學(xué)生有困難，可以引導(dǎo)孩子找每一個(gè)關(guān)鍵條件，寫出數(shù)量關(guān)系式再解答。

5.思考題

學(xué)生讀題，說說條件和問題。

提問：從“小明把自己金魚條數(shù)的1/5送給小紅后，兩人的金魚條數(shù)一樣多"你能知道什么？

你可以畫線段圖表示他們?yōu)殛P(guān)系嗎？

交流：小紅原來的條數(shù)比小明少幾分之幾？

學(xué)生列式解答。

四、課堂作業(yè)

第7課時(shí)比的意義

教學(xué)內(nèi)容：第53?54頁例7、例8,練一練及練習(xí)九第1?4題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.在具體情境中理解比的意義，掌握比的讀寫方法，知道比的各部分的名稱，會(huì)求比值。

2.借助熟悉的生活情境，在經(jīng)歷與合作中，探索比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系，初步理解比與分?jǐn)?shù)、

除法的關(guān)系。

3.弄清比同除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，明向比的后項(xiàng)不能是零的道理，同時(shí)懂得事物之間是相互

聯(lián)系的。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比的意義、讀法和寫法，求比值的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

1.出示例7實(shí)物圖

2.提問：“2杯果汁”和“3杯牛奶”這兩個(gè)數(shù)量之間有什么樣的關(guān)系？你會(huì)用哪些方法表

示它們的關(guān)系？

相差關(guān)系倍數(shù)關(guān)系

二、新課教學(xué)

今天這節(jié)課，我們要在對(duì)兩個(gè)數(shù)量用除法比較的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)一種新的數(shù)學(xué)比較方法一一

比。（板書課題）

1.教學(xué)比的意義。

（1）2+3是哪個(gè)量和哪個(gè)量比較？

用新的一種數(shù)學(xué)比較方法，可以說成果汁和牛奶杯數(shù)的比是2比3。（板書）

（2）3:2求得又是什么，又可以怎樣說？

（3）小結(jié)：現(xiàn)在我們知道誰是誰的幾倍或幾分之兒，又可以說成誰和誰比。兩個(gè)數(shù)曷之間

的這種關(guān)系還可以這樣說：果汁與牛奶杯數(shù)的比是2比3,可以寫成2：3；牛奶與果汁的杯

數(shù)比是3比2,可以寫成3：2（板書）

指出：兩個(gè)數(shù)的比是有順序的。因此，在用比表示兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系時(shí)，一定要按照敘述的

順序，正確表達(dá)是那個(gè)數(shù)量與那個(gè)數(shù)量的比，不能顛倒兩個(gè)數(shù)的位置。例如果汁與牛處杯數(shù)

的比是2比3,而牛奶與果汁的杯數(shù)比是3比2。

2.認(rèn)識(shí)比的各個(gè)部分。

引導(dǎo)：觀察2比3怎么寫的？3比2呢？

說明：2比3要先寫2,再在中間寫上兩個(gè)小圓點(diǎn)，位置在兩個(gè)數(shù)正中間，然后寫3,它讀

作2比3。（學(xué)生集體讀一讀）

3比2請(qǐng)大家自己寫一寫、讀一讀。

介紹：比的各部分都有自己的名稱，剛才我們寫在中間的兩個(gè)小圓點(diǎn)（：）是比號(hào)（板書：

比號(hào)），比號(hào)前面的數(shù)叫作比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫作比的后項(xiàng)（板書：前項(xiàng)后項(xiàng)）

反饋：2：3這個(gè)比中，比的前項(xiàng)是幾，比的后項(xiàng)是幾？

在3：2這個(gè)比中呢

3.強(qiáng)化體驗(yàn)。

追問：上面根據(jù)哪個(gè)算式說出果汁與牛奶杯數(shù)的比是2：3?根據(jù)3+2=3/2可以說出哪個(gè)比？

小結(jié)：這里可以把果汁看成2份，牛奶看成3份，用2彳3計(jì)算的果汁杯數(shù)是牛奶的2/3,

可以說成果汁和牛奶杯數(shù)的比是2：3；用3?2計(jì)算的牛奶杯數(shù)是果汁的3/2,可以說成牛

奶與果汁杯數(shù)的比是3：2

一、教學(xué)兩個(gè)不同類量的比

1.出示例8,提問：小軍和小偉的速度是怎樣求出來的？

板書：9004-15=60（米/分）9004-20=45（米/分）速度=路程+時(shí)間

明確：因?yàn)樗俣?路程+時(shí)間，路程與時(shí)間的相除關(guān)系，也可以用比來表示，求小軍速度時(shí)

