2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 二次函數(shù)1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時 二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象與性質(zhì)說課稿 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象與性質(zhì)說課稿（新版）湘教版主備人備課成員設(shè)計思路本節(jié)課設(shè)計思路緊扣湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次函數(shù)第2課時內(nèi)容，圍繞二次函數(shù)y=ax^2(a＜0)的圖象與性質(zhì)展開教學(xué)。通過引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力，使學(xué)生在理解二次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，掌握其性質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解二次函數(shù)圖象的幾何意義，發(fā)展空間觀念和幾何直觀；學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言描述二次函數(shù)的性質(zhì)，提高數(shù)學(xué)表達和交流能力；同時，通過探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

九年級學(xué)生在本節(jié)課前已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，掌握了二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，并了解了a、b、c對函數(shù)圖象的影響。此外，學(xué)生還具備了解析幾何的基礎(chǔ)知識，能夠理解坐標(biāo)軸和點的關(guān)系。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍抱有好奇心，尤其是對圖形和幾何問題有較高的興趣。學(xué)生在數(shù)學(xué)運算和邏輯推理方面具備一定的能力，但部分學(xué)生在直觀想象和空間觀念上可能存在不足。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有獨立學(xué)習(xí)者，也有偏好合作學(xué)習(xí)的學(xué)生。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax^2(a＜0)的圖象與性質(zhì)時，可能會遇到以下困難：一是對二次函數(shù)圖象的幾何意義理解不夠深入，難以將函數(shù)表達式與圖象直觀對應(yīng)；二是分析函數(shù)性質(zhì)時，對系數(shù)a的符號及其對圖象的影響理解不透徹；三是缺乏對二次函數(shù)圖象變化的整體把握能力，難以預(yù)測函數(shù)值的變化趨勢。針對這些困難，教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析，并通過合作學(xué)習(xí)、問題解決等方式幫助學(xué)生克服。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時步驟師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)資源-多媒體教學(xué)設(shè)備：電腦、投影儀、電子白板

-教學(xué)軟件：幾何畫板、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件

-信息化資源：二次函數(shù)圖象性質(zhì)相關(guān)教學(xué)視頻、在線互動平臺

-教學(xué)手段：實物教具（如二次函數(shù)圖象模型）、黑板、粉筆

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺、在線學(xué)習(xí)平臺教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的拋物線形狀，如滑梯、拋物線橋等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些形狀與數(shù)學(xué)函數(shù)的關(guān)系。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語言描述這些拋物線形狀，激發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)興趣。

3.學(xué)生分享：請學(xué)生舉例說明生活中常見的拋物線形狀，教師總結(jié)并引入二次函數(shù)y=ax^2(a＜0)。

二、講授新課（20分鐘）

1.二次函數(shù)圖象的幾何意義：通過幾何畫板展示二次函數(shù)y=ax^2(a＜0)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析圖象的特點。

2.二次函數(shù)的性質(zhì)：

a.對稱性：講解二次函數(shù)圖象的對稱軸，通過實例說明對稱軸對函數(shù)圖象的影響。

b.開口方向：分析系數(shù)a的符號對二次函數(shù)圖象開口方向的影響，引導(dǎo)學(xué)生理解a＜0時圖象向下開口。

c.頂點坐標(biāo)：講解二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生通過解析式計算頂點坐標(biāo)。

3.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用：結(jié)合實際例子，講解二次函數(shù)圖象在解決實際問題中的應(yīng)用。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.學(xué)生獨立完成課后練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

2.學(xué)生展示解題過程，教師點評并總結(jié)。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問：二次函數(shù)y=ax^2(a＜0)的圖象具有哪些特點？

2.學(xué)生回答，教師點評并總結(jié)。

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：如何判斷二次函數(shù)圖象的開口方向？

2.學(xué)生分組討論，每組派代表回答。

3.教師點評并總結(jié)。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師提問：如何運用二次函數(shù)圖象解決實際問題？

2.學(xué)生舉例說明，教師點評并總結(jié)。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

2.布置課后作業(yè)，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)過程設(shè)計說明：

1.教學(xué)過程注重師生互動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。

2.通過多媒體教學(xué)手段，展示二次函數(shù)圖象，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)性質(zhì)。

3.注重學(xué)生獨立思考和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

4.結(jié)合實際例子，引導(dǎo)學(xué)生運用二次函數(shù)圖象解決實際問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。

5.教學(xué)過程緊扣實際學(xué)情，關(guān)注重難點，確保學(xué)生理解和掌握新知識。

6.教學(xué)雙邊互動，注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能力。知識點梳理1.二次函數(shù)的定義：二次函數(shù)是指形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)，其中a、b、c為常數(shù)，x為自變量，y為因變量。

2.二次函數(shù)的圖象：

-二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。

-拋物線的開口方向取決于系數(shù)a的符號：a>0時，拋物線開口向上；a<0時，拋物線開口向下。

-拋物線的對稱軸是垂直于x軸的直線，其方程為x=-b/(2a)。

3.二次函數(shù)的性質(zhì)：

-對稱性：拋物線關(guān)于其對稱軸對稱。

-頂點坐標(biāo)：拋物線的頂點坐標(biāo)為(-b/(2a),c-b^2/(4a))。

-頂點是最小值或最大值點：當(dāng)a>0時，頂點是最小值點；當(dāng)a<0時，頂點是最大值點。

-增減性：拋物線在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增。

4.二次函數(shù)的頂點式：

-頂點式為y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)為頂點坐標(biāo)。

5.二次函數(shù)的圖象變換：

-平移：將拋物線沿x軸或y軸平移，改變頂點坐標(biāo)。

-伸縮：改變系數(shù)a的值，拉伸或壓縮拋物線。

6.二次函數(shù)的應(yīng)用：

-拋物線在物理學(xué)中的應(yīng)用，如物體在重力作用下的運動軌跡。

-拋物線在工程學(xué)中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、橋梁設(shè)計等。

-拋物線在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用，如需求曲線、成本曲線等。

7.二次函數(shù)的解析解：

-二次方程ax^2+bx+c=0的解可以通過求根公式得到，即x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

8.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系：

-拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸等性質(zhì)可以通過解析式直接得到。

-拋物線的增減性、最值點等性質(zhì)可以通過觀察圖象或計算得到。

9.二次函數(shù)與其他函數(shù)的關(guān)系：

-二次函數(shù)是多項式函數(shù)的一種特殊情況。

-二次函數(shù)與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的關(guān)系可以通過函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行比較。

10.二次函數(shù)的極限：

-當(dāng)x趨近于正無窮或負無窮時，二次函數(shù)的極限取決于a的符號。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-二次函數(shù)的定義

-二次函數(shù)的圖象特點

-二次函數(shù)的性質(zhì)（對稱性、頂點坐標(biāo)、開口方向、增減性）

-二次函數(shù)的頂點式

-二次函數(shù)的圖象變換

-二次函數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域

②本文重點詞句：

-形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)稱為二次函數(shù)。

-拋物線的對稱軸是垂直于x軸的直線，其方程為x=-b/(2a)。

-當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下。

-拋物線的頂點坐標(biāo)為(-b/(2a),c-b^2/(4a))。

-拋物線在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增。

-二次函數(shù)y=a(x-h)^2+k的頂點式表示拋物線的頂點坐標(biāo)為(h,k)。

-二次函數(shù)的圖象可以通過平移、伸縮等方式變換。

③本文重點知識點之間的關(guān)系：

-二次函數(shù)的定義是基礎(chǔ)，它是后續(xù)討論圖象、性質(zhì)和應(yīng)用的前提。

-二次函數(shù)的圖象