第九章 解三角形 B卷 高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修四單元測試卷（含解析）

第九章解三角形（B卷能力提升）

——高一數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修四單元測試AB卷【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，，則A等于()A. B. C. D.2.在中，，則()A. B. C. D.3.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的形狀為()A.正三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.鈍角三角形4.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則的值為()A. B. C. D.5.在中，，，，且交于點(diǎn)D，，則()A. B. C. D.6.已知a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊.若的面積為，，則周長L的取值范圍是()A. B. C. D.7.中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運(yùn)城市永濟(jì)市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世.如圖，某同學(xué)為測量鸛雀樓的高度，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物，高約為，在地面上點(diǎn)C處（B，C，N三點(diǎn)共線）測得建筑物頂部A、鸛雀樓頂部M的仰角分別為和，在A處測得樓頂部M的仰角為，則鸛雀樓的高度約為()A. B. C. D.8.已知的內(nèi)角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，滿足，若，則面積的最大值為()A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，，則下面說法錯(cuò)誤的是()A.B.是銳角三角形C.的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍D.內(nèi)切圓半徑為10.如圖，在海岸上有兩個(gè)觀測點(diǎn)C，D，C在D的正西方向，距離為，在某天觀察到某航船在A處，此時(shí)測得，后該船行駛至B處，此時(shí)測得，，，則()A.當(dāng)天時(shí)，該船位于觀測點(diǎn)C的北偏西方向B.當(dāng)天時(shí)，該船距離觀測點(diǎn)C的距離為C.當(dāng)船行駛至B處時(shí)，該船距觀測點(diǎn)C的距離為D.該船在由A行駛至B的這內(nèi)行駛了11.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足，則()A.B.若，則周長的最大值為C.若D為AC的中點(diǎn)，且，則的面積的最大值為D.若角B的平分線BD與邊AC相交于點(diǎn)D，且，則的最小值為9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在中，，，則外接圓的半徑為___________.13.山東省科技館新館（如圖1）目前成為濟(jì)南科教新地標(biāo)，其主體建筑采用與地形吻合的矩形設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)符號(hào)“∞”完美嵌入其中，寓意無限未知、無限發(fā)展、無限可能和科技無限.如圖2，為了測量科技館最高點(diǎn)A與其附近一建筑物樓頂B之間的距離，無人機(jī)在點(diǎn)C測得點(diǎn)A和點(diǎn)B的俯角分別為，，隨后無人機(jī)沿水平方向飛行600米到點(diǎn)D，此時(shí)測得點(diǎn)A和點(diǎn)B的俯角分別為和（A，B，C，D在同一鉛垂面內(nèi)），則A，B兩點(diǎn)之間的距離為___________米.14.在中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c.若，其外接圓半徑，且，則_________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求的值；(2)若，證明：為直角三角形.16.（15分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求A.（2）若的面積為，，求BC邊上的高.17.（15分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)若，，求的面積；(2)若角C為鈍角，求的取值范圍．18.（17分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且___________.（1）求角C的大??；（2）已知，D是邊AB的中點(diǎn)，且，求CD的長.19.（17分）在鈍角三角形ABC中，內(nèi)角，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且.（1）求角B的大小.（2）若點(diǎn)D在邊BC上，且，求的值.