900^15的這種關(guān)系，可以說成小軍走的路程與時(shí)間的比是900:15（板書）小偉的路程與時(shí)

間的比是900:20（板書）

2.認(rèn)識(shí)意義。

（1）引導(dǎo)：請(qǐng)觀察例7、例8的比，你發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)在什么情況下可以說成兩個(gè)數(shù)的比

小結(jié)：兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，都可以用兩個(gè)數(shù)的比來表示。所以兩個(gè)數(shù)相除又可以叫作兩個(gè)數(shù)

的比。（板書）

指出：這就是今天要認(rèn)識(shí)的比的意義，請(qǐng)同學(xué)們自己讀一讀比的意義

（2）認(rèn)識(shí)比值與比的區(qū)別

提問：現(xiàn)在你知道兩個(gè)數(shù)的比表示什么意義嗎？

2：3表示這兩個(gè)數(shù)怎樣的除法式子？3：2呢？

說明：兩個(gè)數(shù)的比，實(shí)際表示前項(xiàng)除以后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫作比值。（板司）

追問：什么是比的比值？900：15這個(gè)比的比值是多少？900：20呢?

你能說出例7中的兩個(gè)比的比值分別是多少嗎？

提問：你覺得比與比值的區(qū)別在哪里？把你的想法和同桌交流。

指出：比是表示兩個(gè)數(shù)相除的一種關(guān)系，由前項(xiàng)、后項(xiàng)、比號(hào)組成；比值表示比的前項(xiàng)除以

后項(xiàng)所得到的商，比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。

3.除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系

出示題目，讓學(xué)生在書上完成填空。（板書：3：5=3=34-5=3/5）

談話：觀察寫出的等式，想一想，比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比號(hào)、比值分別相當(dāng)于除法算式或分?jǐn)?shù)

中的什么？

項(xiàng)目名稱相互關(guān)系區(qū)另IJ

比前項(xiàng):（比號(hào)）后項(xiàng)比值一種關(guān)系

除法被除數(shù)+（除號(hào)）除數(shù)商一種運(yùn)算

分?jǐn)?shù)分子-（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值一種數(shù)

⑴比與除法、分?jǐn)?shù)是有聯(lián)系的：比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子；比

的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母；比值相當(dāng)于除法中的商，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中

的分?jǐn)?shù)值。

⑵比與除法、分?jǐn)?shù)是有區(qū)別的：比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。

提問：比的后項(xiàng)可以是嗎？為什么？說說你的相法。

說明：根據(jù)比和分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。

例如2:3也可以寫成2/3。由于這里是把比寫成了分?jǐn)?shù)的形式，因此它仍讀作2比3,2是比

的前項(xiàng)，3是比的后項(xiàng)。

三、鞏固深化

1.練一練第1題

學(xué)生獨(dú)立填寫，說說每一個(gè)比及比值表示的含義

2.練練笫2題

學(xué)生獨(dú)立填寫，集體校對(duì)

追問：這題中求出的比值就是什么？

3.練一練第3題

獨(dú)立完成，指名口答，說思考過程

追問：除法和比、分?jǐn)?shù)有怎樣的聯(lián)系？

4.練習(xí)九第1、2題

學(xué)生獨(dú)立完成，說一說填空時(shí)的思考過程。

提問：笫2題中的比是哪種星和哪種星的比？比值表示力么？

再問：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你還能寫出哪些數(shù)量的比？

讓學(xué)生寫出一些兩個(gè)同類量的比。例如，蘋果和橘子總價(jià)的比是15：8

引導(dǎo)學(xué)生比較從不同角度寫出的比，說說它們有什么相同和不同的地方。

5.練習(xí)九第3題。

學(xué)生獨(dú)立完成測量、計(jì)算，再交流結(jié)果。

追問：根據(jù)測量和計(jì)算的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

6.練習(xí)九第4題。

出示題目，讓學(xué)生說說“長方形長與寬的比是2：1”表示什么意思，怎樣按要求畫出兩個(gè)

不同的長方形。

讓學(xué)生在方格紙上畫長方形，并組織反饋與交流。

第8課時(shí)比的基本性質(zhì)及應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)容：第55頁例9、例10,練一練，及練習(xí)九第5~8題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

2.通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間都是存

在內(nèi)在聯(lián)系的。

教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1.填空：13+18=(分?jǐn)?shù))=(比)除法、分?jǐn)?shù)和比之間有什么聯(lián)系？

2.4004-900=()4-()=()1/24-1/3=

第一題你這樣做根據(jù)的是什么？(商不變的性質(zhì))它的內(nèi)容是什么？第二題呢？

3.導(dǎo)入課題：

我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，今天我們就在這些舊知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新的

知識(shí)。下面，我們就一起研究研究。(板書課題：比的基本性質(zhì))

二、學(xué)習(xí)新課

1.教學(xué)例9比的基本性質(zhì)。

(1)學(xué)生填表

(2)提問：聯(lián)系商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)這兩個(gè)性質(zhì)想一想：在比中又有什么規(guī)律

可循？

(3)師生共同總結(jié)比的基本性質(zhì)

演示課件“比的基本性質(zhì)”

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者同時(shí)除以相同的數(shù)(。除外)，比值不變.

(4)師：你覺得哪些詞語比較重要？0除外你怎樣理解得？

2.教學(xué)例10應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。

我們以前學(xué)過最簡分?jǐn)?shù)，想一想：什么叫做最簡分?jǐn)?shù)？最簡單的整數(shù)比就是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)

是互質(zhì)數(shù)，像9：8就是最簡單的整數(shù)比。

出示：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比

(1)讓學(xué)生試做第(1)題

你是怎么做的？6和12、18有著怎樣的關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出整數(shù)比化簡的方法：用比的前后項(xiàng)分別除以它們的最大公約數(shù)，使比的前后

項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。

(2)化簡(2)

這個(gè)比的前、后項(xiàng)是什么數(shù)？(分?jǐn)?shù))我們已經(jīng)會(huì)化簡整數(shù)比了，那么你能不能利用比的基

本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)比先化成整數(shù)比呢？

(3)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)出分?jǐn)?shù)比化簡的方法：(演示課件出示)比的前、后項(xiàng)同時(shí)乘以它們的

分母的最小公倍數(shù)，就可以把分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，進(jìn)而化簡成最簡單的整數(shù)比。

(4)化簡(3)1.8:0.09

想一想如何化簡小數(shù)比呢？

那么應(yīng)用比的基本性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比的方法是什么？

三、鞏固反饋

1.練一練第1題

學(xué)生獨(dú)立完成。

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比的基本性質(zhì)進(jìn)行思考。

2.練一練第2題。

學(xué)生獨(dú)立完成。

集體交流，說說化簡時(shí)的思考過程和注意點(diǎn)。

3.練習(xí)九第5題。

學(xué)生獨(dú)立完成后說說思考過程。

4.練習(xí)九第7題。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每種國旗的長和寬的比是一定的，都是3:2

5.練習(xí)九第8題

計(jì)算出每個(gè)正方形的面積，按要求寫出每組的邊長的比和面積的比。

比較兩組邊長和面積的比，體會(huì)正方形邊長的比和面積的比的比值是不同的。

6.選擇：1.1千米：20『米=()

(1)1：20(2)1000：20(3)5：1

2.做同一種零件，甲2小時(shí)做7個(gè)，乙3小時(shí)做10個(gè)，甲、乙二人的工效比是()

(1)20：21(2)21：20(3)7：10

四、課堂作業(yè)

第9課時(shí)練習(xí)九

教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)九第9~13題。

1.使學(xué)生加深認(rèn)識(shí)比的意義和基本性質(zhì)，能說出一個(gè)比的具體含義，能比較熟練地應(yīng)用比

的基本性質(zhì)化簡比。

2.使學(xué)生認(rèn)識(shí)求比值與化簡比的聯(lián)系和區(qū)別，以及比與相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系和區(qū)別。

教學(xué)重點(diǎn)：熟練求比值及化簡比的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：熟練地應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。

教學(xué)過程：

一、知識(shí)回顧與整理

前兩節(jié)課，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？

結(jié)合學(xué)生回答，師著重提問：

1.什么叫做比？

2.除法、分?jǐn)?shù)、比之間有什么聯(lián)系嗎？

3.什么是比的基本性質(zhì)？它和商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有什么樣的聯(lián)系？

二、鞏固練習(xí)