答案以及解析1.答案：C解析：因?yàn)?，由正弦定理可得，又因?yàn)?，由余弦定理得，又因?yàn)椋?故選C.2.答案：B解析：因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，即，則，故.又，所以.故選B.3.答案：B解析：由得，即，即，所以，在中，，所以，，即的形狀為直角三角形.故選B.4.答案：D解析：由及正弦定理，得，可得，由余弦定理得，又，所以.又，，由，得.故選：D.5.答案：B解析：由，，得，而為銳角，則，在中，由余弦定理得，所以.故選：B6.答案：C解析：因?yàn)榈拿娣e為，，所以，得.由余弦定理得，所以由基本不等式得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.又，所以，即.故選C.7.答案：B解析：在中，，，，所以.因?yàn)橹?，，，所以，由題意得，，故.在中，由正弦定理得，即，故，故，故選B.8.答案：C解析：由，由正弦定理得，又，且，所以，故，又，所以，由，即，得，面積的最大值為，故選：C.9.答案：BC解析：因?yàn)橹校?，，，由正弦定理，可得，故A正確；因?yàn)椋?，由余弦定理可得，又，所以C為鈍角，所以為鈍角三角形，故B不正確；由題意可知，最大內(nèi)角為C，最小內(nèi)角為A，由余弦定理可得，可得，故C不正確；由，可得，可得的面積為.設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，可得，解得，故D正確.故選BC.10.答案：ABD解析：對(duì)于A選項(xiàng)，，因?yàn)镃在D的正西方向，所以A在C的北偏西方向，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，在中，，，則.由正弦定理，得，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，在中，，，則，則，于是，故C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，在中，由余弦定理得，即，故D正確.故選ABD.11.答案：ACD解析：由及正弦定理可得，又，所以，，則，因?yàn)椋?，故A正確；若，則的外接圓直徑，，，，所以，所以周長的最大值為9，故B錯(cuò)誤；若D為AC的中點(diǎn)，且，則，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，故C正確；由題意得，即，即，即.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選ACD.12.答案：3解析：因?yàn)椋?，又，，所以，又，所以，因?yàn)椋?，則，記的外接圓半徑為R，則由正弦定理得，所以.13.答案：解析：由題意，，，所以，則在中，，.因?yàn)?，，所?解法一：在中，由正弦定理得，，所以.在中，，由余弦定理得，，所以，故A，B兩點(diǎn)之間的距離為米.解法二：.在中，由正弦定理得，，所以.在中，，由余弦定理得，所以，故A，B兩點(diǎn)之間的距離為米.14.答案：1解析：因?yàn)?，所以，，又因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所以，則，進(jìn)而有，于是.因?yàn)?，，所?15.答案：(1)；(2)證明見解析解析：（1）由，可得，所以，所以，則，即.（2）證明：由（1）可得.又，所以，即，故，所以，即，因?yàn)?，所以C為銳角，解得（負(fù)值舍去），即，，所以為直角三角形.16.答案：（1）（2）解析：（1）由已知條件及正弦定理，得.又，，則，，則.又，，則，解得.（2）由的面積為，得，，則.由余弦定理，得，.又，，解得.，.設(shè)BC邊上的高為h，則，.17.答案：(1)(2)解析：(1)因?yàn)?，所以由余弦定理可得：，由正弦定理得：，又因?yàn)閯t有，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所以由余弦定理得：，因?yàn)?，所以，解得，所以的面積(2)因?yàn)镃為鈍角，所以，解得，由正弦定理，得，且代入化簡得：因?yàn)?，所以，即，所以的取值范圍?8.答案：（1）（2）解析：（1）方案一：選條件①.由及正弦定理，可得，即，由余弦定理，得.又，所以.方案二：選條件②.由及正弦定理得，所以，因?yàn)椋?，又，所以，又，所?方案三：選條件③.由及正弦定理，可得，因?yàn)?，所以，所?在中，，可得，故.因?yàn)?，所以，故，因?（2）解法一：因?yàn)镈是邊AB的中點(diǎn)，所以，由（1）知，因?yàn)椋?，故，?由余弦定理得，故，因?yàn)椋裕?易知，所以，所以，故CD的長為.解法二：因?yàn)镈是邊AB的中點(diǎn)，所以，由（1）知，因?yàn)?，所以，故，?由余弦定理得，故，因?yàn)?，所以?在中，，，所以，即CD的長為.解法三：由余弦定理得①，因?yàn)?，所以，由余弦定理得，，因?yàn)镈是邊AB的中點(diǎn)，所以，故②，在中，③，由②③得，，代入①，得.因?yàn)?，所以?所以，即CD的長為.解法四：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，因?yàn)镈是邊AB的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以直線AC的斜率為，所以.又，所以，所以，故CD的