1.完成練習(xí)九第9題。

要加強(qiáng)比較讓學(xué)生知道化簡比與求比值的方法是不同的。但有時(shí)可以互相利用。

如4:16化簡后是1:4,寫成分?jǐn)?shù)形式是1/4,這個(gè)結(jié)果乜可以看成比值；75:25的比值是3,

寫成分?jǐn)?shù)形式是3/1,這個(gè)結(jié)果也可以看成一個(gè)比，但要注意讀法。

2.完成練習(xí)九第10題。

你是怎樣估計(jì)的？你估計(jì)的結(jié)果和測最的結(jié)果一樣嗎？

圖中紅色部分與綠色部分長度的比是2:1

3.完成練習(xí)九第11題。

學(xué)生獨(dú)立完成

適當(dāng)補(bǔ)充?些數(shù)量關(guān)系相同的例子，讓學(xué)生在比較中初步感受到比化成后項(xiàng)100的好處。

4.完成練習(xí)就第12題。

學(xué)生獨(dú)立完成

說說怎樣把題中三種洗潔液與水的比改成前項(xiàng)是1的比。

比一比哪種洗潔液最濃？哪種洗潔液最淡？

5.完成練習(xí)九第13題。

根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)分別寫出兩個(gè)比并化簡。

對(duì)照斜面的示意圖，說說用哪個(gè)斜面搬運(yùn)油桶更省力。

使學(xué)生初步體會(huì)到：斜面高度與木板長度的比的比值越小，斜面就越平緩，工作起來就越省

力。

三、拓展延伸

出示練習(xí)九的思考題。

提示學(xué)生：把重疊部分的面積看作1份……

四、全課總結(jié)

提問：通過這節(jié)課的練習(xí)，你在哪些知識(shí)上得到了鞏固和加強(qiáng)？、

第10課時(shí)按比例分配的實(shí)際問題

教學(xué)內(nèi)容：第59~60頁例11,試一試，練一練，及練習(xí)十第1~3題。

教學(xué)內(nèi)容：

1.使學(xué)生在自主探索中理解按比例分配的現(xiàn)實(shí)意義，掌握按比例分配實(shí)際問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

和解答方法，能正確解答按比例分配的實(shí)際問題。

2.使學(xué)生經(jīng)歷按比例分配實(shí)際問題的解決過程，感受這類問題的數(shù)顯關(guān)系，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)

學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。

3.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比在口常生活中的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的求知欲。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)按比例分配實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系和解答方

教學(xué)難點(diǎn)：理解按比例分配實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

出示例11中的實(shí)物圖。

提問：圖中共有30個(gè)方格，平均分成兩份，一份涂上黃色，一份涂上紅色，每種顏色涂多

少格？如果紅色涂20格，黃色涂10格，紅色與黃色方格數(shù)的比是多少？

指出：在實(shí)際生活中，有時(shí)并不是把一個(gè)數(shù)最平均分，而是按一定的比來分配。這就是我們

今天要學(xué)習(xí)的新知識(shí)一一按比例分配的實(shí)際問題。（板書課題）

二、新課

1.教學(xué)例11

（1）提問：3：2要表示的哪兩個(gè)數(shù)量的比？這兩個(gè)數(shù)量有什么樣的聯(lián)系呢？

思考：紅色與黃色方格數(shù)的比是3：2,還可以怎么理解？學(xué)生討論。

①紅色與黃色方格數(shù)的比是3：2,就是把30個(gè)方格平均分成5份，其中3份涂紅色，2份

涂黃色。

②紅色與黃色方格數(shù)的比是3：2,紅色方格占總格數(shù)的3/5,黃色方格占2/5。

③紅色與黃色方格數(shù)的比是3：2,也就是紅色方格數(shù)是黃色方格數(shù)的3/2,或是黃色方格

數(shù)是紅色方格數(shù)的2/3o

（2）解答例11。

①試試看，用學(xué)過的知識(shí)來解答例2,并在學(xué)習(xí)小組內(nèi)說說你是怎樣想的？

②說說你是怎樣做的？

（3）比較一下這幾種方法中哪種方法更好一些？為什么？（第二種方法好，好想好算。）

說說這種方法的思路？（紇色與黃色方格數(shù)的比是3：2,就是說，在3（）個(gè)方格里，紅色方

格數(shù)占3份，黃色方格數(shù)占2份，一共是5份，也就是說紅色方格占總格數(shù)的35,黃色方

格占25。）

（4）這道題做得對(duì)不對(duì)？如何進(jìn)行檢驗(yàn)？

請(qǐng)你檢驗(yàn)一下同組同學(xué)做得對(duì)不對(duì)？

可以把求得的紅色和黃色方格數(shù)相加I,看是不是等于總方格數(shù)?；蛘呖梢园亚蟮玫募t色和黃

色方格數(shù)寫成比的形式，看化簡后是不是等于3:2

也可以讓學(xué)生涂一涂，進(jìn)行驗(yàn)證。

2.教學(xué)例11后的想一想，

提問：1：2：3表示哪幾個(gè)數(shù)量之間的比？一共有6份，三種顏色的方格數(shù)各占方格總數(shù)的

幾分之幾？大家會(huì)解答嗎？

學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演3學(xué)生說解題過程。師根據(jù)學(xué)生回答板演。

3.教學(xué)試一試

出示題目，指名說一說題中的條件和問題。

提問：你是怎樣理解“植樹棵數(shù)按各小組的人數(shù)分配”II勺？

引導(dǎo)學(xué)生理解：“植樹棵數(shù)按各小組的人數(shù)分配”就是指把植樹棵數(shù)按8：7：9進(jìn)行分配。

學(xué)生獨(dú)立完成后集體交流。

追問：這道題是按哪個(gè)比解答的？為什么要按8：7：9解答？

指出：問題要按各小組的人數(shù)分配，這里三個(gè)小組人數(shù)分別是8人、7人和9人，可以先寫

出人數(shù)的比8：7：9,再按這個(gè)比分配、解答。

4.歸納

（1）觀察我們今天學(xué)習(xí)的兩道題目有什么共同特點(diǎn)？

已知總數(shù)量和各部分量的比，求各部分量.

（2）怎么解答？

求總份數(shù)，各部分量占總數(shù)量的幾分之兒，最后求各部分量.

（3）我們把具備上述特點(diǎn)，用這種特定方法解答的分配問題叫做“按比例分配”應(yīng)用題.

三、鞏固練習(xí)

1.練一練第1題

說說“男生和女生人數(shù)的比是1：3”表示的意思

獨(dú)立完成解答

交流分析數(shù)量關(guān)系的思考方法和列式解答的過程和結(jié)果。

2.練一練第2題

學(xué)生獨(dú)立完成解答

說說題中是把180塊巧克力按怎樣的比進(jìn)行分配的，人、中、小班應(yīng)分得巧克力的塊數(shù)各占

巧克力總數(shù)的幾分之幾

3.練一練第3題

說說每杯飲料中橙汁和水的體積各占一杯飲料體積的幾分之幾，再算出每杯中橙汁和水的體

積，并完成填表。

四、課堂作業(yè)

第11課時(shí)練習(xí)十

教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)十第4?8頁，思考題以及動(dòng)手做。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生加深理解比的意義，能用分?jǐn)?shù)關(guān)系說明數(shù)量之間的比，進(jìn)一步鞏固解決按比例分

配的實(shí)際問題的解題思路和方法正確解決比的相關(guān)實(shí)際問題。

2.使學(xué)生在應(yīng)用比的知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步培養(yǎng)分析、推理比較等思維能力提

高應(yīng)用知識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

3.使學(xué)生了解口常生活中關(guān)于比的實(shí)際問題，感受比在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用體會(huì)數(shù)學(xué)知

識(shí)和方法的應(yīng)用價(jià)值激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。

教學(xué)重點(diǎn)：解決按比例分配的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解比的不同實(shí)際問題的相應(yīng)數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、揭示課題

談話：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了比，學(xué)過了按比例分配的實(shí)際問題，初步掌握了這類實(shí)際問

題的基本結(jié)構(gòu)和解答方法3今天這節(jié)課我們要對(duì)比的相關(guān)柳問題進(jìn)行練習(xí)（板書課題）

二、練習(xí)鞏固

1.練習(xí)十第4題。

（1）出示第（1）小題。

學(xué)生讀題后直接回答，并說說是怎樣想的。

引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系比，用4份和3份來理解、說明。

提問：根據(jù)''母雞和公雞只數(shù)的比是4：3"，你還能想到哪些分?jǐn)?shù)？

引導(dǎo)學(xué)生說明公雞母雞各占總只數(shù)的幾分之幾。

⑵出示第(2)小題。

學(xué)生直接口答，并說出思考的過程。

提問：根據(jù)“男生和全班人數(shù)的比是5：11"，你還能想到什么？

(3)小結(jié)：比和分?jǐn)?shù)是有聯(lián)系的，可以把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)看成是份數(shù)之間的比用分?jǐn)?shù)表示不

同數(shù)量之間的關(guān)系。

2.出示：體育室籃球和足球個(gè)數(shù)的比是2：7,一共有72個(gè)?；@球和足球各多少個(gè)？

學(xué)生讀題解答，指名校對(duì)。

交流：解答這題時(shí)，你是怎樣想的？

按比例分配實(shí)際問題有什么特點(diǎn)？一般怎樣解答？

指出：按比例分配實(shí)際問題是已知總數(shù)量和各個(gè)數(shù)量的比，求每個(gè)數(shù)量是多少。解答這類問

題，要想每個(gè)數(shù)量占總數(shù)量的幾分之幾，把它轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法問題解決。

4.練習(xí)十第5題。

提問：在這題中只有兩個(gè)銳角度數(shù)的比，能想到解答的辦法嗎？說說可以怎么解決。

引導(dǎo)學(xué)生理解：直角三角形中兩個(gè)銳角的度數(shù)和是90,所以這題是要把90按3：2分配得

出兩個(gè)銳角的度數(shù)。

學(xué)生獨(dú)立解答后交流，板書算式。

提問：這里的總數(shù)量是多少，是怎樣知道的？

指出：按比例分配問題缺少總數(shù)量時(shí)，要根據(jù)已有知識(shí)，找出與比對(duì)應(yīng)的總數(shù)量，再按比例

分配求出結(jié)果。

5.練習(xí)十第6題。

(1)學(xué)生自己讀題。

提問：從“藥粉和水的質(zhì)量比是1：40”這句話中你想到了什么？仔細(xì)觀察條件和問題，這

題是不是按比例分配問題？為什么？

學(xué)生交流后獨(dú)立解答。指名不同解法的學(xué)生板演。

交流：求需要加水的克數(shù)是怎樣解答的？為什么這樣做？求藥粉的克數(shù)呢？還可以怎樣做？

提問：這道題的條件和問題有什么特點(diǎn)？解答時(shí)可以怎樣想？

指出：這樣的實(shí)際問題里，已知的數(shù)量是對(duì)應(yīng)比里的一個(gè)部分的數(shù)量，求另一個(gè)部分的數(shù)量

是多少少。解答時(shí)可以先根據(jù)比，得出要求的數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾分之兒把問題轉(zhuǎn)化成求

已知數(shù)量的幾分之幾是多少，用乘法求出結(jié)果；也可以根據(jù)比求出相應(yīng)的一份是多少，再求

出幾份是多少。

6.練習(xí)十第7題

學(xué)生默讀題目后直接列式解答，并指名板演。

說說各是怎樣想的。

提問：比較這兩個(gè)問題有什么相同與不同的地方？解決時(shí)要注意什么？

指出：解答比的實(shí)際問題，要注意己知數(shù)量與比里的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果對(duì)應(yīng)的是總數(shù)量，就是

按比例分配問題，要按每個(gè)部分?jǐn)?shù)量是總數(shù)量的幾分之幾，用乘法解答；如果對(duì)應(yīng)的是比里

一個(gè)部分的數(shù)量，要求比里另一個(gè)部分對(duì)應(yīng)的數(shù)最，就先找準(zhǔn)要求的數(shù)最是已知晟的幾分之

幾，再用乘法解答。

7.練習(xí)十第8題

學(xué)生口答第(1)題。

思考(2)(3)題各是比的哪一類問題，解題方法有什么區(qū)別。

提問：聯(lián)系圖中的份數(shù)關(guān)系或者比想一想，如果水泥全部用完，黃沙、石子會(huì)出現(xiàn)什么情況？

如果石子全部用完呢？

8.完成思考題

提問：怎樣理解兩部分面積的比是1:1?可以怎樣分？

明確：可以分成面積相等的兩個(gè)三角形。完全相同或者等底等高的兩個(gè)三角形面積相等，所

以只要把一條底按1：1分一分，這樣會(huì)得到等底等高的兩個(gè)三角形。

學(xué)生獨(dú)立思考第二個(gè)問題3

明確：只要把一條底按照1:2分一分，就可以得到兩個(gè)面積的比是1:2的三角形。

追問：如果要使兩部分面積的比是1:3,又該怎么分？

9.完成動(dòng)手做

明確操作過程：①畫一兩：畫出一個(gè)“五角星”。②找一找：找出不同的等腰三角形：③量

一量：晟出每種等腰三角形的底和腰；④分一分：每種等腰三角形按角分是什么三角形；⑤

填一填：把表格填寫完整；⑥算一算：算出每種銳角等腰三角形底與一條腰長度比的比值；

再算出每種鈍角等腰三角形一條腰與底長度比的比值；⑦說一說：觀察這些比值，你有什么

發(fā)現(xiàn)：？

學(xué)生小組合作，按照操作過程展開活動(dòng)，集體交流，讓學(xué)生說說有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)五角星中的“黃金比”：每種銳角等腰三角形底與一條腰長度比的比值和每種

鈍角等腰三角形一條腰與底長度比的比值相同，都約等于0.618。

指出：我們平時(shí)看到的像國旗國徽、隊(duì)旗上的五角星就是按這樣的方法畫成的，因?yàn)樗哂?/p>

“黃金比”的特征，所以感受到這些五角星都很美。

第12課時(shí)整理與練習(xí)（一）

教學(xué)內(nèi)容：第63~64頁“回顧與整理”，“練習(xí)與應(yīng)用”第1~8題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過整理與練習(xí)，熟練掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法；進(jìn)一步鞏固比的意義和比的基本性質(zhì)，

加深理解比分?jǐn)?shù)、除法之旬的聯(lián)系和區(qū)別；能正確解決有關(guān)實(shí)際問題。

2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)知識(shí)學(xué)習(xí)的聯(lián)系，更加完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提高分?jǐn)?shù)運(yùn)算能力及分析問題、

解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

3.感受數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性的特點(diǎn)，培養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中回顧反思、溝通聯(lián)系的良好品質(zhì)提高學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心

教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)除法計(jì)算和比的認(rèn)識(shí)

教學(xué)過程：

一、知識(shí)梳理

提問：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，分?jǐn)?shù)除法這一單元學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法和比的哪些內(nèi)容？

在學(xué)生自由回答的基礎(chǔ)上，教師呈現(xiàn)以下兩方面內(nèi)容：

（1）分?jǐn)?shù)除法計(jì)算；

（2）比的知識(shí)，比與分?jǐn)?shù)除法的聯(lián)系和區(qū)別。

提問：怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)除法？

板書：分?jǐn)?shù)除法計(jì)算：乘除數(shù)的倒數(shù)

交流：你能舉例說說比的意義，用等式表示比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系嗎？說說比和除法、分?jǐn)?shù)

的聯(lián)系和區(qū)別。說說比的基本性質(zhì)。

提問：我們還學(xué)過比的哪些知識(shí)？求比值和化簡比有什么不同？

小結(jié)：剛下我們一起回顧、整理了分?jǐn)?shù)除法和比的知識(shí)。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，可以正

確地計(jì)算分?jǐn)?shù)除法和乘除混合運(yùn)算。比表示兩個(gè)數(shù)相除，與除法和分?jǐn)?shù)聯(lián)系緊密；比的基本

性質(zhì)與商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)本質(zhì)上是相同的，

二、組織練習(xí)

1.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除法

(1)完成第1題

學(xué)生直接寫出得數(shù)

指名匯報(bào)，說說口算方法

指出：分?jǐn)?shù)除法，可以轉(zhuǎn)化為乖除數(shù)的倒數(shù)計(jì)算；分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，也可以直接用分子除以整

數(shù)，分母不變。

(2)完成第2題

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，指名板演。

提問：在計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)該注意什么？

指出：在計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)，能約分的要先約分再計(jì)算，得數(shù)要是最簡分?jǐn)?shù)。

提問：分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算可以怎樣計(jì)算？

指出：分?jǐn)?shù)連除和乘除混合運(yùn)算，可以先把除法轉(zhuǎn)化為乘除數(shù)的倒數(shù)，按分?jǐn)?shù)連乘計(jì)算。

2.復(fù)習(xí)比的相關(guān)知識(shí)

(1)完成第3題

學(xué)生獨(dú)立寫出自己想到的比，教師引導(dǎo)學(xué)生有序思考。

提問：在寫比時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)該注意什么？

明確：在寫比時(shí)要寫清楚哪個(gè)量和哪個(gè)量比，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的位置不能顛倒，寫出的結(jié)果

要化簡。

(2)完成第4題

說說你這樣填的理由。

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：前兩個(gè)填空根據(jù)比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系完成；后兩個(gè)填空根據(jù)比的基本性質(zhì)完成。

(3)完成第5題

追問：為什么這些比的比值都是2/3?

指出：比值是前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，只要前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商是2/3,就是符合要求的比。

(4)完成第6題

提問：化簡比和求比值有什么聯(lián)系和區(qū)別？

小結(jié)：化簡比應(yīng)用的是比的基本性質(zhì)，結(jié)果還是一個(gè)比，也可以用分?jǐn)?shù)的形式表示；求比值

是比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，結(jié)果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。兩者的方法不

同，但有時(shí)可以相互利用，可以根據(jù)化簡的結(jié)果直接寫出比值，也可以根據(jù)比值推出化簡的

結(jié)果。

3.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘、除法的實(shí)際問題

(1)完成第7題

學(xué)生獨(dú)立解答，指名板演，

說說這道題的解題思路和方法。

(2)完成第8題

說說每一題的思考過程。

三、全課總結(jié)

第13課時(shí)整理與練習(xí)（二）

教學(xué)內(nèi)容：第64~65頁“練習(xí)與應(yīng)用”第9~13題，“探索與實(shí)踐”第14~17題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.鞏固解含有分?jǐn)?shù)的方程的方法，進(jìn)一步分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系和解題思路，并能正確

解答；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比的實(shí)際間題數(shù)量之間的聯(lián)系，能運(yùn)用比的知識(shí)解決實(shí)際問題。

2.進(jìn)一步發(fā)展分析、推理等思維能力，體會(huì)對(duì)應(yīng)的思想，培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐、合作交流和自我

反思的能力

3.感受分?jǐn)?shù)除法、比在實(shí)際生活中的廣泛運(yùn)用，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值；獲得探索實(shí)踐的成

功體驗(yàn)，并能對(duì)自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)作出客觀的評(píng)價(jià)。

教學(xué)重點(diǎn)：解答分?jǐn)?shù)和比的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解不同實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、基本訓(xùn)練

1.根據(jù)卜.列各條件說出單位“1”的量，并列出數(shù)量關(guān)系式。

①水稻面積是小麥的9/1C

②一塊地的2/5種番茄

③一堆煤燒去了3/4

2.說出下列各比的份數(shù)關(guān)系，再說說能用分?jǐn)?shù)表示數(shù)量間的哪些關(guān)系。

①帶魚與黃魚條數(shù)的比是3:2

②筆記本電腦與臺(tái)式電腦臺(tái)數(shù)的比是2:5

二、練習(xí)應(yīng)用

1.完成第10題

交流：這道題的數(shù)鼠關(guān)系式是怎樣的？你是怎樣想的？為什么列方程解答？

指出：根據(jù)條件，”占果園總面積的1/4”指“桃園面積占果園總面積的1/4”，把果園總面

積看作單位“1”。數(shù)量關(guān)系式是：果園總面積X1/4=桃園面積，單位“1”是未知的，要列

方程解答。

2.完成第12題

提問：這兩個(gè)問題在解題方法上有什么不同？為什么會(huì)不同？

小結(jié)：第一個(gè)問題單位“：”的量已知，用乘法計(jì)算；第二個(gè)問題單位“1”的量未知，用方

程解答。

3.完成笫13題

提問：這兩個(gè)問題有什么相同和不同之處？解答過程有什么不同的地方？

引導(dǎo)學(xué)生比較：這兩道題都是已知兩個(gè)部分的比是4：5,但第（1）題已知大豆和玉米總面

積36公頃，對(duì)應(yīng)比里兩部分的和，是按比例分配的實(shí)際問題，要按每個(gè)部分的數(shù)量是總數(shù)

量的幾分之幾來計(jì)算:第（2）題已知數(shù)量對(duì)應(yīng)的只是比的一個(gè)部分“4”，求另一個(gè)部分“5”

對(duì)應(yīng)的數(shù)量是多少的實(shí)際同題，要根據(jù)所求的這個(gè)數(shù)量是已知數(shù)量的幾分之幾是多少，用乘

法計(jì)算。

追問：第（2）題有不同的解法嗎？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第（2）題可以先求出玉米種植面積是大豆的幾分之幾，再用36X5/4解答,

也可以列出36+4X5解答。

三、探索實(shí)踐

1.完成第14題

出示問題

小組討論后集體交流，引導(dǎo)學(xué)生理解不同的思考方法

方法一：用除法意義或乘、除法的關(guān)系進(jìn)行解釋。

方法二：用商不變的規(guī)律解釋。

2.完成第15題

指名讀題，說說這道題告訴了我們什么？

提問：三人各用4